◎王佳 李文文

注重對問題的設(shè)計，就要要求教師在備課時能夠站在學(xué)生的視角來看待知識是如何產(chǎn)生和發(fā)展的，從學(xué)生的視角來看他可能在那些知識的理解上產(chǎn)生障礙，如何才能讓他突破這樣的障礙？他之前已經(jīng)掌握了哪些知識？新知識與舊知識之間有怎樣的聯(lián)系？怎樣切入是最好的方式？符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律嗎？需要以探究合作交流的方式來突破問題嗎？這些都是問題設(shè)計時需要在腦海中反復(fù)思考的。

下面是筆者進行的互斥事件的教學(xué)片斷，其中體現(xiàn)了對問題的有效設(shè)計，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

情景引入：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，令事件A＝“出現(xiàn)1點”.

事件B＝“出現(xiàn)3點”.事件C＝“出現(xiàn)5點”.事件D＝“出現(xiàn)1點或3點”.事件E＝“出現(xiàn)奇數(shù)點”.事件F＝“出現(xiàn)偶數(shù)點”.

問題1：事件A與B，A與C，B與C能不能同時發(fā)生？

生：不能——引出課題.

板書：

互斥事件概念：在一個隨機試驗中，我們把在一項試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件A與事件B稱作互斥事件.

設(shè)計意圖：引發(fā)學(xué)生關(guān)于“不能同時發(fā)生的事件”的思考，然后

引進互斥事件的概念.

問題2：事件A與事件F能不能同時發(fā)生？是互斥事件嗎？

生：不能.是互斥事件.

問題3：事件B與事件F能不能同時發(fā)生？是互斥事件嗎？A與B呢？

生：不能.是互斥事件.

板書：

彼此互斥：如果事件A1，A2，…，An中的任意兩個事件都不能同時發(fā)生，就稱為 A1，A2，…，An彼此互斥.

問題4：能否稱事件A、B、F彼此互斥？

生：能.

問題5：如果事件“A發(fā)生或B發(fā)生”，就意味著哪個事件發(fā)生？

生：D.

板書：事件A與B至少有一個發(fā)生：

規(guī)定A＋B為一個事件，事件A＋B發(fā)生是指事件A、B中至少有一個發(fā)生，包括3種情況：

①事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；

②事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生；

③事件A事件B同時發(fā)生.

設(shè)計意圖：問題3，4，5由特殊到一般，給出了彼此互斥，事件A＋B發(fā)生的概念

探究：

問題6：D＝A＋B，且A與B是互斥事件，那么P（A＋B）與P（A）＋P（B）有什么關(guān)系？

問題7：E＝A＋B＋C，且A，B，C彼此互斥，那么P（A＋B＋C）與P（A）＋P（B）＋P（C）有什么關(guān)系？

P（A＋B＋C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）.

板書：互斥事件的概率加法公式：

如果兩個事件A，B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.

問題8：E與F是互斥事件嗎？P（E＋F）＝？

生：是.P（E＋F）＝P（E）＋P（F）＝1.

上述事件E、F互斥，在一次試驗中不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生.

板書：

對立事件定義：如果兩個事件A、B不能同時發(fā)生，并且一定有一個發(fā)生，那么事件A與事件B稱作對立事件.A的對立事件記為.

設(shè)計意圖：通過問題6，7，8三個具體的案例，抽象出互斥事件及對立事件的概率公式，體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，滲透了數(shù)學(xué)抽象的的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而為該部分的數(shù)學(xué)運算提供了理論依據(jù)。

問題9：你能用圖象表示兩個事件A、B互斥與對立嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從圖示的角度出發(fā)來理解互斥與對立的區(qū)別，培養(yǎng)了學(xué)生運用直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)理解概念的能力。

問題10：結(jié)合上圖，說說互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯(lián)系？

對立一定互斥，互斥不一定對立.

設(shè)計意圖：從實例出發(fā)，從特殊到一般，由淺入深，自主探究，

合作是突破難點的法寶，也符合高中階段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

2017版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，有一個很大的特點就是注重對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透，并給出了具體的策略，對于數(shù)學(xué)教師而言，要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，就要了解學(xué)生，掌握學(xué)情，在教學(xué)中善于合理設(shè)計問題，善于以問題引領(lǐng)學(xué)生，才能使學(xué)生將注意力由具體的知識引向隱藏于其背后的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使得學(xué)生能循序漸進的掌握知識，更清晰、合理的進行思考，從而形成能力。