周文平，賀元成

(1.六盤水師范學(xué)院電氣工程學(xué)院，貴州六盤水553004；2.瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川瀘州646005；3.四川理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川自貢643000)

0 引 言

風(fēng)力機(jī)處于自然環(huán)境中，當(dāng)風(fēng)力機(jī)偏航運(yùn)行時(shí)，旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)葉片附著環(huán)量會(huì)隨方位角變化，在葉片后緣拖出包含有尾隨渦和脫體渦的非穩(wěn)態(tài)尾流區(qū)[1]。尾流區(qū)的存在會(huì)導(dǎo)致葉片承受周期變化的氣動(dòng)載荷，加劇葉片的揮舞和擺振，甚至影響輸出功率的質(zhì)量[2]。

在對(duì)風(fēng)力機(jī)處于偏航工況下的尾流特性和氣動(dòng)性能進(jìn)行分析時(shí)，傳統(tǒng)的動(dòng)量葉素理論(BEM)需要加入動(dòng)態(tài)入流修正模型才能預(yù)測(cè)隨時(shí)間變化的渦尾跡結(jié)構(gòu)和非定常氣動(dòng)性能，而且計(jì)算精度較差[3]。 計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬雖能較好地模擬葉片周圍的流動(dòng)特性和氣動(dòng)性能，但計(jì)算費(fèi)時(shí)且受數(shù)值耗散等因素影響較多[4]。渦流理論基于不可壓縮和定常流動(dòng)假設(shè)，能較準(zhǔn)確的模擬尾跡結(jié)構(gòu)，尤其是在風(fēng)力機(jī)偏航運(yùn)行時(shí)，能夠自動(dòng)計(jì)入偏斜尾跡結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)輪性能的影響[5- 6]。因此，考慮風(fēng)力機(jī)偏航運(yùn)行時(shí)尾流的復(fù)雜性，渦流理論是最適合的氣動(dòng)性能分析方法。本文采用基于渦流理論的自由尾跡模型對(duì)風(fēng)力機(jī)處于偏航工況下的尾渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，分析其對(duì)尾流特性及氣動(dòng)性能的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 葉片升力面模型

圖1 自由尾跡模型分析示意

(1)

式中，ψ為葉片方位角；Δψ為方位角步長(zhǎng)；i取0～Nr-1之間的值。

由Betz卷起理論[7]，近尾跡區(qū)是不穩(wěn)定的。假設(shè)近尾跡在轉(zhuǎn)過30°后聚合并卷起為單根葉尖渦，形成遠(yuǎn)尾跡。以壽命角ξ表示遠(yuǎn)尾跡的發(fā)展，并以步長(zhǎng)Δξ將遠(yuǎn)尾跡離散為有限個(gè)遠(yuǎn)尾跡節(jié)點(diǎn)。初始葉尖渦的環(huán)量Γfw(ψ，0)等于上一時(shí)刻葉片上附著環(huán)量的最大值，即

(2)

葉片坐標(biāo)系中，初始葉尖渦展向位置為

(3)

式中，Ri和Ro分別為葉根和葉尖半徑。

葉片渦格附著渦環(huán)量可通過求解控制點(diǎn)處物面不穿透條件方程得到[8]，即

(4)

式中，Inm為升力面上第n個(gè)渦格對(duì)第m個(gè)渦格控制點(diǎn)的法向影響系數(shù)矩陣，假設(shè)葉片為剛性葉片，則該系數(shù)為常數(shù)，只需計(jì)算一次；Vm為近尾跡和遠(yuǎn)尾跡在渦格控制點(diǎn)處的誘導(dǎo)速度，其值由自由尾跡模型計(jì)算得到；Wm為來流風(fēng)速V∞與葉片微段旋轉(zhuǎn)速度的合速度；nm為渦格控制點(diǎn)的法向矢量。求解該線性方程組即可得到每個(gè)葉片渦格上附著渦的環(huán)量。

1.2 尾跡模型

尾跡模型將葉片后拖出的尾跡渦線以步長(zhǎng)Δξ離散為有限個(gè)直線渦段，每個(gè)節(jié)點(diǎn)以當(dāng)?shù)厮俣仍诹鲌?chǎng)中自由運(yùn)動(dòng)。尾跡幾何控制方程為

