姚利明，劉巨保，花明澤，劉玉喜

（1.東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163000；2.大慶油田井下作業(yè)分公司 工程地質技術大隊，黑龍江 大慶 163453）

1 引言

在石油管道及井下作業(yè)工具中，存在大量的圓管及連續(xù)變截面結構，準確計算其壓降和水頭損失不僅為輸送管道設計、附件及工具選型提供理論依據(jù)，還為管道安全和高效運行提供技術支撐[1-2]。目前，國內外學者對圓管、縮徑或擴徑等變截面結構輸送介質所產生的水頭損失和壓降已開展了大量的研究，文獻[3-5]對突縮、突擴圓管進行了理論和實驗研究，修正了摩阻系數(shù)；文獻[6-8]人應用數(shù)值模擬和實驗的方法，提出了速度水頭的動能修正系數(shù)，給出了回流長度計算公式、計算了兩相流變徑管壓力損失。文獻[9]通過縮徑、擴徑結構驗證了數(shù)值模擬的正確性，并確定縮徑、擴徑局部壓降產生的流道有效長度，給出了縮擴結構、擴縮結構變徑長小于臨界長度的壓降計算公式，及圓管連續(xù)變截面結構壓降計算公式。這些研究成果為圓管、縮徑或擴徑變截面結構提供了可靠的壓降計算公式，但對于截面尺寸不同的連續(xù)變截面結構壓降計算，現(xiàn)有文獻未給出明確結論和可行的計算公式。為此，通過理論分析和數(shù)值模擬相結合的方法，研究紊流狀態(tài)下，不等徑連續(xù)變截面圓管結構的壓降計算方法，并回歸出可靠的計算公式。

2 變截面圓管結構壓降理論計算公式

2.1 縮徑或擴徑結構壓降計算公式

在變截面圓管結構中，最常見的是縮徑或擴徑結構，如圖1所示。在牛頓流體介質中，該結構已有成熟的壓降計算公式[1-5]。

圖1 圓管縮徑或擴徑結構示Fig.1 The Necking and Expanding Structure of Tube

對于縮徑結構，如圖1（a）所示。其壓降計算公式為：

式中：Δps、Δpk—縮徑和擴徑壓降，MPa；D、d—大徑和小徑直徑，m；vD、vd—大徑和小徑截面平均流速，m/s；hjs、hjk—縮徑和擴徑水頭損失，m；ρ—液體密度，kg/m3；g—重力加速度 m/s2；縮徑、擴徑局部壓降產生的流道有效長度。

文獻[9]通過對縮徑、擴徑結構的理論和數(shù)值模擬壓降計算，驗證了數(shù)值模擬的正確性，確定了縮徑、擴徑局部壓降產生的流道有效長度，分別為0.25D和2.0D、0.0D和3.5D。

2.2 縮擴或擴縮結構壓降計算公式

圓管縮擴和擴縮結構示意圖，如圖2所示。

圖2 圓管縮擴和擴縮結構示意圖Fig.2 The Necking-Expanding Structure and Expanding-Necking Structure of Tube

文獻[9]通過對圓管縮擴和擴縮結構的流場數(shù)值模擬分析，提出了縮擴結構在變徑長小于臨界長度Ldcr=2.0D、擴縮結構變徑長小于臨界長度LDcr=3.75D的壓降計算公式，如下：

縮擴結構壓降計算公式為：

式中：Δpsk—縮擴結構壓降；Kd—縮徑結構壓降影響系數(shù)；nd=Ld/d；當 0.04≤nd≤2，Kd按式（5）計算；當 nd≥2 時，Kd=1；Δpfd—縮徑段沿程壓降，縮徑段直管長為Ld-2d。擴縮結構壓降計算公式為：

式中：Δpks—擴縮結構壓降；KD—擴徑結構壓降影響系數(shù)；nD=LD/D；當 0≤nD≤3.75，KD按式（6）計算；當 nD≥3.75 時，KD=1；ΔpfD—擴徑段沿程壓降，擴徑段直管長為LD-2D。

2.3 連續(xù)變截面圓管結構壓降計算公式

連續(xù)變截面圓管結構示意圖，如圖3所示。當圖3中D1=D2=D3和d1=d2=d3時，文獻[9]給出了連續(xù)變截面圓管結構壓降計算公式：

但式（7）不適用于 D1≠D2≠D3和 d1≠d2≠d3的情況。因此，擬采用理論分析與數(shù)值模擬結合的方法，推演出適用于D1≠D2≠D3和d1≠d2≠d3的連續(xù)變截面圓管壓降計算公式。

圖3 連續(xù)變截面圓管結構示意圖Fig.3 The Continuous Variable Cross-Section Tube Structure

3 進出口不等徑縮擴和擴縮結構壓降數(shù)值模擬與計算公式

3.1 進出口不等徑縮擴和擴縮結構

當圖2（a）所示圓管縮擴結構中D1≠D2時，構成了石油管道中普遍存在的進出口不等徑縮擴結構，同理圖2（b）所示圓管擴縮結構中d1≠d2時，便構成進出口不等徑擴縮結構。前述研究結果適用于進出口等徑的縮擴和擴縮結構，但是否適合于進出口不等徑的縮擴和擴縮結構，有待于進一步研究驗證。

