牛一博，榮佳星，劉文里，覃佳奇，謝佳琦

(1.吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.國網(wǎng)佳木斯供電公司，黑龍江 佳木斯 154000；3.哈爾濱理工大學(xué)工程電介質(zhì)及其應(yīng)用技術(shù)教育部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080;4.哈爾濱理工大學(xué)黑龍江省電介質(zhì)工程重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

隨著我國大電網(wǎng)特高壓直流輸電工程的不斷推進，電網(wǎng)對換流變壓器的可靠性運行要求越來越高，其軸向振動穩(wěn)定性計算的準確性開始備受國內(nèi)外專家和學(xué)者的關(guān)注.在直流輸電系統(tǒng)中，換流變壓器承擔著傳送電功率、變換線路電壓和隔離交直流系統(tǒng)等任務(wù)，研究換流變壓器的相關(guān)問題具有重要意義[1].2009年，朱維璐等[2]介紹了軸向失穩(wěn)的原因，并給出提高軸向穩(wěn)定性的措施；2010年，洪凱星等[3]采用ICP壓電振動加速度傳感器，給出了振動加速度與電流平方的關(guān)系；2011年，劉曉麗[4]針對電纜變壓器繞組軸向振動模型，求解瞬態(tài)短路下的動態(tài)響應(yīng)，指出固有頻率受匝間絕緣層厚度影響；2012年，王建民等[5]在計算瞬態(tài)漏磁場和靜態(tài)力的基礎(chǔ)上又對繞組的軸向錯位進行了研究.這些研究成果對變壓器設(shè)計理論與振動穩(wěn)定性分析具有指導(dǎo)意義，為變壓器行業(yè)從業(yè)人員提供了參考依據(jù).但由于換流變壓器結(jié)構(gòu)與普通電力變壓器不同，目前工程計算中，普通電力變壓器的二維對稱有限元模型在分析繞組軸向振動穩(wěn)定性的準確度方面尚有些許缺陷，并不能保證實際掛網(wǎng)運行的可靠性[6].因此，筆者擬利用MagNet軟件建立最小分接短路工況下考慮局部不平衡安匝和調(diào)壓繞組的三維對稱有限元模型，并依照換流變壓器實際尺寸建立“彈簧-質(zhì)量-阻尼”模型，進而分析慣性力、彈性力及繞組振動形式和能量的分布情況，評估網(wǎng)側(cè)繞組軸向振動的穩(wěn)定性.

1 換流變壓器穩(wěn)定性計算原理

1.1 漏磁場與短路電動力計算原理

圖1 換流變壓器“場-路耦合”模型Fig. 1 "Field-Circuit Coupling" Model for Converter Transformer

大型換流變壓器一般為單相雙繞組結(jié)構(gòu)，鐵心采用單相四柱式.由鐵心向外依次為調(diào)壓繞組、網(wǎng)側(cè)繞組和閥側(cè)繞組.由于調(diào)壓級數(shù)多，調(diào)壓繞組通常被設(shè)計成一個獨立的繞組，本例計及調(diào)壓繞組，將其建成一個獨立的繞組模型.換流變壓器在結(jié)構(gòu)上與普通電力變壓器存在根本不同，閥側(cè)繞組設(shè)計為全絕緣，由閥側(cè)套管與換流閥橋聯(lián)接.除此之外，換流變壓器特有的直流偏磁問題會導(dǎo)致鐵心產(chǎn)生損耗和噪聲，使變壓器內(nèi)部局部過熱，影響其安全穩(wěn)定運行.

針對405 MVA/500 kV換流變壓器，運用MagNet軟件，采用“場-路耦合”法建立最小分接下計及線餅不滿匝、油道尺寸及繞組繞制方式的三維軸對稱有限元模型[7]，如圖1所示.

