高楓，顏明重，朱大奇

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

拖曳線列陣聲納是一種拖曳距船尾部一定距離的聲波接收系統(tǒng)，用于探測水上與水下目標(biāo)。它通過接收航行目標(biāo)自身輻射噪聲來進(jìn)行探測，標(biāo)定，跟蹤以及類型識別[1]。

拖曳線列陣聲納技術(shù)雖能用于測量目標(biāo)的方向，但其在水上與水下的目標(biāo)分選工作中仍存在不小的局限性。目前，利用拖曳線列陣聲納進(jìn)行目標(biāo)分選的研究中，通常采用對探測目標(biāo)的輻射噪聲進(jìn)行特征提取的方法，獲得探測目標(biāo)輻射噪聲的功率譜、頻譜，并與現(xiàn)有船艇噪聲庫和信息庫進(jìn)行對照分析，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分選[2]。但由于水聲目標(biāo)本身種類繁多、目標(biāo)輻射噪聲隨海情、航速、工況的不同而變化及各種客觀因素的影響，即使是同一目標(biāo)輻射噪聲的差異也很大，并且水聲樣本是各個國家的機(jī)密，因此，擁有完備的信號庫是十分困難且代價很高的[3-4]。所以，對于信息庫中未記錄輻射噪聲頻譜的目標(biāo)，無法用此方法對目標(biāo)進(jìn)行識別或分選。

為解決這種拖曳線列陣聲納目標(biāo)分選工作的局限性，本文充分利用拖曳線列陣聲納與其他傳感器，如船載的ARPA雷達(dá)，采用信息融合的方法，來實(shí)現(xiàn)水上與水下目標(biāo)的分選。由于ARPA雷達(dá)只能探測到水上目標(biāo)[5-7]，而拖曳線列陣聲納可同時探測到水上和水下的目標(biāo)，因此，將拖曳線列陣聲納與ARPA雷達(dá)的多目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行時空配準(zhǔn)和航跡關(guān)聯(lián)，可有效地分選出水下目標(biāo)。

本文主要工作如下：通過構(gòu)建實(shí)際運(yùn)動仿真模型，對同時載有拖曳線列陣聲納與ARPA雷達(dá)的艦船基于分布式結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行具體目標(biāo)分選分析。主要步驟包括：時間配準(zhǔn)、空間配準(zhǔn)及航跡關(guān)聯(lián)。其中，本文使用自適應(yīng)α-β算法進(jìn)行ARPA雷達(dá)與拖曳線列陣聲納數(shù)據(jù)的時間配準(zhǔn)，采用基于統(tǒng)計的最近領(lǐng)域法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。

1 運(yùn)動目標(biāo)建模

拖曳線列陣聲納探測系統(tǒng)與ARPA雷達(dá)系統(tǒng)所探測到的方位是目標(biāo)相對于本船的角度，設(shè)原點(diǎn)為本船，目標(biāo)與本船的相對位置如圖1所示。

圖1 探測目標(biāo)角度示意圖

以正北方向為零度方向，進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)，α表示目標(biāo)相對本船的絕對方位，β表示本船的航向角，則聲納基陣探測到的目標(biāo)方位θ可以表示為：

即，考慮的方位就是對θ的計算，當(dāng)本船保持類直線運(yùn)動或停滯不動時，本船航向β是一個常數(shù)。θ與α是線性關(guān)系，對探測方位的計算可以轉(zhuǎn)化為對絕對方位的計算。

不同的目標(biāo)運(yùn)動模型在聲納圖上顯示的航跡是不同的。設(shè)想一個目標(biāo)圍繞著本船做類圓周運(yùn)動（曲線運(yùn)動），如圖2所示：

目標(biāo)相對拖曳陣聲納基陣的方位角表示為：

圖2 類圓周運(yùn)動模型圖

其中：θ0為目標(biāo)初始方位，R為目標(biāo)做類圓周運(yùn)動的半徑，V0是目標(biāo)轉(zhuǎn)向角速度，V為本船速度。當(dāng)速度V較小時，探測方位θ與時間t的關(guān)系近似為線性關(guān)系。若目標(biāo)保持類直線運(yùn)動，如圖3：

