劉佳　秦小林　許洋　張力戈

摘 要：在不確定環(huán)境下，針對固定翼無人機(jī)（UAV）航跡規(guī)劃問題，提出了一種基于滾動(dòng)時(shí)域控制的模糊粒子群優(yōu)化算法與改進(jìn)人工勢場法相結(jié)合的在線航跡規(guī)劃方法。首先，對凸多邊形障礙物進(jìn)行最小外接圓擬合;然后，根據(jù)靜態(tài)威脅，將規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列時(shí)域窗口內(nèi)的在線子問題，利用模糊粒子群算法實(shí)時(shí)優(yōu)化求解以實(shí)現(xiàn)靜態(tài)避障;當(dāng)環(huán)境中存在動(dòng)態(tài)威脅時(shí)，使用改進(jìn)人工勢場法對航跡進(jìn)行調(diào)整完成動(dòng)態(tài)避障。為了滿足固定翼無人機(jī)的動(dòng)態(tài)約束，同時(shí)提出固定翼UAV的碰撞檢測法，可提前判斷障礙物是否為真正威脅源，以此減少轉(zhuǎn)彎頻率和幅度，降低飛行代價(jià)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在固定翼UAV航跡規(guī)劃中能有效提升規(guī)劃速度、穩(wěn)定性與實(shí)時(shí)避障能力，且克服了傳統(tǒng)人工勢場容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)時(shí)域控制;模糊粒子群;人工勢場;固定翼無人機(jī);航跡規(guī)劃

中圖分類號： V249;TP301文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

On-line path planning method of fixed-wing unmanned aerial vehicle

LIU Jia1，2， QIN Xiaolin1，2*， XU Yang1，2， ZHANG Lige1，2

（1. Chengdu Institute of Computer Application， Chinese Academy of Sciences， Chengdu Sichuan 610041， China;

2. School of Computer and Control Engineering， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Abstract： By the combination of fuzzy particle swarm optimization algorithm based on receding horizon control and improved artificial potential field， an on-line path planning method for achieving fixed-wing Unmanned Aerial Vehicle （UAV） path planning in uncertain environment was proposed. Firstly， the minimum circumscribed circle fitting was performed on the convex polygonal obstacles. Then， aiming at the static obstacles， the path planning problem was transformed into a series of on-line sub-problems in the time domain window， and the fuzzy particle swarm algorithm was applied to optimize and solve the sub-problems in real time， realizing the static obstacle avoidance. When there were dynamic obstacles in the environment， the improved artificial potential field was used to accomplish the dynamic obstacle avoidance by adjusting the path. In order to meet the dynamic constraints of fixed-wing UAV， a collision detection method for fixed-wing UAV was proposed to judge whether the obstacles were real threat sources or not in advance and reduce the flight cost by decreasing the turning frequency and range. The simulation results show that， the proposed method can effectively improve the planning speed， stability and real-time obstacle avoidance ability of fixed-wing UAV path planning， and it overcomes the shortcoming of easy to falling into local optimum in traditional artificial potential field method.

Key words： receding horizon control; fuzzy particle swarm; artificial potential field; fixed-wing Unmanned Aerial Vehicle （UAV）; path planning

0 引言

無人機(jī)因其低成本、可自主飛行等優(yōu)良特性，在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。無人機(jī)航跡規(guī)劃是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，定義為：在一定環(huán)境和任務(wù)目標(biāo)下，尋找從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)飛行路線，同時(shí)避開各種威脅源[1]。

