陳思諭,鄒艷麗,王瑞瑞,譚華珍
(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院, 廣西 桂林 541004)
在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)程中,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)[1-2]均以特定的耦合方式連接而成,并具有某些具體的功能,而網(wǎng)絡(luò)的同步和穩(wěn)定現(xiàn)象主要由節(jié)點(diǎn)間的耦合效應(yīng)引起,因此耦合網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為研究引起了學(xué)者們的極大關(guān)注[3-22]。
電網(wǎng)是一種常見(jiàn)的人工復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),在電力網(wǎng)絡(luò)研究中,通常設(shè)定網(wǎng)絡(luò)中各連邊耦合強(qiáng)度相等[6-14],并從電網(wǎng)動(dòng)力學(xué)建模[6-7]、電網(wǎng)故障[8]、分布式電站入網(wǎng)[9],關(guān)鍵環(huán)節(jié)識(shí)別[10-12]、同步和穩(wěn)定性分析[13-15]等方面進(jìn)行深入研究。在電網(wǎng)耦合差異[15-18]研究方面,文獻(xiàn)[16]研究了不同耦合方式和耦合強(qiáng)度對(duì)電力-通信網(wǎng)絡(luò)的影響,研究表明,自相似耦合有利于提高電力-通信網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,且以介數(shù)-度數(shù)耦合方式最佳。文獻(xiàn)[17]綜合考慮發(fā)電機(jī)和負(fù)載的動(dòng)力學(xué)特性,根據(jù)能量守恒定律,推導(dǎo)出電力網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型,模型從線路阻抗角度反映線路耦合差異。文獻(xiàn)[18]基于類Kuramoto相振子模型,從動(dòng)力學(xué)角度定義了電網(wǎng)邊緣敏感度,并對(duì)系統(tǒng)單邊耦合強(qiáng)度受到微小擾動(dòng)時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)方程進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo),得出了電網(wǎng)受單邊耦合擾動(dòng)的敏感度影響與相應(yīng)邊負(fù)載成正比的結(jié)論。文獻(xiàn)[19]采用隨機(jī)、同配、異配三種不同連邊耦合方式構(gòu)建相依網(wǎng)絡(luò),并從相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障角度進(jìn)行了深入研究。從輸電線路耦合強(qiáng)度差異角度對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)同步和穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)行為的研究還比較少見(jiàn)。
本文考慮電力網(wǎng)絡(luò)輸電線路的耦合特性差異,提出3種電網(wǎng)輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略(EQ,TP,LB)。第一,各線路耦合強(qiáng)度相等,簡(jiǎn)稱EQ方式;第二,各線路耦合強(qiáng)度按系統(tǒng)等耦合強(qiáng)度同步運(yùn)行狀態(tài)下,線路傳輸功率的絕對(duì)值大小正比分配,簡(jiǎn)稱TP方式;第三,線路耦合強(qiáng)度按連邊介數(shù)大小正比分配,簡(jiǎn)稱LB方式。并從電網(wǎng)的同步和穩(wěn)定性兩個(gè)方面比較3種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略的優(yōu)劣。
考慮節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性的二階類Kuramoto模型[7]被廣泛應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)的同步和穩(wěn)定性研究。此模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:
(1)
式中,N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),φi為節(jié)點(diǎn)i的相位偏差,Pi為節(jié)點(diǎn)i的功率,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為發(fā)電機(jī)時(shí),Pi>0,表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)提供功率,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為負(fù)載時(shí),Pi<0,表示負(fù)載節(jié)點(diǎn)消耗功率,α為損耗參量,K表示節(jié)點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度,{aij}表示網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣,描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有連邊,則aij=aji=1,否則aij=0。
本文中仿真模型參數(shù)設(shè)置為:令負(fù)載節(jié)點(diǎn)功率Pc=-1,發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)功率Pg=-(Nc*Pc)/Ng,其中Ng、Nc分別為電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)和負(fù)載節(jié)點(diǎn)數(shù),取系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的初始相偏、頻偏均為0,我們采用經(jīng)典四階-龍格庫(kù)塔積分法進(jìn)行仿真計(jì)算,積分步長(zhǎng)h=0.001,損耗參數(shù)α=0.1。
在類Kuramoto模型中,電力網(wǎng)絡(luò)被描述為耦合相振子網(wǎng)絡(luò),學(xué)者們通常采用相位序參數(shù)[20]來(lái)描述相振子網(wǎng)絡(luò)的同步性能,其定義式為:
(2)