“場-路耦合”法在換流變壓器內(nèi)部將網(wǎng)、閥側(cè)各線餅按場考慮，進行有限元分析；在外部將它們等效為電路元件，并分別與網(wǎng)、閥側(cè)相互連接，形成閉合電路.圖1中：左側(cè)部分NN1—NNn表示網(wǎng)側(cè)繞組線餅；右側(cè)部分NV1—NVm表示閥側(cè)繞組線餅.由因閥側(cè)繞組短路，故其負載大小為0.網(wǎng)側(cè)所加相電壓為u1，其繞組邊值條件的表達式為

(1)

其中：Ak，Jk，NNk，Kk，Sk，ek，lk，Rkσ，Lkσ分別為網(wǎng)側(cè)繞組第k個線餅的向量磁位、電流密度、匝數(shù)、占空比、橫截面積、感應(yīng)電勢、線餅長度、等效電阻和等效漏電感；n為網(wǎng)側(cè)繞組線餅數(shù).閥側(cè)所加相電壓為u2，其繞組邊值條件的表達式為

(2)

其中：Ai，Ji，NVi，Ki，Si，ei，li，Riσ，Xiσ，Liσ分別為閥側(cè)繞組第i個線餅的向量磁位、電流密度、匝數(shù)、占空比、橫截面積、感應(yīng)電勢、線餅長度、等效電阻、等效漏電抗和等效漏電感；m為閥側(cè)繞組線餅數(shù)；Zσ為繞組等效漏阻抗.對于油區(qū)域，

2A=O，

(3)

其中A為節(jié)點的向量磁位矩陣.對方程組(1)—(3)進行離散處理，可得到“場-路耦合”有限元方程[8]

(4)

其中：I，E分別為節(jié)點的電流矩陣和電動勢矩陣；C1為電感阻尼矩陣；K1為向量位剛度矩陣；K2為電阻剛度矩陣；K3為磁位-電流耦合剛度矩陣；K4為電流-電動勢耦合剛度矩陣；U0為外加電壓矩陣.由(4)式可得網(wǎng)、閥側(cè)任意節(jié)點在不同時刻的自由度，即網(wǎng)側(cè)各線餅的電流、磁位，閥側(cè)各線餅的電流、磁位、感應(yīng)電動勢和閥側(cè)繞組端電壓.

1.2 單線餅?zāi)Ｐ陀嬎阍?/h3>

圖2 單線餅梁模型及其剖分Fig. 2 Cantilever Beam Model for Single Disk and Its Finite Element Mesh

大型電力變壓器在遭受短路沖擊后彎曲變形，其繞組線餅可以等效為懸臂梁[9-10]，懸臂梁以兩端撐條處(圖2中A，B處)為固定支點.該梁為彈性體，可以依據(jù)彈性力學(xué)理論進行模態(tài)分析.

不計外力作用時，繞組的自由振動方程為

(5)

其中：Z=(Z1Z2…Zn)T，Zj為線餅單元j的絕對位移；M=diag(mj)(j=1,…,n)，mj為線餅j的質(zhì)量；K=trid(kij)(j=1,…,n)，kij為線餅j在ti時刻的振動剛度，kjj=kj-1+kj，kj+1,j=-kj.(5)式表示的振動方程為齊次常微分方程，其解為

(6)

(7)

1.3 軸向振動模型計算原理

圖3 繞組軸向振動彈簧質(zhì)量模型Fig. 3 Axial Vibration Spring Mass Model for Windings

在短路過程中，變壓器繞組的短路電動力與繞組機械結(jié)構(gòu)強度通過上述運動形式相互作用，形成了一個復(fù)雜的機械振動系統(tǒng).這種復(fù)雜的機械振動系統(tǒng)在預(yù)緊力充足的情況下，可將其等效為若干集中參數(shù)組成的串聯(lián)“彈簧-質(zhì)量-阻尼”振動模型[11-12]，如圖3所示.

