張明浩，何娟，李堃

（貴州大學(xué)，貴州 貴陽(yáng)550025）

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，傳統(tǒng)的電能質(zhì)量評(píng)估方法已經(jīng)不能滿足人們對(duì)電能質(zhì)量的要求。尤其是近十幾年來(lái)基于計(jì)算機(jī)，電力電子等敏感設(shè)備在負(fù)荷中的比重越來(lái)大。由暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的設(shè)備故障日趨增多，在部分地區(qū)由電壓暫降引起的客戶投訴占電能質(zhì)量投訴的80%以上，并造成巨額經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此把暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)納入電能質(zhì)量指標(biāo)體系顯得尤為重要。

國(guó)內(nèi)外一些專家已經(jīng)提出一些電能質(zhì)量指標(biāo)評(píng)估的方法。文獻(xiàn)[1]采用基于加權(quán)法評(píng)估電能質(zhì)量指標(biāo)。文獻(xiàn)[2]提出了一種考慮供電系統(tǒng)與敏感負(fù)荷的電壓暫降嚴(yán)重程度評(píng)估，利用法確定系統(tǒng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)特征指標(biāo)權(quán)重，法確定的權(quán)重比較主觀，沒(méi)有充分考慮電壓暫降與敏感設(shè)備耐受度的不確定性。文獻(xiàn)[3]提出用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來(lái)評(píng)估電能質(zhì)量，但是對(duì)于電壓暫降的特征量，文章只考慮了暫降幅值的影響，并沒(méi)有將暫降持續(xù)時(shí)間納入考慮范圍。文獻(xiàn)[4]提出采用法和主客觀權(quán)重相結(jié)合的方法來(lái)綜合評(píng)估電能質(zhì)量，但是文中只考慮了穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量，并沒(méi)有考慮暫態(tài)電能質(zhì)量的影響。

本文從穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)和暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)兩個(gè)方面考察節(jié)點(diǎn)的電能質(zhì)量情況。暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)通過(guò)電壓暫降事件對(duì)敏感設(shè)備的影響度來(lái)判定，首先建立引起電壓暫降關(guān)鍵致因的隨機(jī)概率模型，通過(guò)蒙特卡洛模擬得到電壓暫降關(guān)鍵特征量的期望及概率密度函數(shù)，結(jié)合電壓暫降關(guān)鍵特征量和敏感設(shè)備的耐受度計(jì)算暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)。以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的電壓偏差，電壓波動(dòng)，三項(xiàng)不平衡，諧波含量，頻率偏差作為穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題的特征量，穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量采用法與客觀權(quán)重計(jì)算相結(jié)合的方法，克服法主觀性過(guò)強(qiáng)的缺點(diǎn)。最后通過(guò)敏感設(shè)備在負(fù)荷中所占的比重計(jì)算出穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)和暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)的權(quán)重，得出電能質(zhì)量評(píng)估綜合指標(biāo)。

1 基于蒙特卡洛法的暫態(tài)電能指標(biāo)的計(jì)算

本文采用蒙特卡洛模擬出某一節(jié)點(diǎn)的電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間的期望值，然后結(jié)合敏感設(shè)備的電壓耐受曲線計(jì)算出敏感設(shè)備的停運(yùn)概率，進(jìn)而計(jì)算出遭遇暫降時(shí)間后設(shè)備正常運(yùn)行的概率，作為評(píng)價(jià)暫態(tài)電能質(zhì)量的指標(biāo)值。

1.1 建立故障概率模型

本文主要研究短路故障引起的電壓暫降，考慮以下4個(gè)關(guān)鍵致因因素，分別為故障類型、故障線路、故障位置、繼電保護(hù)裝置動(dòng)作時(shí)間[6]建立隨機(jī)概率模型。節(jié)點(diǎn)的電壓暫降特征量可以描述為：

式中：Usag表示電壓暫降幅值；Tsag表示暫降的持續(xù)時(shí)間；F1F2F3F4分別表示故障類型、故障線路、故障位置、繼裝置動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)概率模型。

（1）故障類型的概率密度函數(shù)。本文主要考慮4種故障類型即單相接地短路、相間短路、兩相接地短路、三相短路。故障類型的概率密度函數(shù)可以用隨機(jī)數(shù)X1的分布來(lái)表示。

式中為服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，X1～U(0,1)。1～4分別代表4種故障類型。P1為單相接地故障的統(tǒng)計(jì)概率，P2為相間短路故障的統(tǒng)計(jì)概率，P3為兩相接地短路的統(tǒng)計(jì)概率，P4為三相短路的統(tǒng)計(jì)概率。