目前，現(xiàn)有航跡規(guī)劃方法可分為幾何方法、啟發(fā)式搜索方法、勢場法等。其中幾何方法包括Voronoi圖[2]、概率圖模型[3]、可視圖模型等。這類算法首先對環(huán)境進(jìn)行幾何建模，然后依據(jù)一定的最優(yōu)策略，選擇某種搜索算法得到可行解;但當(dāng)任務(wù)空間發(fā)生變化，需對任務(wù)空間重新遍歷，不適合動(dòng)態(tài)航跡規(guī)劃。文獻(xiàn)[4]在三維環(huán)境下構(gòu)建連續(xù)可微的位形空間，生成連接各個(gè)障礙物的廣義可視圖，并利用搜索算法搜索出一條可行路徑，在障礙物發(fā)生改變時(shí)，只需更新部分信息;但仍未解決在線規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[5]提出一種改進(jìn)的Voronoi圖算法，得到有效、無碰撞的可飛航跡;但未對未知環(huán)境下無人機(jī)避障問題進(jìn)行討論。勢場法中典型的方法是人工勢場法[6]，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小、速度快，但容易陷入局部最優(yōu)。盡管有學(xué)者在原來基礎(chǔ)上提出了虛擬力[7]和帶干擾的流動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[8]，但是局部最小的問題依舊存在。為此，文獻(xiàn)[9]提出一種在三維環(huán)境下將改進(jìn)的擾動(dòng)流體動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與灰狼優(yōu)化理論結(jié)合的航跡規(guī)劃算法，使得規(guī)劃出的航跡平滑可飛，能有效解決局部最優(yōu)問題。文獻(xiàn)[10]通過引入相對速度斥力勢場解決了人工勢場局部極小的問題，通過設(shè)計(jì)了斥力增益模糊控制器，有效地完成了無人機(jī)動(dòng)態(tài)避障。啟發(fā)式搜索法包括A*（A-Star）算法[11]、粒子群算法、遺傳算法[12]等經(jīng)典算法;但這類算法隨著搜索空間的擴(kuò)大，計(jì)算復(fù)雜度會(huì)呈爆炸式增長。文獻(xiàn)[13]提出了一種稀疏A*算法，該算法在修剪搜索空間的同時(shí)使得規(guī)劃路徑滿足約束條件，以此提高規(guī)劃路徑的效率。文獻(xiàn)[14]針對機(jī)器人避障提出了一種混合粒子群算法，實(shí)驗(yàn)表明此算法性能和收斂速度要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。文獻(xiàn)[15]提出一種慣性權(quán)值依據(jù)迭代次數(shù)變化而變化的改進(jìn)粒子群算法，該算法明顯提高了航跡優(yōu)化精度和穩(wěn)定性;但因未過多考慮無人機(jī)的約束條件，不適用于實(shí)際工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]提出了基于滾動(dòng)時(shí)域控制的模糊粒子群優(yōu)化（Receding Horizon Control-Fuzzy Particle Swarm Optimization， RHC-FPSO）算法以解決帶有動(dòng)力學(xué)約束的多旋翼無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，該方法是在已知全局環(huán)境信息的前提下需要計(jì)算全局代價(jià)圖，當(dāng)環(huán)境突然發(fā)生變化時(shí)，使用RHC-APF（Receding Horizon Control-Artificial Potential Field）作出調(diào)整，但是該方法不適用于局部環(huán)境已知的固定翼無人機(jī)航跡規(guī)劃。為提高固定翼無人機(jī)的生存能力，本文中提出了靜態(tài)避障和動(dòng)態(tài)避障相結(jié)合的在線航跡規(guī)劃算法。首先，采用基于帶有約束的滾動(dòng)時(shí)域控制策略的模糊粒子群優(yōu)化（Restricted-RHC-FPSO， R-RHC-FPSO）方法完成已知局部環(huán)境信息下的靜態(tài)避障;然后，構(gòu)造分段線性人工勢場法（Piecewise Linear Artificial Potential Field， PLAPF），完成動(dòng)態(tài)避障。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法能夠滿足不確定環(huán)境下固定翼無人機(jī)實(shí)時(shí)避障的要求和無人機(jī)動(dòng)力學(xué)約束，達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)航跡規(guī)劃效果。