圖3 類直線運(yùn)動模型圖

目標(biāo)相對探測基陣的方位角可表示為：

若它不是t的線性函數(shù)，目標(biāo)方位軌跡會顯示為一條正切曲線，根據(jù)已有的目標(biāo)方位記錄值進(jìn)行正切函數(shù)計算是非常困難的，會消耗大量的時間。最有效的辦法是假設(shè)目標(biāo)的方位角在短時間服從線性變化，根據(jù)已知的目標(biāo)航跡(t,θ)利用最小二乘方法擬合出一條直線，計算某個時刻的θ值，設(shè)：

求a,b使得J極小，再對J求微商：

可解得：

其中:

把a(bǔ),b代入公式，可求得：

在短時間內(nèi)，水上與水下運(yùn)動目標(biāo)的方位角可看作呈線性變化的。這種類直線擬合的方式，時間越短效果越好。因此，在短時間內(nèi)探測海上運(yùn)動目標(biāo)時，可將目標(biāo)方位角看作呈線性變化。

2 目標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 目標(biāo)數(shù)據(jù)空間配準(zhǔn)

由于聲納基陣中心與母船雷達(dá)的坐標(biāo)中心位置不同，因此，在航跡關(guān)聯(lián)之前，需對空間坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一。一般將拖曳線列陣聲納測得的目標(biāo)方位，經(jīng)視差修正，轉(zhuǎn)換到母船雷達(dá)坐標(biāo)系中[8]，如圖4所示。

圖4 拖曳線列陣聲納探測目標(biāo)示意圖

假設(shè)本船拖曳線列陣聲納長L米，本船雷達(dá)的位置為O，目標(biāo)位置為Ot，目標(biāo)距離聲納中心θs的距離為D，拖曳線列陣聲納探測的舷角為θ，則修正后的舷角為:

2.2 目標(biāo)數(shù)據(jù)時間配準(zhǔn)

拖曳線列陣聲納與ARPA雷達(dá)的目標(biāo)數(shù)據(jù)傳輸率通常不一致，在航跡關(guān)聯(lián)前，必須對其在時間上進(jìn)行同步。常見時間同步方法有：最小二乘法、內(nèi)插外推、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一系列算法和濾波算法等[9-13]。本文采用一種在時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都較小，更加滿足實(shí)際應(yīng)用的自適應(yīng)α-β濾波算法。

一般的α-β濾波算法精度不夠高，并且往往隨著目標(biāo)運(yùn)動的變化誤差會越來越大，不能滿足信息融合要求，本研究使用的自適α-β算法，用殘差累積的方法來不斷更α,β值，從而將其精確度提高[14]，下面給出公式說明：

其中：XP(K)是通過前一個周期即第K-1個周期，來預(yù)測的目標(biāo)信號在第K周期的橫坐標(biāo)測量值，Xc(K) 是目標(biāo)在第K周期的橫坐標(biāo)計算值；αX(K)是第K周期X方向的距離平滑系數(shù)，βX(K)是第K周期X方向速度分量的平滑系數(shù)。

加入修正系數(shù)是因為預(yù)測值或計算值存在誤差。若將α,β設(shè)為固定值，當(dāng)目標(biāo)船發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)變化時，很容易造成軌跡預(yù)測錯誤。此處采用殘差積累算法不停更新α,β值，殘差用來表示，傳感器的測量誤差的方差用來表示，該誤差是固定值。而預(yù)測的誤差需要一個過程去積累，因此我們需要一個滑動窗口來不停更新。對于數(shù)據(jù)的處理我們僅需考慮一個方向即可。下面以X方向的α,β計算為例。

3 目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)