表1 P1，P2，P3，P4的統(tǒng)計(jì)概率表Table 1 Statistical probability table of P1，P2，P3，P4

（2）故障線路的概率密度函數(shù)。導(dǎo)致線路故障的因素多隨機(jī)性大難以用數(shù)學(xué)模型精確描述，因此我們將故障線路發(fā)生的概率簡(jiǎn)化，線路長(zhǎng)度越長(zhǎng)其發(fā)生故障的概率越大[5]。某一線路發(fā)生故障的概率可以描述為：

式中n代表系統(tǒng)中線路的條數(shù)，li代表第i條線路的長(zhǎng)度，Pil代表故障發(fā)生在第li條線路上的概率。線路故障的概率密度函數(shù)可以用隨機(jī)數(shù)X2的分布來(lái)表示

在上式中，X2表示服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，X2～U(0,1)。1～n表示那一段線路發(fā)生故障。

（3）故障位置的概率密度模型。設(shè)同一條線路上每個(gè)位置發(fā)生故障的概率均等，則可以用X3～U(0,1)來(lái)模擬故障發(fā)生的位置。

（4）故障持續(xù)時(shí)間的概率密度模型。故障持續(xù)時(shí)間取決于線路中的短路器，負(fù)荷開(kāi)關(guān)等電氣設(shè)備的動(dòng)作時(shí)間。但由于電氣設(shè)備本身的性質(zhì)可能無(wú)法在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)動(dòng)作，其動(dòng)作保護(hù)時(shí)間滿足以下概率分布模型[7]：

其中為開(kāi)關(guān)設(shè)備動(dòng)作的平均時(shí)間，令T0=60 ms，K為概率分布值的擬合系數(shù)，令K=0.2，X4表示服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，X4～U(0,1)電壓暫降特征量的期望值仿真計(jì)算。

要保證模擬仿真結(jié)果的誤差ε小于0.03，至少需要進(jìn)行4445次仿真計(jì)算[6]。為了進(jìn)一步減小誤差提高可信度，本文進(jìn)行5000次仿真計(jì)算。

由于進(jìn)行模特卡羅模擬的抽樣仿真次數(shù)過(guò)于龐大，為了加快仿真速度，可以列舉所有故障特征量和與其對(duì)應(yīng)的暫降特征量并保存為數(shù)據(jù)庫(kù)，選取隨機(jī)變量后直接從數(shù)據(jù)庫(kù)中調(diào)取數(shù)據(jù)即可。其仿真流程圖如下所示：

圖1 模特卡洛模擬流程圖Fig. 1 Flow chart of Monte Carlo method

1.2 結(jié)合設(shè)備耐受度曲線計(jì)算暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)

在IEEE Std.1346-1998中列出了6種不同設(shè)備類型的耐受曲線。這6種耐受曲線都呈矩形，其不確定域可由圖一所示，圖中Umax和Umin為敏感設(shè)備耐受曲線的電壓上下限，Tmax和Tmin為敏感設(shè)備耐受曲線的暫降持續(xù)時(shí)間上下限。當(dāng)暫降事件落在曲線1的上方時(shí)，設(shè)備不會(huì)受到影響當(dāng)暫降事件落于曲線1和曲線2之間時(shí)設(shè)備有可能發(fā)生故障，當(dāng)暫降事件落于曲線2下方時(shí)設(shè)備必定發(fā)生故障。暫降事件越接近曲線2設(shè)備故障概率越大，因此可視作與滿足累計(jì)分布[7]。

圖2 設(shè)備耐受度曲線Fig. 2 Uncertainty region of equipment VTC

我們可以認(rèn)為當(dāng)暫降事件落于B區(qū)域時(shí)，設(shè)備發(fā)生故障的概率只和U有關(guān)，越靠近Umin故障發(fā)生故障的概率越大。當(dāng)暫降事件落于C區(qū)域時(shí)同理，設(shè)備發(fā)生故障的概率只和T有關(guān)，越靠近Tmin設(shè)備發(fā)生故障的概率越大。當(dāng)暫降事件落于A區(qū)域時(shí)，設(shè)備是否故障可以由能量損失的大小來(lái)判斷，用能量損失公式構(gòu)建累計(jì)分布概率函數(shù)來(lái)計(jì)算設(shè)備停運(yùn)率[8]。由于我們?cè)跇?gòu)建節(jié)點(diǎn)暫降特征量時(shí)暫降的幅值和暫降持續(xù)時(shí)間是相互獨(dú)立的，因此可認(rèn)為T與U是相互獨(dú)立的變量。因此設(shè)備停運(yùn)概率可表示為：

