于欣怡

摘要：在生活中，談到彩票，我們都會把“中彩票”這個詞來形容一件概率很低甚至幾乎為零的事件，由此可知，我們都知道中彩票這件事發(fā)生起來是非常艱難的。在21世紀，隨著經(jīng)濟不斷的發(fā)展，人們的興趣也漸漸變得越來越多了，彩票在不覺然間已經(jīng)成了日常的主題，什么“六合彩票”、“福利彩票”、“體育彩票”、“雙色球”等等五花八門，簡直讓人眼花繚亂。

關(guān)鍵詞：彩票；設(shè)計；期望值；數(shù)學

引言：現(xiàn)階段的人們生活水平的提高，很多人的娛樂生活也是越來越多樣化，很多人有獨特愛好就是買彩票從中可以體會到彩票中那種渴望中獎的激情，人的心會隨著開獎那一刻躁動起來。很多人由于社會壓力太大，幻想買彩票一夜暴富，從而解決一切生活繁瑣。本文將從彩票的本質(zhì)原理出發(fā)，淺談彩票的中獎規(guī)則，一探彩票的真面目。

一、各種彩票及其中獎的概率

中國的彩票大致可分為福利彩票和體育彩票兩種，福彩包括分為雙色球、6+1、刮刮樂、15選5等幾種不同的玩法，體育彩票包括6+1、大樂透、還有競彩的足球和籃球等。對于彩票的中獎概率，或許這一直都是每個彩民心中不愿揭開的傷疤。根據(jù)權(quán)威部門公布的有效數(shù)字，福利彩票中中獎概率最高的就是15選5，其中五個數(shù)字全中的概率將近三千分之一，但是獎金并不是非常高。而如果你買的是體育彩票，6+1中特等獎的概率則只有千萬分之一；大樂透中，中頭等獎概率大約為兩千一百萬分之一，其中獎金最少的八等獎的概率大約為十六點六分之一。此外，雙色球中大獎的概率大約為一千七百萬分之一，足球競彩和籃球競彩由于玩法不同，加之球員的技術(shù)不同，中獎的概率相對較為復雜。但無論是哪種彩票，中獎都并不容易。也正因為彩票的中獎概率極低，更多的人對中獎規(guī)則有了興趣[1]。

二、彩票中的神奇數(shù)學密碼

1987年7月，我國福利彩票應運而生[2]，我們或許聽過這樣的新聞，“某人利用神奇數(shù)學公式多次中彩票大獎，各國不得不改變彩票規(guī)則“某人發(fā)現(xiàn)彩票規(guī)律”等。彩票獎號到底可不可以被計算？這一直是彩市中每個彩民都想知道的。雖然很多人不會相信這個，但近些年來總是有人聲稱自己能掌握彩票規(guī)律并破解彩票中神奇的密碼。

三、數(shù)學原理決定中獎概率

對于一般人來講買彩票完全只能靠運氣。但是也有人試圖通過研究彩票的本質(zhì)來買彩票。概率學家一致彩票是無規(guī)律的，不可破解。因為彩票的中獎規(guī)則的設(shè)計正是利用復雜的數(shù)學的原理。數(shù)學期望的浮動、隨機事件的不確定性、排列組合結(jié)果多樣性、以及神奇的大數(shù)定律使得彩票的中獎難以捉摸。

（一）數(shù)學期望

彩票中有一個非常重要的數(shù)學概念，叫做“期望值”。簡單來說就是同一種行為經(jīng)過多次重復以后，反映隨機變量的集中位置的數(shù)字特征[3]。舉個簡單的例子來說，如果買這一張彩票需要2元，假設(shè)買500張彩票才可以中獎一次，獎金為500元。那么，你花了4000元，一共買了2000張彩票，中了四次獎，獎金為2000元。從上例來說，2000張彩票的總收益是2000元，每次的平均收益是1元，這就是數(shù)學期望，也就是期望值。它的計算公式為：期望值=500*（1/500）+0*（499/500）=1。從上例我們得到期望值是1元，但是每張彩票的成本是2元，于是每張彩票虧損了1元。