3.2 進出口不等徑縮擴和擴縮結構壓降計算工況及數(shù)值模型

圖2（a）所示的進出口不等徑圓管縮擴結構取Ld為0.01D、0.1D、0.5D、2.0D 四種結構，當 D1＜D2時計算了 D1/D2為 0.4、0.6、0.8、1.0 四種結構，D1＞D2時計算了 D1/D2為 1.0、1.25、1.66、2.5 四種結構。2（b）所示的進出口不等徑圓管擴縮結構取LD為0.1D、1.0D、2.0D、3.75D 四種結構，當 d1＜d2時計算了 d1/d2為 0.4、0.6、0.8、1.0 四種結構，d1＞d2時計算了 d1/d2為 1.0、1.0、1.25、1.66、2.5四種結構，流量均取5m3/min。

根據(jù)變截面圓管軸對稱結構，建立其三維中心對稱模型，采用非均勻化網(wǎng)格離散，并對壁面網(wǎng)格細化，要求單元的形狀比率不超過8：1，傾斜的角度不超10°，縮擴結構網(wǎng)格模型如圖4（a）所示。流態(tài)描述采用k-ε方程[10]。如圖4（b）所示。模型處理為進口速度邊界和出口壓力邊界，軸心線處理為對稱邊界。后面所涉及的模型網(wǎng)格劃分及邊界條件均采用上述方法處理。

圖4 縮擴結構數(shù)值模型及邊界條件示意圖Fig.4 The Numerical Model and Boundary Condition of Necking-Expanding Structure

3.3 計算結果與分析

進出口不等徑縮擴結構的數(shù)值模擬和理論壓降計算結果，如表1及式（3）所示。由表中數(shù)據(jù)可知，在計算的32種工況中，有7種工況相對誤差在10%左右，其余25中工況相對誤差均在5%左右，式（3）基本可應用于進出口不等徑縮擴結構的壓降計算。表2列出了進出口不等徑擴縮結構的數(shù)值模擬和式（5）理論壓降計算結果。由表中數(shù)據(jù)可知，式（5）與數(shù)值模擬計算結果相對誤差在15%以上的占計算工況總數(shù)的六成以上，說明此式不適用于進出口不等徑的擴縮結構壓降計算。為此，需根據(jù)文獻[9]研究得出的壓降累加特性及變截面圓管能量損失原理，對式（5）修正，得通用擴縮結構壓降計算公式：

表1 進出口不等徑縮擴結構壓降計算結果Tab.1 The Pressure Drop Calculation Result of Unequal Diameter Inlet and Outlet Necking-Expanding Structure

將式（8）的計算結果一并列入表2中，由表2可見，計算的32種工況中，相對誤差均在5%左右，最大誤差不超過10%，因此該公式計算精度基本上能滿足工程需要。另外，式（8）應用范圍包括了進出口等徑壓降計算，故計算縮擴結構壓降時，使用式（8）即可。

表2 不等徑擴縮結構壓降計算結果Tab.2 The Pressure Drop of Calculation Result of Unequal Expanding-Necking Structure

4 不等徑連續(xù)變截面圓管結構壓降計算

綜合上述分析結果和變截面圓管結構壓降的可疊加性，推廣出圓管不等徑連續(xù)變截面結構壓降計算公式為：

選取的不等徑連續(xù)變截面圓管結構研究對象，如圖3所示。結合圖3分析可知，根據(jù)和長度不同，可將連續(xù)變截面圓管結構分為四種類型，而式（9）也可按照連續(xù)變截面圓管結構的不同類型化簡為相應的計算公式，具體如下。

第一種：Ld≥Ldcr且LD≥LDcr，此時，算例可分為三個縮徑、兩個擴徑和四段直管結構來計算壓降，式（8）可化簡為：

第二種：Ld≤Ldcr且LD≥LDcr，此時，算例可分為兩個縮擴、一個縮徑和兩段直管結構來計算壓降，式（8）可化簡為：

第三種：Ld≥Ldcr且LD≤LDcr，此時，算例可分為一個縮徑、兩個擴縮和兩段直管結構來計算壓降，式（8）可化簡為：

第四種：Ld≤Ldcr且 LD≤LDcr，此時，算例無法分解，式（9）無法應用。

為驗證式（9）的可靠性，不防任選連續(xù)變截面結構參數(shù)，驗證壓降計算方法的準確性。圓管不等徑連續(xù)變截面結構參數(shù)，如表3所示。計算流量取6m3/min，計算結果，如表4所示。

由表4可知，在第一至第三類結構中的共10種算例中，式（8）計算的變截面圓管結構壓降結果均小于數(shù)值模擬結果，相對誤差均在10%以內，這說明式（9）完全可以應用到前三種變截面圓管結構。但對于第四種結構（Ld≤Ldcr且LD≤LDcr），目前沒有可行的理論計算公式。

表3 圓管不等徑連續(xù)變截面結構參數(shù)Tab.3 Unequal Diameter Continuous Cross-Section Structure Parameter

表4 不等徑連續(xù)變截面結構計算結果Tab.4 Unequal Diameter Continuous Cross-Section Structure Calculation Result

5 結論

（1）通過對不同縮擴、擴縮變截面結構的流場數(shù)值模擬，得出進出口不等徑的縮擴和擴縮結構壓降計算公式及適用范圍。

（2）根據(jù)管道沿程壓降累加特性，建立了不等徑連續(xù)變截面圓管結構壓降計算方法，為相鄰縮擴結構Ld與擴縮結構LD不同時小于臨界長度的此類變截面圓管結構壓降計算提供了理論計算公式。

（3）給出的連續(xù)變截面圓管結構壓降計算公式仍具有局限性，如：相鄰擴縮和縮擴結構的Ld與LD同時小于其臨界值的連續(xù)縮擴結構無法使用，此類結構壓降的理論計算公式，有待于進一步研究。