其中和為蒙特卡洛模擬計(jì)算出的期望值。

因此第個(gè)節(jié)點(diǎn)的暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)為：

2 基于層次分析法的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)計(jì)算

2.1 AHP法的層次結(jié)構(gòu)

本文將電能質(zhì)量指標(biāo)分為3個(gè)層級(jí)，1級(jí)指標(biāo)層包括電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，2級(jí)指標(biāo)層包括電壓類指標(biāo)、頻率類指標(biāo)和可靠性指標(biāo)，3級(jí)指標(biāo)層包括國(guó)家規(guī)定的各項(xiàng)電能指標(biāo)，電壓波動(dòng)、電力諧波、電壓偏差、三相不平衡、頻率偏差和供電可靠性。電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)如下所示[9-10]：

圖3 電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)Fig 3. Hierarchical structure of steady state indicators of power quality

2.2 穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)的優(yōu)屬度函數(shù)

以電能質(zhì)量特征指標(biāo)的滿足程度，構(gòu)造其相對(duì)優(yōu)屬度。相對(duì)優(yōu)屬度指相對(duì)“優(yōu)”的程度，它借助模糊數(shù)學(xué)的概念用類似于隸屬度的含義來(lái)描述。電能質(zhì)量特征指標(biāo)可以分為固定型、區(qū)間型、成本型 3 種目標(biāo)類型[11-12]。

①固定型是指一個(gè)特征指標(biāo)穩(wěn)定在某一個(gè)固定值時(shí)為最優(yōu)，當(dāng)特征指標(biāo)偏離這個(gè)固定值時(shí)，它“優(yōu)”的程度逐漸下降[13]。比如頻率偏差就是一個(gè)的固定型特征指標(biāo)，當(dāng)頻率偏差為0時(shí)達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)頻率出現(xiàn)偏差時(shí)“優(yōu)”的程度下降。固定型特征指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)可以描述為：

其中fi為特征指標(biāo)的第i個(gè)觀測(cè)值，f*為特征指標(biāo)的最佳值，為fi與f*之差的最大絕對(duì)值。

②區(qū)間型指標(biāo)是指屬性值以落在某個(gè)固定區(qū)間內(nèi)為最佳的一類特征指標(biāo)[14]。其相對(duì)優(yōu)屬度的數(shù)學(xué)表達(dá)可以描述為：

③ 成本型特征指標(biāo)指屬性值越小越好的指標(biāo)。其相對(duì)優(yōu)屬度描述為：

分析電能質(zhì)量問(wèn)題的特征指標(biāo)可以得出特征指標(biāo)類型。電能質(zhì)量問(wèn)題、電能質(zhì)量特征指標(biāo)和特征指標(biāo)所屬類型如下表所示[15]：

表2 電能質(zhì)量問(wèn)題、電能質(zhì)量特征指標(biāo)和特征指標(biāo)所屬類型Table 2 Power quality problems, power quality characteristics indicators and types of characteristic indicators

2.3 穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)的計(jì)算

對(duì)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的m個(gè)電能質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，先根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值形成目標(biāo)決策矩F，其中:

然后結(jié)合各電能質(zhì)量指標(biāo)的目標(biāo)類型[16]，將目標(biāo)決策矩陣轉(zhuǎn)換為相對(duì)優(yōu)屬度矩陣：

根據(jù)圖2的層次結(jié)構(gòu)，引入三角模糊數(shù)形成模糊判別矩陣。判別矩陣建立的方法為，兩兩比較下層元素相對(duì)與上層元素的重要性。通常采用標(biāo)度1-9和其倒數(shù)來(lái)表征其重要程度。其含義如下[17-18]：

表3 模糊判別矩陣的取值和含義Table 3 The value and meaning of fuzzy discriminant matrix

通過(guò)兩兩比較可以得出模糊比較判別矩陣：

在模糊比較判斷矩陣中，指標(biāo)相對(duì)于本層其它指標(biāo)的模糊相對(duì)權(quán)重向量為:

為排序比較，需要將模糊相對(duì)權(quán)重向量清晰化。按照清晰化后的值作為電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的權(quán)重值，清晰化方法如下[19-20]：

在評(píng)估過(guò)程中出現(xiàn)某單項(xiàng)指標(biāo)不合格的情況，視為綜合評(píng)估值為不合格。則第個(gè)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)如下:

3 電能質(zhì)量指標(biāo)的綜合評(píng)估

通過(guò)以上分析，已經(jīng)得到電能質(zhì)量的暫態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，然后通過(guò)敏感負(fù)荷在所有負(fù)荷中的占比來(lái)調(diào)整暫態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的權(quán)重。