在該振動模型中，不計匝絕緣的影響，假設(shè)鐵軛為絕對剛體，繞組各個線餅為集中質(zhì)量單元，絕緣墊塊和端圈為彈性單元.基于彈性動力學(xué)基本原理，得到線餅質(zhì)量單元的運動方程

其中：F=(f1f2…fn)T，fj為線餅單元j的軸向短路電動力；C=trid(cij)(j=1,…,n)，cij為線餅j在ti時刻的振動阻尼，cjj=cj-1+cj，cj,j+1=cj+1,j=-cj.

1.4 振動系統(tǒng)計算原理

利用圖2繞組軸向振動模型，計算繞組各線餅在短路過程中的軸向振動位移、速度和加速度，以及線餅上受到的慣性力、彈性力和阻尼力等.采用Newmark法求解.假定

(8)

其中：Zij和Zi+1,j分別為線餅j在ti和ti+1時刻的絕對位移；α和δ為積分參數(shù)，α=0.25(1+β)2，δ=0.5β，當β=0.005時，系統(tǒng)絕對穩(wěn)定；Δt為積分步長,Δt=1/20fmax，fmax為對整個系統(tǒng)有貢獻的最高階固有頻率，此處令fmax=100 Hz.由(8)式可得

(9)

(10)

其中F短i+1為繞組線餅在ti+1時刻的軸向短路電動力向量.將(9)式代入(10)式，可得關(guān)于Zi+1,j的平衡方程

(11)

利用中心插值方法計算線餅j在ti時刻的速度vij，vij=(Zi+1,j-Zi-1,j)/(ti+1-ti-1).插值中心點的加速度aij=(vi+1,j-vi-1,j)/(ti+1-ti-1)，它還可以用位移表示為

從而，線餅單元在振動的ti+1時刻的慣性力向量

F慣i=Mai.

(12)

依據(jù)彈性力學(xué)基本公式，可得第n個線餅單元在ti時刻所受彈性力F彈in，F(xiàn)彈in=kn(Zi,n+1-Zin)-kn-1(Zin-Zi，n-1.其中：Zin為ti時刻繞組沿軸向高度從下到上第n個線餅的位移，即第n號線餅單元的軸向振動位移；kn為第n號墊塊彈性單元的等效剛度系數(shù).這里定義第n與第n+1號線餅單元之間的墊塊為第n號墊塊彈性單元.

2 實例計算

2.1 基本參數(shù)

基于上述理論分析，以405 MVA/500 kV換流變壓器為例進行建模仿真.實例變壓器的主要參數(shù)如表1和表2所示.

表1 變壓器的主要參數(shù)Table 1 Main Parameters of Transformer

表2 繞組的主要參數(shù)Table 2 Main Parameters of Windings

2.2 模型的建立

依據(jù)實例變壓器實際三維尺寸，建立了對稱的多芯柱三維有限元模型，如圖4所示.各線餅的空間相對位置根據(jù)對應(yīng)線餅間油道的具體尺寸來確定.模型中除對網(wǎng)、閥側(cè)繞組建立模型外，調(diào)壓繞組也被視作一個獨立的繞組進行建模分析.通過MagNet有限元軟件的處理模塊提取繞組上的短路電流、漏磁密、短路電動力的仿真結(jié)果.

圖4 三維有限元模型Fig. 4 Three-Dimension Finite Element Model

2.3 模型的驗證

(13)

其中UN是變壓器的額定電壓.由(13)式可以得出，變壓器短路阻抗百分比在數(shù)值上等同于阻抗電壓百分比.這樣就可以通過計算阻抗電壓值的大小來校驗所建模型的準確性.換流變壓器最小分接情況下的短路阻抗計算結(jié)果與實際值分別為14.48%,14.55%，偏差為-0.481 1.由此可知，通過軟件建模計算出的短路阻抗值與換流變壓器的實際測量值的偏差在允許的范圍之內(nèi).由此證明所建的三維有限元模型及其計算方法均正確無誤，可以進行后續(xù)短路電動力的仿真計算.