1 問題描述

1.1 滾動(dòng)時(shí)域控制

滾動(dòng)時(shí)域控制（Receding Horizon Control， RHC）也稱為模型預(yù)測控制（Model Predictive Control， MPC），是一種基于滾動(dòng)預(yù)測方式，在線求解最優(yōu)的控制方案[17]。假設(shè)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)為k，從當(dāng)前最新狀態(tài)xpk出發(fā)，預(yù)測時(shí)域?yàn)閇k，k+N]，Upk定義為在時(shí)刻k預(yù)測N步的控制輸入序列，即Upk=[upk|kT，upk|1 + kT，…，upk|N-1 + kT]T，系統(tǒng)執(zhí)行第一步控制輸入，并更新當(dāng)前最新狀態(tài)，重復(fù)此過程，直到達(dá)到目標(biāo)。

1.2 模型建立

結(jié)合RHC原理以及文獻(xiàn)[18]中提出的無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型得到基于RHC的固定翼無人機(jī)模型為：

minu（·） JN=∑N-1i=0li（x（k+i|k），u（k+i|k），xf）+

f（x（k+N+1|k），xf）（1）

x（k+i+1|k）=p（k+i+1|k）

v（k+i+1|k）=

Ap（k+i|k）

v（k+i|k）+Bu（k+i|k）;i=0，1，…，N-1（2）

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，式（2）為無人機(jī)的狀態(tài)空間模型。其中：A=I2ΔtI2

O2I2;B=12（Δt）2I2ΔtI2T;uk+i表示在第k+i時(shí)刻的控制輸入;p（）、v（）、u（）分布表示無人機(jī)位置、速度和加速度;xf是目標(biāo)集， f（）為終端懲罰項(xiàng)。 f（）表示為：

f（x（k+N+1），xf）=d（x（k+N+1），xvis）+Cif（3）

其中：d（）表示航跡端點(diǎn)到障礙物的代價(jià)，用航跡端點(diǎn)到障礙物最小外接圓的切線距離表示;xvis表示用航跡端點(diǎn)到障礙物最小外接圓的切點(diǎn);Cif為障礙物到目標(biāo)點(diǎn)的最小代價(jià)。

一般的輸出約束滿足包括轉(zhuǎn)彎角約束、速度約束、加速度約束，以及障礙物約束。

change≤max

‖v（k+i|k）‖≤vmax

‖auav‖≤amax

p（k+i|k）O （4）

式中：O∈R2代表不可飛區(qū)域;max、vmax、amax分別為固定翼無人機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角、最大速度和最大加速度約束。

1.3 碰撞檢測

為保證固定翼無人機(jī)滿足轉(zhuǎn)彎角約束條件同時(shí)減小無人機(jī)轉(zhuǎn)彎頻率，本文在文獻(xiàn)[19]的碰撞檢測方式上作出了改進(jìn)，如圖1所示，給出如下定義。

定義1 如果d-Robi≤ρo，此時(shí)視障礙物i為潛在威脅源。d表示無人機(jī)當(dāng)前位置Puav與障礙物最小外接圓圓心Pobi之間的距離，ρo表示無人機(jī)檢測半徑。

定義2 如果vro在沖突域NPuavM中或ψo(hù)r滿足式（5），此時(shí)將障礙物i視為真正的威脅源，將繼續(xù)向此方向飛行視為不可飛區(qū)域。

∠MPuavx′≤ψo(hù)r≤∠NPuavx′

ψm-|β-|≤ψo(hù)r≤ψm+|β+|（5）

其中：vro表示無人機(jī)和障礙物i的相對速度;ψo(hù)r表示相對速度vro與x坐標(biāo)的夾角;NPuav和MPuav為無人機(jī)當(dāng)前位置和障礙物i最小外接圓的切線;β-和β+分別表示d和MPuav以及d與NPuav之間的夾角。

此種檢測算法結(jié)合滾動(dòng)時(shí)域預(yù)測方式能使無人機(jī)提前判斷障礙物是否構(gòu)成威脅，及早進(jìn)行規(guī)避操作。因?yàn)檗D(zhuǎn)彎過程比直飛需要更大的推力，所以應(yīng)避免出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎角度過大的情況，這是與多旋翼無人機(jī)碰撞檢測算法的不同之處。

