王 軒 路明建 鄧云飛

中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津，300300

0 引言

鋁合金具有重量輕、比強(qiáng)度高、加工性好、耐腐蝕性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在航空、航天、汽車(chē)和高速列車(chē)等工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在航空領(lǐng)域，鋁合金仍是飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)的主要輕型結(jié)構(gòu)用材，它對(duì)外來(lái)物沖擊的防護(hù)性能及損傷容限直接影響到飛機(jī)的飛行安全。MANES等[1]對(duì)6061-T6鋁合金圓管受直徑7.62 mm的卵形頭彈沖擊進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)與仿真研究，發(fā)現(xiàn)沖擊速度與傾角對(duì)圓管的破壞模式存在顯著影響。胡靜等[2]利用有限元軟件ABAQUS建立仿真模型，開(kāi)展了38CrSi鋼彈體撞擊2A12-T4鋁合金板的數(shù)值模擬研究，揭示了彈體撞擊角度對(duì)彈道姿態(tài)及靶體失效特性的影響規(guī)律及機(jī)理，研究結(jié)果表明：彈體的彈道極限速度隨其撞擊角度的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。郝鵬等[3]進(jìn)行了2A12-T4鋁合金薄板抗卵形頭彈沖擊的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真研究，結(jié)果表明，靶板分層及板間間隙會(huì)對(duì)其抗沖擊性能和破壞模式產(chǎn)生影響。賈寶惠等[4]通過(guò)數(shù)值模擬研究了2A12-T4鋁合金板受特定異形彈撞擊的抗侵徹性能及失效模式，仿真結(jié)果表明，彈體彈道極限速度和靶體失效模式均受彈體外形的影響。藍(lán)肖穎等[5]通過(guò)試驗(yàn)、數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的方法對(duì)不同厚度的2A12-T4鋁合金板受圓柱形鎢破片撞擊的跳飛臨界角進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，隨著破片沖擊速度減小或靶板厚度增大，破片的跳飛臨界角均會(huì)增大。張偉等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了7A04-T6鋁合金板受平頭彈和卵形頭彈沖擊的損傷形式和防護(hù)性能，研究結(jié)果表明該鋁合金板抗卵形頭彈沖擊的性能優(yōu)于抗平頭彈的沖擊性能，并且靶板的損傷模式受彈頭形狀的影響。從上文的介紹可以看出，國(guó)內(nèi)外針對(duì)鋁合金結(jié)構(gòu)的彈道行為已經(jīng)做了一些研究，但關(guān)于破片著靶姿態(tài)、靶板強(qiáng)度等因素對(duì)其彈道防護(hù)性能影響的研究還鮮見(jiàn)報(bào)道，所以對(duì)其進(jìn)行抗沖擊性能與失效模式研究是很有必要的。

本文以6061-T6、2A12-T4、7A04-T6鋁合金板為研究對(duì)象，利用ABAQUS/Explicit有限元軟件，建立了立方體破片以不同著靶姿態(tài)沖擊三種強(qiáng)度鋁合金靶板的模型。根據(jù)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果，對(duì)比分析了彈體著靶姿態(tài)、靶板強(qiáng)度等因素對(duì)鋁合金板防護(hù)性能及沖擊損傷特性的影響規(guī)律及機(jī)理。

1 有限元模型

1.1 材料參數(shù)及本構(gòu)關(guān)系

本文破片材料為經(jīng)熱處理的38CrSi合金鋼，靶板材料分別為6061-T6、2A12-T4、7A04-T6鋁合金，材料強(qiáng)度分別為270 MPa、400 MPa、602.5 MPa。硬38CrSi鋼的本構(gòu)關(guān)系通過(guò)雙線性硬化模型進(jìn)行描述[7]，并忽略溫升和應(yīng)變率的影響，表達(dá)式為

(1)

式中，E為彈性模量；Et為切線模量；σ0為屈服強(qiáng)度；ε0為初始屈曲時(shí)的應(yīng)變。

硬38CrSi鋼的性能參數(shù)和文獻(xiàn)[7]中保持一致，如表1所示。表1中，υ為泊松比，ρ為材料密度。

表1 硬38CrSi鋼材料參數(shù)[7]

6061-T6鋁合金采用J-C本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則[8-10]，如下式所示：

(2)

(3)

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

σ*=(σ1+σ2+σ3)/3σeq

2A12-T4[11]和7A04-T6[12]鋁合金采用修改后的J-C本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則，J-C本構(gòu)修改模型對(duì)頸縮處進(jìn)行分段處理，如下式所示：

σeq=

(4)