2.4 三維漏磁場的仿真結(jié)果

圖5 t=0.01 s時最小分接下漏磁分布云圖Fig. 5 Magnetic Flux Leakage Distribution Nephogram with the Minimum Tap at t=0.01 s

以上對換流變壓器網(wǎng)側(cè)繞組建模分析都是在最小分接下完成的.在最小分接下?lián)Q流變壓器發(fā)生短路故障，短路電流最大，電動力與短路電流的平方成正比，導(dǎo)致繞組所受靜態(tài)力也最大，因此在最小分接下求解靜態(tài)力和分析網(wǎng)側(cè)繞組軸向振動特性具有實際意義.

相對于二維有限元剖分模型，鐵心的三維立體結(jié)構(gòu)更加貼近實際，因此依據(jù)其三維模型能更準確地計算漏磁場.通過MagNet有限元仿真軟件進行瞬態(tài)三維求解，可以得到模型在短路后，t=0.01 s時，最小分接下漏磁場磁感應(yīng)強度的分布云圖(圖5).從圖中可以看出，漏磁場的磁感應(yīng)強度從網(wǎng)側(cè)繞組和閥側(cè)繞組之間的區(qū)域向四周逐漸減弱.

3 軸向振動穩(wěn)定性結(jié)果

在軸向預(yù)緊力為5 MPa的情況下，分析網(wǎng)側(cè)繞組在受到短路電動力和自身重力共同激勵施加載荷時，其線餅所受到的慣性力和墊塊產(chǎn)生的彈性力的分布規(guī)律，以及繞組振動的作用形式對軸向振動穩(wěn)定性的影響.

3.1 慣性力仿真結(jié)果

由(12)式可知，在線餅質(zhì)量一定時，繞組線餅振動時所受的慣性力的作用規(guī)律主要體現(xiàn)在線餅振動加速度的變化上，因此可以通過求解加速度來研究慣性力.t=0.01 s時，線餅振動加速度在軸向上的分布曲線如圖6所示.從圖6可以看出，加速度分布以繞組中部位置為中心上下對稱，兩端最大，數(shù)值大小相近，方向相反，基本上同靜態(tài)力的對稱分布類似.這說明靜態(tài)力是產(chǎn)生慣性加速度施加載荷的主要成分.加速度在繞組上、下端部第129，10號線餅處分別達到極值-516.04，492.1 m/s2；在中部第71號線餅處最小，最小值為-2.91 m/s2，數(shù)量級上接近于0.短路發(fā)生后靜態(tài)力開始激勵的瞬間，上頂端第134號線餅受上壓板壓緊作用，下底端第1號線餅受下夾件夾緊作用，消散了系統(tǒng)部分的振動能量，致使加速度極值點并不在第134，1號線餅處.就上端部來說，由于上壓板的壓緊作用，使上頂端幾個線餅振動加速度峰值有所減小，極值點下移至第129號線餅處.該處墊塊是彈性單元，部分能量通過振動的方式向相鄰線餅傳遞，致使加速度增大成為極大值點，下端部亦同此理.

為了研究線餅振動時慣性力的時域特性，筆者以第33，67，99，134號線餅為例，分別求解網(wǎng)側(cè)繞組1/4處、中部、3/4處和繞組最頂端的振動加速度隨時間的變化，結(jié)果如圖7所示.

圖7 第33，67，99，134號線餅單元振動加速度曲線Fig. 7 Vibration Acceleration Curve of Disk Unit No. 33,67,99,134

從圖7可以看出，線餅振動加速度有正有負，方向不斷變化，呈周期分布.加速度增大時，變化頻率與靜態(tài)力的激勵頻率相同；阻尼作用使加速度逐漸減小時，頻率變?yōu)樵瓉淼?倍；繞組上端部第134號線餅的加速度最大，1/4處和3/4處的第33，99號線餅次之，中部第67號線餅加速度最?。坏?9號線餅加速度峰值總是滯后于第134號線餅出現(xiàn)，振動并不同步；第134號線餅的加速度基本上與第33號線餅對稱，在任意時刻大小相等，方向相反.這些都與圖6所示的研究結(jié)果一致.為進一步討論加速度的周期性變化，筆者選取中部第67，69，71號線餅，著重分析繞組中部鄰近線餅間加速度的時間分布(圖8).