式中,θj(t)為相振子i的相位,φ(t)為網(wǎng)絡(luò)中所有相振子的平均相位,N為網(wǎng)絡(luò)中相振子個(gè)數(shù),序參數(shù)r(t)可以反映不同時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)振子的同步情況。穩(wěn)態(tài)序參數(shù)r∞表示網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行到穩(wěn)定狀態(tài)后,一段平穩(wěn)狀態(tài)下序參數(shù)r(t)的平均值,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
(3)
在電力網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到穩(wěn)定狀態(tài)后,若r∞≈0,網(wǎng)絡(luò)中無(wú)節(jié)點(diǎn)處于同步狀態(tài);r∞≈1,網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)處于同步狀態(tài)。
在類Kuramoto模型中,當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度K達(dá)到一定強(qiáng)度Kc時(shí),系統(tǒng)能夠同步運(yùn)行,此時(shí)電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)頻偏ωi=0;當(dāng)耦合強(qiáng)度K小于Kc時(shí),此時(shí)電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)頻偏ωi≠0,系統(tǒng)運(yùn)行在非同步狀態(tài)。我們把電網(wǎng)剛好能同步運(yùn)行的耦合強(qiáng)度稱為臨界同步耦合強(qiáng)度,用Kc表示,Kc越小,表明電力網(wǎng)絡(luò)的同步能力越好。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的分析,耦合強(qiáng)度K正比于節(jié)點(diǎn)間的最大傳輸線容量pMAX,因此Kc越小,意味著我們可以用更小的傳輸線容量使電網(wǎng)同步運(yùn)行,降低成本,提高性能;同時(shí),一般電網(wǎng)的同步性能越好,其抗干擾能力越強(qiáng),電網(wǎng)越穩(wěn)定。
在電網(wǎng)穩(wěn)定性研究中,學(xué)者們通常采用電網(wǎng)運(yùn)行在同步狀態(tài)下,對(duì)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)施加短暫功率干擾ΔP,在撤除干擾后系統(tǒng)仍能恢復(fù)同步運(yùn)行狀態(tài)的最大擾動(dòng)強(qiáng)度ΔPmax來(lái)描述電網(wǎng)的穩(wěn)定性能,ΔPmax越大,系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。
根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)的二階類Kuramoto模型,可以將式(1)改寫為式(4)的兩個(gè)一階微分方程:
(4)
當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行在同步狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)運(yùn)行在標(biāo)準(zhǔn)頻率(50HZ或60HZ),所有節(jié)點(diǎn)頻偏為零,即ω1=ω2=…=ωN=0,其中N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。那么,由式(4)可得:
(5)
根據(jù)式(5),系統(tǒng)運(yùn)行在同步穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j間的連邊eij的傳輸功率設(shè)為:
Pij=Kaijsin(φj-φi),i,j=1,2,…N
(6)
將線路耦合強(qiáng)度按照電網(wǎng)傳輸線功率大小重新分配,得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為:
(7)
邊介數(shù)Bij是網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)全局特征量[2],可以用來(lái)評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)中連邊的重要性,一般認(rèn)為介數(shù)越大,該邊在網(wǎng)絡(luò)中越重要。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
(8)
式中,Nlm為從節(jié)點(diǎn)l到節(jié)點(diǎn)m的最短路徑條數(shù),Nlm(eij)為從節(jié)點(diǎn)l到節(jié)點(diǎn)m的最短路徑中經(jīng)過(guò)連邊eij的最短路徑條數(shù)。
(9)
本節(jié)研究?jī)?nèi)容主要在IEEE14、IEEE30、IEEE39、IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并從電網(wǎng)的同步性能和穩(wěn)定性兩個(gè)方面進(jìn)行仿真分析,比較三種線路耦合強(qiáng)度分配策略的優(yōu)劣。在IEEE標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)中,IEEE14系統(tǒng)由5個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、9個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)和20條連邊構(gòu)成;IEEE30系統(tǒng)由6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、24個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)和41條連邊構(gòu)成;IEEE39系統(tǒng)由10個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、29個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)和46條連邊構(gòu)成;IEEE57系統(tǒng)由7個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、50個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)和78條連邊構(gòu)成。
