王殿丞 仲扣莊

(1. 儀征市實驗中學(xué),江蘇 儀征 211400; 2. 南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院,江蘇 南京 210097; 3. 南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210097)

1 問題提出

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果提出以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心,核心素養(yǎng)綜合表現(xiàn)為6大素養(yǎng),就科學(xué)教育而言需要著重關(guān)注科學(xué)精神素養(yǎng).科學(xué)精神主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、運用科學(xué)知識和技能等方面所形成的價值標準、思維方式和行為表現(xiàn).[1]

科學(xué)精神素養(yǎng)包含理性思維、批判質(zhì)疑和勇于探究3個基本要點.這3個基本要點不是孤立的,而是相互聯(lián)系的.理性思維能力是一個人創(chuàng)造力的基礎(chǔ),而科學(xué)推理能力是理性思維能力的高級形式.創(chuàng)造能力的培養(yǎng)需要通過具體實踐去實現(xiàn),同樣科學(xué)推理能力的提高也需要通過實踐活動去實現(xiàn).反過來,具備基本的科學(xué)推理能力是進行科學(xué)探究的必要條件.同時,只有在探究性的實踐活動中,學(xué)生才會遇到新問題,這些問題會促使學(xué)生獨立思考、獨立判斷,從而培養(yǎng)他們的批判思維和質(zhì)疑精神.

對于科學(xué)推理的研究國內(nèi)外由來已久,比例推理作為其子推理類型之一也一直受到研究者的關(guān)注,人們對其發(fā)展過程、內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)及其影響因素等問題進行了深入探討,并提出不少有意義的理論和觀點.[2]目前的研究主要分為兩類:一類從認知心理學(xué)角度研究兒童比例推理概念的發(fā)展、比例推理的策略等;另一類從教育學(xué)角度研究影響比例推理能力發(fā)展的因素、教學(xué)策略與比例推理能力發(fā)展的關(guān)系.

比是指兩個數(shù)字或字母相除,如:1/2、a/b等;比例則涉及到兩個分數(shù)的大小比較,如:2/3和4/5哪個大.相對來說,掌握比例的概念和方法對學(xué)生來說顯得更難.皮亞杰將比例推理定義為:“能以數(shù)學(xué)的形式來陳述和闡述函數(shù)關(guān)系”.比例推理的核心思維過程為:第一步利用題目中信息推斷出各量之間的比例關(guān)系;第二步能夠運用公式、定理等數(shù)學(xué)關(guān)系式將結(jié)果正確表達.[3]

比例問題是一個普遍性的問題,廣泛存在于中小學(xué)數(shù)理化、地理、生物等學(xué)科中,如物理學(xué)科中的杠桿、密度、速度,地理中的比例尺等.不僅如此,生活中的比例問題也非常常見,如匯率問題、性價比問題等.因此,個體比例推理能力發(fā)展的程度直接決定了他在實際生產(chǎn)、生活中能否認識并解決這些問題.

國內(nèi)學(xué)者苗丹民以我國西安地區(qū)4～14歲的兒童為被試進行了研究,得出兒童比例概念隨年齡增長在經(jīng)歷了七個內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)不同的發(fā)展階段后而逐漸發(fā)展.[4]筆者注意到,相關(guān)研究對學(xué)生比例推理能力的評估主要通過組織紙筆測驗或個別談話進行.這種靜態(tài)層面的評估能否真實反映學(xué)生的比例推理能力?當他們面對需要動手操作才能解決的實際比例問題時,是否也表現(xiàn)出同等的比例推理能力?如不能,原因是什么?如何解決?筆者利用了LCTSR測試卷和“用天平測中國地圖面積”這個實踐活動進行了對照研究.

2 研究方法

2.1 測試工具

2017年春學(xué)期,筆者在市內(nèi)一所基礎(chǔ)較好的初中開設(shè)了《物理探究與推理》這一綜合實踐活動類校本課程,課程的教學(xué)目的是希望通過物理綜合實踐活動來提高學(xué)生的科學(xué)推理能力.由于課程目的并不僅僅針對比例推理能力,所以在課程開設(shè)前進行紙筆測試時并沒有使用傳統(tǒng)的比例推理作業(yè)混合問題,而是采用了加利福利亞大學(xué)A E Lawson教授設(shè)計的包含比例推理作業(yè)的科學(xué)推理能力測試卷LCTSR(Lawson’s Classroom Test of Scientific Reasoning)作為測試工具，[5]其中5～8題為比例推理測試作業(yè).

同時,為了評估學(xué)生面對需要動手操作才能解決的實際比例問題時的比例推理能力,筆者選用了“用天平測中國地圖面積”這個實踐活動作為測試工具.選用它主要是考慮到操作時有可能使用到的質(zhì)量、密度等概念都是學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)完的知識,非常熟悉,避免了知識儲備不足或知識遺忘對測試的影響.

2.2 被試

被試為該校8年級參加《物理探究與推理》校本課程的學(xué)生,共25人.其中男生13人,女生12人.參加校本課程學(xué)校采取了自愿報名的方法,每班限額2人(男、女生各1人),13個平行班共計26人.有1名女生不明原因退出,故剩25人.所有參加課程的學(xué)生智力正常,以前均未參加過此類測試.