2 R-RHC-FPSO靜態(tài)避障

2.1 模糊粒子群算法

PSO算法是一種基于種群搜索策略的自適應(yīng)隨機(jī)優(yōu)化算法，各粒子速度和位置更新公式為：

Vj（t+1）=wVj（t）+c1r1（Lj（t）-Xj（t））+

c2r2（G（t）-Xj（t））

Xj（t+1）=Xj（t）+Vj（t）（6）

其中：Lj（t）是每個(gè)粒子的局部最優(yōu)解;G（t）是全局最優(yōu)解;w為慣性權(quán)重;t為當(dāng)前迭代次數(shù);c1、c2表示學(xué)習(xí)因子;r1和r2為區(qū)間[0，1]的隨機(jī)數(shù)。因?yàn)榭刂茣r(shí)域?yàn)镹，所以粒子速度Vj（t）和位置Xj（t）是N個(gè)2維向量組成的矩陣。

慣性權(quán)重具有能夠平衡算法的全局搜索和局部搜索能力的作用，而慣性權(quán)重的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能夠加快算法收斂到最優(yōu)值[20]，本文中慣性權(quán)重更新規(guī)則如下：

w（t）=wmax， t<23T

wmax-wmax-wminKk，t≥23T （7）

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為總迭代次數(shù)。慣性權(quán)重w（t）的值隨著迭代次數(shù)的變化而變化，在迭代總次數(shù)的前2/3時(shí)期，慣性權(quán)重值設(shè)置為最大，增強(qiáng)全局搜索能力;在迭代后期，慣性權(quán)重值逐漸變小，增強(qiáng)局部搜索能力。

wmin和wmax分別為w（t）的最小和最大值，其中：wmax不是一個(gè)固定的值，而是根據(jù)粒子的適應(yīng)度值作出更新，如果粒子滿足約束，即為可行解，為方便起見，此時(shí)wmax設(shè)置為1;如果粒子不滿足約束時(shí)，wmax（t， j）=1-Ft， j（u）maxj Ft， j（u），F(xiàn)t， j（u）表示粒子j在第t次迭代的代價(jià)。

通過對wmax的動(dòng)態(tài)調(diào)整，使得滿足約束的粒子的搜索能力增強(qiáng)，不滿足約束的粒子搜索能力得到弱化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種更新方式所費(fèi)時(shí)間更短。

2.2 R-RHC-FPSO算法流程

在當(dāng)前時(shí)刻k，依據(jù)模糊粒子群更新規(guī)則式（6）優(yōu)化求解式（1），在優(yōu)化過程中粒子計(jì)算得到的控制輸入和式（2）不滿足式（4）中任一條件時(shí)，將該粒子視為不可行粒子，在得到最優(yōu)控制輸入u（k+i|k）（i=0，1…，N-1）后執(zhí)行第一步控制輸入u（k+1|k）并更新當(dāng)前狀態(tài)，系統(tǒng)進(jìn)入下一時(shí)刻k+1，循環(huán)執(zhí)行此步驟，直到達(dá)到目標(biāo)。具體步驟如下所示：

1）設(shè)置粒子群種群數(shù)M，并初始化每個(gè)粒子的速度Vj=（Vj，1，Vj，2，…，Vj，N），位置Xj=（Xj，1，Xj，2，…，Xj，N）。

2）判斷當(dāng)前迭代次數(shù)t是否小于最大迭代次數(shù)T，如果是轉(zhuǎn)到步驟3）;否則轉(zhuǎn)到步驟6）。

3）遍歷粒子群，如果粒子j滿足約束式（4），按照式（3）計(jì)算每個(gè)粒子的代價(jià)值;否則，粒子j的代價(jià)為BigM+C，其中BigM為一個(gè)很大的數(shù)，C為相應(yīng)的約束違背量。

4）依據(jù)代價(jià)值最小原則更新全局最優(yōu)解G（t）和每個(gè)粒子局部最優(yōu)解Lj（t）。

5）按照式（6）更新粒子j的速度Vj、位置Xj，如果粒子不滿足終止條件，轉(zhuǎn)步驟3）;否則轉(zhuǎn)到6）。

6）將全局最優(yōu)解G（t）的第一個(gè)控制輸入模型式（2）中，計(jì)算無人機(jī)下一時(shí)刻的狀態(tài)。

7）如果無人機(jī)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，結(jié)束;否則轉(zhuǎn)到步驟2）。