式中，σu與εu分別為頸縮時(shí)的真實(shí)應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)變；c1、c2為材料參數(shù)；ω為0～1的權(quán)值。

J-C失效修改準(zhǔn)則對(duì)溫度項(xiàng)進(jìn)行了處理，如下式所示：

(5)

式中，D6為材料參數(shù)。

6061-T6、2A12-T4和7A04-T6的具體材料參數(shù)見(jiàn)表2～表4。表中cp為材料的質(zhì)量定壓熱容，χ為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)。

表2 6061-T6材料參數(shù)[8]

表3 2A12-T4材料參數(shù)[11]

表4 7A04-T6材料參數(shù)[12]

J-C失效模型中采用線性損傷演化模型來(lái)模擬材料斷裂的產(chǎn)生，其形式為

(6)

式中，Δεeq為在單位循環(huán)時(shí)間步內(nèi)的有效塑性應(yīng)變?cè)隽浚沪舊為當(dāng)前時(shí)間步范圍內(nèi)材料的斷裂應(yīng)變。

當(dāng)D達(dá)到1時(shí)，材料發(fā)生失效。

1.2 彈靶有限元模型

基于有限元軟件ABAQUS/Explicit建立立方體破片沖擊6061-T6、2A12-T4、7A04-T6三種強(qiáng)度鋁合金靶板的模型，并通過(guò)FORTRAN語(yǔ)言進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，編制VUMAT子程序嵌入運(yùn)算程序中進(jìn)行計(jì)算。本文破片為邊長(zhǎng)10.84 mm、名義質(zhì)量10 g的立方體，并將其設(shè)置為剛體。靶板均為直徑200 mm、厚度2 mm的圓板。破片的著靶姿態(tài)分為點(diǎn)接觸式和面接觸式，如圖1所示。

(a)點(diǎn)接觸著靶沖擊 (b)面接觸著靶沖擊

(c)靶板網(wǎng)格過(guò)渡方式圖1 破片靶板有限元模型Fig.1 Finite element models of target and fragment

對(duì)所有靶板外緣固裝，即限制其所有自由度，破片、靶板單元類(lèi)型均設(shè)為C3D8R。破片單元尺寸控制在0.5 mm左右，靶板自中心采用過(guò)渡網(wǎng)格，受破片沖擊的中心區(qū)域單元尺寸為0.2 mm，離沖擊中心區(qū)域越遠(yuǎn)，單元尺寸越大，如圖1所示。此外，在受破片沖擊的靶板中心區(qū)域建立基于單元的面，包括內(nèi)部面與外部面，設(shè)置破片表面與該面接觸以及靶心區(qū)域面的自接觸，并通過(guò)Hard contact模式描述接觸的法向行為。考慮到摩擦力對(duì)靶板抗侵徹性能的影響，破片與靶體間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為0.05[13]。

1.3 模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型及其參數(shù)的有效性，分別參照文獻(xiàn)[1,3,6]中6061-T6、2A12-T4、7A04-T6三種鋁合金靶板受沖擊的實(shí)驗(yàn)工況建立相應(yīng)的仿真模型。文獻(xiàn)中鋁合金板的材料與本文靶板材料一致，基于其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證本文數(shù)值仿真結(jié)果的有效性。圖2對(duì)比了沖擊實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果，6061-T6、2A12-T4、7A04-T6鋁合金靶板實(shí)驗(yàn)的彈道極限速度分別為126 m/s、71.5 m/s、151.5 m/s，數(shù)值仿真彈道極限速度分別為115 m/s、75m/s、164 m/s，誤差分別為8.73%、4.90%、8.25%，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值仿真結(jié)果與沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。圖3對(duì)比了撞擊實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真靶板失效模式，發(fā)現(xiàn)兩者間比較吻合，這也說(shuō)明了采用合適的數(shù)值仿真模型及參數(shù)可以有效地模擬立方體破片沖擊不同強(qiáng)度鋁合金靶板的失效特性。

(a)6061-T6靶板 (b)2A12-T4靶板

(c)7A04-T6靶板圖2 實(shí)驗(yàn)與仿真的破片速度數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparisons of velocity of fragment between experiment and simulation

(a)6061-T6靶板(vi=156 m/s)

(b)2A12-T4靶板(vi=81.95 m/s)

(c)7A04-T6靶板(vi=359.6 m/s)圖3 實(shí)驗(yàn)與仿真的靶板失效模式對(duì)比Fig.3 Comparisons of failure mode of target between experiment and simulation

