許高明，鄭藝文，覃 曦，楊家興，莫仕勛

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，接入到配電網(wǎng)的負(fù)荷逐年增多，負(fù)荷結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，三相負(fù)荷不對稱對配電網(wǎng)的影響日益突出.負(fù)荷不對稱導(dǎo)致電力系統(tǒng)三相參數(shù)不對稱，這使得對稱分量法不再適用于電力系統(tǒng)故障分析.針對這個問題，學(xué)者們改善了對稱分量法和優(yōu)化了相分量法.曹國臣等[1]在故障處接入反向和正向電阻，利用虛擬故障端口來替代實際故障端口，將整個電力網(wǎng)絡(luò)分為無故障的對稱網(wǎng)絡(luò)和模擬故障的不對稱網(wǎng)絡(luò)，然后從無故障對稱網(wǎng)絡(luò)中解出虛擬故障端口的開路電壓，聯(lián)立端口邊界方程求取故障端口的注入電流，運(yùn)用疊加定理解出對稱網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的序電壓和電流.該方法避免了常規(guī)故障計算方法中的耦合問題，但新增的節(jié)點與端口使得計算過程變得復(fù)雜.蘆明[2]和蔣建東等[3]通過引入虛擬端口，將電力網(wǎng)絡(luò)原本的不對稱部分變換為對稱結(jié)構(gòu)，在虛擬端口處外接不對稱網(wǎng)絡(luò)來模擬原本的不對稱部分，在不對稱網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)立虛擬端口的序網(wǎng)電壓方程解出虛擬故障端口的注入電流.經(jīng)以上處理的參數(shù)不對稱電網(wǎng)就變成了具有外加電源的對稱電網(wǎng)，可以運(yùn)用對稱分量法求解其網(wǎng)絡(luò)參數(shù).該方法雖然可以發(fā)揮對稱分量法的優(yōu)點，但是不對稱網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造增大了計算難度，導(dǎo)致2個網(wǎng)絡(luò)的計算量有所增加.姜彤等[4]將故障求解過程進(jìn)行分段處理，首先以對稱分量法構(gòu)筑數(shù)學(xué)模型，然后通過相序坐標(biāo)變換將序分量方程組轉(zhuǎn)換到相分量系統(tǒng)，最后利用不同故障對應(yīng)的邊界條件來求解方程，得到對應(yīng)的電力參量.該方法綜合了對稱分量法和相分量法的優(yōu)點，但每個故障都需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，增加了計算難度.基于相分量法的故障分析方法[5-7]運(yùn)用多態(tài)處理統(tǒng)一單相和三相算法，利用多態(tài)方程組的等效變換技術(shù)簡化矩陣計算，但在參數(shù)不對稱的條件下計算效率并未得到改善.為了在參數(shù)不對稱的情況下發(fā)揮對稱分量法的優(yōu)勢，筆者擬對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換，使變換后的網(wǎng)絡(luò)符合對稱分量法的應(yīng)用要求.

1 不對稱負(fù)荷的變換

圖1 低壓配電網(wǎng)接線Fig. 1 Low Voltage Distribution Network Connection

我國低壓配電網(wǎng)中，一般采用三相四線制，中性線電源側(cè)中性點的接地方式為直接接地，并且在中線上存在著重復(fù)接地裝置.[8-9]筆者主要針對幾種負(fù)荷不對稱進(jìn)行討論，為了便于分析，作以下假設(shè)和說明：假設(shè)負(fù)荷以外的線路元件和線路參數(shù)滿足三相對稱；以A相作為基準(zhǔn)相別，負(fù)荷以恒定阻抗來表示，ZA，ZB，ZC依次為A，B，C三相負(fù)荷阻抗.低壓配電網(wǎng)接線如圖1所示.

圖2 當(dāng)Za

(1)單相(A相為特殊相)不對稱負(fù)荷，即ZA≠ZB=Zc.當(dāng)ZA

Z=ZB=ZC，

(1)

其中Zt為A相(特殊相)模擬故障線路的接地阻抗.當(dāng)ZA>ZB=ZC時，變換后的配電網(wǎng)同樣可視為三相參數(shù)對稱線路負(fù)荷端發(fā)生了兩相非金屬性接地故障(圖3).三相負(fù)荷阻抗之間滿足以下關(guān)系：

圖3 當(dāng)ZA>ZB=ZC時，單相不對稱負(fù)荷變換Fig. 3 Single Phase Asymmetric Load Transformation when ZA>ZB=ZC

其中Zt為B，C相模擬故障線路的接地阻抗.

(2)單相(A相為特殊相)負(fù)荷，即只接A相負(fù)荷，B，C相空載.令三相負(fù)荷阻抗?jié)M足ZA=ZB=ZC=Z，系統(tǒng)可視為負(fù)荷端發(fā)生了B，C斷相故障.計算時直接取單相負(fù)荷阻抗值Z為等效后三相負(fù)荷阻抗值，斷線故障端口外電路其余部分的參數(shù)滿足對稱要求.單相負(fù)荷電路如圖4所示.

