蔣 輝，趙 輝，王 慶

（中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn)333001）

直升機(jī)的重心位置直接影響著飛行性能和操縱使用安全，直升機(jī)的重心包線是直升機(jī)在飛行使用中不可逾越的一道安全線，如果裝載不當(dāng)會(huì)造成重心位置超出重心包線范圍，可能會(huì)造成機(jī)毀人亡的慘劇[1-3]，而直升機(jī)各部件、系統(tǒng)、設(shè)備、乘員、旅客、貨物、武器、燃/滑油的重量重心位置，都將影響到直升機(jī)全機(jī)的重心，因此，在總體布置和安排時(shí)，應(yīng)全面考慮和綜合安排，使得直升機(jī)在各種使用任務(wù)狀態(tài)下，其重心不得超出重心包線的范圍[4]。

作為直升機(jī)基本系統(tǒng)之一的燃油系統(tǒng)，其燃油的消耗以及在載油不滿的油箱中燃油所處姿態(tài)和位置（由于飛機(jī)姿態(tài)和加速度），都對(duì)直升機(jī)重心有較大影響[5]。由于燃油重心大幅變化所帶來的飛行不穩(wěn)定，一方面，將增加飛行操縱的負(fù)擔(dān)，另一方面也將降低直升機(jī)的飛行品質(zhì)，影響飛行任務(wù)的執(zhí)行。因此，正確計(jì)算燃油重心的變化是確定飛機(jī)重心變化的重要依據(jù)[6]。

目前在燃油重心的計(jì)算方法上，已有不少的研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者提出了多種研究方法，包括切片法[7-9]、SPH 法[10-11]、ALE 法[12]以及 VOF 法[13]等等?；谇衅ǖ娜加椭匦挠?jì)算，可以較快地獲得飛行器在穩(wěn)態(tài)飛行過程中的燃油重心，是飛行器型號(hào)工程設(shè)計(jì)過程中比較常用的一種方法。而基于SPH法、ALE法以及VOF方法的燃油重心計(jì)算，則主要是利用有限元的方法來進(jìn)行仿真計(jì)算，這三種方法可以在考慮油面晃動(dòng)的情況下，對(duì)燃油重心進(jìn)行短時(shí)瞬態(tài)的分析，分析精確較高，但其僅適用于時(shí)間歷程較短的仿真計(jì)算，在做長時(shí)間歷程（比如基于飛行剖面時(shí)間歷程）進(jìn)行分析時(shí)，計(jì)算量較大，計(jì)算耗時(shí)較長。

在直升機(jī)型號(hào)設(shè)計(jì)過程中，往往是根據(jù)不同飛行任務(wù)，以特定的燃油量來計(jì)算全機(jī)的重心，很少考慮因直升機(jī)飛行狀態(tài)的不同，而導(dǎo)致的燃油重心變化，進(jìn)而帶來對(duì)全機(jī)重心的影響。本文將基于直升機(jī)的飛行剖面數(shù)據(jù)，考慮燃油液面的變化，對(duì)CATIA Automation API宏進(jìn)行二次開發(fā)，采用切片計(jì)算與尋優(yōu)分析相結(jié)合的方式，對(duì)某型直升機(jī)的燃油重心進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算，并對(duì)燃油重心在全機(jī)重心評(píng)估中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

1 基于CATIA Automation API宏二次開發(fā)的燃油重心計(jì)算

CATIA的Automation API（自動(dòng)化應(yīng)用接口）提供了交互的方式，可通過錄制宏（自動(dòng)生成VBScript等）或Visual Basic平臺(tái)等方式實(shí)現(xiàn)用戶所需功能。該應(yīng)用接口的模型設(shè)計(jì)功能比較全面，并具備了與任何OLE（對(duì)象連接與嵌入技術(shù)）所兼容的平臺(tái)進(jìn)行通信能力[14]。

1.1 燃油體及油平面

為便于燃油重心的計(jì)算，需要將油箱的燃油存儲(chǔ)空間封閉為一個(gè)幾何實(shí)體，即燃油體。以某型直升機(jī)為例，其燃油體如圖1所示。

圖1 燃油體模型

不同燃油量下的燃油體重心計(jì)算，應(yīng)當(dāng)首先確定出燃油的液面狀態(tài)。雖然在直升機(jī)的飛行過程中，油箱內(nèi)的燃油處于時(shí)時(shí)晃動(dòng)的狀態(tài)，燃油液面呈現(xiàn)出不規(guī)則的復(fù)雜曲面形狀，但是對(duì)處于穩(wěn)態(tài)飛行姿態(tài)下的燃油油面，工程上常常忽略燃油液面的復(fù)雜波動(dòng)而把油面簡(jiǎn)化成平面來看待，即油平面，并經(jīng)驗(yàn)證，這種簡(jiǎn)化能夠滿足解決工程問題的需要[9，15]。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[7，16]所述，油平面方程可表示為：