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 彈道極限速度

彈道極限速度是破片剛能穿透靶板的臨界速度，破片速度大于該值時(shí)靶板將會(huì)被擊穿，小于該值時(shí)破片不能擊穿靶板，其大小可以作為靶板抗沖擊性能高低的衡量指標(biāo)，靶板的彈道極限速度越高，則其抗沖擊性能越好。利用Recht-Ipson公式[14]擬合破片貫穿靶板的初始-剩余速度數(shù)據(jù)得到彈道極限速度，即

(7)

a=mf/(mf+mpl)

式中,vi、vr分別為破片沖擊靶板前后的初始速度與剩余速度;vbl為彈體的彈道極限速度;mf為破片質(zhì)量;mpl為沖塞質(zhì)量；p為待定常數(shù)。

表5總結(jié)了依據(jù)式 (7) 擬合得到的模型參數(shù)以及彈道極限速度，其中6061-T6-P和6061-T6-S分別表示破片以點(diǎn)、面接觸沖擊6061-T6靶板，其他工況類(lèi)型以此類(lèi)推。

表5 破片對(duì)靶板的彈道極限速度及模型參數(shù)

圖4給出了破片沖擊不同靶板的速度曲線，而圖5對(duì)比了不同沖擊條件下破片的彈道極限速度。由圖4和圖5可以看到，對(duì)于三種靶板，破片點(diǎn)接觸沖擊時(shí)其彈道極限速度均高于面接觸沖擊時(shí)的彈道極限速度。此外，破片彈道極限速度不是隨著靶板強(qiáng)度的增大而單調(diào)增大，而是呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，即存在一個(gè)適中的最佳值。

圖4 破片初始速度-剩余速度曲線Fig.4 Initial vs. residual velocity of fragments

圖5 破片彈道極限速度對(duì)比Fig.5 Comparisons of ballistic limit velocity of fragments

2.2 靶板破壞行為及失效機(jī)理

圖6為3種材料靶板受立方體破片點(diǎn)接觸沖擊的典型過(guò)程圖像，可以看出，靶板破壞行為大致分為3個(gè)階段：靶心受立方體破片頂點(diǎn)沖擊，最先失效；隨著破片棱邊擴(kuò)孔的進(jìn)行，靶板產(chǎn)生徑向裂紋；當(dāng)立方體破片側(cè)面與靶板材料接觸后，靶板材料因受力向后翻轉(zhuǎn)，并且在彎曲應(yīng)力作用下部分徑向裂紋發(fā)生轉(zhuǎn)向，變?yōu)橹芟蛄鸭y進(jìn)行擴(kuò)展。當(dāng)破片貫穿靶板后，靶板形成一個(gè)不規(guī)則擴(kuò)孔，并存在明顯的撕裂破壞。不同材料靶板受破片點(diǎn)接觸沖擊后破壞模式并不完全相同，6061-T6靶板徑向裂紋擴(kuò)展程度相對(duì)較低，周向裂紋近似對(duì)稱(chēng)擴(kuò)展，靶板中心沖擊區(qū)域材料接近90°地向后翻轉(zhuǎn)，最終形成形狀、尺寸相近的花瓣?duì)钏毫哑茐?，擴(kuò)孔斷面較為整齊，無(wú)沖擊碎片產(chǎn)生。2A12-T4靶板徑向裂紋擴(kuò)展程度有所增強(qiáng)，周向裂紋非對(duì)稱(chēng)擴(kuò)展，并且在徑向裂紋周?chē)a(chǎn)生一定數(shù)量的微裂紋，使得擴(kuò)孔斷面較為粗糙，靶板中心區(qū)材料變形有所減小，形成的花瓣?duì)钏毫哑茐囊沧兊貌灰?guī)則，無(wú)沖擊碎片產(chǎn)生。7A04-T6靶板徑向裂紋擴(kuò)展程度明顯升高，周向裂紋產(chǎn)生的范圍與擴(kuò)展程度均有所降低，靶板局部變形明顯減小，沒(méi)有明顯的花瓣?duì)钇茐漠a(chǎn)生，而是轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢〝?shù)量的撕裂碎片生成，擴(kuò)孔斷面非常整齊。

(a)6061-T6-P(vi=130 m/s)

(b)2A12-T4-P(vi=160 m/s)

(c)7A04-T6-P(vi=160 m/s)圖6 破片點(diǎn)接觸沖擊靶板的失效模式Fig.6 The failure modes of targets impacted by fragments with point contact

