王 猛

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

0 引言

增材制造(Additive Manufacturing,AM)技術(shù)是通過CAD設(shè)計數(shù)據(jù)采用材料逐層累加的方法制造實體零件的技術(shù),又被稱為“3D打印”(3D Printing)、“快速成型”(Rapid Prototyping)[1]。其制造過程中每一層的加工都是首先根據(jù)計算機輔助設(shè)計數(shù)據(jù)模型分層后得到截面輪廓數(shù)據(jù)，進而生成路徑軌跡，并將路徑軌跡轉(zhuǎn)化為打印設(shè)備能夠執(zhí)行的控制代碼。目前商業(yè)化的3D打印設(shè)備普遍采用STL格式文件作為數(shù)據(jù)模型文件，STL模型通過對CAD實體或曲面模型表面三角化得到，有數(shù)據(jù)冗余、喪失拓撲信息等缺點，用來表達曲面模型時導致模型精度降低，因此人們提出對CAD模型直接分層[2-3]。此外，增材制造的層內(nèi)路徑規(guī)劃對制造效率、成型質(zhì)量等有重要影響[4-5]。本文利用SolidWorks二次開發(fā)，實現(xiàn)對CAD模型的直接分層，并在Visual Studio開發(fā)平臺實現(xiàn)路徑規(guī)劃。

1 直接分層

1.1 直接分層原理和實現(xiàn)

SolidWorks的三維實體采用B-rep表示，記錄了所有幾何元素的幾何信息和拓撲關(guān)系。SolidWorks是基于Windows平臺的三維設(shè)計軟件，含有豐富的應(yīng)用程序接口(API)。本文使用C#開發(fā)應(yīng)用程序，可以嵌入到SolidWorks內(nèi)部，加載成功后應(yīng)用程序直接出現(xiàn)在SolidWorks主菜單上。

分層切片的關(guān)鍵就是將實體表面與分層平面求交，利用SolidWorks API曲面-曲面截交函數(shù)可以免去復雜的曲面求交運算，進而得到輪廓草圖信息。具體步驟如下：

(1) 讀入CAD模型(默認分層方向為Z軸正向)；

(2) 獲得零件分層方向坐標極值Zmin和Zmax；

(3) 遍歷CAD模型各個特征表面；

(4) 根據(jù)分層厚度h確定切片層數(shù)N=(Zmax-Zmin)/h；

(5) 置i=1，構(gòu)造切平面Z=Zmin+h；

(6) 通過Sketch 3D Intersections()函數(shù)將CAD模型表面與Z平面求交；

(7) 提取交線并首尾排序形成完整的輪廓曲線，導出輪廓數(shù)據(jù)；

(8)i=i+1，如果i≤N，構(gòu)造新平面Z，并轉(zhuǎn)到步驟(6)、步驟(7)；否則程序結(jié)束。

圖1是對葉輪CAD模型的直接分層效果顯示，此葉輪模型Zmin=0，Zmax=36 mm，遍歷CAD模型特征得到61個表面，設(shè)置切層厚度為2 mm，得到18個切層。

1.2 直接分層交線提取和輪廓數(shù)據(jù)導出

切平面和CAD模型表面求交后得到的是3D草圖。如圖2所示，葉輪CAD模型表面與第三個切平面相交得到輪廓線，切層草圖曲線是間斷式的，將其歸為直線、圓弧、樣條曲線三種類型，分別對應(yīng)SolidWorks API的ISketchLine、ISketchArc、ISketchSpline三種對象。對于直線和圓弧以后可被增材制造數(shù)控系統(tǒng)識別；對于樣條曲線進行離散插補，根據(jù)精度需求設(shè)置弓高誤差。同時，制定由直線段、圓弧和樣條曲線組成的2.5維輪廓數(shù)據(jù)存取樣式，將端點、控制頂點等信息導出，為層內(nèi)路徑規(guī)劃做準備。目前以STL為基礎(chǔ)的增材制造系統(tǒng)廣泛使用CLI、SLC等格式描述切片輪廓，采用線性近似，后續(xù)擴展應(yīng)用能力低。

2 層內(nèi)路徑規(guī)劃

2.1 層內(nèi)路徑規(guī)劃原理和實現(xiàn)

模型分層切片得到的是輪廓曲線數(shù)據(jù)，尚需要填充層內(nèi)區(qū)域，為3D打印設(shè)備生成路徑軌跡，這就是層內(nèi)路徑規(guī)劃。常見的路徑規(guī)劃方式是輪廓偏移式填充和光柵掃描式填充，其他還有分區(qū)掃描、分形掃描等方式。

