王文慶 楊 楠

（西安郵電大學自動化院 西安 710121）

1 引言

遺傳算法（GA）［1］是一種基于生物進化模擬的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，主要由Holland教授從20世70年代逐漸發(fā)展起來，其基本策略為將生物的種群代表一組實際問題的解，然后對此種群進行選擇、交叉、變異等操作獲得新生種群，逐漸接近最優(yōu)解［2］。

自從PID控制器生產(chǎn)以來，就成為自動化生產(chǎn)過程中使用頻率最高、使用范圍最廣的控制器［3］。在控制領(lǐng)域之中，盡管各類型新型控制器層出不窮，但PID控制器依舊因為自身結(jié)構(gòu)原理簡單、適用性強、魯棒性強等突出的優(yōu)點［4］，處于主導地位。由于PID控制器的比例參數(shù)、微分參數(shù)、積分參數(shù)可以直接影響控制器控制效果的優(yōu)劣［5］，所以參數(shù)整定即為PID控制器設(shè)計的核心問題［6］。

將傳統(tǒng)PID與智能控制算法相結(jié)合，從而可以產(chǎn)生許多的改進型PID控制器［7］遺傳算法作為一種新型的智能控制算法［8］，其本質(zhì)上是一種較為高效、并行、全局搜索的方法［9］，但是由于標準遺傳算法中遺傳算子的靜態(tài)特征不能滿足種群的動態(tài)進化要求；交叉概率和變異概率的固定造成搜索過程較為遲緩和難以產(chǎn)生新個體［10］，從而使得算法產(chǎn)生趨于局部最優(yōu)和收斂精度不高等問題［11］。本次研究使用改進的遺傳算法在Matlab中進行PID參數(shù)整定，并選用典型受控對象，進行仿真，進一步驗證。

2 遺傳算法的基本概念和應用步驟

2.1 遺傳算法的基本概念

編碼：通過某種編碼方式將染色體抽象為跟編碼方式對應的特定符號，并且為按照一定順序排成的串。

適應度：對染色體進行編碼后，每個個體對應一個具體問題的解，每個解對應一個函數(shù)值。函數(shù)值為適應度，函數(shù)為適應度函數(shù)。適應度值大小是遺傳算法對于一個個體好壞程度的唯一評價標準。

復制：從父代中選擇適應度值高的字符串從而生成新一代的過程。適應度值越高的字符串越可能獲得生成新一代的可能［12］。

交叉：模擬生物進化中的繁殖過程，兩個染色體之間通過交叉而重組形成新染色體，從而產(chǎn)生新的優(yōu)秀品種。

變異：模擬生物進化［13］過程中的基因突變方法，以很小的概率隨機地改變?nèi)旧w字符串某一位的值。

2.2 遺傳算法的應用步驟

1）確定可以表示可行解的染色體編碼方法，從而產(chǎn)生初始種群。

2）確定個體適應度函數(shù)，計算個體適應度值，適應度值高的個體被選擇的概率高。

3）設(shè)計選擇算子，交叉算子，遺傳算子從而進行遺傳操作。

4）設(shè)計終止條件，如果滿足終止條件，則進入第5）步，否則重新計算其適應度。

5）輸出種群中適應度最高的值作為最優(yōu)解?；具z傳算法的5個運行參數(shù)［14］：

M：種群的大小，即群體所包含個體的數(shù)量，一般可以取20到100；

G：代溝，即兩代之間不相同的染色體數(shù)目，無重疊G=1，有重疊0＜G＜1；

Max Gen：終止進化代數(shù)，一般可以取100到1000；

Pc：交叉概率，一般可以取0.4到0.9；Pm：變異概率，一般可以取0.0001到0.1。

3 改進的遺傳算法

3.1 編碼及初始種群的產(chǎn)生

基本遺傳算法采用的是二進制編碼，所以其編碼解碼操作簡單便捷，且選擇、交叉、變異等遺傳操作易于實現(xiàn)。然而，面對一些精度要求很高的、多目標的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化時，二進制編碼有其局限性。例如，從某字符串表示的解到一個臨近的解的轉(zhuǎn)變，需要多次改變多個位的字符即海明懸崖；越高的精度，需要越長的字符串，增加了遺傳算法計算的復雜性。為了改進這些問題，本文采用浮點數(shù)編碼進行編碼，浮點數(shù)編碼是指個體的每個基因值用某一范圍內(nèi)的一個浮點數(shù)來表示，個體的編碼長度等于決策變量的個數(shù)。本系統(tǒng)中有三個待優(yōu)化參數(shù)Kp，Ki，Kd，可將三個參數(shù)組合成一個三維向量，作為遺傳算法中每個獨立的個體，其中0≤Kp≤20，0≤Ki≤1，0≤Kd≤1。定義染色體編碼如下：