圖7為3種材料靶板受立方體破片面接觸沖擊的典型過(guò)程圖像，可以看出靶板破壞行為大致分為4個(gè)階段：靶板與立方體破片頂點(diǎn)接觸處產(chǎn)生裂紋，材料失效；隨后裂紋沿破片棱邊進(jìn)行擴(kuò)展；當(dāng)沿棱邊對(duì)向擴(kuò)展的裂紋均相交后靶板中心區(qū)材料將發(fā)生沖塞破壞；破片持續(xù)貫穿靶板過(guò)程中，在方形斷口直角處可能伴隨有徑向裂紋產(chǎn)生。不同材料靶板受破片面接觸沖擊后破壞模式存在差異，從6061-T6、2A12-T4靶板到7A04-T6靶板，靶板強(qiáng)度依次遞增，沿著破片棱邊擴(kuò)展的裂紋軌跡更加規(guī)則，形成的沖塞形狀更加規(guī)整，斷口形貌更加整齊，斷口直角端裂紋擴(kuò)展程度逐漸升高，并且靶板受破片面接觸沖擊后均無(wú)明顯的整體變形產(chǎn)生。

(a)6061-T6-S(vi=130 m/s)

(b)2A12-T4-S(vi=140 m/s)

(c)7A04-T6-S(vi=110 m/s)圖7 破片面接觸沖擊靶板的失效模式Fig.7 The failure modes of targets impacted by fragments with surface contact

為了進(jìn)一步研究破片沖擊后靶板的失效機(jī)理，圖6、圖7分別取沖擊后靶板的特征失效單元，不同特征失效單元分別對(duì)應(yīng)于靶板損傷的不同階段，進(jìn)行應(yīng)力三軸度和損傷歷程分析，得到靶板在不同階段的受力情況及失效模式，如圖8所示。圖8中的三條虛線分別表示應(yīng)力三軸度σ*=-1/3，0，1/3。對(duì)于破片點(diǎn)接觸沖擊靶板的情況，在第一階段可以發(fā)現(xiàn)三種材料靶板背面中心失效單元(ELE1)在受沖擊后均由壓縮狀態(tài)快速過(guò)渡到拉伸狀態(tài)，并均在拉伸狀態(tài)下發(fā)生破壞。在第二階段，6061-T6和2A12-T4靶板裂紋徑向擴(kuò)展區(qū)失效單元(ELE2)在損傷累計(jì)階段由壓剪耦合狀態(tài)過(guò)渡到拉伸狀態(tài)，并發(fā)生拉伸破壞。但是，7A04-T6靶板在此階段是由拉伸狀態(tài)過(guò)渡到壓縮狀態(tài)再到拉伸狀態(tài)，并發(fā)生拉伸破壞。在裂紋沿周向擴(kuò)展的第三階段，靶板失效模式與第二階段相似，只是在中間轉(zhuǎn)換階段，6061-T6和7A04-T6靶板的失效單元(ELE3)均存在一段接近純剪切狀態(tài)的平穩(wěn)過(guò)渡期，而2A12-T4靶板則存在一段壓剪耦合狀態(tài)的平穩(wěn)過(guò)渡期，并且第三階段靶板材料均在拉伸狀態(tài)下失效。

(a)6061-T6-P(vi=130 m/s) (b)2A12-T4-P(vi=160 m/s)(c)7A04-T6-P(vi=160 m/s)

(d)6061-T6-S(vi=130 m/s) (e)2A12-T4-S(vi=140 m/s)(f)7A04-T6-S(vi=110 m/s)圖8 靶板典型失效單元的應(yīng)力三軸度和損傷歷程Fig.8 History of stress triaxiality and damage in several typical failed elements

對(duì)于破片面接觸沖擊靶板的情況，第一階段三種材料靶板與破片頂點(diǎn)接觸處失效單元(ELE1)在受沖擊后均迅速發(fā)生拉伸破壞。裂紋沿破片棱邊對(duì)向擴(kuò)展的第二階段，三種靶板的失效單元(ELE2)也均發(fā)生拉伸失效，但6061-T6和2A12-T4靶板均存在一段拉伸狀態(tài)的平穩(wěn)期，而7A04-T6靶板則在拉伸狀態(tài)下快速失效。在第三階段，6061-T6靶板裂紋沿破片棱邊對(duì)向擴(kuò)展的相交處失效單元(ELE3)在損傷累計(jì)階段承受拉伸應(yīng)力，并在拉伸狀態(tài)下平穩(wěn)持續(xù)了一段時(shí)間，最終發(fā)生拉伸失效。但是，2A12-T4和7A04-T6靶板則由壓縮狀態(tài)快速過(guò)渡到拉伸狀態(tài)，也發(fā)生拉伸失效。在第四階段，裂紋在靶板方形斷口處沿徑向擴(kuò)展，2A12-T4靶板失效單元(ELE4)由拉伸狀態(tài)過(guò)渡到壓縮狀態(tài)，并在兩種狀態(tài)間多次過(guò)渡，最終發(fā)生拉伸失效。7A04-T6靶板則是由壓縮狀態(tài)過(guò)渡到拉伸狀態(tài)，并在拉伸狀態(tài)穩(wěn)定了一段時(shí)間后發(fā)生拉伸破壞。