式中：A、B和C不同時(shí)為零，D為常數(shù)項(xiàng)。

由于油平面的法向向量N=（A，B，C）與過載向量n=（nx，ny，nz）的方向相同，其中nx、ny和nz分別為機(jī)體坐標(biāo)系下X、Y、Z三個(gè)方向的過載分量[5]。因此，可以通過在CATIA中構(gòu)建垂直于過載向量n=（nx，ny，nz）的切割平面來切割燃油體。油平面如圖2所示。

圖2 油平面

1.2 基于Automation API宏的燃油重心計(jì)算

基于Automation API宏的燃油重心計(jì)算，可按圖3所示流程進(jìn)行。

圖3 燃油重心計(jì)算流程

1.2.1 飛行剖面數(shù)據(jù)讀取

飛行剖面是指為完成某一特定飛行任務(wù)而繪制的飛機(jī)航跡圖形，它由若干飛行狀態(tài)組成，對(duì)于直升機(jī)而言，它包括滑行、起飛、垂直爬升、巡航、懸停、下滑、垂直著陸等飛行狀態(tài)[17]。飛行剖面是飛行器戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求的組成部分和重要設(shè)計(jì)依據(jù)，也是形象地表達(dá)飛行任務(wù)的一種形式[18]。飛行器的飛行剖面示意圖如圖4所示。

圖4 飛行器的飛行剖面示意圖

根據(jù)某型直升機(jī)的飛行剖面數(shù)據(jù)，計(jì)算出了該型直升機(jī)在不同飛行狀態(tài)下三個(gè)方向的過載系數(shù)和剩余燃油量。表1中給出了部分飛行狀態(tài)下的過載系數(shù)及剩余油量。

表1 過載系數(shù)及剩余油量

表1中的V為燃油箱中的剩余燃油量。

在進(jìn)行燃油重心計(jì)算前，首先需要讓CATIA能自動(dòng)讀取并存儲(chǔ)包含有各飛行狀態(tài)下過載系數(shù)及剩余燃油量的EXCEL數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的CATIA宏流程如圖5所示。

圖5 飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)讀取流程圖

1.2.2 燃油體模型讀取

在讀取飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)后，需要由CATIA打開指定目錄下的燃油體模型。

所要打開的燃油體模型中，除了有燃油體之外，還包括有以坐標(biāo)原點(diǎn)和任意初始點(diǎn)（x0，y0，z0）所創(chuàng)建的直線段，以及垂直于該直線段且通過點(diǎn)（x0，y0，z0）的切割平面。在后續(xù)的計(jì)算中，點(diǎn)（x0，y0，z0）中的三個(gè)坐標(biāo)值將由點(diǎn)（nx，ny，nz）所代替，則直線段可轉(zhuǎn)變?yōu)檫^載向量的方向線，而切割平面也將平行于油平面。

1.2.3 燃油體的體積計(jì)算

為便于后續(xù)計(jì)算，需要提前定義燃油體的體積參數(shù)T，并計(jì)算當(dāng)前燃油體的體積。對(duì)應(yīng)的宏關(guān)鍵語句如式（2）和（3）所示：

//定義體積參數(shù)“T”

1.2.4 油量尋優(yōu)計(jì)算

由于是要在給定的剩余燃油量的條件下，對(duì)燃油體進(jìn)行切割，以便切割后的燃油量與表1中所給定的剩余燃油量相同，或者數(shù)值上極為接近。為此，需要采用尋優(yōu)方法，以表1中的剩余燃油量V為尋優(yōu)目標(biāo)，以切割平面到原點(diǎn)的距離“L”為尋優(yōu)變量，進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，可建立尋優(yōu)函數(shù)如式（4）所示。

式中，fL為尋優(yōu)函數(shù)，T為每次切割計(jì)算后的燃油體體積。

當(dāng)改變L值使得fL取得最小值時(shí)，即min（fL）值最接近于0時(shí)，可以認(rèn)為T近似等于V，則尋優(yōu)結(jié)束，并計(jì)算此時(shí)燃油體的重心。

在CATIA中，常見的可供使用的尋優(yōu)方法有模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）和共軛梯度算法（Gradient Algorithm）。其中模擬退火算法的思想最早是由N.Metropolis等人于1953年提出的[19]，該算法本質(zhì)上屬于蒙特卡洛方法，它的每次迭代必須進(jìn)行多次目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，因而在處理實(shí)際問題時(shí)計(jì)算效率不高，且存在著最優(yōu)解被忽略的可能性[20]。