(5)

式中，r為尾流場(chǎng)中節(jié)點(diǎn)的位置矢量；t為時(shí)間；V為節(jié)點(diǎn)速度，可表示為

(6)

給出初始條件，對(duì)式(5)沿時(shí)間t積分，即可以得到尾跡形狀的時(shí)間歷程?？紤]計(jì)算的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和計(jì)算效率，對(duì)方程的求解采用一階歐拉顯式差分，即

r(ψ+Δψ，ξ+Δξ)=r(ψ，ξ)+V(ψ，ξ)Δψ/Ω

(7)

2 計(jì)算流程

自由尾跡計(jì)算過程如下：

(1)給定入流和葉片參數(shù)，由升力面模型生成葉片渦格和近尾跡渦系。

(2)由剛性尾跡模型[10]生成遠(yuǎn)尾跡的葉尖渦系。

(3)由式(6)計(jì)算當(dāng)前方位角時(shí)近、遠(yuǎn)尾跡各節(jié)點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。

(4)沿方位角步進(jìn)Δψ，由式(3)、(7)計(jì)算ψ+Δψ方位角的尾跡形狀。

(5)由式(4)的物面不穿透條件計(jì)算該方位角時(shí)的渦格環(huán)量。

(6)由式(1)、(2)計(jì)算近尾跡區(qū)及葉尖渦環(huán)量。

(7)當(dāng)計(jì)算方位角是2π的整數(shù)倍時(shí)進(jìn)行收斂判斷。收斂則計(jì)算結(jié)束，否則進(jìn)行下一步。

(8)重復(fù)步驟(3)繼續(xù)進(jìn)行尾跡計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算對(duì)象為MEXICO的3葉片風(fēng)力機(jī)[11]。該風(fēng)力機(jī)葉片數(shù)為3，風(fēng)輪半徑2.25 m，采用DU 91-W2-250、RIS? A1-21及NACA 64- 4183種翼型。計(jì)算來流風(fēng)速14.99 m/s、轉(zhuǎn)速424.5 r/min、偏航角γ=30°時(shí)的尾渦結(jié)構(gòu)和尾流特性。

3.1 葉尖渦位置

圖2給出了自由尾跡模型計(jì)算得到的葉尖渦位置，并與文獻(xiàn)[12]由實(shí)驗(yàn)得到的前3圈葉尖渦位置進(jìn)行比較?？梢钥闯觯M管受來流風(fēng)和自誘導(dǎo)的影響，尾跡結(jié)構(gòu)擾動(dòng)較明顯且呈現(xiàn)一定的卷起趨勢(shì)，但尾渦位置的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值取得了較好的一致，僅僅在第2、3圈尾跡的下風(fēng)側(cè)低估了軸向位移。

對(duì)偏航工況時(shí)的尾渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，尾跡偏斜角χ(即尾跡中心線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角)是一個(gè)重要的參數(shù)。對(duì)圖2的葉尖渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，該工況下的尾跡偏斜角約為44°，大于偏航入流角γ，這與文獻(xiàn)[3]中的結(jié)論是一致的，表明自由尾跡模型是有效的。

圖2 30度偏航時(shí)葉尖渦位置

3.2 尾流區(qū)橫向速度分布

風(fēng)力機(jī)尾流區(qū)的流動(dòng)決定著葉片氣動(dòng)載荷及下游風(fēng)力機(jī)的入流情況。

圖3給出了槳盤平面的下游0.15 m處的軸向、切向及徑向速度分布。其中尾跡誘導(dǎo)速度表示由近尾跡及遠(yuǎn)尾跡組成的尾跡渦的誘導(dǎo)速度分量之和，葉片誘導(dǎo)速度表示葉片附著渦的誘導(dǎo)速度分量，合速度由總誘導(dǎo)速度與來流風(fēng)速相加得到。

從圖中可以看出，尾流速度沿風(fēng)輪中心呈現(xiàn)不對(duì)稱分布，流動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)特性較明顯。在y=±2 m附近有明顯的突變，這是由于葉尖渦的存在對(duì)周圍流動(dòng)產(chǎn)生的影響導(dǎo)致的；風(fēng)輪中心y=0 m附近處的速度突變則是由近尾跡區(qū)葉根附近的渦格引起的。