其實我們一看就知道，這個事情是不劃算的，而且事實上彩票的期望值并沒有以上說的那么高，買得越多，其實越不劃算。偶爾買一次彩票，倒也算了；如果你常年不斷的買彩票，就肯定會虧很多錢。而且要比上例中虧損一半要多得多。總的來說期望值是衡量彩票收益的一個關(guān)鍵指標，很多人會錯誤的認為中與不中的比例無非是各占一半，從而得到一個很高錯誤期望值，以至于讓很多人深信自己可以一夜暴富。

（二）組合數(shù)公式

有對雙色球彩票有了解的人就會知道：雙色球投注區(qū)是分為兩個區(qū)的，它們分別為紅色球號碼區(qū)和藍色球號碼區(qū)，紅色球號碼區(qū)是由01至33共33個號碼組成的，藍色球號碼區(qū)則是由1-16共16個號碼組成。投注時也就是買彩票的時候可以選擇6個紅色區(qū)的號碼和1個藍色區(qū)的號碼組成一注進行投注，每注金額人民幣為2元。也就是說你可以同時選擇七個號碼形成一個組合，請問應該如何選擇號碼呢[4]？

首先，讓我們做一個簡單的數(shù)學題目，在1到9這九個數(shù)字里面，抽取三個進行排列會有多少種組合方法？這在數(shù)學里面，叫做排列組合，計算組合數(shù)的方法叫做組合數(shù)公式。組合數(shù)公式是指從a個不同元素中，取出b（其中b小于a）個元素的所有組合的個數(shù)，我們用符號c表示。利用組合數(shù)性質(zhì)進行變形[4]：c（a，b）=a！/b！*（a-b）！上面公式中，我們用感嘆號表示階乘，例如3！等于3*2*1。根據(jù)上面的定義，9個數(shù)字里面的三個號碼的組合，共有c（9，3）個。c（9，3）=9！/3！*（9-3）！=84.這就是說，上例中三個數(shù)字的組合共有84種。用這個公式我們不妨嘗試計算一下雙色球中大獎的概率。很輕易就可以看出絕對是一個很大的數(shù)字，這也是雙色球難中大獎的主要原因。就算中大獎是幾百萬或者幾千萬，但乘以一個極小的概率得到的數(shù)學期望還是非常小。

從以上分析我們知道，以雙色球為例，彩票的中獎號碼是由一定范圍內(nèi)的幾個自然數(shù)任意組合而成的，且彩票每次開出的中獎號碼之間并不存在關(guān)聯(lián)性、更沒有任何規(guī)律。我們根據(jù)我們的數(shù)學知識可以知道，用概率分析彩票，就是概率學中的“古典概型”。從數(shù)學理論來講，無論哪種彩票，它們的中獎率都可以套用數(shù)學公式。且得到的概率是非常之小的。

四、結(jié)束語：

綜上所述，彩票的中獎規(guī)則，正是以數(shù)學期望為基礎(chǔ)，利用數(shù)學中概率事件的隨機性，讓彩票的結(jié)果充滿不確定性，再加之多種的排列組合使得出現(xiàn)的結(jié)果多樣。以這些原理設(shè)計的中獎規(guī)則，從設(shè)計原理來看基本是可以實現(xiàn)持續(xù)盈利。所謂的一夜暴富也只是小概率事件，唯有腳踏實地方是根本，我們要用理性的態(tài)度對待彩票。

參考文獻：

[1]周建華，趙珊，樊重俊，等.高頻彩票彩民價值認知模型研究與分析[J].改革與開放，2017（9）：71-72.

[2]田陽.高中概率理論在彩票中的應用[J].時代金融，2017（32）：317-317.

[3]吳秀才.對概率論中“數(shù)學期望”概念的教學思考[J].數(shù)學學習與研究，2017（7）：18-19.