付 偉，周新志，寧 芊，劉才學(xué)，艾 瓊，何 攀

(1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，成都 610065；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，成都 610213)

0 引言

滾動(dòng)軸承被稱(chēng)為“工業(yè)的關(guān)節(jié)”，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其檢測(cè)技術(shù)的高低直接影響機(jī)械工業(yè)等產(chǎn)業(yè)的水平[1]。滾動(dòng)軸承損傷往往復(fù)合發(fā)生，進(jìn)行精確診斷的難度較大。

對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行精確故障診斷的關(guān)鍵是從診斷信號(hào)中提取有效的故障特征[2]。魏秀業(yè)提出的基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)的核主元分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)特征的提取技術(shù)，主要通過(guò)單一時(shí)域或頻域特征對(duì)故障形式相對(duì)簡(jiǎn)單的齒輪信號(hào)實(shí)施特征提取[3]。由于滾動(dòng)軸承的高速、重載且復(fù)雜的運(yùn)行過(guò)程，單域特征提取的信號(hào)含大量非線性關(guān)系，不能滿足故障診斷要求。小波包變換可提供更好的高頻部分的分解，對(duì)含大量的中、高頻信息的信號(hào)更好的時(shí)頻局部化分析，故將狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行小波包分解提取能量與時(shí)頻域特征共同作為識(shí)別特征來(lái)描述軸承的故障狀態(tài)。

因時(shí)頻域中各特征對(duì)不同的故障信號(hào)敏感度各不相同[4]，同時(shí)將所有特征量用來(lái)故障識(shí)別會(huì)相互影響進(jìn)而使準(zhǔn)確率無(wú)法到達(dá)要求，為準(zhǔn)確選取最能表征軸承狀態(tài)的特征向量，Schlkopf等提出KPCA對(duì)復(fù)合特征集進(jìn)行二次特征提取[5]。KPCA在非線性映射中將復(fù)雜龐大的數(shù)據(jù)集映射到高維空間中，使其在高維空間具有更好的可分性，然后對(duì)數(shù)據(jù)做主元分析(Principal Component Analysis, PCA)，得到原始數(shù)據(jù)的非線性主元。KPCA有效地篩除了分類(lèi)貢獻(xiàn)率較小的特征量實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜特征集的降維。

在故障診斷中，需選擇高效的分類(lèi)器建立故障診斷模型。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是一種針對(duì)小樣本和非線性問(wèn)題的分類(lèi)器，在故障診斷工作中得到了有效的推廣[6]，但它存在需預(yù)設(shè)參數(shù)和計(jì)算速度慢的缺點(diǎn)。最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)在SVM的基礎(chǔ)上用等式約束來(lái)替代不等式約束，避免了求解耗時(shí)的二次規(guī)劃問(wèn)題[7]。LSSVM可以以任意精度逼近非線性系統(tǒng)，是非線性系統(tǒng)建模的有力工具[8]。用LSSVM模型進(jìn)行故障分類(lèi)時(shí)，分類(lèi)效果絕大部分依賴(lài)于內(nèi)部參數(shù)，故選取合適的參數(shù)是關(guān)鍵問(wèn)題。LSSVM模型參數(shù)在應(yīng)用中一般憑經(jīng)驗(yàn)選取，參數(shù)選擇不當(dāng)就直接導(dǎo)致分類(lèi)準(zhǔn)確率較低。如果采用遺傳算法來(lái)優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)，雖然遺傳算法不依賴(lài)于問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，但遺傳操作比較復(fù)雜且后期收斂速度慢[9]。粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種很好的尋優(yōu)算法，原理是利用當(dāng)前位置、全局極值和個(gè)體極值，指導(dǎo)粒子下一步迭代位置，其個(gè)體充分利用自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自身的狀態(tài)是粒子群算法具有優(yōu)異特性的關(guān)鍵[10]，非常適用于求解非線性模型參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。文中在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中應(yīng)用慣性權(quán)重策略，避免算法陷入邊緣局部最優(yōu)，增加粒子群多樣性，全局最優(yōu)值停止變化后改變粒子方向繼續(xù)搜索，利用改進(jìn)的PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)以提高模型的分類(lèi)準(zhǔn)確率和分類(lèi)速度，最后用軸承故障測(cè)試集檢驗(yàn)該方法的有效性。