若只接兩相負(fù)荷，則可視為負(fù)荷端發(fā)生了單相斷相故障.筆者只討論B，C相負(fù)荷阻抗ZB=ZC的情況.同理假設(shè)三相負(fù)荷阻抗?jié)M足ZA=ZB=ZC=Z，故障端口外電路其余部分的參數(shù)滿足對稱的要求.兩相負(fù)荷電路如圖5所示.

圖4 單相負(fù)荷電路Fig. 4 Single Phase Load

圖5 兩相負(fù)荷電路Fig. 5 Double Phase Load

2 對稱分量法的應(yīng)用

2.1 序網(wǎng)絡(luò)電壓方程

經(jīng)等效變換后，原先的不對稱負(fù)荷變?yōu)閹в心撤N故障的三相對稱負(fù)荷，可以滿足對稱分量法的使用條件.對于變換后 “帶有某種故障的三相參數(shù)對稱”的電力網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)不對稱故障處的邊界條件將故障分為串聯(lián)型和并聯(lián)型故障，并列出各端口的序網(wǎng)絡(luò)電壓方程，再結(jié)合各序網(wǎng)絡(luò)中電壓、電流的關(guān)系式聯(lián)立求解出各序網(wǎng)絡(luò)的電力參量.以圖1所示線路為例，等效變換后線路變?yōu)椤皫в心撤N故障的三相參數(shù)對稱”結(jié)構(gòu).首先將模擬故障(簡稱故障)分為橫向故障和縱向故障；然后根據(jù)故障類型選擇相應(yīng)的端口，發(fā)生故障相當(dāng)于從端口分別向各序網(wǎng)絡(luò)注入對應(yīng)的電流序分量，根據(jù)各序電流的流通路徑來編制各序網(wǎng)絡(luò)；最后計算橫向故障序阻抗Zh(q)和縱向故障序阻抗Zz(q)，

(2)

Zz(q)=Zg(q)+Zl(q)+Z(q)，

(3)

其中q為序網(wǎng)號，取1，2，0.將以上方法拓展至復(fù)雜的配電系統(tǒng)時，同樣運(yùn)用以上步驟求得各序阻抗，然后利用端口理論和端口阻抗的概念建立各序網(wǎng)絡(luò)端口電壓與電流的關(guān)系，其表達(dá)式以向量形式給出.當(dāng)q=1時，

(4)

(5)

當(dāng)q=2，0時，

(6)

(7)

2.2 故障邊界條件方程

不同的故障類型對應(yīng)不同的邊界條件，端口電壓方程結(jié)合邊界條件列出各序網(wǎng)絡(luò)中電壓和電流的關(guān)系式.為了消除變壓器對電壓和電流序分量相移的影響，在序分量前添加移相系數(shù)使得等式成立.復(fù)合序網(wǎng)可分為串聯(lián)型和并聯(lián)型2種，其故障類型分別對應(yīng)如下關(guān)系式：

(8)

(9)

其中：NS(q)，NP(q)為移相系數(shù)；ZS，ZP分別為端口S和P的外部阻抗.

等效后的電路中，單相不對稱負(fù)荷等效后的單相接地故障和單相負(fù)荷對應(yīng)的兩相斷線故障屬于串聯(lián)型故障，單相不對稱負(fù)荷等效后的兩相接地故障和兩相負(fù)荷對應(yīng)的單相斷線故障屬于并聯(lián)型故障.

2.3 故障計算

聯(lián)立序網(wǎng)絡(luò)電壓方程(4)—(7)和序分量表示的邊界條件方程(8)—(9)，獲得串聯(lián)型故障和并聯(lián)型故障的電流序分量的表達(dá)式分別如下：

圖6 等效算法流程Fig. 6 Equivalent Algorithm Process

(10)

搭建仿真系統(tǒng)，編寫算法程序，對仿真系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計算，以驗證其有效性和準(zhǔn)確性.等效算法具體流程如圖6所示.

3 算例分析

3.1 算例簡介

圖7 低壓配網(wǎng)系統(tǒng)Fig. 7 Low Voltage Distribution Network System

以某個小區(qū)的配網(wǎng)作為算例，系統(tǒng)接線如圖7所示.其中：線路正序阻抗0.14+0.42i Ω/km；零序阻抗0.5+1.3i Ω/km；線路1長度0.3 km；線路2長度0.5 km；變壓器出口相電壓232 V；負(fù)荷1為三相平衡負(fù)荷，其等效阻抗為2.17+1.319i Ω.

