馮是明

(江西省水利水電建設(shè)有限公司，江西 南昌 330025)

預(yù)應(yīng)力錨桿是一種主要利用拉應(yīng)力來對邊坡或地基土體產(chǎn)生支撐作用的新型巖土工程技術(shù)，主要由錨頭、自由端以及錨固段3個結(jié)構(gòu)所構(gòu)成：其中錨頭為錨桿外端，主要作用為鎖定錨桿拉力；自由端則為錨頭和錨固段2者之間的部分，主要作用為拉力的傳遞以及耦合錨頭部分來產(chǎn)生錨固段上的預(yù)應(yīng)力；錨固段是直接與土體或巖體接觸的部分，其作用主要是進(jìn)行拉力的傳遞，將拉應(yīng)力傳遞到土體或巖體結(jié)構(gòu)上。從預(yù)應(yīng)力錨桿的工作原理可以看出，預(yù)應(yīng)力錨桿產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力主要為拉應(yīng)力，且應(yīng)力的傳遞作用所依賴的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度主要取決于桿體、錨固段自身材料強(qiáng)度及錨固段和土層接觸部分的黏結(jié)強(qiáng)度。

預(yù)應(yīng)力錨桿作為當(dāng)前的一種新型地基和邊坡加固方式，在大量水利工程及巖土工程中已經(jīng)被廣泛利用，這種加固方式的產(chǎn)生有著比較漫長的發(fā)展史，其產(chǎn)生的原理為傳統(tǒng)的錨桿支護(hù)方式，因此也有著一定的理論和實踐基礎(chǔ)。陳尤等[1]通過利用錨桿對巖質(zhì)邊坡進(jìn)行加固研究，探討了布置參數(shù)對加固效果的影響，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；祁磊等[2]采用數(shù)值分析方法，從插值的角度對錨桿安裝方法與邊坡安全系數(shù)之間的相關(guān)性進(jìn)行了分析；郭清順[3]通過對深基開挖過程中的錨桿支護(hù)施工技術(shù)進(jìn)行探討，對預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)的應(yīng)用進(jìn)行了研究；王輝[4]基于能量原理，對預(yù)應(yīng)力錨桿在復(fù)合土釘支護(hù)體系中的應(yīng)力進(jìn)行了分析研究；侯小強(qiáng)等[5]以高邊坡為研究對象，研究了框架預(yù)應(yīng)力錨桿在高邊坡中的加固機(jī)理，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計研究；此外，還有眾多學(xué)者[6- 10]也對錨桿加固進(jìn)行過深入研究。本文基于前人的研究成果，利用Phase2D數(shù)值模擬方法，通過繪制預(yù)應(yīng)力錨桿數(shù)值計算單元體系，建立了某邊坡的錨桿加護(hù)后的計算模型，并從錨桿布置角度、間距以及布置位置3個方面分析了錨桿布置參數(shù)與邊坡安全系數(shù)之間的相關(guān)性，此外，通過多元線性回歸計算方法，對錨桿布置參數(shù)與邊坡安全系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了歸一化處理，得到了定量的關(guān)系表達(dá)式。

1 預(yù)應(yīng)力錨桿加固邊坡原理

邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)是以沿滑裂面抗滑力與滑動力的比值進(jìn)行定義的，當(dāng)該值大于1.0時，認(rèn)為坡體是穩(wěn)定的；而當(dāng)小于1.0時，認(rèn)為邊坡具有發(fā)生破壞的可能。當(dāng)前比較常見的邊坡穩(wěn)定性分析方式一般為剛體極限平衡分析法，這種方法的定義方式為：

[Fs]=抗滑力(矩)/致滑力(矩)

(1)

通過充分利用巖體和錨桿兩者之間的共同作用力，使用預(yù)應(yīng)力錨桿來對邊坡進(jìn)行加固，能夠及大幅度的改善邊坡巖體的穩(wěn)定環(huán)境。其主要作用有兩點：①在預(yù)應(yīng)力的作用下，不穩(wěn)定滑體受到較高圍壓的作用，使得滑體處于三向應(yīng)力狀態(tài)下，因此巖體的強(qiáng)度與變形能力相對于單向應(yīng)力下來說要高許多，使得邊坡更穩(wěn)定；②在錨桿的錨固力的直接作用下，滑面上的應(yīng)力狀態(tài)以及邊坡穩(wěn)定性條件都發(fā)生了很大程度的改變，從圖1—2的應(yīng)力分析能夠推導(dǎo)出，因預(yù)應(yīng)力錨桿作用所產(chǎn)生的錨固力施加的抗滑阻力(Qtf)應(yīng)為：

