閆興亞 賀彥博

（西安郵電大學(xué) 西安 710061）

1 引言

增強現(xiàn)實（Augement Reality）［1］技術(shù)包含了多媒體、三維建模、多傳感器融合、實時跟蹤注冊等技術(shù)，其中跟蹤注冊技術(shù)是影響增強現(xiàn)實系統(tǒng)性能的關(guān)鍵，也是研究的熱點問題［2］。近年來，基于特征點的跟蹤與匹配策略［3］成為研究的熱門。傳統(tǒng)的Harris、SUSAN等邊緣或角點檢測的算法，對環(huán)境的適應(yīng)能力較差［4］。SIFT［5］算法和 SURF［6］算法采用線性高斯濾波構(gòu)建尺度空間，具有良好的尺度不變性，但是犧牲了圖像的局部精度，容易造成邊界模糊和細節(jié)丟失［7］。

KAZE算法［8］是Alcantarilla等在ECCV2012提出的一種特征檢測算法，采用AOS（Additive Operator Splitting，加性算子分裂）算法進行非線性擴散濾波構(gòu)建尺度空間，其具有良好的局部精度，但是該算法的實時性較低，影響了它的實用性。2013年 9 月，Alcantarilla等發(fā)布的 AKAZE［9］（Accelerated-KAZE，加速 KAZE）算法，用FED（Fast Explicit Diffusion，快速顯式擴散）算法取代AOS算法，并改進描述符M-LDB［10］。AKAZE算法在保留了KAZE算法魯棒性的同時，大幅提高了算法的實時性。

2 AKAZE算法

2.1 非線性擴散濾波

非線性擴散，也稱為各向異性擴散，其基本模型就是Perona和Malik在1990年提出的Perona-Malik擴散方程［11］，表達式為

式（1）中，L為圖像矩陣，div為散度函數(shù)，?為圖像梯度算子。當c(x，y，t)為常數(shù)時，則為熱擴散方程，表達式為各向同性擴散；當c(x，y，t)為關(guān)于梯度的函數(shù)時，表達式為各向異性擴散。在該算法模型中，c(x，y，t)為傳導(dǎo)函數(shù)，所以表達式為非線性擴散。其傳導(dǎo)函數(shù)具有如下形式：

式（2）中的 |?Lσ|為圖像 L 經(jīng)過高斯平滑后得到的梯度圖像，式（3）中的k為對比度因子，作用是保留邊緣信息。

因為式（1）中的非線性偏微分方程不存在解析解，一般通過數(shù)值分析的方法通過迭代，求其近似解。KAZE算法中使用了AOS算法來求解，但是AOS算法需要在每個步長中求解大量的線性方程［12］，降低了算法的實時性。AKAZE算法使用FED算法取代了AOS算法，進而提升計算速度，提高算法實時性。FED算法表達式為

其中，I為單位矩陣，A(Li)為圖像Li的傳導(dǎo)矩陣，n表示顯性擴散步數(shù)，τj為對應(yīng)步長，τmax為滿足顯性擴散穩(wěn)定性條件時的最大步長值。

2.2 構(gòu)建非線性尺度空間

AKAZE算法的尺度空間構(gòu)造和SIFT相似，尺度級別按對數(shù)遞增，共有O組otaves，每組分別為S個sub-level。不同的是，SIFT中每個新的Octave要逐層進行降采樣，而AKAZE算法的每層均采用與原始圖像相同的分辨率。不同的Octave和sub-level分別用o和s來表示。尺度參數(shù)表示如下：

式（6）中δ0為尺度參數(shù)的初始基準值，O是尺度空間層級數(shù)量，N=O*S是整個尺度空間中圖像總數(shù)。由于非線性擴散濾波模型是以時間為單位（作用在時間序列上），因此我們需要將像素為單位的尺度參數(shù)δi轉(zhuǎn)換至?xí)r間單位得：

2.3 特征點檢測

尺度空間構(gòu)造完成后，每一個像素點與周圍8個及上下尺度各9個共26個像素點進行比較，計算不同尺度歸一化后的Hessian值，若為極大值即為特征點。如圖1所示。

圖1 尺度空間

因此，特征點的檢測即為Hessian局部極大值檢測。其Hessian矩陣的計算如下：

式（8）中，?是尺度參數(shù)?i的整數(shù)值，Lxx、Lyy分別是二階橫向和縱向微分，Lxy是二階交叉微分。在找到特征點位置后，再進行像素的精確定位，采用的是BMVC2002提出的方法［13］，即泰勒展開式：

2.4 特征點描述

特征點確定后，需要對其主方向進行描述，以實現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)不變形。以特征點為中心，尺度參數(shù)的6倍作為搜索半徑，計算搜索范圍內(nèi)的相鄰點的一階微分值Lx和 Ly，并對其進行高斯加權(quán)［14］，越近的特征點權(quán)重越大。再取一個60°的扇形區(qū)域，對搜索區(qū)域進行向量疊加，遍歷整個圓形區(qū)域，獲得的最長向量就是特征點的主方向，如圖2所示。

