袁淑霞， 張優(yōu)云， 朱永生

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065；2.西安交通大學(xué) 潤滑理論及軸承研究所，西安 710049)

端面弧齒被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)和重型燃?xì)廨啓C(jī)中，通過一根中心拉桿或多根周向拉桿將側(cè)面帶有弧齒的輪盤組合在一起。端面弧齒具有聯(lián)接定位可靠、定心精確、穩(wěn)定性好和承載能力強(qiáng)等特點(diǎn),但其形狀復(fù)雜，理論分析難度較大，相關(guān)研究工作進(jìn)展緩慢且以靜力學(xué)研究為主。

Pisani等[1]采用有限元和邊界元法研究了單個(gè)齒非接觸模型，得出端面弧齒的應(yīng)力集中因子。Richardson等[2-3]通過光彈實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了接觸有限元法計(jì)算端面弧齒接觸應(yīng)力的可行性，并研究了拉桿在葉片斷裂時(shí)的應(yīng)力變化。Jiang等[4]也研究了葉片斷裂對(duì)端面弧齒應(yīng)力的影響。Yuan等[5]對(duì)端面弧齒拉桿預(yù)緊過程進(jìn)行了研究。Muju等[6]對(duì)端面弧齒齒根進(jìn)行了優(yōu)化，從減小應(yīng)力集中角度提出了復(fù)合圓角設(shè)計(jì)。Jiang等[7-9]對(duì)端面弧齒結(jié)構(gòu)螺栓預(yù)緊松弛進(jìn)行了研究。Yuan等[10]研究了端面弧齒兩端薄壁結(jié)構(gòu)對(duì)端面弧齒應(yīng)力分布的影響。

相比以上靜應(yīng)力的研究，對(duì)于動(dòng)應(yīng)力的研究較少。Cavatorta等[11]采用有限元法研究了汽車螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)循環(huán)載荷下的動(dòng)應(yīng)力以及疲勞問題。Whalley等[12]計(jì)算了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)應(yīng)力問題。Purcell[13]采用NASTRAN軟件分析了燃?xì)廨啓C(jī)葉輪的動(dòng)應(yīng)力問題。袁淑霞等[14]研究了拉桿轉(zhuǎn)子失諧時(shí)的動(dòng)應(yīng)力。

對(duì)于拉桿聯(lián)接的端面弧齒轉(zhuǎn)子，有彎曲力作用時(shí)，端面弧齒將隨著彎曲力的動(dòng)態(tài)變化產(chǎn)生動(dòng)應(yīng)力。Yuan等[15]研究了端面弧齒轉(zhuǎn)子中單個(gè)齒的應(yīng)力分布規(guī)律，而將其擴(kuò)展到動(dòng)應(yīng)力的研究需要結(jié)合轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)研究結(jié)果。筆者首先進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，并采用Ansys軟件建立端面弧齒轉(zhuǎn)子接觸有限元模型，分析端面弧齒在預(yù)緊力、離心力和扭矩力作用下的應(yīng)力分布規(guī)律，最后將動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果作為位移邊界條件施加于靜力學(xué)分析模型上，研究動(dòng)態(tài)彎曲力作用下端面弧齒的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。

1 端面弧齒動(dòng)應(yīng)力分布計(jì)算模型

1.1 動(dòng)力學(xué)分析模型

接觸界面處的不連續(xù)決定了端面弧齒轉(zhuǎn)子與整體轉(zhuǎn)子在受力方式上的不同，同時(shí)也會(huì)影響轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性。葛慶等[16]采用修正系數(shù)修正了端面弧齒聯(lián)接段的剛度。Yuan等[17]則提出了更為精確的拉桿轉(zhuǎn)子等效抗彎剛度模型，該模型是基于轉(zhuǎn)子彎曲時(shí)中性層兩側(cè)的受壓側(cè)壓力由接觸界面承受，受拉側(cè)拉力由拉桿承受的原理提出的(見圖2)，其中性層位置亦隨彎矩發(fā)生變化。

圖1 端面弧齒外徑處徑向展開圖

抗彎剛度由兩部分組成：一部分是受壓側(cè)的接觸界面抗彎剛度；另一部分是受拉側(cè)的拉桿抗彎剛度，見式(1)。在接觸區(qū)域采用該模型，連續(xù)區(qū)域采用傳統(tǒng)方法計(jì)算抗彎剛度，建立剛度矩陣，研究轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

(1)