在電網(wǎng)的同步性能研究中,本文通過(guò)臨界同步耦合強(qiáng)度Kc來(lái)反映系統(tǒng)同步性能,并從系統(tǒng)同步性能的角度對(duì)三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略進(jìn)行比較。
圖1 IEEE14系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)序參數(shù)r∞、平均頻偏ω∞和平均耦合強(qiáng)度〈K〉的關(guān)系Fig.1 The relationship between steady state order parameter r∞, average frequency offset ω∞ and average coupling strength of IEEE14 system
圖2 IEEE30系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)序參數(shù)r∞、平均頻偏ω∞和平均耦合強(qiáng)度〈K〉的關(guān)系Fig.2 The relationship between steady state order parameter r∞, average frequency offset ω∞ and average coupling strength of IEEE30 system
圖3 IEEE39系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)序參數(shù)r∞、平均頻偏ω∞和平均耦合強(qiáng)度〈K〉的關(guān)系Fig.3 The relationship between steady state order parameter r∞, average frequency offset ω∞ and average coupling strength of IEEE39 system
圖4 IEEE57系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)序參數(shù)r∞、平均頻偏ω∞和平均耦合強(qiáng)度〈K〉的關(guān)系Fig.4 The relationship between steady state order parameter r∞, average frequency offset ω∞ and average coupling strength of IEEE57 system
由仿真計(jì)算求得,在IEEE14系統(tǒng)中,KEQ=2.3,KTP=1.7,KLB=2.5;在IEEE30系統(tǒng)中,KEQ=5.9,KTP=3.4,KLB=7.3;在IEEE39系統(tǒng)中,KEQ=4.7,KTP=2.7,KLB=8.4;在IEEE57系統(tǒng)中,KEQ=8.3,KTP=7.1,KLB=15.1;從圖1至圖4可以看出,當(dāng)系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉大于等于相應(yīng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度時(shí),系統(tǒng)平均頻偏ωi=0,電網(wǎng)同步運(yùn)行;當(dāng)系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉小于相應(yīng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度時(shí),系統(tǒng)平均頻偏ω∞≠0,電網(wǎng)運(yùn)行在失同步狀態(tài)。仿真結(jié)果表明,在以上各IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中,輸電線路耦合強(qiáng)度按TP方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KTP最小,系統(tǒng)同步性能最好;按LB方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KLB最大,系統(tǒng)同步性能最差;按EQ方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度為KEQ大于KTP而小于KLB,系統(tǒng)同步性能介于兩者之間。
在電網(wǎng)穩(wěn)定性研究中,通常采用電網(wǎng)同步運(yùn)行狀態(tài)下,系統(tǒng)能承受的最大干擾功率ΔPmax來(lái)描述電力網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性能,ΔPmax越大,系統(tǒng)抗擾能力越強(qiáng),穩(wěn)定性越好。為比較電力網(wǎng)絡(luò)在三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略下的穩(wěn)定性能,取系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉相等,且〈K〉>{KEQ,KTP,KLB},保證系統(tǒng)運(yùn)行在同步狀態(tài),研究各方式下,系統(tǒng)抗擾能力隨系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉的變化情況。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到穩(wěn)定狀態(tài)一段時(shí)間后,對(duì)每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)功率ΔP,擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間Δt=5s,仿真結(jié)果如圖5所示。
由圖5可以看出,在各電力系統(tǒng)中,三種耦合方式下,系統(tǒng)最大抗擾值ΔPmax均隨著系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉的增大而增大,即系統(tǒng)穩(wěn)定性均隨著系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉的增大而增強(qiáng)。當(dāng)系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉相等時(shí),TP方式下,系統(tǒng)能夠承受的最大抗擾強(qiáng)度ΔPTPmax最大;LB方式下,系統(tǒng)能夠承受的最大抗擾強(qiáng)度ΔPLBmax最?。籈Q方式下,系統(tǒng)能夠承受的最大抗擾強(qiáng)度ΔPEQmax介于兩者之間。由仿真結(jié)果可知,輸電線路耦合強(qiáng)度按TP方式分配時(shí),系統(tǒng)抗擾性能最好,穩(wěn)定性最佳;按LB方式分配時(shí),系統(tǒng)抗擾性能最差,穩(wěn)定性最差;按EQ方式分配時(shí),系統(tǒng)抗擾性能介于兩者之間,即系統(tǒng)穩(wěn)定性介于兩者之間。