圖2 特征點描述

KAZE算法在構(gòu)造特征描述向量時采用M-SURF［15］描述符，為了提升算法的實時性，AKAZE算法引入了M-LDB描述符。M-LDB通過離散采樣獲取散點的亮度值，水平和豎直方向的導(dǎo)數(shù)均值，其生成的算子是0和1組成的二進制描述符，減少了運算時間，提高了算法的實時性。

3 增強現(xiàn)實系統(tǒng)實現(xiàn)

虛擬物體能夠在真實世界正確的位置上成像至顯示器，是增強現(xiàn)實技術(shù)的最終目的，所以跟蹤注冊技術(shù)成為了增強現(xiàn)實中的關(guān)鍵技術(shù)。本文設(shè)計的增強現(xiàn)實系統(tǒng)可為分為兩個模塊：離線模塊和在線模塊，其實現(xiàn)流程圖如圖3。

圖3 系統(tǒng)流程

在離線模式下，預(yù)先對參考圖像進行特征檢測，將特征信息保存在特征庫。在線模式下，對視頻幀進行特征檢測，并將檢測到的特征信息同特征庫中的信息進行匹配，如果匹配的特征點個數(shù)達到系統(tǒng)所設(shè)定的閾值，匹配即成功，隨后進行三維注冊。其模塊劃分如圖4。

圖4 系統(tǒng)模塊

初始參數(shù)模塊對環(huán)境進行初始化；視頻采集模塊對攝像頭捕捉到的視頻流進行分析檢測，為特征檢測提供數(shù)據(jù)；特征檢測模塊對捕捉到的目標圖像進行特征點提取并匹配；跟蹤注冊模塊判斷視頻流中是否存在匹配成功的跟蹤特征點，獲取特征點坐標，計算攝像頭對虛擬物體的姿態(tài)位置；虛實疊加模塊將視頻流圖像與虛擬信息進行實時融合，并通過屏幕顯示，得到虛實結(jié)合的效果。

本文的增強現(xiàn)實系統(tǒng)是在ARToolKit基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。ARToolKit是一款開源的增強現(xiàn)實SDK，通過研究源碼，將源碼中的對應(yīng)功能模塊替換為本文算法。

4 實驗結(jié)果分析

特征匹配的試驗數(shù)據(jù)為四組圖像，每組圖像依次對應(yīng)的是旋轉(zhuǎn)縮放、噪聲、視角變化、光照變化四種變化狀態(tài)，每組包含六張圖像，變化幅度依次遞增。實驗以每組第一張圖像為參考圖像，通過SURF、KAZE、AKAZE三種算法分別與第2～6張圖片依次進行匹配運算，并對匹配率和匹配時長進行對比。實驗數(shù)據(jù)中的匹配率為百分比單位，匹配時間以微秒（ms）為單位。

圖5 旋轉(zhuǎn)縮放實驗數(shù)據(jù)

圖6 旋轉(zhuǎn)縮放實驗結(jié)果

圖7 噪聲實驗數(shù)據(jù)

圖8 噪聲實驗結(jié)果

圖9 視角變化實驗數(shù)據(jù)

圖10 視角變化實驗結(jié)果

圖11 光照變化實驗數(shù)據(jù)

圖12 光照變化實驗結(jié)果

在匹配率方面，使用這三種算法分別計算每組圖片不同幅度變化下的匹配率。以圖5、圖6為例，在旋轉(zhuǎn)縮放實驗中，使圖5（a）與圖5（b）進行匹配，SURF匹配率為77%，KAZE匹配率為84%，AKAZE匹配率為 89%；使用圖 5（a）與圖 5（c）進行匹配，SURF匹配率為71%，KAZE匹配率為81%，AKAZE匹配率為90%，以此類推。實驗結(jié)果表明，在兩張圖像特征匹配的過程中AKAZE算法的匹配率最高，其次是KAZE算法，SURF算法的匹配率相對其他兩種算法較低。

圖13 運算時間實驗結(jié)果

在匹配時間方面，求得這三種算法在每組實驗的平均運算時間，并進行對比。實驗結(jié)果表明，SURF算法的運行時間最短，AKAZE算法運行時間略長于SURF算法，KAZE算法的時效性要遠低于其他兩種算法。

圖14是將AKAZE特征匹配算法封裝到增強現(xiàn)實系統(tǒng)后的實驗結(jié)果。識別圖片是熊出沒，虛擬渲染是白色方塊。在識別圖片發(fā)生旋轉(zhuǎn)縮放、噪聲模糊、光照變化和視角變化的情況下，系統(tǒng)都能準確快速地進行跟蹤注冊，實時渲染出虛擬物體。

圖14 AR實驗結(jié)果圖

5 結(jié)語

綜上所述，采用非線性擴散濾波構(gòu)建尺度空間的AKAZE算法，圖片識別率高，運算實時性好，在圖片發(fā)生大幅度變化時仍能有效地識別圖片。AKAZE算法的增強現(xiàn)實系統(tǒng)，在識別發(fā)生形變的目標圖片時，仍能很好地識別圖片并進行虛實注冊，具有良好的魯棒性和實時性，可以應(yīng)用在室內(nèi)外空間和各種復(fù)雜的環(huán)境中。