劉明敬，陳建平

(1.南京電子技術(shù)研究所，南京 210039； 2.中興通訊南京研究所，南京 210013)

0 引言

作為反導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成部分，寬帶雷達(dá)發(fā)射寬帶信號(hào)可獲取豐富的目標(biāo)信息，受到科研人員的極大重視。線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)是寬帶信號(hào)中應(yīng)用最廣的一種，對(duì)其進(jìn)行匹配濾波是常見(jiàn)的脈沖壓縮處理方式。然而，對(duì)于帶寬高達(dá)1 GHz及以上的系統(tǒng)而言，匹配濾波意味著超高的數(shù)據(jù)率，這對(duì)寬帶接收系統(tǒng)和處理系統(tǒng)的硬件要求很高。為降低硬件負(fù)荷，通常對(duì)回波進(jìn)行去斜處理，這可大大減少數(shù)據(jù)量，代價(jià)是成像距離會(huì)因此縮短。在傳統(tǒng)寬帶系統(tǒng)中，為提供處理所需的參考時(shí)延，通常采用寬窄交替的工作方式，即窄帶用于跟蹤目標(biāo)，寬帶用于對(duì)目標(biāo)成像。該方式使等效寬帶PRF降低一半，且未能充分利用寬帶提供的信息。為了充分利用寬帶回波提供的信息，文獻(xiàn)[1]利用目標(biāo)速度引起的多普勒頻移導(dǎo)致中心頻率左右兩個(gè)匹配濾波器輸出幅度的差別實(shí)現(xiàn)基于單個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的測(cè)速，該方法對(duì)信號(hào)參數(shù)和信噪比要求非常嚴(yán)格；文獻(xiàn)[2]利用高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在LFM脈沖串內(nèi)產(chǎn)生越距離單元走動(dòng)的事實(shí)，基于Keystone變換在校正目標(biāo)走動(dòng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)速，但該方法要利用多個(gè)脈沖且需解決速度模糊的問(wèn)題；文獻(xiàn)[3]研究了對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)相位進(jìn)行最小二乘參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn)精確測(cè)速的方法，該方法受信噪比影響較大；文獻(xiàn)[4]研究了利用多個(gè)寬帶回波的幅度和相位信息測(cè)量目標(biāo)距離和速度的方法，可減少測(cè)距測(cè)速的隨機(jī)誤差。

本文研究利用單個(gè)寬帶去斜回波信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行同時(shí)測(cè)距和測(cè)速的方法。在分析運(yùn)動(dòng)目標(biāo)寬帶去斜回波信號(hào)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)從單個(gè)寬帶去斜回波信號(hào)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)同時(shí)精確測(cè)距測(cè)速。

1 線性調(diào)頻信號(hào)去斜處理方法

線性調(diào)頻信號(hào)去斜脈壓處理原理[5]如圖1所示。

圖1 去斜脈壓處理原理圖Fig.1 Dechirp processing theory

圖中：SR(t)為目標(biāo)回波信號(hào)；SL(t)為去斜本振信號(hào)；Sf(t)為混頻器輸出的中頻信號(hào)；SN(n)為A/D變換后的中頻信號(hào)；S(L)為SN(n)經(jīng)FFT變換后的信號(hào)。設(shè)發(fā)射LFM信號(hào)，則寬帶回波信號(hào)SR(t)可表示為

(1)

式中：rect(t)為矩形包絡(luò)；f0為起始頻率；T為時(shí)寬；k為調(diào)頻斜率；tr為回波時(shí)延；SL(t)為參考延時(shí)信號(hào)。當(dāng)距離跟蹤參考延時(shí)為τ0時(shí)，混頻后的輸出Sf(t)為

(2)

由式(2)可見(jiàn)，去斜混頻器輸出的頻率和目標(biāo)與參考信號(hào)間的時(shí)延差tr-τ0成比例，與調(diào)頻斜率有關(guān)，而與發(fā)射信號(hào)起始頻率無(wú)關(guān)。對(duì)式(2)進(jìn)行FFT變換，即可獲得目標(biāo)的一維像S(L)，一維像中各譜峰點(diǎn)代表各散射點(diǎn)的相對(duì)距離。

2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)寬帶去斜回波特點(diǎn)

R(t′)=R0-vrt′

(3)

往返R(t′)距離所需的時(shí)間為

(4)

由式(3)、式(4)可解得

(5)

將tr代入式(1)，整理可得

(6)