3 PLAPF動(dòng)態(tài)避障

如果環(huán)境中存在動(dòng)態(tài)障礙物時(shí)，繼續(xù)使用R-RHC-FPSO靜態(tài)避障算法，需實(shí)時(shí)計(jì)算代價(jià)圖，計(jì)算成本大，而人工勢場法因其計(jì)算量小、規(guī)劃時(shí)間短的優(yōu)良特性，可以和快速規(guī)避動(dòng)態(tài)障礙物的目標(biāo)結(jié)合，完成動(dòng)態(tài)避障任務(wù)。傳統(tǒng)人工勢場法是通過構(gòu)造虛擬的引力場和斥力場[21]來尋找一個(gè)無碰撞的路徑。傳統(tǒng)人工勢場法在靜態(tài)威脅環(huán)境下可以快速規(guī)劃出一條無碰撞路徑，但是如果環(huán)境中存在動(dòng)態(tài)威脅物時(shí)，其規(guī)劃能力就減弱了，而且會(huì)出現(xiàn)局部極小和目標(biāo)不可達(dá)的情況。為此，通過在分段線性人工勢場中引入相對速度勢場來解決這兩個(gè)問題。

3.1 引力勢場

引力勢場由無人機(jī)到目標(biāo)點(diǎn)的勢場和無人機(jī)自身速度勢場構(gòu)成，即：

Uatt（p，v） = εpρ2goal（p） + εv‖v‖2（8）

其中：εp、εv為引力增益因數(shù)。分段線性的引力可由該點(diǎn)勢函數(shù)的負(fù)梯度計(jì)算得到：

Fatt=0，ρgoal（p）

Fmaxρgoal（p）-rRdetect，r≤ρgoal（p）≤ρo

Fmax，ρgoal（p）>ρo （9）

其中Fmax=2εp ρgoal（p）ρgoal（p）+2εv‖v‖。當(dāng)目標(biāo)位置在無人機(jī)檢測范圍外時(shí)，將最大引力作用于無人機(jī)，并將其推向目標(biāo);當(dāng)目標(biāo)位置位于無人機(jī)檢測范圍內(nèi)同時(shí)無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)的距離大于等于最小安全距離時(shí)，此時(shí)的引力和ρgoal（p）成正比函數(shù)，當(dāng)ρgoal（p）越小時(shí)，引力越小，此種方法可防止無人機(jī)在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)由于引力過大產(chǎn)生目標(biāo)不可達(dá)的情況;當(dāng)固定翼無人機(jī)距離目標(biāo)的距離小于最小安全距離r時(shí)，沒有外力作用于無人機(jī)，即視為到達(dá)目標(biāo)。

3.2 斥力勢場

斥力勢場由障礙物自身產(chǎn)生的勢場和無人機(jī)與障礙物之間的相對速度勢場構(gòu)成，即：

Urepi（p，v）=ηp（1ρi（p）-1ρo）+ηvovro（10）

其中：ηp、ηvo為斥力增益因數(shù);vro=（v-vobs）Tero表示無人機(jī)與障礙物的相對速度。分段線性的斥力可由斥力勢函數(shù)的負(fù)梯度計(jì)算得到：

Frepi（p，v）=Frepi_max， ρi（p）≤r且vro>0

Frepi_max（1-（ρi（p）-r）ρo），

r<ρi（p）≤ρo且vro>0

0，ρi（p）>ρo或vro≤0（11）

其中：

Frepi_max=-p[ηp（1ρi（p）-1ρo）+ηvovro]-

o[ηp（1ρi（p）-1ρo）+ηvovro] （12）

只有當(dāng)障礙物進(jìn)入無人機(jī)檢測范圍并且無人機(jī)與障礙物i的相對速度大于0時(shí)，該障礙物才會(huì)對無人機(jī)產(chǎn)生斥力作用，并且障礙物i產(chǎn)生的斥力會(huì)隨著ρi（p）的減小而增大，當(dāng)ρi（p）小于等于最小安全距離r時(shí)，此時(shí)作用于無人機(jī)的斥力最大。假設(shè)無人機(jī)在檢測范圍內(nèi)檢測到障礙物數(shù)為Num，則無人機(jī)在當(dāng)前位置受到的總斥力為：

