王文皓

摘 要：本文利用時間序列模型，對1949-2010年的全國人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測，并構(gòu)建ARIMA（自回歸移動平均模型）模型，對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，確定ARIMA模型可以對全國總?cè)丝谶M(jìn)行短期的預(yù)測。

關(guān)鍵詞：時間序列；總?cè)丝冢籄RIMA模型

一個國家的人口數(shù)量對于一國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會發(fā)展以及國家資源利用情況有著較大的影響，由此可見，人口問題對于一國發(fā)展起到了至關(guān)重要的影響?；谶@一點(diǎn)來看，對未來人口數(shù)量的有效預(yù)測，對于促進(jìn)國家、地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展來說，具有十分重要的意義?；跁r間序列分析全國總?cè)丝?，能夠?yàn)槌鞘幸?guī)劃、減輕資源壓力等提供有效的參考和借鑒，使國家根據(jù)總?cè)丝谇闆r制定有效的人口政策。從我國人口情況來看，我國是一個人口眾多的國家，人口問題對我國經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展起到了巨大的影響。從我國人口發(fā)展現(xiàn)狀來看，人口發(fā)展暴露出一些嶄新的問題。如出生人口男女比例失調(diào)、人口老齡化問題日益嚴(yán)重等，這些問題成為我國人口健康發(fā)展的重要影響因素。因此，針對于我國人口問題，如何做好人口的有效預(yù)測，為經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展提供依據(jù)，是現(xiàn)階段必須把握的一個重要問題?；跁r間序列分析人口預(yù)測模型，其在預(yù)測精確度方面，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他模型，對其進(jìn)行有效利用，具有重要意義。本文結(jié)合統(tǒng)計學(xué)相關(guān)原理，利用ARIMA模型對全國人口時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測分析，希望能夠?yàn)槿珖丝陬A(yù)測提供一些參考和借鑒。

1 時間序列概述

1.1 時間序列分析

目前，關(guān)于時間序列問題的研究，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界已經(jīng)有較多的研究成果。在1982年，鄧聚龍教授針對于我國人口預(yù)測問題，提出了灰色系統(tǒng)理論，該理論具有較好的現(xiàn)實(shí)融合性，其所需要的樣本容量相對較小。在進(jìn)行人口數(shù)量預(yù)測過程中，通過使用灰色模型GM（1，1），對灰色系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模、求解。此外，logistic模型在人口預(yù)測方面也發(fā)揮了較大的作用，該模型針對于S型增長的種群進(jìn)行描述，對種群的動態(tài)變化規(guī)律予以把握，從而對種群日后的發(fā)展變化情況進(jìn)行預(yù)測和分析。此外，Leslie矩陣是一種分析動物種群數(shù)量變動的數(shù)學(xué)模型，該模型與ARMA模型的結(jié)合，有助于提升人口預(yù)測的準(zhǔn)確性。本文在對時間序列分析過程中，注重對Leslie矩陣的原理進(jìn)行把握，并在ARIAM模型應(yīng)用過程中進(jìn)行滲透，提升模型分析的準(zhǔn)確性和可靠性[1]。

時間序列分析主要是指借助于一個事物過去的變化規(guī)律，對事物未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行有效預(yù)測，把握事物未來可能發(fā)生的變化。具體地來說，時間序列分析主要是指對事物變化規(guī)律進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，并把握這種規(guī)律在事物未來時間上的變化和延伸，從而對事物的變化狀況能夠做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測。時間序列的定義，主要考慮到了隨機(jī)數(shù)據(jù)按照時間的先后順序排列，通過構(gòu)建模型對規(guī)律進(jìn)行分析和把握，實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計規(guī)律分析目的，對實(shí)際問題做好有效解決。

1.2 時間序列概念

在對時間序列概念分析過程中，考慮到了統(tǒng)計學(xué)意義，假設(shè)T是實(shí)數(shù)集合的子集，并且對于任意固定的，其中Yt為隨機(jī)變量，的全體是一個隨機(jī)過程，將其記為：{Yt}。同時，對于固定的t，Yt為隨機(jī)變量，當(dāng)t在集合T中取遍所有值的時候，得到隨機(jī)過程。一般來說，T的取值如下：