式中：EI為轉(zhuǎn)子等效剛度，N·m2，其中E為彈性模量，I為慣性矩,m4；Ew為輪盤材料彈性模量，Pa；y為接觸界面微元體距X(Z)軸距離，m；dA為該微元體面積，m2；Er為拉桿材料彈性模量，Pa；Ar為拉桿橫截面積，m2；hl為中性層與X(Z)軸距離，m；n為拉桿數(shù)；Rr為拉桿中心圓半徑，m；σri為第i個(gè)拉桿的應(yīng)力，Pa，只有該拉桿應(yīng)力為正(受拉)時(shí)計(jì)入。

根據(jù)轉(zhuǎn)子的形狀特征及接觸界面的分布，將重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子劃分為47個(gè)單元(48個(gè)節(jié)點(diǎn))，見圖3。輪盤中心、軸頸中心、截面突變處、軸的端部以及接觸界面影響區(qū)和非影響區(qū)的交界處均需設(shè)置節(jié)點(diǎn)。葉片和輪盤考慮集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，軸段質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量采用插值函數(shù)進(jìn)行積分。進(jìn)氣端和排氣端分別設(shè)置了徑向支承軸承(見圖3)。該軸承為固定-可傾瓦軸承，上瓦為固定瓦，下瓦為可傾瓦，軸承的剛度和阻尼系數(shù)不作為本文研究內(nèi)容，按照生產(chǎn)廠商提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。將通過式(1)所述等效抗彎剛度模型計(jì)算的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速與按整體轉(zhuǎn)子計(jì)算的結(jié)果和現(xiàn)場測試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。從表1可以看出，按照等效抗彎剛度模型計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速更接近現(xiàn)場測試結(jié)果。因此在計(jì)算轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)接觸界面處采用式(1)等效的抗彎剛度。

圖3 重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子示意圖及離散方法

Tab.1Comparisonofcriticalrotorspeedsfortheheavy-dutygasturbine

r/min

1.2 轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算

將離散后轉(zhuǎn)子各段的質(zhì)量、剛度和阻尼分別代入式(2)進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中：M、C、K分別為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U為位移向量；Q為廣義力向量，不包括滑動(dòng)軸承油膜力。

(3)

由于該動(dòng)態(tài)響應(yīng)需施加于轉(zhuǎn)子靜力學(xué)分析模型來計(jì)算端面弧齒動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)力學(xué)分析模型與靜力學(xué)分析模型相同(見圖3)。

留守兒童是一個(gè)群體，是一個(gè)集合名詞。在這個(gè)群體之中有明顯的兩類人，第一類孩子與大多數(shù)孩子無異，甚至在思想上要高于一般孩子，樂觀堅(jiān)強(qiáng)，關(guān)愛他人，常?？嘀凶鳂罚苋菀妆缓鲆?；第二類孩子是心理自我疏導(dǎo)不夠的孩子，性格內(nèi)向，不善言談，實(shí)際上他們也是向往童年肆意，天真爛漫的?；谶@一了解，我就結(jié)合實(shí)際展開問題分析，嘗試著探究原因，并提出策略。

鑒于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且每個(gè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不平衡量不同，計(jì)算偏心率時(shí)取動(dòng)平衡后總的偏心率。根據(jù)該轉(zhuǎn)子的現(xiàn)場測試結(jié)果，正常工作時(shí)透平端軸承的振幅為50 μm，由此反推得到轉(zhuǎn)子的偏心率?；诨瑒?dòng)軸承剛度和阻尼的各向異性，各節(jié)點(diǎn)的軸心軌跡為橢圓。轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，大于二階臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)于運(yùn)動(dòng)中的任一時(shí)刻，轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為一空間曲線，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子正常工作時(shí)某一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

Fig.4 Dynamic response of the rotor at a given time under normal working condition

圖5給出了透平1級(jí)輪盤的軸心軌跡，將1周的運(yùn)動(dòng)分成20個(gè)時(shí)間點(diǎn)，分別稱為工作點(diǎn)1～工作點(diǎn)20，其他輪盤及軸段也根據(jù)該時(shí)間點(diǎn)提取對(duì)應(yīng)的軸心位置，得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