圖8 第67，69，71號線餅單元振動加速度曲線Fig. 8 Vibration Acceleration Curve of Disk Unit No.67,69,71

從圖8可以看出，相鄰線餅間振動形式相似.在t處于[0.023 s,0.033 s]和[0.043 s，0.053 s]時間段內(nèi)，以及t=0.062 s時，各線餅的振動相互疊加致使加速度最大幅值逐漸減小形成“凹陷”，振動頻率整合為原來的2倍，這與圖7結(jié)果一致.同時發(fā)現(xiàn)，疊加后相鄰各線餅的加速度均同步達到各自峰值，各曲線均在0值附近相交于同一點，這說明振動系統(tǒng)相鄰各線餅受外力相互作用的瞬時達到平衡，但是這種平衡是不穩(wěn)定的.正是由于線餅慣性的存在，才使得振動繼續(xù)下去，加速度也隨之繼續(xù)作周期變化.振動加速度最小的線餅并不是正中部第67號線餅，而是第69號線餅.第69號線餅位置上對稱的第67，71號線餅，其加速度值的分布并不完全對稱，這說明加速度在繞組中部局部位置上的分布與在繞組整個高度上的分布存在根本不同.

3.2 彈性力仿真結(jié)果

圖9 t=0.01 s時彈性力軸向分布Fig. 9 Elastic Force Axial Distribution at t=0.01 s

繞組線餅振動可以看作是一種多質(zhì)點擾動借質(zhì)點間的彈性力向外傳播的彈性波動過程.每個線餅質(zhì)量單元受靜態(tài)力激勵產(chǎn)生擾動源，借助彈性單元產(chǎn)生的彈性力，該擾動源的振動形式和系統(tǒng)能量向其他線餅傳播，并與自由振動疊加合成新的振動形式，在振動系統(tǒng)邊界發(fā)生反射.如此循環(huán)往復(fù)，周而復(fù)始.t=0.01 s時，繞組各線餅彈性力在軸向上的分布曲線如圖9所示.

從圖9可以看出：繞組上下端部所受彈性力最大，越靠近中部彈性力越小；曲線有3個零點.在t=0.01 s時，彈性力分布與靜態(tài)力分布并不一致，這是由于繞組端部產(chǎn)生的較強擾動源傳播到繞組中部，并與中部線餅的自由振動相互作用的結(jié)果.

為進一步研究各線餅振動時彈性力的時域特性，筆者以第33，67，99，134號線餅為例，分別觀察網(wǎng)側(cè)繞組1/4處、中部、3/4處和繞組最頂端的彈性力隨時間變化的規(guī)律，結(jié)果如圖10所示.

圖10 第33，67，99，134號線餅單元彈性力曲線Fig. 10 Elastic Force Curve of Disk Unit No. 33,67,99,134

從圖10可以看出，繞組上端部所受彈性力最大，1/4處和3/4處次之，中部最小，彈性力隨時間呈周期變化.短路沖擊發(fā)生初期，彈性力變化周期為0.02 s；進入定常振動狀態(tài)后，漸變?yōu)?.01 s，即此時彈性力變化頻率為100 Hz.第99號線餅彈性力峰值的出現(xiàn)總是滯后于133號線餅，這是因為第99號線餅受端部第134號線餅擾動源帶動才達到峰值.這說明擾動確實是一種借質(zhì)點間彈性力向外傳播的彈性波動過程.