在公式（1）中，T為隨機(jī)過程，并且這種情況下，對應(yīng)的時間為連續(xù)的時間；在公式（2）中，這種情況T為隨機(jī)序列，并且T為離散狀態(tài)[2]。

1.3 時間序列的分解

對于時間序列的分解，通常用Y表示確定性的時間序列，這種狀態(tài)下，該序列可以分解為以下幾個部分：

在上述公式中，T表示了時間序列中的趨勢項(xiàng)；C表示時間序列中的循環(huán)項(xiàng)；S表示時間序列中的季節(jié)項(xiàng)；e表示了時間序列的隨機(jī)項(xiàng)。

1.4 ARIMA模型

ARIMA模型也就是自回歸移動平均模型，該模型是一種精度較高的時序短期預(yù)測模型，在對ARIMA模型應(yīng)用過程中，其考慮到了存在一些的時間序列依賴于時間t的一族隨機(jī)變量，并且構(gòu)成這種單個序列值具有不確定性，而序列存在著一定的規(guī)律性，可以用數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行表示。通過對ARIMA模型的研究和分析發(fā)現(xiàn)，借助于ARIMA模型能夠?qū)r間序列的結(jié)構(gòu)和特征進(jìn)行認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)對規(guī)律的把握，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的預(yù)測。關(guān)于ARIMA模型的基本形式，如下：

公式中，令

，

，

并對其進(jìn)行簡化處理，有：

，公式中，L表示滯后算子；表示L的p自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；表示L的q階平均系數(shù)多項(xiàng)式。而和則分別表示自回歸算子和移動平均算子。在對ARIMA模型分析過程中，實(shí)際上是對ARMA模型與差分運(yùn)算的結(jié)合。

ARIMA模型在應(yīng)用過程中，主要根據(jù)ARIMA模型的散點(diǎn)圖和自相關(guān)函數(shù)及其偏自相關(guān)函數(shù)圖，利用ADF單位根對時間序列的方差進(jìn)行檢驗(yàn)，對數(shù)據(jù)的波動行進(jìn)行衡量，以把握數(shù)據(jù)序列的變化趨勢，從而對目標(biāo)序列的周期性變化規(guī)律進(jìn)行把握。但對ARIMA模型應(yīng)用過程中，存在著差分后不是平穩(wěn)序列的情況，這就需要對ARIMA模型做出相應(yīng)的改進(jìn)，而ARMA模型對差分運(yùn)算進(jìn)行了結(jié)合，能夠很好地解決ARIMA模型存在的弊端和不足[3]。因此，在利用時間序列進(jìn)行全國人口數(shù)量預(yù)測過程中，利用ARMA模型與ARIMA模型，保證預(yù)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

2 全國人口時間序列模型的預(yù)測分析

2.1 人口數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)與處理

在利用ARIMA模型進(jìn)行全國人口時間序列分析過程中，要對選擇的樣本數(shù)據(jù)信息做好數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)和處理。在數(shù)據(jù)選擇上，本文通過查閱通過統(tǒng)計年鑒，對1949-2010年的全口人口數(shù)據(jù)信息進(jìn)行了獲取。關(guān)于1949年-2010年的全國人口序列情況，如圖1所示：

結(jié)合圖1的全國人口序列圖來看，我國人口在1949年-2010年期間，呈現(xiàn)出一個快速上升的趨勢，但是在1960年前后，全國人口數(shù)量出現(xiàn)了一定的回落，除了這一時間段外，其余年份均處于一個快速上升的趨勢。結(jié)合全國人口序列來看，1949年-2010年期間，人口年均增長率突破了17%，年均增長人口數(shù)量突破了1450萬人。但結(jié)合獲取的數(shù)據(jù)來看，我國人口均增長率保持在17%以上，但結(jié)合每年的情況來看，人口增長率實(shí)際上呈現(xiàn)出一定的下降趨勢。從改革開放以前的人口增長來看，這一時間段的人口增長率突破了20%；而從1978年實(shí)施改革開放以后，這一時間段的人口增長率在13%左右，由此可見，人口增長率呈現(xiàn)出了下降的趨勢。結(jié)合1949-2010年全國人口序列來看，這是一個非平穩(wěn)序列，需要對其進(jìn)行處理。