航跡關(guān)聯(lián)的主要工作可以描述為：預(yù)處理過后的ARPA雷達(dá)目標(biāo)數(shù)據(jù)和拖曳線列陣聲納目標(biāo)數(shù)據(jù)是否源于相同目標(biāo)，同源目標(biāo)即為水上目標(biāo)，非同源目標(biāo)則為水下目標(biāo)。

多傳感器多目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)算法通常分為基于統(tǒng)計算法的和基于模糊數(shù)學(xué)的算法[15-16]。理論上，基于模糊數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)算法具有精度高，關(guān)聯(lián)誤差小的優(yōu)點(diǎn)，尤其是在目標(biāo)數(shù)量大且目標(biāo)數(shù)據(jù)分布密集的情況下。但這是以犧牲時間、空間復(fù)雜度為前提的?；诮y(tǒng)計的關(guān)聯(lián)算法雖然在目標(biāo)數(shù)量大且目標(biāo)數(shù)據(jù)分布極為密集的情況下，精度不如基于模糊數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)算法，但在效率上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前者。本文考慮在實(shí)際應(yīng)用中目標(biāo)的分布不會過于密集，而且實(shí)際往往要求時間和空間復(fù)雜度更小的算法，因此采用基于統(tǒng)計的算法。先不妨假設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為M=2，對于M＞2的情況可以類推，設(shè)兩個傳感器的航跡節(jié)點(diǎn)集合分別為：

可定義H0和H1為下列事件：是對于相同 目標(biāo)的航跡估計；H1：是對于不同目標(biāo)的航跡估計。這樣目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題就轉(zhuǎn)化為了假設(shè)檢驗問題，這里我們使用最近鄰域法。

式中：i∈U1,j∈U2，nX是狀態(tài)估計的維數(shù)，表示l時刻的各航跡的狀態(tài)估計誤差。若假設(shè)閾值矢量為，那么，最近領(lǐng)域關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)為:

若公式（23）成立，那么我們就可認(rèn)為兩條航跡相關(guān)聯(lián)，且只要成功關(guān)聯(lián)，就無需對該航跡進(jìn)行后續(xù)關(guān)聯(lián)檢測。也有學(xué)者提出了基于統(tǒng)計的其它算法，這里不再贅述。

4 仿真與實(shí)現(xiàn)

4.1 時間配準(zhǔn)算法仿真

針對上述兩種時間配準(zhǔn)算法，本節(jié)采用MATLAB軟件對其進(jìn)行仿真與分析，模擬目標(biāo)的運(yùn)動軌跡與ARPA雷達(dá)獲得的數(shù)據(jù)測量值。再用兩種時間配準(zhǔn)算法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，比較二者的配準(zhǔn)精度。誤差取時間點(diǎn)為5到50秒的配準(zhǔn)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的差值絕對值，如圖5～7所示。

圖5 時間配準(zhǔn)局部放大圖

圖6 卡爾曼濾波算法誤差分析圖

圖7 自適應(yīng)α-β濾波算法誤差分析圖

通過分析可知，一方面，在精度上，自適應(yīng)的α-β濾波算法能夠?qū)⒄`差范圍控制在0.4度以內(nèi)，而常用的卡爾曼濾波算法只能將誤差范圍控制在0.6度以內(nèi)。由此可見在實(shí)際應(yīng)用中，自適應(yīng)的α-β濾波算法與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動軌跡的匹配度更高，且計算量更小，時間和空間復(fù)雜度更低，因此，運(yùn)行所占內(nèi)存小，速度更快，能夠在盡可能短的時間內(nèi)對目標(biāo)進(jìn)行分選。另一方面，自適應(yīng)α-β濾波算法能夠根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置初始α,β值，使軌跡盡快趨于收斂，而卡爾曼濾波算法的初始誤差極大，需一段時間后才趨于收斂。因此在實(shí)際應(yīng)用中，自適應(yīng)α-β濾波算法更滿足實(shí)際需求。