共軛梯度算法最早是由Hestenes和Stiefle提出來的[21]，并由Fletcher和Reeves推廣到求解非線性優(yōu)化問題[22]，是介于最速下降法與牛頓法之間的一個(gè)方法，它僅需利用一階導(dǎo)數(shù)信息，不但克服了最速下降法收斂慢的缺點(diǎn)，還避免了牛頓法需要存儲(chǔ)和計(jì)算Hessse矩陣并求逆的缺點(diǎn)，是求解大型線性和非線性方程組最有效的方法之一。

共軛梯度法的原理是在尋優(yōu)過程中，利用當(dāng)前點(diǎn)xk處的梯度向量g（xk）和前一迭代點(diǎn)xk-1處的搜索方向dk-1對(duì)最速下降方向進(jìn)行如下修正：

并保證新的搜索方向dk與之前的搜索方向dk-1，dk-2，...，d0之間滿足共軛關(guān)系。而其中修正系數(shù)βk的不同又進(jìn)一步形成了不同的共軛梯度法[23]。

在CATIA中采用共軛梯度算法進(jìn)行尋優(yōu)，需要分別設(shè)置尋優(yōu)目的類別、尋優(yōu)算法、尋優(yōu)變量的上下限、尋優(yōu)迭代終止的判據(jù)等四項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)。

對(duì)于尋優(yōu)函數(shù)式（4），需要在每一個(gè)飛行狀態(tài)點(diǎn)下尋找其最小值，因此，設(shè)置尋優(yōu)目的類別為尋找最小值，即：

設(shè)置尋優(yōu)算法為共軛梯度法：

如前所述，需要設(shè)置切割平面到原點(diǎn)的距離L為尋優(yōu)變量，考慮到該型直升機(jī)燃油箱模型的實(shí)際情況，可設(shè)置L的上下限分別為2000和0，即：

為保證在尋優(yōu)精度已能滿足實(shí)際需要的情況下，亦即fL值非常接近于0時(shí)，CATIA能夠停止當(dāng)前飛行狀態(tài)下的尋優(yōu)計(jì)算而進(jìn)入到下一個(gè)飛行狀態(tài)的尋優(yōu)計(jì)算，可設(shè)置單次尋優(yōu)的最大迭代次數(shù)為500次或者設(shè)置最長尋優(yōu)時(shí)間為5分鐘，即：

1.2.5 燃油重心計(jì)算

經(jīng)尋優(yōu)計(jì)算后，所得到的被切割后的燃油體體積可以認(rèn)為等于飛行剖面數(shù)據(jù)中所給定的剩余燃油體積V，此時(shí)便可以通過（12）~（17）這6條關(guān)鍵語句來獲得燃油體在X和Y方向上的重心。

//建立當(dāng)前燃油體的參考“oRef”

//獲取當(dāng)前工作臺(tái)的空間分析模塊“SPAWorkbench”

//獲取參考“oRef”的可測(cè)量對(duì)象

//獲取參考“oRef”可測(cè)量對(duì)象中的重心坐標(biāo)

//將重心坐標(biāo)的x和y值分別賦予Gx和Gy

其中Gx和Gy即為燃油體在X和Y方向上的重心。

由于飛行器在Z方向的重心變化往往較小，且對(duì)飛行器的性能影響不大，通常不作Z方向的重心計(jì)算。

1.2.6 計(jì)算結(jié)果輸出與分析

通過前面對(duì)函數(shù)fL以及重心的計(jì)算，可得到各飛行狀態(tài)下fL、X方向重心和Y方向重心變化曲線如圖6~圖8所示。

從圖6中可以看出，通過尋優(yōu)計(jì)算所得到的每一個(gè)飛行狀態(tài)點(diǎn)下的fL值，即切割后的燃油量T與所給定的剩余燃油量V的差值均在10-5量級(jí)左右，已足夠小，表明切割后的燃油量可以近似等于所給定的剩余燃油量，此時(shí)的燃油體可以用于對(duì)重心的計(jì)算。

圖6 fL的變化曲線圖

從圖7中給出的X方向重心變化曲線圖中可以得到，在整個(gè)飛行剖面中，直升機(jī)的燃油在X方向的重心變化范圍為：9 807.219 mm~9 914.871 mm，變化幅度為107.653 mm.

圖7 X方向重心變化曲線

其中，X方向上的重心最小值Gx=9 807.219 mm，出現(xiàn)在第49個(gè)飛行狀態(tài)點(diǎn)處，此時(shí)對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)為水平加速。

X方向上的重心最大值Gx=9 914.871 mm，出現(xiàn)在第69個(gè)飛行狀態(tài)點(diǎn)處，此時(shí)對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)為垂直著陸。

從圖8所給出的Y方向重心變化曲線圖中可以得到，在整個(gè)飛行剖面中，直升機(jī)的燃油在Y方向上的重心點(diǎn)大致交替地位于機(jī)身左右兩側(cè)，且更大幅度地偏向于機(jī)身左側(cè)，即-Y方向。整個(gè)Y方向上的重心變化范圍為：-197.68 mm~58.545 mm，變化幅度為256.225 mm.