圖5 轉(zhuǎn)子正常工作時(shí)透平1級(jí)輪盤的軸心軌跡

Fig.5 Running orbit of disk 1 in turbine end under normal working condition

2 端面弧齒轉(zhuǎn)子有限元模型

采用與動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析相同的轉(zhuǎn)子進(jìn)行有限元分析，該轉(zhuǎn)子透平端有4級(jí)輪盤，端面弧齒齒數(shù)為180，輪盤用12根周向拉桿聯(lián)接。建立的轉(zhuǎn)子有限元模型如圖6所示，上方是端面弧齒網(wǎng)格的局部放大圖，端面弧齒網(wǎng)格劃分密度與文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了對(duì)比，根據(jù)文獻(xiàn)[2]，當(dāng)端面弧齒處網(wǎng)格達(dá)到圖6的密度時(shí)，可以滿足有限元計(jì)算精度。左上角為齒上一層節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，在周向共分了37個(gè)節(jié)點(diǎn)。輪盤及拉桿材料特性見表2。模型邊界條件根據(jù)工況設(shè)置。

圖6 某重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子有限元模型

參數(shù)輪盤材料拉桿材料彈性模量E/GPa198204泊松比ν0.3750.300σ0.2/MPa9501 030σb/MPa1 0301 280密度ρ/(kg·m-3)7 9308 240

端面弧齒首先通過拉桿進(jìn)行預(yù)緊，將各級(jí)輪盤聯(lián)接在一起，即預(yù)緊工況；轉(zhuǎn)子工作時(shí)承受離心力作用，稱為離心力工況；燃?xì)廨啓C(jī)做功需要傳遞扭矩，稱為扭矩工況，扭矩力作用時(shí)端面弧齒兩側(cè)應(yīng)力有所不同，分別稱為承扭側(cè)和非承扭側(cè)；端面弧齒在動(dòng)態(tài)彎曲力作用下的受力稱為彎矩工況。預(yù)緊時(shí)對(duì)基準(zhǔn)面的軸向位移進(jìn)行限制，即對(duì)左側(cè)(或右側(cè))端面施加軸向約束，采用PRETS179預(yù)緊單元對(duì)拉桿施加預(yù)緊力。離心力作為慣性載荷施加，將工作轉(zhuǎn)速3 000 r/min對(duì)應(yīng)的角速度314 rad/s施加于轉(zhuǎn)子周向方向。施加扭矩時(shí)需對(duì)轉(zhuǎn)子端部的周向位移進(jìn)行限制，即對(duì)左側(cè)端面施加周向約束。扭矩力通過對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加切向力實(shí)現(xiàn)，將各級(jí)輪盤功率通過式(4)換算成扭矩，扭矩與輪盤半徑的比值即為該輪盤總的切向力大小，將該切向力平均分配到輪盤外徑處各節(jié)點(diǎn)，作為周向力施加。施加彎曲力時(shí)，首先對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分(見圖3)，并采用式(2)分析轉(zhuǎn)子在工作時(shí)的不平衡響應(yīng)，得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，然后把該動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線代入Ansys有限元模型，即提取動(dòng)力學(xué)分析模型中各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移，加在Ansys有限元模型中相應(yīng)的軸向位置。

(4)

式中：Ti為第i級(jí)輪盤的扭矩，N·m；Pi為第i級(jí)葉片的功率，W；N為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速，r/min。

3 結(jié)果與討論

端面弧齒的每個(gè)接觸對(duì)由凸齒和凹齒配合而成，各有180個(gè)齒，每個(gè)端面弧齒角度為1°，兩齒間空余1°用于與另一輪盤的端面弧齒配合。以透平端接觸對(duì)2為例進(jìn)行研究，其他接觸對(duì)與其類似。從0°開始對(duì)端面弧齒進(jìn)行編號(hào)，如圖7所示，圖中也體現(xiàn)了各端面弧齒與拉桿的相對(duì)位置。

圖7 端面弧齒編號(hào)

圖8給出了端面弧齒在預(yù)緊力、離心力、扭矩力及動(dòng)態(tài)彎曲力作用下的von Mises應(yīng)力，該應(yīng)力大小為接觸面上各節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力。扭矩力作用下承扭側(cè)與非承扭側(cè)將產(chǎn)生明顯的應(yīng)力差，因此扭矩和彎矩作用下各有2條曲線，圖8中S1代表承扭側(cè)，S2代表非承扭側(cè)。圖9是No.120齒正應(yīng)力和剪應(yīng)力的變化直方圖，X為徑向，Y為周向，Z為軸向。柱坐標(biāo)系下的三向正應(yīng)力表示為SXX、SYY和SZZ，剪應(yīng)力表示為SXY、SYZ和SXZ。為得到各齒詳細(xì)的應(yīng)力分布，將單個(gè)齒沿周向進(jìn)行編號(hào)，每個(gè)齒分為37個(gè)節(jié)點(diǎn)，見圖6左上角，從而可以得到各齒沿周向的應(yīng)力分布情況。