Qf=Qntanφ+Qv=Qt[sin(α+θ)tanφ+cos(α+θ)]

(2)

式中，Qt—錨桿拉力；Qv、Qn—Qt在滑面及法向上的切力；φ、α、θ—滑面內(nèi)摩擦角、傾角及錨桿傾角。

從式(2)能夠看出，預(yù)應(yīng)力錨桿在滑面上主要從增大抗滑阻力(Qv)和正應(yīng)力(Qn)2個方面來增大抗滑面的摩擦阻力。由此可見，對邊坡需用安全系數(shù)值，即允許最小安全值的合理選取，是邊坡錨固工程中應(yīng)該首先考慮的問題。

圖1 預(yù)應(yīng)力錨桿的抗滑作用

圖2 滑面上的錨固力

2 工程實例

工程邊坡地處云貴高原與長江中下游過渡帶，其地勢條件主要為北、西、南三面較高，而中間地帶較低并向東方向傾斜，該區(qū)域地形地貌以山地為主，地層上主要由白堊系泥質(zhì)粉砂巖、含有軟弱薄夾層的泥巖和頁巖等組成，這些巖石多為軟巖，且因受多次地質(zhì)作用，其節(jié)理裂隙比較發(fā)育，破碎帶較多，巖體結(jié)構(gòu)完整性較差，本次研究的邊坡數(shù)值模型如圖3所示。

圖3 邊坡數(shù)值模型

該邊坡水平方向長約為60m，豎直高度約為40m，且坡面與水平方向的傾角約為60°，為了對邊坡在加固前和加固后的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，以測得的表1所示邊坡巖性物理參數(shù)來作為依據(jù)，并利用Phase2D數(shù)值模擬軟件來建立三維數(shù)值模型。模型單元上，為包含1500個單元以及3000節(jié)點的邊坡模型；邊界條件上采用的是上部為自由邊界、下部固定約束和左右兩側(cè)為水平約束；理論方面所并采的是剪切拉伸破壞理論下的摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則；應(yīng)力組成上，初始應(yīng)力場主要考慮的是自重應(yīng)力；在計算收斂準(zhǔn)上，采用的是不平衡力比率求解要求，最終得到的數(shù)值計算結(jié)果如圖4所示。

表1 邊坡巖性物理力學(xué)參數(shù)

圖4 數(shù)值計算結(jié)果示意圖

從圖4中可以看到，邊坡的塑形貫通區(qū)域內(nèi)為危險區(qū)域，有著十分清晰的潛在滑動面，此外還能根據(jù)速度矢量圖看到，在滑動面外側(cè)區(qū)域部分的各個網(wǎng)格點的滑移速度相比其他區(qū)域來說明顯更大，因此能夠判斷出這一結(jié)論是正確的，這也證明了該區(qū)域的確已經(jīng)開始出現(xiàn)滑動，可以認(rèn)為發(fā)生了破壞，并根據(jù)計算結(jié)果得到邊坡安全系數(shù)為1.05。

為了研究錨桿在邊坡中的布置方式對于加固作用的影響，選取了多組方案來進(jìn)行綜合分析，因此先得到了錨桿的物理參數(shù)，本文采用的是橫截面積為706mm2的鋼制預(yù)應(yīng)力錨桿，為了進(jìn)行后續(xù)的分析，得到其相關(guān)物理參數(shù)見表2。

表2 錨桿物理參數(shù)

以7m錨桿為例，具體的錨桿布置方案如下：錨桿傾角布置為10°到35°之間進(jìn)行傾角的依次增加；砂漿厚度的布置為0.1～2.6m之間等間距布置；錨桿間距為0.5～3m來進(jìn)行位置的布置。利用上述方法進(jìn)行布置后，通過Phase2D進(jìn)行邊坡安全系數(shù)計算，并根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行處理分析，并利用matlab軟件擬合進(jìn)行關(guān)系曲線的擬合，得到圖5—7所示的3個錨桿布置參數(shù)與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系曲線。

圖5 錨桿傾角與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系

圖6 砂漿厚度與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系

圖7 錨桿間距與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系

表3 錨桿布置參數(shù)與邊坡安全系數(shù)