現(xiàn)以該小區(qū)某一時段實測的單相不平衡負(fù)荷進(jìn)行理論計算和ATP-EMPT數(shù)值仿真.已知負(fù)荷2的A相等效阻抗為1.51+0.92iΩ，B，C相等效阻抗為1.58+0.96iΩ，變壓器出口電壓升至236 V.負(fù)荷端電壓與電流的計算步驟如下：

(ⅰ)由(4)—(7) 式求正負(fù)零序網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗：

其中:Za(1)，Za(2)，Za(0)的單位為Ω；Zl2(q)為線路2的線路各序阻抗值；Z為負(fù)荷2非特殊相B，C的阻抗值.

(ⅱ)由(2)，(3)式求各序網(wǎng)絡(luò)電壓與電流的關(guān)系：

(11)

(12)

(13)

(ⅲ)A相負(fù)荷等效阻抗通過并聯(lián)阻抗ZS使得三相負(fù)荷等效阻抗對稱，由(1)式求得ZS：

ZS=34.032 6+22.274 7i.

(ⅳ)此例為單相接地模型，故聯(lián)立(9)式求各序電流：

(ⅴ)由(10)式求等效模型模擬接地處的相分量

運(yùn)用ATP-EMPT仿真平臺按照圖7搭建電路，并將圖7中的參數(shù)和負(fù)荷2的等效阻抗值寫入對應(yīng)的仿真元件模塊中，在負(fù)荷的母線側(cè)設(shè)置電壓觀測點，在各線路上設(shè)置電流測量元件，以查看仿真過程中電參量的變化情況.調(diào)整負(fù)荷2等效阻抗來構(gòu)建4種不對稱負(fù)荷模型.筆者將由算法獲得的負(fù)荷端電壓和線路電流值與ATP-EMPT仿真結(jié)果進(jìn)行比較，并將結(jié)果列于表1.

表1 負(fù)荷端電壓和線路電流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 1 Load Voltage Value,Line Current Value and Corresponding ATP-EMPT Simulation Value

3.2 算例說明

從表1可以看出,由算法獲得的負(fù)荷端電壓和線路電流值與ATP-EMPT仿真值基本吻合.為了進(jìn)一步驗證該算法的準(zhǔn)確性，選取不同的單相負(fù)荷，修改對應(yīng)的ATP-EMPT仿真元件值，將由算法所得的負(fù)荷端電壓和線路電流與ATP-EMPT仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果列于表2.

表2 單相不對稱負(fù)荷選取不同負(fù)荷時的負(fù)荷端電壓、線路電流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 2 Load Voltage Value,Line Current Value and ATP-EMPT Simulation Value of Single Phase Asymmetric Load Connected with Different Loads

從表2可以看出，由算法所得的數(shù)據(jù)與ATP-EMPT仿真值相符，最大電壓誤差為0.1%，最大電流誤差為0.4%.

選取1.3+0.8i Ω的阻抗作為不對稱相別的等效阻抗，分別接在A，B，C相別下，并修改對應(yīng)的ATP-EMPT仿真元件值，計算結(jié)果與仿真結(jié)果列于表3.

表3 單相不對稱負(fù)荷接在不同相別下的負(fù)荷端電壓、線路電流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 3 Load Terminal Voltage,Line Current Value and ATP-EMPT Simulation Value of Single Phase Asymmetric Load Connected with Different Phases

從表3可以看出，由算法所得的數(shù)據(jù)與ATP-EMPT仿真值相符合，最大電壓誤差為0.01%，最大電流誤差為0.4%.結(jié)合表2進(jìn)行分析，可以認(rèn)為該算法是有效的.

3.3 幾種不對稱負(fù)荷模型的計算

對于其他幾種不對稱負(fù)荷模型的計算，選取1.3+0.8i Ω的阻抗作為不對稱相的等效阻抗，計算結(jié)果與仿真結(jié)果列于表4.

表4 幾種不對稱負(fù)荷的負(fù)荷端電壓、線路電流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 4 Load Voltage,Line Current and ATP-EMPT Simulation Values of Several Asymmetric Loads

以上幾種情況下運(yùn)算耗時的差值在0.2 ms范圍內(nèi)，算法運(yùn)算的平均耗時約為2 ms.從表4可以看出：兩相接地等效模型中電壓的最大誤差為0.07%，電流的最大誤差為0.5%；兩相斷線等效模型中電壓的最大誤差為0.5%，電流的最大誤差為0.6%；單相斷線等效模型中電壓的最大誤差為0.3%，電流的最大誤差為0.6%.這說明，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等效變換方法可以解決不對稱負(fù)荷對對稱分量法限制的問題.

4 結(jié)語

針對配電網(wǎng)中因三相負(fù)荷不對稱而使得對稱分量法的應(yīng)用受到限制的問題，提出一種線路結(jié)構(gòu)等效方法.通過搭建仿真系統(tǒng)及編寫算法程序?qū)Φ刃Ｐ瓦M(jìn)行理論計算，計算所得數(shù)據(jù)基本符合ATP-EMPT仿真結(jié)果，從而證明了算法的有效性和可行性.該等效方法具有變換過程簡潔明了，易于編程實現(xiàn)，以及運(yùn)算速度快等優(yōu)點.