劉 磊，趙國平，魏 娟，鄭 林，田冠枝

(北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京100076)

0 引言

參數(shù)結(jié)果是可信的。

近年來，推進電機越來越廣泛地應(yīng)用于艦船領(lǐng)域。作為一種旋轉(zhuǎn)設(shè)備，推進電機在運行過程中將不可避免地產(chǎn)生振動，這不僅降低了艦船的隱身性能，也會影響艦船的效率、結(jié)構(gòu)強度等綜合性能。由振動引發(fā)的噪聲還會影響艦船的舒適性，危害人體健康［1］。因而，振動水平成為推進電機的核心指標(biāo)之一，其振動特性研究具有重要意義和實用價值。

推進電機中存在多種頻率的電磁力，這些激勵是引發(fā)振動的根源之一。推進電機電磁力的分布規(guī)律［2］已初步掌握。然而，電機的振動是電磁場和結(jié)構(gòu)場相互作用的結(jié)果，當(dāng)激勵頻率與電機結(jié)構(gòu)的模態(tài)固有頻率相近時，電機的振動尤為劇烈。因此，對推進電機的結(jié)構(gòu)特性進行研究，準(zhǔn)確識別模態(tài)參數(shù)是降低推進電機振動和噪聲的前提?，F(xiàn)有文獻中，電機模態(tài)的分析大多集中在定子或轉(zhuǎn)子某一單一結(jié)構(gòu)［3－4］，忽略了電機整機的模態(tài)特性。本文針對一臺推進電機進行模態(tài)分析，考慮了定子和轉(zhuǎn)子的耦合，建立了電機結(jié)構(gòu)完整的有限元模型，通過仿真方法求解了電機的模態(tài)參數(shù);在電機工作狀態(tài)下，基于運行模態(tài)分析的實驗方法識別了電機的固有頻率，驗證了有限元仿真方法的準(zhǔn)確性，同時也證明模態(tài)

1 模態(tài)分析的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)動力學(xué)理論，系統(tǒng)的振動遵循如下的微分方程:

式中:M，C，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;u¨(t)，u·(t)，u(t)分別為系統(tǒng)各質(zhì)點的加速度向量、速度向量、位移向量;F(t)為系統(tǒng)所受的外力。

模態(tài)分析基于系統(tǒng)的無阻尼自由振動，即:

設(shè)想系統(tǒng)產(chǎn)生同頻率、同相位但各質(zhì)點不同振幅的振動:

將式(3)代入式(2)，得這一運動需滿足的條件是存在非零向量φ，使:

滿足式(4)的特征根ωr即為系統(tǒng)模態(tài)的固有頻率，非零解向量φr即為對應(yīng)頻率下的振型。

2 推進電機的有限元模態(tài)分析

推進電機由定子、轉(zhuǎn)子、軸承座、機殼等部件組成。為提高運算效率，建模時進行了簡化，忽略了小孔、倒角、圓角等對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)影響較小的特征。

材料特性參數(shù)如表1所示。為同時考慮繞組的質(zhì)量和剛度對電機模態(tài)的影響，按照槽滿率折算定子繞組的密度。

表1 材料參數(shù)

推進電機通過4個螺栓孔固定在工裝上，對4個螺栓孔施加固定約束以限制其位移;電機的轉(zhuǎn)子與定子在結(jié)構(gòu)上通過軸承發(fā)生耦合，使用軸承連接(圖1中軸承1、軸承2、軸承3所示)模擬軸承的支承。

將軸承等效為具有一定剛度的彈簧，剛度大小按下式計算［5］:

式中:Z為軸承滾動體個數(shù);Db為滾動體直徑(單位為μm);α為接觸角(單位為°);Fv為軸承的軸向預(yù)緊力。計算得到的3個軸承的等效剛度分別:K1=K2=1．31× 108N/m ，K3=1．28 × 108N/m 。