1 構(gòu)建特征空間

因設(shè)備越來(lái)越復(fù)雜，包含的信息量增大，在對(duì)設(shè)備故障診斷時(shí)所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)信噪比大，含大量冗余信息使故障識(shí)別過(guò)程變復(fù)雜，影響分類(lèi)的實(shí)時(shí)性。本文通過(guò)多特征提取KPCA降維技術(shù)構(gòu)建特征空間。

1.1 多特征提取

滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)下不同特征參數(shù)表達(dá)信息及敏感性不同的，在時(shí)域特征中選用峰峰值、峭度、偏斜度、方差、波性指標(biāo)、裕度指標(biāo)等13個(gè)特征量作為時(shí)域特征參數(shù)，詳細(xì)的計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

針對(duì)時(shí)域特征量的局限性，選用平均頻率及采用db4小波包函數(shù)進(jìn)行3層正交小波包分解，將均勻劃分得到的8個(gè)子頻帶濾波信號(hào)對(duì)總能量的比作為頻域特征參數(shù)[12]。有Parseval恒等式得：

(1)

(2)

其中，Ni代表第i個(gè)子頻帶的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

能量均方根求解如下：

(3)

能量值歸一化后得到能量特征向量：

(4)

所有特征量參數(shù)如表1所示。

表1 特征量參數(shù)

1.2 核主元分析(KPCA)降維

1.3 降維后聚類(lèi)效果的評(píng)價(jià)

降維后的樣本識(shí)別率及聚類(lèi)分析法的類(lèi)間距Sb和類(lèi)內(nèi)距Sω來(lái)評(píng)價(jià)降維后的聚類(lèi)效果。假定特征向量{f1,f2,…,fdim}，dim是特征向量的目標(biāo)維數(shù)，選定dim=3。Sb和Sω兩個(gè)參數(shù)的描述如下：

(5)

(6)

2 IPSO_LSSVM模型的構(gòu)建

2.1 改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法

最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine,LSSVM)參數(shù)優(yōu)化是關(guān)鍵，需確定r和δ兩個(gè)參數(shù)：r為懲罰因子；δ為核函數(shù)參數(shù)，表示徑向基核函數(shù)的寬度。改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法(IPSO)可以快速解決LSSVM參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，有效地避免尋優(yōu)過(guò)程過(guò)早的陷入局部尋優(yōu)，又保證尋優(yōu)過(guò)程具有快速的收斂速度，使得效率大大提高。此算法對(duì)粒子速度和位置進(jìn)行更新的公式為：

(7)

(8)

(9)

從式(7)、式(8)中可以看出，初期引入粒子局部平均位置，相當(dāng)于加入擾動(dòng)項(xiàng)，以增加粒子群群體的多樣性，避免過(guò)早陷入邊緣局部極值，此時(shí)ω取值較大，具備較強(qiáng)的全局搜索能力，快速收斂到最優(yōu)解所在局部范圍；隨迭代次數(shù)的增大ω線性減小，對(duì)收斂速度影響減弱，保留粒子群的全局最優(yōu)位置，在此附近搜索，在全局極值停止變化后，改變粒子方向進(jìn)入更新搜索過(guò)程，直到找到最優(yōu)解。

2.2 改進(jìn)的PSO優(yōu)化LSSVM的過(guò)程

IPSO優(yōu)化參數(shù)流程圖如圖1b，具體步驟如下：

(1)初始化粒子群的進(jìn)化代數(shù)、慣性系數(shù)、學(xué)習(xí)因子等，隨機(jī)初始各粒子的位置xi0和速度υi0；初始化慣性權(quán)重因子ω0；

