王平道

摘要：赤平投影對于分析巖體穩(wěn)定性的幾何邊界問題，很方便、很適用。引入公式，可用AutoCAD軟件精確的將邊坡的幾何條件繪制在赤平投影圖上，便于邊坡的穩(wěn)定性分析。赤平投影中，結(jié)構(gòu)面和坡面的組合關(guān)系很明確，分析時，要注意它們之間的相互幾何關(guān)系，從而找出最不利的組合關(guān)系，從而控制邊坡的失穩(wěn)。

關(guān)鍵詞：巖質(zhì)邊坡;赤平投影;穩(wěn)定性分析;赤平投影的手繪畫法

1.序言

通過眾多巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)事件，不難發(fā)現(xiàn)，巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)，都具有以下特點：不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體沿著某些結(jié)構(gòu)面拉開（即切割面），并沿著另外的一些結(jié)構(gòu)面（即滑動面），向著臨空面滑動。這就說明了切割面、滑動面和臨空面是決定巖體穩(wěn)定性的幾何邊界條件。巖體被切割得越小，滑動面的力學性質(zhì)越差，臨空面的自由空間越大，邊坡滑動的可能性就會越大。幾何邊界條件分析的內(nèi)容是查清巖體中的各類結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀及其組合關(guān)系，確定出可能的滑移面、切割面，以及可能滑動巖體的位置、規(guī)模及形態(tài)，定性地判斷巖體的破壞類型及主滑方向。幾何邊界條件的分析可通過赤平投影法進行。根據(jù)巖質(zhì)邊坡的破壞特點，通過赤平投影分析巖體滑動的成因要素，明確巖體滑動的邊界條件，通過控制邊界條件，從而控制巖體的滑動，最終實現(xiàn)穩(wěn)定邊坡這一目標。

2.赤平投影的基本原理

極射赤平投影（Stereographic projection），簡稱赤平投影。是利用一個球體作投影工具，把物體三維空間的幾何要素（點、線、面）投影于圓球面上，再以南極或北極為發(fā)射點將球面上的物體的幾何要素，投影于赤道平面上。這是一種將空間問題變換為平面問題，通過解決平面問題，最終解決空間問題的有效方法。赤道平面簡稱赤平面，它與球面的交線為基圓。如圖1，利用一個球體作為投影工具，平面ABCD交赤平面于線AC，將B點投影到赤平面NESW上得B，用圓弧連接AB'C，圓弧AB'C即是平面ABCD在赤平面上的上半球投影。

3.赤平投影的繪制

（1）赤平投影AutoCAD繪制畫法，下面以一實例簡要介紹赤平投影CAD繪制過程，如圖2。結(jié)構(gòu)面J的產(chǎn)狀為120°∠40°，用AutoCAD軟件繪制在赤平投影上。結(jié)構(gòu)面赤平投影繪制及交線求解步驟如下：以坐標原點（0，0）為圓心，繪制一個半徑為50mm的基圓，同時畫出豎直和水平兩條直徑，并標出標出E、S、W、N。計算結(jié)構(gòu)面投影圓弧中點與基圓圓心的距離，J結(jié)構(gòu)面投影圓弧頂點與基圓心的距離為OM=50*tan（45°-40°/2） =23.32mm。因J結(jié)構(gòu)面走向為其傾向±90°，即其走向為30°或210°，極角等于90°減方位角。因此走向線AB端點的極坐標值為A（50，60°）和點B（50，-120°）。用AutoCAD軟件LINE命令：先輸入LINE，然后回車，接著輸入“50<60°”，然后回車，再輸入“@100<240°”，回車結(jié)束畫線命令，隨后標出A、B兩點。繪制結(jié)構(gòu)面的投影圓弧中點，由已知條件及上述結(jié)果可知，J結(jié)構(gòu)面投影圓弧線AMB頂點M的極坐標為（@23.32，210°），MO線的方向則為J結(jié)構(gòu)面的傾向。

（2）赤平投影野外手繪畫法，見圖2。（此方法根據(jù)筆者實際野外工作總結(jié)，不對之處望讀者不吝賜教。）

①畫一正圓，標注圓心0及方位NESW。②根據(jù)巖層產(chǎn)狀，畫出傾向：畫一帶箭頭的半徑，箭頭指向圓心，箭尾位于圓上，方位角與產(chǎn)狀的傾向一致。③根據(jù)巖層產(chǎn)狀，畫出傾角：圓弧為0°，圓心為90°。根據(jù)傾角大小，沿箭頭軸線移動箭尾的位置。0°不移動，90°移動到圓心。④畫出投影線：作出與傾向線垂直的圓的直徑。作一圓弧，連接直徑的兩個端點及箭頭的箭尾端點。此圓弧即是巖層產(chǎn)狀在平面上的投影。