圖11 第33號線餅單元的彈性力頻譜Fig. 11 Elastic Force Frequency Spectra of Disk Unit No. 33

利用傅里葉變換，將復(fù)雜的彈性力時間波形的分解為若干單一諧波分量并進行定性分析，以獲得彈性力信號的信息.第33號線餅彈性力頻譜曲線如圖11所示.從圖11可以看出，彈性力在50，100，150，200 Hz頻率周圍，各存在1個峰值，線餅所受到的彈性力中存在多個頻率極值分量.這是繞組振動固有頻率和電動力相互作用的結(jié)果，而固有頻率卻與匝間絕緣厚度、墊塊的等效剛度系數(shù)和絕緣紙板的非線性有關(guān).在倍頻100 Hz附近，出現(xiàn)了彈性力最大峰值，說明100 Hz是彈性力的主要頻率成分.這與定常振動狀態(tài)時彈性力周期(圖10)的研究結(jié)果一致.

以上對繞組振動慣性加速度和彈性力的研究結(jié)果都表明，換流變壓器受短路沖擊后網(wǎng)側(cè)繞組發(fā)生振動，其本質(zhì)是由線餅質(zhì)量單元的慣性和彈性單元的彈性決定的.慣性是維持動能的表征，發(fā)生位移的質(zhì)量單元受慣性作用繼續(xù)振動下去.彈性是貯存勢能的要素，受壓縮或者拉伸的彈性單元使發(fā)生位移的質(zhì)量單元恢復(fù)到原來的運動狀態(tài).正是由于繞組線餅和墊塊在振動過程中具有這2種性質(zhì)，系統(tǒng)的能量才得以保持和傳遞.通常情況下振動系統(tǒng)總要受到阻尼作用而發(fā)生能量轉(zhuǎn)換，致使振動幅度逐漸衰減.

4 結(jié)論

以405 MVA/500 kV大型換流變壓器為例，通過求解計算出網(wǎng)側(cè)繞組遭受短路沖擊下線餅振動的加速度和彈性力，得到研究結(jié)果如下：

(1)利用MagNet軟件進行三維瞬態(tài)漏磁場和電動力仿真計算更準確.t=0.01 s時加速度分布上下對稱，大小相等，方向相反，與靜態(tài)力分布類似，這說明靜態(tài)力是產(chǎn)生慣性加速度施加載荷的主要成分.

(2)上壓板和下夾件的作用消散了系統(tǒng)的部分能量，致使加速度并非在最頂端第134號線餅和最底端第1號線餅達到極值點，而是在第129，10號線餅處分別達到極值-516.04，492.1 m/s2；中部第71號線餅加速度最小，為-2.91 m/s2.

(3)相鄰線餅間振動形式相似.線餅間發(fā)生相互作用，使各線餅的振動相互疊加，在某些峰值處形成“凹陷”，疊加后的頻率整合為原來的2倍.

(4)各線餅的加速度均同時達到各自峰值，各曲線均在0值附近相交于同一點并發(fā)生同步定常振動.繞組在局部相鄰線餅間的分布與在整個軸向上的分布不同，并不完全對稱.

(5)繞組端部產(chǎn)生的較強擾動源傳播到繞組中部，并與中部線餅自由振動相互作用，使彈性力曲線產(chǎn)生3個零點.

(6)第99號線餅彈性力峰值的出現(xiàn)總是滯后第134號線餅，靠第134號線餅的部分“帶動”作用發(fā)生振動，這也是系統(tǒng)能量和振動形式相互轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的主要方式.在不考慮阻尼作用時，系統(tǒng)的能量和動態(tài)信息借質(zhì)點間的彈性力得以保存和傳遞.

(7)通過對彈性力做頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其中存在多個倍頻分量.在各分量中，100 Hz頻率附近出現(xiàn)了彈性力最大峰值，這說明倍頻100 Hz是彈性力的主要頻率成分.

(8)繞組振動固有頻率與預(yù)緊力、匝間絕緣厚度、墊塊的等效剛度系數(shù)和絕緣紙板的非線性有關(guān)，在設(shè)計制造繞制繞組時，相應(yīng)材料和參數(shù)的選取對變壓器軸向振動的穩(wěn)定性尤為關(guān)鍵.