2.3 測試程序

在課程開設(shè)的第一節(jié)課利用LCTSR測試卷對學(xué)生進行了測試,測試時間為30min.為防止學(xué)生緊張,筆者在測試卷抬頭下方注明:該測試卷僅作為研究所用,不會泄露測試者的相關(guān)信息,請放心填寫.同時,口頭提醒學(xué)生獨立完成,如有演算步驟可以寫在題旁,演算步驟可以為后期原因分析提供依據(jù).所有數(shù)據(jù)用Excel進行了處理.

課程開設(shè)的第一個綜合實踐活動即為“用天平測中國地圖面積”,教師向?qū)W生展示了如圖1比例尺為1∶160000的中國地圖并提供了硬紙板,提出了問題.在給學(xué)生分組討論4min后,每組推選1名代表對討論結(jié)果進行了匯報,筆者將每組匯報的主要內(nèi)容進行了記錄.

圖1 中國地圖

3 結(jié)果分析與教學(xué)

3.1 LCTSR測試成績及分析

學(xué)生每做對1題,得1分,做錯則計為0分.將每份LCTSR測試卷5-8題的得分錄入Excel表格并進行數(shù)據(jù)處理,得到表1.

表1 LCTSR測試卷5-8題比例問題成績的平均數(shù)和標準差

分析以上數(shù)據(jù)可以得到如下幾點結(jié)論:

(1) 總體來說,8年級學(xué)生比例推理能力發(fā)展較好.這4道題實際為兩對題,6、8兩題分別對5、7兩題選擇的答案進行原因解釋,92%左右的學(xué)生都能正確回答并選對正確理由.

(2) 第8題得分率較低且標準差也較大,主要在于選項中有兩個選項易混淆.正確答案(A)選項采用了乘法策略對第7題進行解釋,反映了比例推理的本質(zhì).易錯答案(E)選項采用了加法策略,貌似正確,但沒有反應(yīng)比例推理的實質(zhì).這說明約有一半的學(xué)生在解決第7題時,未能用數(shù)學(xué)公式將問題表征出來,自然也就無法說明原因.

(3) 8年級學(xué)生在比例推理能力發(fā)展上性別差異不大.

3.2 綜合實踐活動測試結(jié)果

綜合各組匯報的結(jié)果,解決的方法都歸結(jié)為如圖2所示思維順序.

圖2 學(xué)生思維流程圖

測試結(jié)果表明,所有學(xué)生都試圖以S=V/h為實驗原理去測量,完全沒有考慮或想到如何使用教師提供的硬紙板.在筆者說明該紙質(zhì)密度未知且也無法提供100張地圖時,幾乎所有學(xué)生都束手無策.

綜合實踐活動測試結(jié)果與紙筆測驗的結(jié)果顯示出巨大差異.

3.3 綜合實踐活動教學(xué)

建構(gòu)主義理論以學(xué)生為中心,強調(diào)學(xué)生對知識的主動發(fā)現(xiàn)、主動探究和主動建構(gòu).但是當學(xué)生面對新問題很茫然時,就需要教師給予積極的引導(dǎo).教師應(yīng)當通過創(chuàng)設(shè)適當?shù)慕虒W(xué)情境和聯(lián)系新舊知識的教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生建構(gòu)新的知識.筆者基于這一認識,精心設(shè)計了活動流程,取得了較好的教學(xué)效果.

(1) 創(chuàng)設(shè)情境教師引導(dǎo).

課前,教師已經(jīng)了解到所有學(xué)生在實驗室已經(jīng)嘗試過測量一枚大頭針的質(zhì)量,對累積法的思想都有較為深刻的了解.在前述活動的思路中,學(xué)生無論是測量地圖的質(zhì)量還是測量地圖的厚度均使用了累積法,這也從側(cè)面證明了這一點.基于此,筆者設(shè)計并實施了以下的教學(xué)流程,如表2所示.

在測量中國地圖面積之前,筆者還提出了幾個問題讓學(xué)生思考:能否直接使用地圖冊的紙質(zhì)來測量?提供的硬紙板有何作用?取樣的面積SA有何要求?學(xué)生在經(jīng)過思考后都做出了正確的回答.

表2 教學(xué)流程表

(2) 交流協(xié)作學(xué)生建構(gòu).

① 用硬板紙按照中國地圖輪廓,精細地裁下同等面積,如圖3.

(a)

(b)

圖3 在硬紙板上剪裁中國地圖

② 用天平測量一張邊長為1 dm的正方形同等材質(zhì)硬紙板的質(zhì)量m,如圖4.

(a)

(b)

圖4 在硬紙板上剪裁邊長為1 dm的

正方形并用天平測出其質(zhì)量m

③ 用天平測量裁下中國地圖的質(zhì)量M,如圖5.

(a)

(b)

圖5 用天平測出裁下中國地圖的質(zhì)量M

⑤ 將測出的面積S乘以比例尺得到實際中國地圖的面積.

(3) 總結(jié)討論發(fā)散遷移.