最終建立的有限元等效模型如圖1所示。對前5階模態(tài)進行求解，模態(tài)固有頻率的結(jié)果列于表2。

圖1 推進電機三維模型

表2 有限元仿真結(jié)果

圖2 前五階模態(tài)振型

前幾階模態(tài)振型如圖2所示，電機的第一、二階振型分別是以法蘭盤固定位置為中心的整機擺動和軸向往復(fù)平移，第三、四階振型以轉(zhuǎn)子軸和機殼的局部彎曲變形為主，第五階振型則表現(xiàn)為機殼和定子的徑向伸縮。

3 運行模態(tài)分析

傳統(tǒng)的實驗?zāi)B(tài)分析(EMA)方法通過錘擊測試對象而施加外激勵，并同時拾取激勵信號和響應(yīng)信號，估計測試對象的頻率響應(yīng)函數(shù)，進而獲得模態(tài)參數(shù)［6］。與試驗?zāi)B(tài)分析方法不同，運行模態(tài)分析(OMA)僅需測試對象在運行狀態(tài)下的輸出響應(yīng)，就可以識別模態(tài)參數(shù)。由于不需要激勵系統(tǒng)，運行模態(tài)分析實驗成本較低，而且避免了外激勵對測試對象可能造成的損傷;實際運行狀態(tài)下的邊界條件和激勵亦有利于模態(tài)參數(shù)識別準(zhǔn)確性的提高［7］。綜合以上原因，運行模態(tài)分析實驗方法得到了越來越多的應(yīng)用。

3．1 自互譜法

運行模態(tài)分析有多種不同的模態(tài)參數(shù)識別方法，諸如峰值拾取法、頻域分解法、時域子空間法等［8］。自互譜法是峰值拾取法的改進，可排除周期性激勵的干擾，選擇該方法進行模態(tài)頻率的識別。

系統(tǒng)的響應(yīng)u(t)等于其激勵f(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(t)的卷積，即:

根據(jù)卷積定理，式(6)在頻域中可表示:

式中:H(ω)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，它包含了系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼等信息，在頻域上反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性，可通過實測頻響函數(shù)求取模態(tài)參數(shù)。

對式(7)兩端乘以U(ω)的復(fù)共軛并取期望值:

式中:Su(ω)，Sf(ω)分別為系統(tǒng)響應(yīng)和激勵的自功率譜。

當(dāng)激勵信號為白噪聲時，其能量在頻域上近似呈現(xiàn)為均勻分布的狀態(tài)，即:

將式(9)代入式(8)，可得:

式(10)反映了激勵與響應(yīng)的功率譜和頻響函數(shù)間的關(guān)系。顯然，由于激勵功率譜按頻率的分布為常數(shù)，系統(tǒng)的頻響函數(shù)與響應(yīng)的自功率譜具有相同的頻譜特征，因此，可以由系統(tǒng)的響應(yīng)求取固有頻率。

以上推導(dǎo)的前提是激勵信號為均值白噪聲。然而，作為一種旋轉(zhuǎn)機械，電機運行時必然會伴隨周期性激勵信號，如果周期信號的能量較強，就會引起相應(yīng)頻率較大的響應(yīng)，在模態(tài)參數(shù)識別時會造成誤判，由此引入虛假模態(tài)［9］。為排除周期信號的干擾，首先可以通過濾波方法濾除已知頻率的周期性干擾信號;其次，當(dāng)結(jié)構(gòu)某階振動發(fā)生時，測點之間振動的相位差要么為0(同相)，要么為180°(反相);最后，若峰值頻率處各響應(yīng)信號間相干性較高，也可排除虛假模態(tài)的可能［10］。因此，按照以下步驟識別推進電機的模態(tài)固有頻率:

(1)根據(jù)測點響應(yīng)結(jié)果，繪制兩響應(yīng)信號的平均自譜曲線以及測點間的互譜相位曲線和相干函數(shù)曲線，為使結(jié)果更加準(zhǔn)確，需多次測量取平均值;

(2)讀取自譜曲線峰值對應(yīng)的頻率，初步篩選固有頻率;