其中 Kp，Ki，Kd分別表示 PID 控制器的比例參數(shù)，積分參數(shù)，微分參數(shù)；G表示個體。

3.2 計算適應度

適應度函數(shù)是用來區(qū)分種群中個體好壞的唯一標準。遺傳算法在進化搜索中，以適應度函數(shù)作為唯一依據(jù)，利用種群中每個個體的適應度值來進行搜索。作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù)選用誤差絕對值時間積分性能，加入輸入的平方項［15］從而防止控制能量過大?？闪钅繕撕瘮?shù)為如下的形式：

其中e（t）為系統(tǒng)誤差，u（t）為控制器的輸出，w1，w2，w3，為權(quán)值，tu為調(diào)節(jié)時間。

由于遺傳算法需要的是適應度函數(shù)，所以需要將目標函數(shù)改為適應度函數(shù)，它的數(shù)值是大于等于0的，并且其值越大越容易被認可。對于不同的問題，適應度函數(shù)定義的方式也不同，本次研究采用適應度函數(shù)為

3.3 選擇

此次研究采用均勻排序的方法，對群體中的所有個體計算其適應度，根據(jù)每個個體的適應度值占總體適應度的比例將這個概率作為適應度概率。概率如下所示：

其中Fcx為某代第x個個體的適應度值，F(xiàn)∑為某代所有個體的適應度之和。

此方法可有效避免適應度值高的個體被淘汰，以及隨機排序中個體選擇概率相同的情況。

3.4 交叉

對于那些被選擇的個體，以某種交叉方式交換兩個字符串相對應的基因，從而產(chǎn)生兩個新的個體，新的個體組合其父代的特點，采用算數(shù)交叉的方法，交叉后相鄰的第i個個體和第i+1個個體如下：

其中Pc1=0.9，Pc2=0.6。

3.5 變異

在群體中隨機選擇一個進行過交叉的個體，以一定的概率隨機改變被選擇個體字符串中某字符的值，變異概率如下：

其中，為每代平均適應度，為群體中最大適應度，為要變異個體的適應度值，為交叉的兩個個體中較大的適應度值；β∈［0 1］為一個隨機數(shù)；kpmax和kpmin分別為基因kp的上限和下限；kimax和kimin分別為基因ki的上限和下限；kdmin和kdmin分別為基因kd的上限和下限。

4 PID控制器

4.1 典型的PID控制器

PID控制是一種線性控制方法，對偏差信號進行比例、積分、微分運算，將三種運算的結(jié)果相加，就得到PID控制器的輸出【10】。其原理框圖如下：

圖1 PID控制原理框圖

也可將其改寫為傳遞函數(shù)形式：

其中：r（t）為輸入，e（t）為設(shè)定輸入與實際輸出的差，u（t）為控制器輸出，y（t）為系統(tǒng)輸出，kp為比例參數(shù)，Ti積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)，積分參數(shù) ki=kp/Ti，微分參數(shù)為 kd=kp*Td，kp、ki、kd即為本文中的尋優(yōu)參數(shù)。

4.2 基于改進遺傳算法的PID控制器設(shè)計

改進的遺傳算法模塊和典型PID控制器構(gòu)成了改進遺傳算法的PID控制器。PID控制器對控制對象進行閉環(huán)循環(huán)控制，改進的遺傳算法模塊依據(jù)系統(tǒng)的運行參數(shù)，不斷進行計算以此優(yōu)化三個參數(shù)的數(shù)值，直到計算出最優(yōu)參數(shù)。改進的遺傳算法模塊將 PID 控制器的 Kp，Ki，Kd，三個參數(shù)組合在一起作為改進遺傳算法的每個獨立個體。根據(jù)遺改進的傳算法流程進行編碼，對種群進行選擇、交叉、變異操作，當種群不斷迭代繁殖，直到找到全局最優(yōu)解。

圖2 改進的遺傳算法PID控制器設(shè)計圖

5 仿真實驗結(jié)果

基本遺傳算法PID參數(shù)整定仿真結(jié)果如下圖3、圖 4 所 示 ，其 中 Kp=18.7069，Ki=0.2463，Kd=0.6443。

圖3 基本遺傳算法PID階躍響應圖

改進的遺傳算法PID參數(shù)整定仿真結(jié)果如圖5和 圖 6所 示 ，其 中 Kp=18.4772，Ki=0.2348，Kd=0.0229。

圖4 基本遺傳算法目標函數(shù)值優(yōu)化曲線

圖5 改進遺傳算法PID階躍響應圖

圖6 改進遺傳算法目標函數(shù)值優(yōu)化曲線

根據(jù)以上仿真結(jié)果可知，本文中改進遺傳算法一定程度上加快了整定速度，提高算法收斂精度，保證了優(yōu)化效果，具有一定可行性。

6 結(jié)語

PID參數(shù)的設(shè)定是PID控制器設(shè)計的核心環(huán)節(jié)，本文在基本遺傳算法基礎(chǔ)上進行改進，并以改進的遺傳算法與PID參數(shù)定相結(jié)合，在Matlab上進行仿真，實驗結(jié)果可以表明：改進的遺傳算法PID控制器要與基本遺傳算法PID控制器相比較，有更快的整定速度，更精確的收斂精度，更良好的控制優(yōu)化效果。