設(shè)混頻參考時(shí)延為τ0，則混頻后的輸出信號(hào)為

(7)

令調(diào)頻斜率ka、中心頻率fa、初始相位φa分別為

(8)

(9)

(10)

則式(7)可寫(xiě)作

(11)

由式(11)可知，去斜后的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)寬帶回波不是單頻信號(hào)，而是一個(gè)LFM信號(hào)，其調(diào)頻斜率與目標(biāo)的速度vr及發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻斜率k有關(guān)，其中心頻率則與參考時(shí)延τ0、目標(biāo)距離R0、目標(biāo)速度vr、調(diào)頻斜率k等因素有關(guān)。

3 基于單個(gè)寬帶回波估計(jì)目標(biāo)距離與速度的方法

3.1 算法原理

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)去斜寬帶回波是一個(gè)LFM信號(hào)，估計(jì)出其調(diào)頻斜率ka和中心頻率fa，由式(8)～式(10)可計(jì)算出目標(biāo)速度vr及目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離R0。由于vr<

(12)

(13)

實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)的方法較多，如Radon-Wigner變換和Radon-Ambiguity變換等。本文采用基于FRFT的方法對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，用較小的計(jì)算量即可得到目標(biāo)速度和距離的高精度估計(jì)。

3.2 基于FRFT的目標(biāo)距離與速度估計(jì)算法

信號(hào)x(t)的FRFT定義[6-7]為

(14)

式中：p為FRFT的階，可為任意實(shí)數(shù)；α=pπ/2；Fp[·] 為FRFT的算子符號(hào)；Kα(t,u)為FRFT的變換核，定義為

(15)

FRFT逆變換定義為

(16)

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)去斜寬帶回波為L(zhǎng)FM信號(hào)，估計(jì)目標(biāo)速度和距離，相當(dāng)于估計(jì)LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率和中心頻率。因此，利用FRFT實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度和距離估計(jì)，實(shí)際上是利用FRFT對(duì)噪聲背景下的LFM信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

假設(shè)某運(yùn)動(dòng)散射點(diǎn)目標(biāo)的寬帶去斜回波可表示為含噪單分量LFM信號(hào)，即

x(t)=s(t)+w(t)=a0exp[j(φ0+2πf0t+πμ0t2)]+w(t)
-Δt/2≤t≤Δt/2

(17)

式中：a0,φ0,f0和μ0分別表示LFM信號(hào)的幅度、初始相位、中心頻率和線性調(diào)頻斜率，均為未知參數(shù)；w(t)為零均值加性高斯白噪聲。

由于LFM信號(hào)在不同分?jǐn)?shù)階域上呈現(xiàn)出不同的能量聚集性，以旋轉(zhuǎn)角α為變量，對(duì)回波序列連續(xù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，形成信號(hào)能量在參數(shù)(α,u)平面上的二維分布，在此平面上按閾值進(jìn)行峰值點(diǎn)的二維搜索，即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。對(duì)于式(17)給出的信號(hào)模型，這一過(guò)程可描述為

(18)

(19)

顯然，式(18)是一個(gè)二維搜索。由于FRFT的計(jì)算可借助FFT實(shí)現(xiàn)，使得以旋轉(zhuǎn)角α為變量進(jìn)行FRFT的計(jì)算量大大減小。與基于WVD或Radon-WVD的信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法相比，F(xiàn)RFT方法省略了Radon-WVD方法中將時(shí)頻分布從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的變換和二維Radon變換，降低了處理的復(fù)雜度；作為一種線性變換，F(xiàn)RFT在分析多分量信號(hào)時(shí)避免了交叉項(xiàng)的困擾，保留了信號(hào)的相位信息，因此可同時(shí)估計(jì)出多個(gè)LFM信號(hào)分量的調(diào)頻斜率、中心頻率、幅度和初始相位等參數(shù)[7]。當(dāng)波束內(nèi)包含多個(gè)目標(biāo)時(shí)，寬帶去斜回波為多分量LFM信號(hào)，利用FRFT及逐次消去法可在分?jǐn)?shù)階域上進(jìn)行多分量LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)[7]，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)測(cè)距測(cè)速。設(shè)旋轉(zhuǎn)角α掃描點(diǎn)數(shù)為m，信號(hào)樣本長(zhǎng)度為N(通常數(shù)百甚至上千)，采用文獻(xiàn)[8]提出的分解型快速算法，本文提出的參數(shù)估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(mNlgN)，掃描點(diǎn)數(shù)m由掃描分辨率和范圍來(lái)確定，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景適當(dāng)選取。在本文利用寬帶去斜回波估計(jì)目標(biāo)速度與距離的應(yīng)用中，進(jìn)行寬帶測(cè)量之前，系統(tǒng)已對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定跟蹤，可提供較為精確的初始速度，根據(jù)式(8)可得到調(diào)頻斜率的初步估計(jì)值和掃描區(qū)間，因此可大大縮小掃描范圍。顯然，與其他基于雙線性時(shí)頻分布的算法(計(jì)算量一般為O(N2))相比，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度要小得多。