通過圖5—7擬合曲線能夠看出，在進(jìn)行加固之后，不同錨桿傾角、砂漿厚度及錨桿間距對于的邊坡安全系數(shù)的影響不盡相同。隨著錨桿傾角的增加，安全系數(shù)先增大后減小，且在傾角在21°～24°區(qū)間段的效果為最佳；隨著砂漿厚度的增加，安全系數(shù)逐漸增大，且在前期增大較快，而在厚度達(dá)到1.5m之后來時緩慢增長，因此1.5m時為最佳錨固厚度；隨著布置間距的增加，安全系數(shù)是呈現(xiàn)出二次拋物線變化規(guī)律的，從圖7可以看出間距在達(dá)到1.4m后安全系數(shù)降低比較快，因此在峰值段，即間距為1～1.4m為最佳錨固間距。

3 多元線性回歸求解

多元線性回歸法是一種非常常見的數(shù)值處理方法，由于其方法簡單使用，常常被用作工程數(shù)值處理方法。設(shè)具有一個因變量以及k個相互不關(guān)聯(lián)的影響因素X1，他們之間存在著如下關(guān)系：

Y=β0+β1x1+…+βkxk+ε

(3)

ε～N(0，σ2)

(4)

將式(3)和式(4)稱為多元回歸函數(shù)，而βi(i=0，1，2，…，k)則被稱為回歸系數(shù)，βi(i=0，1…k)與σ2均未知。設(shè)(xi1，xi2，…xik，yi)為(X1，X2…，XK，Y)的試驗數(shù)據(jù)，且有從揚(yáng)程的響應(yīng)曲面圖中可以發(fā)現(xiàn)，總體上隨著粗糙度的增加，揚(yáng)程逐漸減小，葉輪壁面的粗糙度對性能影響大于導(dǎo)葉。在壁面粗糙度初始增加的地方，效率及揚(yáng)程下降較快，且揚(yáng)程下降明顯快于效率下降幅度。而當(dāng)壁面粗糙度大于0.3mm以后揚(yáng)程幾乎不再發(fā)生變化，而效率仍在下降。主要是軸功率仍在上升，引起效率下降。揚(yáng)程在壁面粗糙度大于0.3mm軸流泵的揚(yáng)程值幾乎不再下降，并不代表水力損失減小，而是此時因軸功率的增加，葉輪傳遞給流體的能量更多，損失的能量同比增加，最終在揚(yáng)程上表示為不變。在壁面粗糙度小于0.3mm時，因葉輪傳遞給流體增加的能量不足以彌補(bǔ)因粗糙壁面損失的能量，故整體揚(yáng)程表現(xiàn)為降低。

(5)

記β=(β0，β1…βk)T，Y(y1，y2，…yn)T，ε=(ε1，ε2，…εn)T

則式(3)表示為：

Y=Xβ+ε

(6)

ε～Nn(0，σ2In)

(7)

由于rk(XTX)=rk(X)=k+1，可以判斷出XTX是存在的，因此能夠得到β為：

β=(XTX)-1XTY

(8)

根據(jù)式(6)，將x1作為錨桿傾角，x2作為砂漿厚度，x3作為錨桿布置間距，使用y來表示邊坡安全系數(shù)，利用表3數(shù)據(jù)，并將各個錨桿布置參數(shù)下的數(shù)據(jù)帶入公式進(jìn)行計算，能夠得到回歸系數(shù)估值為：

βT=(β0，β1，β2，β3)=(2.2381，-0.0584，0.0121，0.32)

因此得到該樣本下的多元線性回歸方程為

y=2.2381-0.0584x1+0.0121x2+0.32x3

(9)

根據(jù)得到的線性擬合方程，得到邊坡安全系數(shù)和錨桿傾角、錨桿間距及砂漿厚度各個參數(shù)之間的定量關(guān)系表達(dá)式為：

Fs=2.2381-0.0584α+0.0121l+0.32d

(10)

4 結(jié)論

以云貴高原與長江中下游過渡帶某邊坡加固工程為對象，利用Phase2D數(shù)值模擬軟件對得到不同錨固參數(shù)下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行模擬分析，得到了邊坡安全系數(shù)隨錨固參數(shù)的變化規(guī)律，得到了最佳錨桿傾角、砂漿厚度及錨桿間距，并利用多元線性回歸數(shù)值處理法獲得了錨桿布置參數(shù)和邊坡安全系數(shù)之間的線性表達(dá)式。

本文結(jié)果對于判斷錨桿支護(hù)邊坡來說具有重要依據(jù)，該方法得到的數(shù)值誤差約為3.41%，在誤差范圍內(nèi)是合理的，需要指出，由于本方法是基于有限數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，故有待更多工程現(xiàn)場數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗證和完善。