（3）赤平投影的傳統(tǒng)吳氏網(wǎng)的方法，在許多參考書上都有，由于畫法較復雜，而且不是很實用，這里不再贅述。野外工作時，推薦使用本文3.下的（2）的手繪方法。

4.赤平投影在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

（1）赤平投影在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的應用：只有一組結(jié)構(gòu)面的情況。

①結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為內(nèi)傾，即逆向坡時。巖體為單斜產(chǎn)出時，結(jié)構(gòu)面即為巖層的產(chǎn)狀。這種情況只需要考慮巖層產(chǎn)狀與邊坡的關(guān)系。當巖層產(chǎn)狀方向與邊坡坡向相反時，為逆向坡，巖層內(nèi)傾，巖體穩(wěn)定，滑動可能陛小，見圖3。②結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為外傾，即順向坡時。分兩種情況：第一種情況是外傾結(jié)構(gòu)面的傾角小于邊坡的坡面角，這種情況邊坡不穩(wěn)定，易滑動，見圖4。第二種情況是外傾結(jié)構(gòu)面的傾角大于邊坡的坡面角，這種情況邊坡滑動可能性較小，也可能沿軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生深層滑動。這種滑動的隱蔽性強，工程實踐中容易被忽視，見圖5。③結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為斜交，即切向坡時。分兩種情況：第一種情況是斜交夾角大于40°的情況，這種情況一般較穩(wěn)定，堅硬巖層滑動的可能性小，見圖6。第二種情況是斜交夾角小于40°的情況，這種情況不很穩(wěn)定，可能產(chǎn)生局部滑動，見圖7。

（2）赤平投影在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的應用：有兩組結(jié)構(gòu)面的情況。

①結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為兩組內(nèi)傾。兩結(jié)構(gòu)面組合交線與邊坡方向相反，邊坡穩(wěn)定情況為較穩(wěn)定，堅硬巖層滑動可能陛小，見圖8。②結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為兩組外傾，外傾結(jié)構(gòu)面的傾角小于坡面角。兩結(jié)構(gòu)面組合交線與邊坡方向基本相同，邊坡穩(wěn)定情況為不穩(wěn)定，較破碎，易滑動，見圖9。③結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為兩組外傾，外傾結(jié)構(gòu)面的傾角大于坡面角。兩結(jié)構(gòu)面組合交線與邊坡方向基本相同，邊坡穩(wěn)定情況為較穩(wěn)定，可能產(chǎn)生深部滑動，見圖10。④結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為一組外傾，另一組內(nèi)傾。外傾結(jié)構(gòu)面的傾角小于坡面角，傾向與邊坡傾向基本一致，邊坡穩(wěn)定情況為不穩(wěn)定，較容易滑動，見圖11。⑤結(jié)構(gòu)面與邊坡關(guān)系為一組外傾，另一組內(nèi)傾。外傾結(jié)構(gòu)面的傾角大于坡面角，傾向與邊坡傾向基本一致，邊坡穩(wěn)定情況為不很穩(wěn)定，可能產(chǎn)生深層滑動，內(nèi)傾結(jié)構(gòu)面傾角越小，深層滑動的可能性越大，見圖12。

5.結(jié)論

（1）赤平投影將三維空間問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題，是一種化繁為簡的研究方法，在其他方面研究時，可以借鑒。（2）通過CAD制圖，可以較精確的繪制結(jié)構(gòu)面投影圖，為分析邊坡穩(wěn)定性提供了直觀的依據(jù)，有利于發(fā)現(xiàn)最不利結(jié)構(gòu)面。手繪法，直觀快捷，在野外工作中很實用。（3）赤平投影的野外手繪畫法，較傳統(tǒng)吳氏網(wǎng)具有快速的特點，CAD畫法較之有精度高的特點。赤平投影野外手繪畫法是根據(jù)筆者實際野外工作總結(jié)，不對之處望讀者不吝賜教。（4）赤平投影將結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀數(shù)字化了，實際工程中，結(jié)構(gòu)面不可能是一個很平整的面，分析時，應選取最不利的平面，作為結(jié)構(gòu)面的代表平面。（5）多個結(jié)構(gòu)面影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性時，應考慮結(jié)構(gòu)面組合交線對邊坡穩(wěn)定性的不利影響。邊坡巖體在某些時候，可能沿結(jié)構(gòu)面組合交線處的楔形體滑出，出現(xiàn)邊坡失穩(wěn)。（6）應用赤平極射投影方法，可以分析結(jié)構(gòu)面空間產(chǎn)狀和其組合交線的情況;可以判斷巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性;可以判斷結(jié)構(gòu)體的滑移方向;是一種定性邊坡穩(wěn)定性的有效方法。

參考文獻：

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