(3)對初篩頻率進行判定，對應(yīng)頻率處，若互譜相位在 0或 180°附近(±30°)，相干函數(shù)值大于0.95，即可排除虛假模態(tài)的可能，確定為固有頻率。

3．2 推進電機的運行模態(tài)實驗

實驗系統(tǒng)及現(xiàn)場如圖3、圖4所示。推進電機通過工裝固定，在變頻器控制下運行。在電機軸向布置兩個加速度傳感器，拾取振動信號。節(jié)點處振動響應(yīng)信號極為微弱，應(yīng)避免將傳感器粘貼在節(jié)點上，節(jié)點的位置由有限元仿真得到的振型確定。振動信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集儀采集，傳入計算機進行分析。實驗進行3次測量取平均值。

圖3 實驗系統(tǒng)框圖

圖4 實驗現(xiàn)場

振動響應(yīng)信號的自譜曲線如圖5所示。在自譜曲線中，134 Hz處存在一個較高的峰值，根據(jù)電磁學(xué)理論，此頻率為2倍頻電磁力的頻率，屬于周期性激勵信號，對于模態(tài)固有頻率的識別將造成較大干擾，在分析前應(yīng)當(dāng)予以濾除。使用MATLAB設(shè)計一個八階Butterworth帶阻濾波器(濾波器響應(yīng)性能如圖6所示)對信號進行濾波，濾除干擾后的自譜幅值曲線如圖7所示，峰值處對應(yīng)的頻率分別為295.3 Hz，769．8 Hz，829．3 Hz，879．3 Hz，961．7 Hz，1083.2 Hz，1270．4 Hz，1659．5 Hz;之后，繼續(xù)觀察互譜相位(圖8)及相干函數(shù)曲線(圖9)，各頻率對應(yīng)的數(shù)值如表 3 所示。其中，295．3 Hz，769．8 Hz，961．7 Hz，1083．2 Hz，1659．5 Hz 均滿足相干函數(shù)值在 0．95以上、互譜近似同相的條件，確定為模態(tài)頻率;其他頻率不同時滿足判定條件，為虛假模態(tài)頻率。

圖5 振動響應(yīng)信號自功率譜

圖6 八階Butterworth帶阻濾波器響應(yīng)特性

圖7 濾波后的振動響應(yīng)信號自功率譜

圖8 振動響應(yīng)信號間互譜相位

圖9 振動響應(yīng)信號間相干函數(shù)

表3 峰值頻率對應(yīng)的頻譜信息

實驗結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比如表4所示，兩者結(jié)果相近，說明獲得的模態(tài)參數(shù)結(jié)果是可信的。但兩者結(jié)果仍有所差異，這主要是因為電機系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，在建立仿真模型時，必須予以簡化;另外，仿真分析過程中邊界條件的模擬難以與實際情況完全一致。

表4 實驗與仿真結(jié)果對比分析

4 結(jié)語

以一臺無人水下航行器推進電機為對象，對其開展仿真和實驗研究，得到了以下結(jié)論。

(1)仿真模型可以求得系統(tǒng)的振動特性，為推進電機設(shè)計階段結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整提供了基礎(chǔ)。

(2)通過運行模態(tài)分析方法，在電機工作狀態(tài)下實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的識別，為其他同類電機的模態(tài)實驗研究以及水下環(huán)境中真實邊界條件下推進電機的振動特性實驗測量提供了參考，具有一定的工程實用價值。

(3)獲得的模態(tài)參數(shù)為推進電機的減振降噪提供了依據(jù)。電機前三階模態(tài)頻率分別為295．3 Hz，769．8 Hz，961．7 Hz，容易與外激勵耦合發(fā)生共振，因此，可以優(yōu)化電機結(jié)構(gòu)或修改電機極槽配合，使固有頻率遠離激勵頻率;電機前兩階振型為整體的振動，后三階為局部的振動，其中，整體振動均以法蘭盤為中心，因此，可以考慮加厚法蘭結(jié)構(gòu)以抑制推進電機的振動。