閆曉宏，王 偉

(1．國網(wǎng)山西省電力公司呂梁供電公司，呂梁033000;2．國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，太原030001)

0 引言

永磁同步直線電動機(以下簡稱PMSLM)具有損耗小、體積小、結(jié)構(gòu)簡單、推力大、定位精度高、功率因數(shù)高、效率高和過載能力強等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于機器人、軌道交通和高精度數(shù)控機床等工業(yè)自動化領(lǐng)域［1－4］。

為了實現(xiàn)對PMSLM的磁極位置、動子速度和電磁推力的精確控制，需要采集電機動子的位置信號。一般在工程試驗上采用安裝精密光柵作為位置傳感器，然而，這類精密光柵式機械傳感器易受安裝精度、高溫、潮濕和振動等因素的影響。為了提高PMSLM驅(qū)動系統(tǒng)對外界因素的抗干擾和容錯能力，本文采用的PMSLM無位置傳感器技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域具有重大的應(yīng)用意義。

針對精密光柵式位置傳感器在某些特殊場合應(yīng)用受限的情況，近年來研究人員提出了以下幾種無位置傳感器估算的方法，主要有:基于反電動勢的磁鏈觀測法［5］;基于電機凸極效應(yīng)的高頻信號注入法［6－9］;基于狀態(tài)觀測器的卡曼爾濾波器法;滑模觀測器法［10－11］;Luenberger 觀測器法;非線性觀測器法［12］;模糊參考自適應(yīng)算法［13－15］。

滑模觀測器作為一種新型的無位置傳感器估算算法，具有魯棒性好、動態(tài)響應(yīng)快、算法簡單和抗干擾能力強等優(yōu)點，適合運用在工程領(lǐng)域［16－20］。然而在利用磁極位置估算電機速度過程中，受處理器運算速度和采樣延時的影響，電機估算磁極位置會出現(xiàn)一定的抖振(估算的電角度在實際的電角度上下振蕩)，導(dǎo)致電機估算速度會有一定的脈沖尖峰，造成控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的飽和，影響系統(tǒng)的控制性能。為了能夠準(zhǔn)確獲得電機的速度，常用的處理方法是通過對電角度求微分，然后通過低通濾波器濾除脈沖尖峰，最后反饋給速度環(huán)。這種方法能夠過濾掉抖振的位置信號，獲得平滑的速度信號。然而低通濾波器的使用會導(dǎo)致速度響應(yīng)滯后，影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。另外一種方法是采用鎖相環(huán)。這種方法具有良好的抗干擾能力，能夠消除估算角速度累積的靜態(tài)誤差，但是這種方法在電機起動階段估算速度偏差較大，甚至?xí)?dǎo)致電機起動失敗，需要采用其他的輔助算法起動電機［20］。

在利用滑模觀測器估算PMSLM磁極位置基礎(chǔ)上，本文提出了一種新型的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，可以對滑模觀測器估算得到的磁極位置閉環(huán)控制，進而獲得平滑的電機速度信號，改善電機速度抖振現(xiàn)象。

1 PMSLM數(shù)學(xué)模型

PMSLM在d，q坐標(biāo)下的磁鏈和電壓方程如下:

式中:uq，ud為交、直軸電壓;ψq，ψd為交、直軸磁鏈;iq，id為交、直軸電流;Lq，Ld為交、直軸電感;ψpm為永磁體磁鏈幅值;Rs為定子相電阻;ωe為電角速度，ωe=πv/τ，v為動子速度，τ為極距。

由電磁轉(zhuǎn)換的公式推導(dǎo)出其力學(xué)方程:

式中:Fe為電磁推力。

利用坐標(biāo)變換，對式(1)和式(2)處理可以得到電機在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:uα，uβ為α，β 軸電壓;ψα，ψβ為 α，β 軸磁鏈;iα，iβ為α，β軸電流;θe為電角度;L1，L2為電感變量，L1=(Ld+Lq)/2，L2=(Ld－Lq)/2。