圖5 三種耦合方式下最大抗擾強(qiáng)度ΔPmax與平均耦合強(qiáng)度〈K〉的關(guān)系Fig.5 The relationship between the maximum intensity of the disturbance ΔPmax and average coupling strength K in three coupled modes
根據(jù)文獻(xiàn)[21-22]的綜述,絕大多數(shù)實(shí)際電力網(wǎng)絡(luò)是具有較大聚集系數(shù)、較小平均路徑長(zhǎng)度的稀疏網(wǎng)絡(luò),具有小世界特性。由于電力網(wǎng)絡(luò)正向大規(guī)模,復(fù)雜化的方向演化,以往的研究中既有用小世界網(wǎng)絡(luò)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行建模研究的,也有用無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模研究的,因此本文應(yīng)用NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建電網(wǎng)拓?fù)淠P?,并進(jìn)行仿真分析,進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略的科學(xué)性。
構(gòu)建NW小世界電網(wǎng)模型[2]:令網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=200,每個(gè)節(jié)點(diǎn)分別與它左右相鄰的d/2個(gè)節(jié)點(diǎn)相連,其中d=4,任意一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間,隨機(jī)加邊的連接概率p=0.01,該電網(wǎng)模型表示為NW_200。
構(gòu)建BA無(wú)標(biāo)度電網(wǎng)模型[2]:令網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=200,初始節(jié)點(diǎn)m0=2構(gòu)成連通圖,每引入一個(gè)新節(jié)點(diǎn),與網(wǎng)絡(luò)中已存在的m=2個(gè)節(jié)點(diǎn)相連,該電網(wǎng)模型表示為BA_200。
本節(jié)將采用類Kuramoto模型對(duì)NW_200與BA_200系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,并從電網(wǎng)的同步和穩(wěn)定性兩個(gè)方面進(jìn)行仿真分析,比較三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略的優(yōu)劣。在NW_200與BA_200網(wǎng)絡(luò)中,隨機(jī)取20個(gè)節(jié)點(diǎn)作為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn),剩余節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn),令負(fù)載節(jié)點(diǎn)功率為Pc=-1,根據(jù)電網(wǎng)生產(chǎn)和消耗功率平衡,發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)功率為Pg=-(Nc*Pc)/Ng,其中Ng=20為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),Nc=180為負(fù)載節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。
本節(jié)將從電網(wǎng)的同步性能角度比較三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略的優(yōu)劣。如3.1節(jié)所述,EQ、TP、LB三種線路耦合方式下,系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度分別用KEQ、KTP、KLB表示。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算出三種耦合方式下,各系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度,并繪制出電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)序參數(shù)r∞、系統(tǒng)平均頻偏ω∞隨系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉變化的圖像。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示:
圖7 BA_200系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)序參數(shù)r∞、平均頻偏ω∞和平均耦合強(qiáng)度〈K〉的關(guān)系Fig.7 The relationship between steady state order parameter r∞, average frequency offset ω∞ and the average coupling strength of the BA_200 system
由仿真計(jì)算求得,在NW_200系統(tǒng)中,KEQ=1.4,KTP=0.33,KLB=1.84;在BA_200系統(tǒng)中,KEQ=6.9,KTP=1.74,KLB=10.31;從圖6、圖7可以看出,當(dāng)系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉大于等于相應(yīng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度時(shí),系統(tǒng)平均頻偏ω∞=0,電網(wǎng)同步運(yùn)行;當(dāng)系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉小于相應(yīng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度時(shí),系統(tǒng)平均頻偏ω∞≠0,電網(wǎng)運(yùn)行在失同步狀態(tài)。仿真結(jié)果表明,在以上兩種網(wǎng)絡(luò)模型電網(wǎng)中,輸電線路耦合強(qiáng)度按TP方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KTP最小,電網(wǎng)同步性能最好;按LB方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KLB最大,電網(wǎng)同步性能最差;按EQ方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KEQ大于KTP而小于KLB,電網(wǎng)同步性能介于兩者之間。為驗(yàn)證本文提出的三種耦合策略的科學(xué)性,將各系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度以表格的形式列出,如表1所示。
