喻芳

函數(shù)即是用運動、變化的觀點來分析研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系.具體地，就是通過建立函數(shù)、運用函數(shù)去觀察問題，思考問題，從而使問題得到解決.方程是分析數(shù)學(xué)中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組來觀察處理問題，通過解方程使問題得到解決.函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)四大思想之一，運用函數(shù)與方程思想往往可以使復(fù)雜的問題簡單化.

運用函數(shù)與方程思想分析解決問題的常規(guī)步驟：（1）分析所求問題的特點，尋找所求問題的突破口.從函數(shù)與方程的角度進行分析，逐步引入函數(shù)或方程，這一步是起點，有了它才可能進入函數(shù)與方程思想的求解軌道.（2）研究分析函數(shù)與方程的特征，對方程往往可以把它轉(zhuǎn)化為函數(shù)，對函數(shù)，也可轉(zhuǎn)化為方程，經(jīng)常結(jié)合其圖像性質(zhì)進行分析.（3）對函數(shù)與方程所得的結(jié)論進行分析、論證，看看是否真的是所求問題的解.下面結(jié)合實例分析說明函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用.

小結(jié) 此題解法也是通過將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)的圖像m和n的范圍，進而由m和n為整數(shù)得出m和n的值.

由以上幾例，可以發(fā)現(xiàn)合理地運用函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)競賽中往往可以達到事半功倍的效果.

【參考文獻】

[1]陳家昌.奧林匹克競賽千題巧解[M].長春：長春出版社，2001.

[2]劉漢文.奧賽急先鋒題庫[M].北京：中國少年兒童出版社，2004.

[3]朱華偉.初中數(shù)學(xué)競賽題典[M].武漢：湖北教育出版社，1997.

[4]許楠稀.淺談幾何概型在高考中的應(yīng)用[J].高中生學(xué)習(xí)，2017（1）：76-77.

[5]梅磊.例談導(dǎo)數(shù)解決不等式問題[J].高中生學(xué)習(xí)：試題研究，2016（9）：30-31.