通過對人口序列Yt進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，得出，從這兩個數(shù)值來看，其大于臨界值。由此可見，該數(shù)據(jù)存在著單位根，沒有通過ADF單位根檢驗(yàn)，屬于非平穩(wěn)序列。關(guān)于ADF檢驗(yàn)結(jié)果，如表1所示：

結(jié)合表1序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果來看，非平穩(wěn)序列在5%的顯著性水平下處于平穩(wěn)狀態(tài)，這樣一來，對模型定階，通過一階差分后，可以構(gòu)建模型。

2.2 ARMA模型構(gòu)建

在對非平穩(wěn)序列進(jìn)行處理后，對其進(jìn)行一階差分處理，構(gòu)建模型。同時，結(jié)合序列的相關(guān)圖，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，這樣一來，選擇的函數(shù)模型為：模型。通過對模型進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)和時，參數(shù)可通過檢驗(yàn)，構(gòu)建模型。關(guān)于模型的參數(shù)估計，如表2所示：

結(jié)合表2模型參數(shù)估計的統(tǒng)計結(jié)果來看，在5%的顯著性水平下，回歸方程不存在序列相關(guān)性，對回歸方程的估計結(jié)果有效。同時，對模型的殘差圖進(jìn)行獲取，發(fā)現(xiàn)其符合時間序列模型擬合條件。

最終，對模型進(jìn)行確定：

2.3 討論分析

1）在對全國人口預(yù)測過程中，本文選擇了1949年-2010年的全國人口數(shù)據(jù)，以此構(gòu)建了ARIMA模型。在數(shù)據(jù)分析過程中發(fā)現(xiàn)，利用模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，通過對模型參數(shù)進(jìn)行有效設(shè)計，并對模型數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測的誤差相對較小，預(yù)測具有較好的擬合精度，實(shí)現(xiàn)了對全國人口的短期預(yù)測。通過對ARIMA模型的應(yīng)用，可以對全國人口數(shù)量進(jìn)行較為精確地預(yù)測，這為經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展提供了一定的參考。

2）通過利用ARIMA模型進(jìn)行全國人口預(yù)測發(fā)現(xiàn)，模型的精確度較高。2011年我國人口總數(shù)達(dá)到了13.473億人，這與模型預(yù)測的數(shù)值基本吻合。從我國人口數(shù)量的特征來看，人口呈現(xiàn)出了上升的趨勢，這與我國人口基數(shù)大的特征聯(lián)系密切。同時，人口數(shù)量大幅度增長的情況下，我國人口老齡化問題比較突出，勞動人口數(shù)量呈現(xiàn)出了下降的趨勢。生育率保持著較低的增長率，而人口老齡化的增長率加快，需要撫養(yǎng)的老年人口數(shù)量不斷增多。這種情況下，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展將受到人口老齡化問題影響，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)受阻。從推測的結(jié)果來看，預(yù)計在2040年左右，我國人口將進(jìn)入人口負(fù)債期，人口負(fù)債程度也會隨著時間而加重。因此，在日后的發(fā)展過程中，針對于我國人口問題，主要考慮到了勞動力的供給問題，以保證經(jīng)濟(jì)發(fā)展能夠處于一個正常狀態(tài)，避免人口負(fù)債導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)發(fā)展后退。此外，從人口出生的性別比情況來看，人口性別比得到了有效的治理，男女比例失衡問題有望得到解決。最后，從人口的城鎮(zhèn)比來看，隨著城市化步伐日益加快，城鎮(zhèn)人口比重超過了50%，流動人口數(shù)量呈現(xiàn)出大幅度增加的趨勢。隨著城市經(jīng)濟(jì)建設(shè)，大量農(nóng)村人口涌入城市，外來城市務(wù)工人員數(shù)量增加，形成了廉價的勞動紅利。

3）從全國人口時間序列模型預(yù)測分析來看，我國人口問題的把握，要注重對人口質(zhì)量問題予以重點(diǎn)關(guān)注，尤其是勞動人口。而由勞動人口引發(fā)的農(nóng)民工子女教育問題也將備受關(guān)注。在這一過程中，政策制定要注重對農(nóng)民工子女的教育問題予以把握，并對勞動人口質(zhì)量問題予以重點(diǎn)關(guān)注，以有效應(yīng)對人口負(fù)擔(dān)。通過時間序列模型對全國人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，目的就在于把握人口問題，使人口問題能夠得到針對性的解決，以服務(wù)于我國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)

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