3.1 預(yù)緊力的影響

從圖8還可以看出，在預(yù)緊力作用下，12根離散拉桿所形成的應(yīng)力局部化現(xiàn)象不明顯，各齒應(yīng)力相差不大。

圖8 各工況下180個(gè)齒的應(yīng)力狀態(tài)

從圖9可以看出，此時(shí)端面弧齒齒面應(yīng)力主要表現(xiàn)為軸向和周向的正應(yīng)力以及剪應(yīng)力，而徑向應(yīng)力很小，可以忽略不計(jì)。通過計(jì)算，預(yù)緊后端面弧齒各應(yīng)力分量的大小與壓力角有關(guān)。對(duì)比壓力角為30°和40°時(shí)單個(gè)齒的應(yīng)力(見圖10)可以看出，壓力角越大，端面弧齒應(yīng)力越小，其承扭能力越強(qiáng)。這是因?yàn)樵龃髩毫鞘沟谬X根位置變寬，齒尖位置變窄，而端面弧齒的強(qiáng)度取決于齒根強(qiáng)度，齒根變寬，其強(qiáng)度增加。但當(dāng)壓力角過大時(shí)，周向力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸向力，扭矩作用下容易造成接觸界面滑移，承擔(dān)同樣扭矩需施加很大的預(yù)緊力，因此壓力角過大反而不利于承扭。而壓力角減小也會(huì)導(dǎo)致接觸界面應(yīng)力分布不均。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)載荷選擇合適的壓力角，輕載時(shí)選擇較小壓力角，可使預(yù)緊力不必過大;重載時(shí)采用較大壓力角，并增加預(yù)緊力來提高承扭能力。

(a) 承扭側(cè)

(b) 非承扭側(cè)

Fig.9 Stress comparison under different working conditions of tooth No.120

Fig.10 Hoop stress and axial stress comparison for the teeth at different pressure angles

3.2 離心力的影響

圖8中，離心力使端面弧齒應(yīng)力減小，并導(dǎo)致各齒之間產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力差，180個(gè)齒中表現(xiàn)出明顯的波峰和波谷。結(jié)合圖7可以看出，處于拉桿位置的端面弧齒齒面接觸應(yīng)力較小。齒面應(yīng)力減小的原因在于軸向應(yīng)力(SZZ)和周向應(yīng)力(SYY)減小(見圖9)，離心力的作用使輪盤徑向伸長，軸向由于泊松效應(yīng)將縮短，因而接觸應(yīng)力SZZ減小。此外，輪盤徑向伸長導(dǎo)致端面弧齒齒圈從圖7中實(shí)線位置變到虛線位置，齒圈變大減小了徑向擠壓力，導(dǎo)致SYY減小。其次由于拉桿的存在，導(dǎo)致輪盤周向質(zhì)量分布不再均勻，而是存在周期性變化。拉桿材料的密度較大，體積也大于各級(jí)輪盤去除材料的總和，總質(zhì)量上，拉桿處大于其他齒處，質(zhì)量較大的拉桿處在離心力作用下，徑向變形更大，使SZZ和SYY減小更多，因而形成了圖8所示的應(yīng)力波動(dòng)。該波動(dòng)將一直存在于整個(gè)工作過程中。對(duì)于此類結(jié)構(gòu)，拉桿引起的波動(dòng)難以避免，只能盡可能減小而無法消除。在設(shè)計(jì)中選擇與輪盤密度相同或密度小于輪盤的拉桿材料，或者適當(dāng)增加拉桿數(shù)量可減小端面弧齒應(yīng)力波動(dòng)。圖11為將拉桿數(shù)量增加一倍后的端面弧齒接觸界面應(yīng)力分布，此時(shí)拉桿造成的應(yīng)力波動(dòng)明顯減小。

離心力可顯著增大端面弧齒齒根應(yīng)力，圖12給出了預(yù)緊后和升速后正應(yīng)力的對(duì)比。從圖12可以看出，從預(yù)緊完成到升速至工作轉(zhuǎn)速，齒根的徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力基本保持不變，而周向應(yīng)力顯著增大。其原因仍可從齒圈位置的變化解釋。

圖11 拉桿數(shù)量不同時(shí)端面弧齒在3 000 r/min工作狀態(tài)下的應(yīng)力對(duì)比

Fig.11 Von Mises stress comparison between two rotors with different numbers of bolt under 3 000 r/min condition