Frep（p，v）=∑Numi=1Frepi（p，v） （13）

因此，通過上述改進(jìn)可以保證無人機(jī)能夠快速規(guī)避動(dòng)環(huán)境中的動(dòng)態(tài)障礙物，同時(shí)解決了APF的局部極小和目標(biāo)不可達(dá)的問題。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，在Matlab R2016a編程環(huán)境下對固定翼無人機(jī)航跡規(guī)劃進(jìn)行仿真，仿真環(huán)境區(qū)域?yàn)?0m×50m，按照1∶100比例縮放，仿真參數(shù)如表1所示。

表格（有表名）表1 仿真參數(shù)

Tab. 1 Simulation parameters

參數(shù)描述數(shù)值N滾動(dòng)時(shí)域控制步數(shù)6K粒子群最大迭代次數(shù)100M粒子群數(shù)量30Δt/s采樣時(shí)間1vmax/（km·s-1）最大速度0.6amax/（km·s-1）最大加速度0.2max/（°）最大轉(zhuǎn)彎角45r/km最小安全距離0.5pinit起始位置（0，50）pgoal目標(biāo)位置（50，0）

4.1 實(shí)驗(yàn)一

將本文所提出的碰撞檢測方式（R-RHC-FPSO）和傳統(tǒng)碰撞檢測方式（RHC-FPSO）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比，結(jié)果如圖2所示。

圖2中，（a）和（b）分別是傳統(tǒng)的檢測算法即在檢測半徑以內(nèi)的障礙物都視為威脅源與本文所提碰撞檢測算法在無動(dòng)態(tài)威脅環(huán)境下的航跡和航向角變化對比。從圖2（a）中Ⅰ和Ⅱ可看出，本文所提檢測算法能夠提前判斷繼續(xù)向前飛行可能會(huì)發(fā)生沖突，及時(shí)轉(zhuǎn)變方向;而普通檢測算法只有在無人機(jī)與障礙物距離小于安全距離時(shí)，才進(jìn)行規(guī)避，明顯看出普通檢測算法得到的航跡圖存在轉(zhuǎn)彎角過大的問題。同樣從圖2（b）可以看出，本文所提檢測方式在航向角穩(wěn)定性上更具有優(yōu)勢，平均單步航向角轉(zhuǎn)變要小于普通檢測算法規(guī)劃出的航跡航向角轉(zhuǎn)變。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （61402537）， the Light of West China Program of Chinese Academy of Sciences， the Sichuan Science and Technology Program （2018GZDZX0041）.

LIU Jia， born in 1995， M. S. candidate. Her research interests include path planning of unmanned aerial vehicle， machine learning.

QIN Xiaolin， born in 1980， Ph. D， research follow. His research interests include automatic reasoning， cluster intelligence.

XU Yang， born in 1994， M. S. candidate. His research interests include machine learning， optimization algorithm.

ZHAGN Lige， born in 1995， Ph. D. candidate. His research interests include machine learning， optimization algorithm.

收稿日期：2019-05-22;修回日期：2019-07-23;錄用日期：2019-07-23。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61402537）;中國科學(xué)院“西部青年學(xué)者”項(xiàng)目;四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2018GZDZX0041）。

作者簡介：劉佳（1995—），女，寧夏銀川人，碩士研究生，主要研究方向：無人機(jī)航跡規(guī)劃、機(jī)器學(xué)習(xí); 秦小林（1980—），男，重慶人，研究員，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向：自動(dòng)推理、集群智能; 許洋（1994—），男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、優(yōu)化算法;張力戈（1995—），男，山西原平人，博士研究生，主要研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、優(yōu)化算法。

文章編號：1001-9081（2019）12-3522-06DOI：10.11772/j.issn.1001-9081.2019050863