由于表貼式PMLSM交直軸電感近似相等，因此L2≈0，代入式(5)可得:定義電感常數(shù)L=L1，并將式(6)代入到式(4)中可得:這樣電機在α，β坐標(biāo)系下反電動勢可以表示:

2 PMSLM無位置傳感器控制

2．1 滑模觀測器設(shè)計

根據(jù)式(7)，以定子電流為狀態(tài)變量，借助滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，利用PMSLM的數(shù)學(xué)模型，建立電機位置的滑模觀測器，可得電流方程:

式中:zα和zβ為估算電流和實際電流差值的開關(guān)函數(shù)，定義如下:

式中:k為常數(shù)。為了保證滑模觀測器的穩(wěn)定性［21］，k需要設(shè)置得足夠大，然而k值增加會增大磁極位置的抖振。為了充分抑制抖振，假定在很小的一段時間內(nèi)，電機的速度基本不變，給出如下自適應(yīng)規(guī)律［21］:

將式(8)和式(9)比較可知，當(dāng)估算的電流跟隨電機實際電流時，采用低通濾波器進行濾波處理，可以得到反電動勢估算值

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。根據(jù)α，β坐標(biāo)系下反電動勢與電角度之間的關(guān)系，可以得到電角度的估算值:

低通濾波器會導(dǎo)致實際位置與估算的磁極位置有一定的相位延遲。為了補償這個相位延遲，引入補償角Δθ，對估算的磁極位置進行補償，并對2π求余，得到最終的磁極位置角

2．2 改進的鎖相環(huán)

在得到磁極位置角之后，對θ^e微分就可以得到電角速度的估算值。然而，經(jīng)滑模觀測器得到的電角度估算值存在一定的抖振，因此在對其求微分過程中會出現(xiàn)電角速度的估算值在正負之間振蕩的情況。常見的方法是對電角速度的估算值進行低通濾波，這樣可以得到平滑估算速度。而低通濾波器的引入勢必會引起控制系統(tǒng)的相位滯后，從而影響整個控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

鎖相環(huán)是解決速度響應(yīng)滯后的一種方法，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，該方法能消除估算位置角抖振造成速度跳變等對系統(tǒng)帶來的不利影響。

圖1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)

由于估算的位置角的變化范圍為［0，2π］，而電角速度積分得到電角度變化范圍為［0，∞)，比較器兩端數(shù)值不匹配，為此需對兩端位置角進行處理。

傳統(tǒng)方法是將估算得到的電角度進行累加處理，如下式:

由于PI調(diào)節(jié)器和估算電角速度積分的關(guān)系，反饋位置角會滯后于估算位置角，可能造成兩者偏差較大或者溢出，進而導(dǎo)致鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器的飽和。為了避免鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器的飽和，降低速度估算的脈動，減少估算速度的誤差，可以將估算的位置角與反饋位置角分別對2π求余，這樣處理后位置角的變化范圍為［0，2π)，從而估算的位置角與反饋位置角偏差的變化范圍為(－2π，2π)。相比傳統(tǒng)鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器，改進的鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器飽和現(xiàn)象得到一定的遏制。改進的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進的鎖相環(huán)

2．3 無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)

圖3 給出了基于改進鎖相環(huán)型PMSLM無傳感器控制系統(tǒng)框圖。

圖3 基于改進鎖相環(huán)型PMSLM無傳感器控制系統(tǒng)框圖

3 仿真研究

為驗證滑模觀測PMSLM無位置傳感器控制策略的正確性，利用MATLAB/Simulink對傳統(tǒng)以及改進鎖相環(huán)算法進行了仿真。表1給出了PMSLM的性能參數(shù)。設(shè)定初始負載阻力為200 N，在0．3 s時突加到500 N。

表1 PMLSM參數(shù)

圖4 三相電樞電流波形

圖5 交直軸電流波形

圖6 電磁推力波形

圖4 、圖5和圖6分別為在突加負載過程中的三相電樞電流、交直軸電流和電磁推力波形。從圖4中可以看出，三相電樞電流對稱且波形正弦度較好。負載阻力從200 N增加到500 N時，交軸電流能夠響應(yīng)負載阻力的變化，交軸電流的增加引起電磁推力的增加，從而能夠保證系統(tǒng)的速度穩(wěn)定。