圖1葉輪CAD模型的直接分層效果圖2葉輪第3切層輪廓曲線

輪廓偏移式掃描是將實體輪廓從外向內(nèi)或從內(nèi)向外偏移生成路徑軌跡，不易出現(xiàn)階梯效應(yīng)，表面質(zhì)量較高，但計算復雜。本文依賴二維圖形庫Clipper對葉輪輪廓生成偏移路徑，如圖3所示。

光柵掃描式填充是用平行線段對輪廓內(nèi)部填充，它是通過平行掃描線與輪廓曲線求交，將交點按照一定規(guī)則進行連接生成路徑軌跡。每一條掃描線與輪廓曲線如果有交點，數(shù)目必然為偶數(shù)，把這些交點從1到k順次編號，通過“奇-偶”相連的方式，就可以生成位于實體內(nèi)部的掃描路徑。結(jié)合兩種方式的優(yōu)點，對實體零件可以生成外部為輪廓偏移、內(nèi)部為光柵掃描的混合式路徑，可使零件表面成形質(zhì)量較好且內(nèi)部路徑生成簡單高效，如圖4所示。

圖3一次偏移路徑的生成圖4葉輪的混合式路徑規(guī)劃

2.2 基于主成分分析的路徑優(yōu)化算法

為了改善增材制造工藝，應(yīng)考慮路徑軌跡的優(yōu)化，在電弧焊絲增材制造中，將焊槍作為3D打印的執(zhí)行部件，在路徑的起點引弧、終點熄弧，容易出現(xiàn)焊體的堆積或者坍塌。而不同傾斜方向的路徑規(guī)劃方式會導致不同數(shù)目的路徑轉(zhuǎn)折點，較少的轉(zhuǎn)折點代表著較少的焊絲回抽和較長的平均路徑長度，因此減少路徑轉(zhuǎn)折點數(shù)目對工藝改善會起到良好作用。

某傾斜方向的路徑轉(zhuǎn)折點數(shù)目最少，意味著該方向掃描線平均長度最長，也意味著截面圖形質(zhì)點在該方向的質(zhì)量分布較集中，本文考慮引入主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的方法，提取截面圖形并細化得到能代表該截面的一系列二維數(shù)據(jù)點，并將二維特征映射到一維，以該維(即主元)方向作為層內(nèi)路徑規(guī)劃的傾斜方向。

為了提取某分層平面上零件實體的質(zhì)點信息，不能簡單地直接使用分層截面的輪廓數(shù)據(jù)。均勻地提取數(shù)據(jù)對于提取截面圖形的主元至關(guān)重要，考慮將水平填充掃描線段細分，得到一個二維點陣，作為數(shù)據(jù)分析對象。設(shè)點陣中點的數(shù)量為n，第i個數(shù)據(jù)點的坐標為pi(xi,yi)，則截面區(qū)域的中心為：

協(xié)方差矩陣元素為：

計算協(xié)方差矩陣[Cjk]的特征值和特征向量，其中特征值較大者對應(yīng)的特征向量就是所求主元方向。為了驗證該優(yōu)化算法的可靠性，考察掃描線在0°～180°不同傾斜方向的路徑規(guī)劃，以2°為均勻間隔，用90組掃描線與輪廓曲線求交，通過枚舉測試得到不同傾斜方向的交點數(shù)目?，F(xiàn)對圖5所示零件1和零件2進行測試。

圖5 零件1和零件2

用本文的主成分分析方法得到零件1的主元方向向量為(0,1)，即Y軸正向，交點數(shù)量為74個；而枚舉測試顯示掃描線與X軸正向夾角為90°時交點最少為74個，交點最多會有194個。通過主成分分析得到零件2的主元方向向量為(0.350 1,0.936 7)，與X軸正向夾角為69.5°，交點數(shù)量為266；而枚舉測試顯示掃描線與X軸正向夾角為72°時交點最少為254個，交點最多會有386個。圖6為轉(zhuǎn)折點最少時的路徑規(guī)劃?？梢?，主元方向雖然會與枚舉所得的傾斜方向有所偏差，但使得通過較少的計算和時間復雜度得到一個接近最優(yōu)解的解，對于路徑轉(zhuǎn)折點的減少快捷有效。

圖6 最少轉(zhuǎn)折點的路徑

3 結(jié)論

本文在SolidWorks二次開發(fā)平臺上實現(xiàn)了增材制造的直接切片，避免了復雜的曲面求交計算和以STL格式文件為基礎(chǔ)的增材制造中誤差較大的問題；同時開發(fā)了層內(nèi)路徑規(guī)劃功能模塊，可以實現(xiàn)輪廓偏移式和光柵掃描式填充，基本滿足復雜外形零件路徑規(guī)劃的要求；提出的基于主成分分析的路徑優(yōu)化算法用少量的計算可以得到較優(yōu)的路徑規(guī)劃方向，改善了增材制造工藝。