表1 三種耦合方式下各系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度〈K〉Tab.1 The average critical synchronous coupling strength 〈K〉 of several systems under three coupling modes
由表1可知,以上各仿真系統(tǒng)的同步性能仿真結(jié)論具有一致性,即輸電線路耦合強(qiáng)度按TP方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KTP最小,電網(wǎng)同步性能最好;按LB方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KLB最大,電網(wǎng)同步性能最差;按EQ方式分配時(shí),系統(tǒng)平均臨界同步耦合強(qiáng)度KEQ大于KTP而小于KLB,電網(wǎng)同步性能介于兩者之間。
本節(jié)將從電網(wǎng)的穩(wěn)定性能角度比較三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略的優(yōu)劣,并用系統(tǒng)同步穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下,系統(tǒng)能夠承受的最大抗擾強(qiáng)度ΔPmax來(lái)描述電力網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性能。為比較電力網(wǎng)絡(luò)在三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略下的穩(wěn)定性能,取系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉相等,且〈K〉>{KEQ,KTP,KLB},保證系統(tǒng)運(yùn)行在同步狀態(tài),研究系統(tǒng)抗擾能力隨平均耦合強(qiáng)度〈K〉的變化情況。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到穩(wěn)定狀態(tài)一段時(shí)間后,對(duì)每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)功率ΔP,擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間Δt=5s,仿真結(jié)果如圖8所示。
圖8 三種耦合方式下最大抗擾強(qiáng)度ΔPmax與平均耦合強(qiáng)度〈K〉的關(guān)系Fig.8 The relationship between the maximum intensity of the disturbance ΔPmax and average coupling strength 〈K〉 in three coupled modes
由圖8可以看出,在NW_200和BA_200系統(tǒng)中,三種耦合強(qiáng)度分配方式下,系統(tǒng)最大抗擾強(qiáng)度ΔPmax均隨著平均耦合強(qiáng)度〈K〉的增大而增大,即系統(tǒng)穩(wěn)定性均隨著平均耦合強(qiáng)度〈K〉的增大而增強(qiáng)。當(dāng)系統(tǒng)平均耦合強(qiáng)度〈K〉相等時(shí),TP方式下,系統(tǒng)能夠承受的最大抗擾強(qiáng)度ΔPTPmax最大;LB方式下,系統(tǒng)能夠承受的最大抗擾強(qiáng)度ΔPLBmax最??;EQ方式下,系統(tǒng)能夠承受的最大抗擾強(qiáng)度ΔPEQmax介于兩者之間。由仿真結(jié)果可知,輸電線路耦合強(qiáng)度按TP方式分配時(shí),系統(tǒng)抗擾性能最好,穩(wěn)定性最佳;按LB方式分配時(shí),系統(tǒng)抗擾性能最差,穩(wěn)定性最差;按EQ方式分配時(shí),系統(tǒng)抗擾性能介于兩者之間,穩(wěn)定性介于兩者之間。因此,兩種網(wǎng)絡(luò)模型上,系統(tǒng)的穩(wěn)定性能仿真結(jié)論與IEEE標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)一致。
本文的研究表明,對(duì)于高功率負(fù)載連邊,賦予較大的耦合強(qiáng)度是有利于網(wǎng)絡(luò)的同步和穩(wěn)定性的,但對(duì)于高介數(shù)連邊,賦予較大的耦合強(qiáng)度卻會(huì)弱化網(wǎng)絡(luò)的同步和穩(wěn)定性,因此電網(wǎng)作為能量傳輸網(wǎng)絡(luò),一般情況下功率參數(shù)比結(jié)構(gòu)參數(shù)包含更多信息,因而更重要。
本文提出三種電力網(wǎng)絡(luò)輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略,我們采用類Kuramoto模型對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,研究三種輸電線路耦合強(qiáng)度分配策略下電力網(wǎng)絡(luò)的同步和穩(wěn)定性能的優(yōu)劣,尋求更佳的線路耦合強(qiáng)度分配方案,以提高電力網(wǎng)絡(luò)的同步和穩(wěn)定性能。通過(guò)在IEEE標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)、NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),研究表明輸電線路耦合強(qiáng)度按等耦合強(qiáng)度下傳輸功率大小重新分配時(shí)(TP方式),電網(wǎng)的同步和穩(wěn)定性能皆為最佳;按傳輸線路介數(shù)大小分配耦合強(qiáng)度時(shí)(LB方式),電網(wǎng)的同步和穩(wěn)定性能均為最差;所有傳輸線路耦合強(qiáng)度相等時(shí),電力網(wǎng)絡(luò)的同步和穩(wěn)定性能均優(yōu)于LB方式,而劣于TP方式。本文的研究對(duì)于未來(lái)電網(wǎng)的改造具有一定指導(dǎo)意義。