圖12 預(yù)緊后和升速后正應(yīng)力的對(duì)比

Fig.12 Direct stress comparison between preload and 3 000 r/min conditions

預(yù)緊完成后，齒面的周向應(yīng)力主要表現(xiàn)為壓應(yīng)力，而齒根主要表現(xiàn)為拉應(yīng)力(正值表示拉伸，負(fù)值表示壓縮)，離心力作用下齒圈外移，使得原來大小的齒圈需進(jìn)一步拉伸以適應(yīng)新的位置，因此齒根的周向應(yīng)力增大。齒根應(yīng)力的增大與齒面應(yīng)力的減小使得拉桿位置的端面弧齒受力狀態(tài)尤為惡劣，是承載中的薄弱環(huán)節(jié)。

3.3 扭矩力的影響

圖8中，扭矩力的作用使端面弧齒的承扭側(cè)應(yīng)力增大，非承扭側(cè)應(yīng)力減小?；驹陔x心力應(yīng)力曲線的兩側(cè)對(duì)稱分布。而對(duì)比圖9(a)和圖9(b)可以看出，扭矩力主要改變了YZ方向的剪應(yīng)力SYZ，承扭側(cè)的剪應(yīng)力增大，非承扭側(cè)剪應(yīng)力減小，軸向應(yīng)力基本不受扭矩力影響，周向應(yīng)力由于承扭時(shí)的擠壓作用而在承扭側(cè)增大，但非承扭側(cè)則基本不變。因此可以得出，端面弧齒主要是依靠YZ方向的剪切作用和承扭側(cè)的周向擠壓作用承扭，根據(jù)端面弧齒的承扭特點(diǎn)，設(shè)計(jì)上應(yīng)選擇抗剪能力強(qiáng)的材料，并經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算選擇合適的壓力角使端面弧齒承扭能力達(dá)到最大。

3.4 動(dòng)態(tài)彎曲力的影響

疊加了動(dòng)態(tài)彎曲力后，由于轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)使得拉桿稍有伸長，因此承扭側(cè)和非承扭側(cè)應(yīng)力均有所增大。并且由于彎曲，180個(gè)齒的應(yīng)力不再呈現(xiàn)周期對(duì)稱性,各齒的應(yīng)力狀態(tài)隨時(shí)間變化，這也造成了各齒的應(yīng)力交變。由圖8可知，正常工作時(shí)的彎曲力作用下，承扭側(cè)應(yīng)力增大了2%，非承扭側(cè)應(yīng)力增大了6%。盡管應(yīng)力增大并不明顯，但彎曲應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致周向各齒的應(yīng)力不均，使轉(zhuǎn)子剛度產(chǎn)生各向異性，增加軸心軌跡的橢圓程度，從而降低轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。圖13給出了不同位置端面弧齒在圖5所示20個(gè)工作點(diǎn)的應(yīng)力曲線。從圖13可以看出，由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)為一渦動(dòng)過程，隨著工作點(diǎn)的變化，轉(zhuǎn)子的位置也發(fā)生相應(yīng)變化，而由于支撐剛度的各向異性，轉(zhuǎn)子軸心軌跡為橢圓，轉(zhuǎn)子從橢圓的短軸運(yùn)動(dòng)到長軸的過程將產(chǎn)生應(yīng)力交變，運(yùn)動(dòng)一周將產(chǎn)生2次交變。此外，同樣處于拉桿位置的齒在彎曲力的作用下，會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)力差別。

圖13 不同位置端面弧齒旋轉(zhuǎn)一周的應(yīng)力曲線

Fig.13 Von Mises stress comparison between teeth No.30 and No.90 in a round

4 結(jié) 論

(1) 端面弧齒的承扭能力與壓力角有關(guān)，壓力角越大，承扭能力越強(qiáng)，但壓力角不應(yīng)過大，否則會(huì)降低傳遞效率，反而不利于承載。

(2) 離心力作用下，端面弧齒應(yīng)力出現(xiàn)了波動(dòng)，處于拉桿位置的端面弧齒齒面應(yīng)力較小，處于中間位置端面弧齒齒面應(yīng)力較大，而齒根應(yīng)力變化趨勢則相反，因此拉桿位置端面弧齒是承載中的薄弱環(huán)節(jié)。在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量選擇與輪盤密度相同或密度小于輪盤的拉桿材料，或者適當(dāng)增加拉桿數(shù)量以減小應(yīng)力波動(dòng)。

(3) 彎曲會(huì)破壞轉(zhuǎn)子的周期性，受拉側(cè)與受壓側(cè)產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力差。由于轉(zhuǎn)子軸心軌跡為橢圓，端面弧齒旋轉(zhuǎn)一周將發(fā)生2次應(yīng)力交變。