圖7和圖8為估算的磁極位置與實際位置以及估計偏差的波形。無論電機處于加減速或者突加負載的情況，估算的磁極位置都能夠跟隨電機的實際位置。由于滑模觀測器估算磁極位置算法存在一部分微分和積分環(huán)節(jié)，因此估算的磁極位置會滯后于電機的實際位置，導(dǎo)致實際位置在0和360°之間切換時，兩者的偏差達到最大。從圖7中可以看出，估算的磁極位置存在一定的抖振，整體而言，滑模觀測器具有較好的觀測效果，觀測誤差較小。

圖7 估算磁極位置和實際位置

圖8 磁極位置估計偏差

為了驗證改進鎖相環(huán)在速度估算方面的優(yōu)勢，圖9和圖10給出了兩種速度估算算法在電機起動階段速度估算方面的差異。從圖9中可以看出，傳統(tǒng)鎖相環(huán)控制算法在電機起動階段可能會出現(xiàn)倒溜，估算電角度和鎖相環(huán)反饋得到電角度之間誤差會達到極大值，引起鎖相環(huán)的PI調(diào)節(jié)器飽和，從而可能造成電機起動失敗。而采用改進的鎖相環(huán)速度估算算法，兩者誤差的最大值為2π，能夠避免PI調(diào)節(jié)器飽和。圖10(b)與圖9(b)相比，改進鎖相環(huán)的速度估算偏差明顯降低。

圖9 傳統(tǒng)鎖相環(huán)速度比較

圖10 改進鎖相環(huán)速度比較

4 實驗驗證

本文搭建了基于滑模觀測器的PMSLM實驗平臺，如圖11所示。PMSLM通過滑輪與砝碼相連，砝碼和滑輪組成PMSLM的負載。硬件控制系統(tǒng)包括電源模塊、電壓電流采樣模塊、DSP模塊、信號處理模塊和功率器件模塊等。電壓傳感器采用LEM公司的LV25－P，電流傳感器采用LEM公司的CAS6－NP，功率器件采用英飛凌的FF300R12ME4。

圖11 電機控制系統(tǒng)

實驗中，采用光柵尺WTB1－0550－MM，將獲得電機實際的磁極位置與估算的磁極位置進行比較。設(shè)置PWM調(diào)制頻率為10 kHz，滑模觀測器觀測頻率為20 kHz，電機的實際參數(shù)與仿真參數(shù)一致，如表1所示。

圖12～圖14是電機在額定速度(2 m/s)、額定負載阻力(500 N)、直流側(cè)電壓500 V下采用滑模觀測器算法的三相電樞電流、磁極位置和電機速度的波形。從圖13、圖14中可以看出，采用滑模觀測器估算得到的磁極位置和電機速度能夠跟隨電機的實際磁極位置和電機速度。在額定速度、額定負載阻力下，滑模觀測器觀測估算的磁極位置和電機速度波動較小，三相電樞電流波形正弦度較好，從側(cè)面也反映電機輸出的電磁推力較平穩(wěn)，從而保證整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖12 三相電樞電流實驗波形

圖13 實際和估算磁極位置

圖14 實際和估算電機速度

5 結(jié)語

針對滑模觀測器抖振會造成估算電角速度誤差較大的問題，本文提出了在利用滑模觀測器估算PMSLM磁極位置基礎(chǔ)上，引入一種新型的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，對滑模觀測器估算得到的磁極位置進行閉環(huán)控制，得到平滑的電機速度信號。

該方法能消除估算位置角抖振所造成的速度擾動等因素對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。仿真和實驗結(jié)果均表明，基于滑模觀測器的改進型鎖相環(huán)永磁同步直線電機無位置傳感器矢量控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)對磁極位置和電機速度的準(zhǔn)確估計，同時具有良好的響應(yīng)特性。