(2)最初設(shè)置每個(gè)粒子的初始位置為最優(yōu)位置，粒子群體中最優(yōu)適應(yīng)度所對(duì)應(yīng)的初始位置為群體最好位置。根據(jù)式(7)、式(9)更新粒子速度、位置信息，進(jìn)化產(chǎn)生下一代種群；

(3)利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。如果某個(gè)粒子的適應(yīng)度Pi優(yōu)于當(dāng)前粒子最優(yōu)解Pbest，則Pbest=Pi，xbest=xi；如果當(dāng)前所有粒子中最優(yōu)適應(yīng)度值Gi優(yōu)于上一代群體最優(yōu)值，則Gbest=Gi，更新迭代次數(shù)K，根據(jù)式(8)調(diào)整權(quán)重因子ωk，若Gbest停止變化后改變粒子方向繼續(xù)搜索；

(4)判斷終止條件，若滿足則尋優(yōu)結(jié)束，并保留當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的粒子向量，譯碼為網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)，構(gòu)建一個(gè)優(yōu)化的LSSVM模型；否則跳轉(zhuǎn)至步驟(2)繼續(xù)新一輪演化。

2.3 KPCA_IPSO_LSSVM故障診斷流程

故障診斷模型算法的總體流程如圖1a所示。

(a)KPCA_IPSO_LSSVM (b)改進(jìn)的PSO優(yōu)化LSSVM圖1 算法總體流程

3 故障分類(lèi)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用電機(jī)故障直徑為0.007英寸，轉(zhuǎn)速為1750rmp，采樣頻率為12kHz部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中外圈故障信號(hào)取采集點(diǎn)為6點(diǎn)鐘方向。每種故障狀態(tài)各選100組樣本，構(gòu)成N×m=(4×100×22)特征矩陣，軸承4種狀態(tài)各取70組數(shù)據(jù)，共280組(4×70)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余每種故障各30組，共120組(4×30)樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，驗(yàn)證組合算法性能。

使用上述多特征提取的22維特征量作為樣本數(shù)據(jù)，采用線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)和KPCA算法分別對(duì)特征矩陣學(xué)習(xí)，將特征向量融合提取得到低維特征空間，結(jié)果用可視化的三維圖像形式表示。圖2a為使用KPCA方法對(duì)于單時(shí)域特征降維結(jié)果圖，可知：4種狀態(tài)沒(méi)能很好的區(qū)分，滾動(dòng)體、內(nèi)圈和正常軸承樣本分布比較分散，且大量樣本被錯(cuò)識(shí)，外圈故障聚類(lèi)性較好，但是類(lèi)間距較??；圖2b為L(zhǎng)DA方法對(duì)多特征提取降維結(jié)果圖，可知正常軸承、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障3種樣本之間沒(méi)有很好的區(qū)分開(kāi)，類(lèi)間距太小，出現(xiàn)樣本的混疊交叉以及大量的錯(cuò)誤互識(shí)。圖2c是使用KPCA方法對(duì)多特征提取降維結(jié)果，這種方法就很好的區(qū)分4種狀態(tài)樣本，如表2所示每種樣本聚類(lèi)性都很好，樣本間的類(lèi)間距也明顯增大，這將有助于提高滾動(dòng)軸承的狀態(tài)識(shí)別率。

表2 特征參數(shù)值

(a)單特征提取KPCA降維結(jié)果

(b)多特征提取LDA降維結(jié)果

(c)多特征提取KPCA降維結(jié)果圖2 不同特征提取降維后故障識(shí)別結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=1.7，迭代次數(shù)K=100，種群規(guī)模為20，懲罰因子r的取值范圍為[0.001～100]，核函數(shù)參數(shù)δ2的取值范圍為[0.1～1000]；經(jīng)過(guò)100次迭代尋優(yōu)之后，r的值為0.001，如圖所示，δ2的值為170.712，如圖3所示。

圖3 改進(jìn)PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)