進(jìn)一步分析渦系對(duì)尾流區(qū)的影響發(fā)現(xiàn)，葉片附著渦對(duì)尾跡區(qū)流動(dòng)的影響主要在軸向和徑向方向，對(duì)切向流動(dòng)的誘導(dǎo)影響較?。晃槽E渦的誘導(dǎo)影響主要在切向和徑向方向，對(duì)軸向流動(dòng)的誘導(dǎo)影響較小。從圖3b可以看出，尾跡渦對(duì)y軸負(fù)方向位置的切向誘導(dǎo)影響大于正方向位置的影響，導(dǎo)致尾跡渦整體往y軸負(fù)方向偏移，這也解釋了3.1節(jié)中得到的尾跡偏斜角大于偏航入流角的結(jié)論。從圖3c可以看出，偏航工況時(shí)，尾渦會(huì)在尾流區(qū)誘導(dǎo)出較大尺度的徑向流動(dòng)。徑向流動(dòng)的存在使得葉素之間存在較大的干擾，也會(huì)影響風(fēng)力機(jī)的失速特性。因此，在將BEM理論用于偏航工況計(jì)算時(shí)，需要對(duì)二維流動(dòng)假設(shè)及翼型氣動(dòng)升阻力特性進(jìn)行相應(yīng)的修正。

圖3 槳盤下游0.15 m處尾流速度分布

3.3 尾流區(qū)縱向速度分布

對(duì)圖2所示的尾流區(qū)內(nèi)直線L1、L2上的氣流速度進(jìn)行計(jì)算。L1和L2直線分別位于葉片上、下風(fēng)側(cè)80%展向，與風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)軸呈30°夾角的位置上。

圖4給出了L1和L2直線上速度分布?？梢钥闯觯邢蛩俣戎赶騳軸負(fù)方向，沿L1直線逐漸增大，在槳盤下游約1 m達(dá)到最大值。此后，隨著L1直線進(jìn)入尾流中心區(qū)域，葉尖渦的誘導(dǎo)影響減小，切向速度分量逐漸減小接近0。與切向速度不同，徑向速度隨著軸向距離的增加逐漸增加。

由于L2直線穿越上風(fēng)側(cè)的葉尖渦區(qū)，且該區(qū)域的葉尖渦結(jié)構(gòu)存在較大的擾動(dòng)，因此流速的擾動(dòng)也較大。L2直線穿出渦區(qū)后，徑向速度迅速降為0。

上述結(jié)果表明，在葉尖渦所圍成的尾流區(qū)內(nèi)，流動(dòng)以軸向流動(dòng)和徑向流動(dòng)為主；在尾流區(qū)外，流動(dòng)以軸向流動(dòng)和切向流動(dòng)為主。

圖4 尾流速度軸向分布

4 結(jié) 論

結(jié)合升力面模型和基于渦流理論的自由尾跡模型研究對(duì)偏航未對(duì)準(zhǔn)時(shí)風(fēng)力機(jī)尾渦結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明：

(1)風(fēng)力機(jī)偏航運(yùn)行時(shí)，尾渦呈現(xiàn)出非對(duì)稱的偏斜結(jié)構(gòu)，且尾渦偏斜角大于偏航入流角。

(2)在尾流區(qū)內(nèi)部，葉片附著渦對(duì)尾流區(qū)流動(dòng)的

誘導(dǎo)影響主要在軸向和徑向方向，尾跡渦的誘導(dǎo)影響主要在切向和徑向方向。因此，偏航工況時(shí)，尾流區(qū)存在大尺度的徑向流動(dòng)，會(huì)影響葉片的失速特性和升阻特性，在進(jìn)行風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)及氣動(dòng)性能計(jì)算時(shí)，需予以考慮。

(3)在尾流區(qū)內(nèi)，流動(dòng)以軸向流動(dòng)和徑向流動(dòng)為主；在尾流區(qū)外，流動(dòng)以軸向流動(dòng)和切向流動(dòng)為主。這為風(fēng)場(chǎng)內(nèi)風(fēng)力機(jī)的優(yōu)化布置提供了理論指導(dǎo)。