采用式(18)、式(19)估計(jì)得到LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率和中心頻率后，代入式(12)、式(13)即可得到目標(biāo)速度和距離的估計(jì)。

4 算法仿真與性能分析

采用FRFT對(duì)單個(gè)散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)寬帶去斜回波提取目標(biāo)距離和速度進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)設(shè)置為：載頻10 GHz，帶寬1 GHz，時(shí)寬100 μs，采樣率10 MHz，參考距離150 m，目標(biāo)距離162 m，目標(biāo)速度5896 m/s，回波幅度4。

采用這些參數(shù)生成運(yùn)動(dòng)目標(biāo)寬帶去斜回波信號(hào)，并按不同信噪比添加高斯白噪聲，對(duì)含噪信號(hào)采用FRFT估計(jì)目標(biāo)速度、距離和回波幅度，得到不同信噪比下100次蒙特卡羅仿真結(jié)果，如表1所示。其中，當(dāng)SNR為10 dB時(shí)，在100次蒙特卡羅仿真中，速度和距離有較大估計(jì)誤差的僅有1次，其余99次估計(jì)精度均與SNR為12 dB以上的情況相同。仿真結(jié)果表明，該算法在SNR不低于10 dB時(shí)，可得到目標(biāo)速度、距離和幅度的可靠估計(jì)，三者的估計(jì)精度分別優(yōu)于1 m/s，0.5 m以及3%。更為可貴的是，當(dāng)SNR下降到-5 dB時(shí)，仍可得到較為準(zhǔn)確的估計(jì)，這充分說(shuō)明該算法具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)健性。

表1 不同信噪比條件下的參數(shù)估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)

其余參數(shù)保持不變，信噪比為15 dB條件下，信號(hào)帶寬從100 MHz開(kāi)始，以100 MHz的增量遞增到4 GHz，得到的速度和距離估計(jì)誤差曲線如圖2所示。

圖2 信號(hào)帶寬對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的影響Fig.2 Parameter estimation accuracy curves under different bandwidths

由圖2可以看出，隨著信號(hào)帶寬的增加，估計(jì)精度也進(jìn)一步提高，當(dāng)信號(hào)帶寬增加到2 GHz以上時(shí)，估計(jì)精度基本穩(wěn)定，但即使信號(hào)帶寬僅100 MHz，依然可得到較好的估計(jì)精度。

其余參數(shù)保持不變，信噪比為15 dB條件下，信號(hào)脈寬從10 μs開(kāi)始，以10 μs的增量遞增到4 ms，在該范圍內(nèi)得到的速度估計(jì)和距離估計(jì)精度與表1無(wú)明顯差異?？梢?jiàn)，本文提出的算法可適用于不同信號(hào)時(shí)寬和帶寬。

5 結(jié)論

本文深入分析了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)寬帶去斜回波的特點(diǎn)，得出其為L(zhǎng)FM信號(hào)的結(jié)論，推導(dǎo)了LFM信號(hào)調(diào)頻斜率和中心頻率等參數(shù)與目標(biāo)距離和速度之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于FRFT的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，利用單個(gè)寬帶去斜回波信號(hào)估計(jì)目標(biāo)的距離和速度。FRFT作為一種線性變換，當(dāng)去斜寬帶信號(hào)含有多個(gè)目標(biāo)回波時(shí)，可采用逐次消去法在分?jǐn)?shù)階域上進(jìn)行多分量LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)，基于單個(gè)回波實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)同時(shí)測(cè)距測(cè)速。仿真分析和計(jì)算結(jié)果表明，該算法可用較小的運(yùn)算量獲得目標(biāo)距離與速度的高精度估計(jì)，適合進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，且廣泛適用于不同信號(hào)時(shí)寬、帶寬及信噪比的情況，具有良好的普適性和穩(wěn)健性，有很好的工程價(jià)值和應(yīng)用前景。