圖4 適應(yīng)度曲線變化

本次實(shí)驗(yàn)的適應(yīng)度函數(shù)為模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確率，圖4可以看出，適應(yīng)度值很快接近最佳值，并慢慢趨于穩(wěn)定，用時(shí)短效率高。但是模型準(zhǔn)確率高并不代表模型具有較好的分類(lèi)能力，為驗(yàn)證模型的分類(lèi)能力，將測(cè)試集樣本帶入優(yōu)化好的LSSVM模型中，并與其他幾種模型作對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同特征提取方式下各模型指標(biāo)對(duì)比結(jié)果

將該方法與LSSVM、PSO_LSSVM算法以及單特征提取KPCA_PSO_LSSVM模型作對(duì)比，圖5為多特征提取下各模型分類(lèi)結(jié)果。由表3可知，對(duì)診斷設(shè)備提取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多特征提取后再對(duì)復(fù)合特征空間進(jìn)行KPCA降維，再利用改進(jìn)的PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)購(gòu)進(jìn)模型進(jìn)行分類(lèi)可以準(zhǔn)確地提取滾動(dòng)軸承的主要狀態(tài)信息，減少模型構(gòu)建時(shí)間，其模型構(gòu)建時(shí)間為0.1569s，小于其余三種模型構(gòu)建時(shí)長(zhǎng)，而故障準(zhǔn)確率卻沒(méi)有因此而減少，其故障準(zhǔn)確率為99.17%，也高于其他三種模型。

(a)PSO_LSSVM模型分類(lèi)結(jié)果

(b)KPCA_PSO_LSSVM模型分類(lèi)結(jié)果圖5 多特征提取下各模型分類(lèi)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，分別對(duì)軸承外圈3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘、12點(diǎn)鐘方向提取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，每個(gè)方向各選100組樣本，其中各取70組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余每個(gè)方向各30組，共90組(3×30)樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，驗(yàn)證組合算法性能。

圖6 多特征提取KPCA降維故障識(shí)別結(jié)果

對(duì)三個(gè)不同方向采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多特征提取，然后利用核主元分析函數(shù)對(duì)高維特征空間進(jìn)行降維，得到如圖6所示的三維結(jié)果圖，圖中可知：三個(gè)方向的樣本信號(hào)幾乎沒(méi)有重疊，而且每個(gè)方向的樣本信號(hào)都比較聚集，聚類(lèi)性很好。

對(duì)軸承外圈3個(gè)不同方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多特征提取并利用KPCA_PSO_LSSVM模型進(jìn)行故障診斷，如圖7所示，改進(jìn)的PSO優(yōu)化后的懲罰因子為1，核函數(shù)參數(shù)為0.1，診斷準(zhǔn)確率為97.78%，訓(xùn)練時(shí)間0.1655s，滿足軸承診斷的要求，可以相對(duì)準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的狀態(tài)識(shí)別。

圖7 多特征提取下KPCA_PSO_LSSVM模型分類(lèi)結(jié)果

4 結(jié)論

以上研究了一種基于多特征提取的核主元分析和改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的軸承故障診斷方法。該方法首先利用小波包對(duì)軸承的振動(dòng)信號(hào)降噪、分解，提取時(shí)域特征和小波包能量多特征構(gòu)建高維特征空間，然后使用核主元分析方法對(duì)高維特征空間優(yōu)選與降維，從而獲得樣本數(shù)據(jù)，再利用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)并建立PSO_LSSVM故障診斷模型，對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。將此模型的故障診斷結(jié)果分別與LSSVM、PSO_LSSVM模型及單特征提取KPCA_PSO_LSSVM模型的診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其模型構(gòu)建時(shí)間為0.1569s，模型分類(lèi)準(zhǔn)確率為99.17%，較PSO_LSSVM模型提高了3.3%，時(shí)間縮短了0.24s，與單特征提取構(gòu)建的KPCA_PSO_LSSVM模型作對(duì)比，訓(xùn)練時(shí)間縮短了0.13s，準(zhǔn)度率提高了10%左右，所以實(shí)驗(yàn)最終表明本文研究的方法較好地完成了其各種故障狀態(tài)的識(shí)別，其實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確率均有所提升，且滿足滾動(dòng)軸承故障診斷的要求，是一種可靠的軸承診斷方法。