2.3 能量吸收

靶板的抗沖擊性能除了以彈道極限速度來(lái)表征外，能量耗散也可以作為一個(gè)評(píng)估指標(biāo)[15]。由能量守恒定律可以得到?jīng)_擊前后破片和靶板的能量變化情況：

(8)

(9)

式中，Ed為刪除單元的耗能。

將式 (9) 進(jìn)行量綱一化處理，即

(10)

由式 (9) 和式(10) 可以得到不同沖擊條件下靶板對(duì)破片動(dòng)能的吸收量及各個(gè)能量耗散模式所占的比例。

圖9為靶板耗能與破片初動(dòng)能的關(guān)系曲線，可以發(fā)現(xiàn)所有靶板耗能隨破片初動(dòng)能的增大呈現(xiàn)先快速增長(zhǎng)后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，這也說(shuō)明當(dāng)破片初始沖擊動(dòng)能增大到一定值后靶板耗能受破片初動(dòng)能的影響較小。此外，相同靶板情況下，破片點(diǎn)接觸沖擊靶板耗能高于面接觸沖擊靶板耗能。在相同破片著靶姿態(tài)情況下，均為6061-T6靶板耗能最低，2A12-T4和7A04-T6靶板耗能較高且較為接近。

圖9 靶板耗能與破片初動(dòng)能的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between energy absorption of targets and initial kinetic energy of fragments

圖10所示為破片以不同著靶姿態(tài)沖擊三種強(qiáng)度鋁合金靶板的能量分布情況，可以發(fā)現(xiàn)破片沖擊靶板后大部分能量都轉(zhuǎn)化為靶板的內(nèi)能(約為52.7%～70.7%)，包括應(yīng)變能和熱能，而靶板獲得的動(dòng)能只占很少一部分。對(duì)比不同材料靶板在點(diǎn)接觸沖擊下的耗能分布發(fā)現(xiàn)，隨著靶板強(qiáng)度的增大，靶板因破壞和變形所吸收的能量逐漸減少，靶板獲得的動(dòng)能逐漸增加，摩擦耗能略有增加，刪除單元的耗能無(wú)明顯變化。面接觸沖擊時(shí)，隨著靶板強(qiáng)度的增大，靶板因破壞和變形所吸收的能量先略有增大后減少，靶板獲得的動(dòng)能先略有減少后增大，摩擦耗能有所增大，刪除單元的耗能變化不明顯。

(a)6061-T6-P (b)2A12-T4-P (c)7A04-T6-P

(d)6061-T6-S (e)2A12-T4-S (f)7A04-T6-S圖10 靶板的能量分布Fig.10 Energy distribution of target

無(wú)論何種材料，破片點(diǎn)接觸沖擊下靶板破壞和變形所吸收的能量、刪除單元的耗能均大于面接觸沖擊下靶板破壞和變形所吸收的能量、刪除單元的耗能。但是，破片點(diǎn)接觸沖擊靶板獲得的動(dòng)能小于面接觸沖擊下獲得的動(dòng)能。6061-T6、2A12-T4靶板的點(diǎn)接觸沖擊摩擦耗能高于面接觸沖擊摩擦耗能，但7A04-T6靶板則情況相反。此外，隨著破片沖擊速度的增大，靶板因破壞和變形所吸收的能量逐漸減少，靶板獲得的動(dòng)能逐漸增大，摩擦耗能也有一定的減少，刪除單元所吸收的能量無(wú)明顯變化。

3 結(jié)論

(1)破片著靶姿態(tài)對(duì)其沖擊性能存在影響，相同靶板情況下，破片點(diǎn)接觸著靶沖擊時(shí)彈道極限速度均高于面接觸著靶沖擊時(shí)彈道極限速度。

(2)靶板材料強(qiáng)度對(duì)其抗沖擊性能存在影響，著靶姿態(tài)相同時(shí)，靶板彈道極限速度并不是隨其強(qiáng)度增大而單調(diào)增大，而是呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，即存在一個(gè)最佳強(qiáng)度使得靶板的抗沖擊性能最好。

(3)靶板主要發(fā)生拉伸撕裂變形破壞，隨著靶板強(qiáng)度增大，脆性撕裂特征更加明顯。此外，靶板的能量吸收和耗能模式也受著靶姿態(tài)、靶板強(qiáng)度以及破片沖擊速度的影響。