4.2 時間配準(zhǔn)算法的實(shí)際應(yīng)用

將自適應(yīng)的α-β濾波算法應(yīng)用到一組真實(shí)數(shù)據(jù)中，本文選取了一段從100s到500s的時間范圍內(nèi)，目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡的方位角數(shù)據(jù)，如圖8所示。

由分析可知，雖然真實(shí)數(shù)據(jù)會隨著測量誤差上下浮動，但浮動幅度極小，可在大體上保持穩(wěn)定。對比ARPA雷達(dá)數(shù)據(jù)與拖曳線列陣聲納數(shù)據(jù)的時間序列，按缺少的時間的值在濾波之后的函數(shù)上取值，即可達(dá)到時間配準(zhǔn)的目的。

4.3 航跡關(guān)聯(lián)算法仿真

針對上述的關(guān)聯(lián)方法，利用MATLAB進(jìn)行仿真驗證，模擬了3個目標(biāo)，兩個水上目標(biāo)，一個水下目標(biāo)，用時間配準(zhǔn)后的ARPA雷達(dá)數(shù)據(jù)和拖曳線列陣聲納數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，見表1～3，從而判斷目標(biāo)位置，完成分選。

圖8 真實(shí)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)圖

表1 閾值e=1°時的關(guān)聯(lián)率

表2 閾值e=0.75°時的關(guān)聯(lián)率

表3 閾值e=0.6°時的關(guān)聯(lián)率

由表1～3可知，拖曳線列陣聲納探測到的目標(biāo)1和ARPA雷達(dá)的目標(biāo)1是同一目標(biāo)，拖曳線列陣聲納探測到的目標(biāo)2和ARPA雷達(dá)的目標(biāo)2是同一目標(biāo)，而目標(biāo)3則是水下目標(biāo)。且由表中數(shù)據(jù)可知，關(guān)聯(lián)率對于閾值的取值并不敏感，可通過經(jīng)驗取閾值。由于個別探測點(diǎn)的測量誤差較大，還存在兩船探測軌跡交叉的情形，在交叉點(diǎn)附近易發(fā)生誤關(guān)聯(lián)，但對于關(guān)聯(lián)率90%以上的兩個目標(biāo)，可認(rèn)為這兩個目標(biāo)為同一目標(biāo)，聲納數(shù)據(jù)圖與雷達(dá)數(shù)據(jù)圖分別如圖9與圖10所示。

5 結(jié)論

圖9 聲納數(shù)據(jù)圖

圖10 雷達(dá)數(shù)據(jù)圖

鑒于我國現(xiàn)階段水上與水下目標(biāo)的分選研究具有依賴已有噪聲庫這一局限性，本文設(shè)計了基于拖曳線列陣聲納和ARPA雷達(dá)的目標(biāo)分選系統(tǒng)，使其不必依賴于信息庫中的數(shù)據(jù)。該系統(tǒng)使用分布式融合模型對運(yùn)動模型進(jìn)行分析，模擬了真實(shí)船舶的拖曳線列陣聲納數(shù)據(jù)與ARPA雷達(dá)數(shù)據(jù)，采用了優(yōu)化的時間配準(zhǔn)、空間配準(zhǔn)和航跡關(guān)聯(lián)算法，具有更小的時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度以及更高的精度，因此，其所占內(nèi)存小、運(yùn)行速度快，更加滿足實(shí)際應(yīng)用要求。通過MATLAB軟件進(jìn)行的仿真實(shí)現(xiàn)和測試驗證表明，本文提出的方法能夠快速且可靠的對未知目標(biāo)進(jìn)行初步分選，在實(shí)際應(yīng)用中，可借此方法分選陌生船只或潛水器，這對于我國的國防建設(shè)有著十分重要的實(shí)際意義。本文研究不僅局限于拖曳列陣聲納與ARPA雷達(dá)這兩個傳感器，也可加入AIS等探測設(shè)備，即本文后續(xù)研究可拓展至多傳感器。