表4 各站點(diǎn)的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)和敏感負(fù)荷占比Table 4 Power quality data and sensitive load ratio

4 算例分析

4.1 穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)的計(jì)算

按照上述方法對(duì)某地區(qū)的電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，該地區(qū)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)和敏感負(fù)荷占比如表4所示。

首先計(jì)算穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量，根據(jù)表4建立目標(biāo)決策矩陣F：

根據(jù)目標(biāo)決策矩陣和相應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合優(yōu)屬度函數(shù)建立優(yōu)屬度矩陣：

模糊判別矩陣采用文獻(xiàn)中所提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)模糊判別矩陣可以計(jì)算出每項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)的權(quán)重向量和相應(yīng)的權(quán)重，如表5所示。

表5 電能質(zhì)量問(wèn)題的權(quán)重值Table 5 Weight value of power quality problem

由表5中的各個(gè)電能質(zhì)量問(wèn)題的權(quán)重值和優(yōu)屬度矩陣可以計(jì)算節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)，Q21=0.6003、Q22=0.4160、Q23=0.3966。

4.2 暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)的計(jì)算

先根據(jù)當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)建立仿真模型，然后通過(guò)蒙特卡洛模擬法計(jì)算出電壓暫降事件的暫降幅值和暫降持續(xù)時(shí)間期望值。通過(guò)蒙特卡洛模擬法得出節(jié)點(diǎn)的電壓暫降特征量的期望值:

表6 電壓暫降特征量的期望值Table 6 Expected value of voltage sag characteristic

用PLC設(shè)備的耐受曲線參數(shù)作為敏感設(shè)備的參考。其中PLC設(shè)備耐受曲線的Umax=0.78，Umin=0.47，Tmax=0.6，Tmin=0.02。由此可知三個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓暫降事件均落于不確定域的A區(qū)域，由能量損失公式構(gòu)建累計(jì)分布函率函數(shù)來(lái)計(jì)算設(shè)備停運(yùn)率，計(jì)算結(jié)果為節(jié)點(diǎn)1停運(yùn)概率為0.710999,節(jié)點(diǎn)2停運(yùn)概率為0.206079，節(jié)點(diǎn)3停運(yùn)概率為0.514611。因此節(jié)點(diǎn)1、2、3的暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)分別為：Q11=0.289、Q12=0.7939、Q13=0.4854。

結(jié)合各個(gè)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)，求出節(jié)點(diǎn)電能質(zhì)量綜合評(píng)估指標(biāo)：Q1=0.444644、Q2=0.453769、Q3=0.423251。

可以看出節(jié)點(diǎn)1的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)較好，但是暫態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)較差，而且在節(jié)點(diǎn)1中敏感負(fù)荷的占比較高，因此最后的綜合評(píng)估指標(biāo)反而不如節(jié)點(diǎn)2。由此可見(jiàn)，在考慮評(píng)估電能質(zhì)量綜合指標(biāo)時(shí)，僅從一方面衡量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。尤其是對(duì)于有敏感負(fù)荷的工業(yè)園區(qū)，在評(píng)估其電能質(zhì)量時(shí)，應(yīng)該考慮到穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題和暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題，并且根據(jù)園區(qū)的實(shí)際情況調(diào)整權(quán)重，最后得出能真正反應(yīng)出實(shí)際問(wèn)題的指標(biāo)值。

5 結(jié)論

本文通過(guò)蒙特卡洛模擬計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓暫降特征量的期望值，通過(guò)暫降期望值計(jì)算暫態(tài)電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)，通過(guò)層次分析法計(jì)算穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量指標(biāo)，其結(jié)果表明：

（1）由于電壓暫降主要由故障導(dǎo)致，而故障通常是隨機(jī)發(fā)生的。蒙特卡洛模擬仿真能較好的處理隨機(jī)過(guò)程，在仿真模型精確，概率密度函數(shù)較為客觀的條件下可以很好的模擬暫降事件的特征，得到的結(jié)果可信度高。

（2）采用基于能量損失的設(shè)備敏感度模型能更準(zhǔn)確地反映設(shè)備停運(yùn)的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而更有效地分析評(píng)估暫降事件對(duì)于用戶的影響程度。

（3）在評(píng)估過(guò)程中考慮穩(wěn)態(tài)指標(biāo)和暫態(tài)指標(biāo)，評(píng)估結(jié)果對(duì)該節(jié)點(diǎn)的敏感用電設(shè)備和非敏感用電設(shè)備都有指導(dǎo)意義。