Y方向上的重心最小值Gy=-197.68 mm，出現(xiàn)在第69個(gè)飛行狀態(tài)點(diǎn)處，此時(shí)對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)為垂直著陸。

Y方向上的重心最大值Gy=58.545 mm，出現(xiàn)在第58個(gè)飛行狀態(tài)點(diǎn)處，此時(shí)對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)為水平減速。

此外，可以發(fā)現(xiàn)，該型直升機(jī)在整個(gè)飛行剖面中，Y方向上的重心變化范圍約為X方向上的重心變化范圍的2倍，即燃油在機(jī)身橫向上的重心變化范圍約為縱向重心變化范圍的2倍，這不僅與整個(gè)飛行剖面中的飛行狀態(tài)有關(guān)，也與燃油箱的橫向尺度約為縱向尺度的2倍有關(guān)。

2 燃油重心在全機(jī)重心評(píng)估中的應(yīng)用

如前所述，燃油重心應(yīng)當(dāng)滿足全機(jī)重心的要求。根據(jù)直升機(jī)的飛行剖面，其各飛行狀態(tài)下的全機(jī)重心坐標(biāo)可以表示為[5]：

結(jié)合各飛行狀態(tài)下的燃油重量，通過將圖7和圖8中的燃油重心數(shù)據(jù)帶入式（18）和式（19），可以計(jì)算出各飛行狀態(tài)下的全機(jī)重心坐標(biāo)，并與全機(jī)重心包線圖進(jìn)行比較，當(dāng)且僅當(dāng)各飛行狀態(tài)下的重心位置均位于全機(jī)重心包線內(nèi)時(shí)（如圖9和圖10所示），才能滿足直升機(jī)對(duì)重心的使用要求。

圖9 X方向重心包線示意圖

圖10 Y方向重心包線示意圖

如果所計(jì)算出的燃油重心使得全機(jī)的重心超出了重心包線范圍，就至少需要從以下幾個(gè)方面來考慮對(duì)燃油系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)：

（1）更改燃油箱的幾何外形，以改善燃油在燃油箱中的分布情況；

（2）對(duì)于大型燃油箱，可以通過在燃油箱內(nèi)增加擋板或者將大燃油箱更改為若干個(gè)小燃油箱，減少因?yàn)槿加驮谌加拖渲写蟪叨确秶鷥?nèi)的晃動(dòng)而導(dǎo)致重心的劇烈變化；

（3）重新調(diào)整燃油箱在直升機(jī)上的安裝位置；

（4）增設(shè)轉(zhuǎn)輸系統(tǒng)和引射系統(tǒng)，對(duì)各燃油箱里的燃油量進(jìn)行主動(dòng)分配和調(diào)整；

（5）調(diào)整相鄰燃油箱之間的高連通孔位置，或者在低連通孔處增設(shè)重力單向活門，通過控制燃油在各燃油箱中的躥流方向，達(dá)到控制燃油重心的目的。

通過以上幾個(gè)方面對(duì)燃油系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)后，需要重新根據(jù)飛行剖面再次計(jì)算燃油重心以及全機(jī)重心，經(jīng)多輪迭代，直至能夠滿足全機(jī)重心的要求。

3 總結(jié)

（1）以某型直升機(jī)燃油箱為研究基礎(chǔ)，提出了基于飛行剖面數(shù)據(jù)，考慮不同過載系數(shù)下燃油液面的變化，來對(duì)燃油重心進(jìn)行計(jì)算，并以此對(duì)全機(jī)重心進(jìn)行評(píng)估的思路；

（2）對(duì)CATIA Automation API宏進(jìn)行了二次開發(fā)，采用切片計(jì)算與尋優(yōu)分析相結(jié)合的方式，對(duì)燃油重心進(jìn)行了自動(dòng)計(jì)算，得到了對(duì)應(yīng)于該型直升機(jī)飛行剖面中各飛行狀態(tài)下的燃油重心變化曲線圖，并發(fā)現(xiàn)，在該飛行剖面下，燃油在機(jī)身橫向上的重心變化范圍約為縱向重心變化范圍的2倍；

（3）給出并解釋了基于CATIA Automation API宏二次開發(fā)的燃油體積計(jì)算、尋優(yōu)設(shè)置以及重心計(jì)算的部分關(guān)鍵語句；

（4）對(duì)所獲得的燃油重心在全機(jī)重心評(píng)估中的應(yīng)用進(jìn)行了介紹。