在學(xué)生活動結(jié)束后,為強化學(xué)生對比例推理本質(zhì)的認知,同時也為了讓學(xué)生認識到不同學(xué)科知識之間的聯(lián)系,筆者引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)活動的內(nèi)容進行了發(fā)散遷移.最后,筆者布置了“測量國旗桿高度”的課后實踐活動作業(yè),將課內(nèi)的活動引向了課外,以期學(xué)生能運用比例推理獨立認識和解決實際問題.設(shè)計如下.

① 3種密度.

教師:以上反映質(zhì)地、粗細(厚度)均勻的同種材料其質(zhì)量與其長度(面積)成正比,也可以說其質(zhì)量與長度(面積)的比值為定值.

我們課堂上定義了質(zhì)量與體積的比值為密度,實際上這種密度叫做體密度.你能否給線密度和面密度下個定義呢?3種密度之間又有什么關(guān)系呢?

② 相似形.

相似三角形如圖6所示，相應(yīng)的比例式為

圖6 相似三角形

③ 課后作業(yè):根據(jù)今天所學(xué)內(nèi)容,請嘗試測量國旗桿的高度.

4 討論與反思

4.1 LCTSR測試與綜合實踐活動測試結(jié)果的對比與反思

由前述可知,LCTSR測試與綜合實踐活動測試的結(jié)果差異很大.紙筆測驗的結(jié)果除了最后一題原因解釋錯誤率相對較高以外,其余正確率均達92%左右.但綜合實踐活動測試的結(jié)果卻令人意外,沒有任何一組提出用比例推理來解決的方案.同為比例推理測試,為何出現(xiàn)如此大的差異?筆者認為可能有以下幾點原因.

(1) 教學(xué)方式的影響.長期以來,我們很多理科教師認為大部分學(xué)生能夠進行科學(xué)思維,所以在教授新概念或規(guī)律時,只重視新概念、新規(guī)律以及相關(guān)聯(lián)概念或規(guī)律之間的演繹推理,而忽視了概念或規(guī)律由來的教學(xué).[6]教學(xué)中,很多驗證性、探究性的學(xué)生實驗被教師用演示實驗甚至視頻代替,更不要說自主開發(fā)一些探究性的實踐活動了.在中考指揮棒的作用下,講-練-考仍然是教師主要的教學(xué)形式,學(xué)生也習(xí)慣了聽-記-練的學(xué)習(xí)方式.無論在紙筆測試還是動手操作中,學(xué)生都是在頭腦中搜索與此相關(guān)的知識點和習(xí)題,從而完成一種標準答案式的回答.無疑,這對紙筆測試取得一個高分是有幫助的,但是對解決生活中的實際問題有時毫無幫助甚至?xí)`導(dǎo).上述“用天平測中國地圖面積”活動中,學(xué)生的解決思路就是源于我們課堂上講解的一些密度類計算題,學(xué)生在思索過程中完全無視了實際操作的可行性.

(2) 問題呈現(xiàn)形式的影響.學(xué)生在學(xué)習(xí)解決比例問題時,問題往往以缺值形式呈現(xiàn),形如a/b=c/x或a/c=b/x,已知3個數(shù)量,求第四個量.學(xué)生在學(xué)習(xí)這類問題時,將問題的呈現(xiàn)形式作為一種提示題型的線索儲存在大腦中,遇到同類問題時就會激活比例問題的解決策略,因而會促進類似LCTSR測試卷5-8比例問題的解決.[7]但是在筆者設(shè)計的“用天平測中國地圖面積”實踐活動測試中,并沒有如此明顯的比例推理等式,甚至a、b兩者的值也沒有直接給出,所以學(xué)生自然不會想到用比例推理的方法來解決.

(3) 問題表征能力的影響.問題解決是一個動態(tài)的過程,問題表征是問題解決的一個中心環(huán)節(jié),問題表征的正確與否,很大程度上影響了問題解決的結(jié)果.也就是說,問題能否順利解決,問題表征起著關(guān)鍵作用.[8]當學(xué)生面對“用天平測中國地圖面積”這個實際問題時,并沒有想到要將其表征為比例問題,而是陷入了一種類似用物理公式解決計算題的思維胡同中.

4.2 綜合實踐活動教學(xué)的反思

在 “用天平測中國地圖面積”實踐活動的教學(xué)中,筆者從學(xué)生熟悉的累積法測一枚大頭針質(zhì)量入手,先讓學(xué)生解決關(guān)聯(lián)度較高的“用天平測大頭針數(shù)目”的問題.由于問題與學(xué)生熟悉的內(nèi)容關(guān)聯(lián)度較高,學(xué)生對問題表征的難度大幅度降低,學(xué)生順利地完成了問題表征、比例等式的建立等步驟.同時,這個問題不涉及密度概念,避免了學(xué)生走進用物理公式解決的死胡同.

隨后,教師將數(shù)量問題過渡到一維長度測量問題,再引申到本節(jié)課的二維面積測量問題.從學(xué)生在活動中的表現(xiàn)可以看出,此時大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能夠自主解決提出的問題,而且對問題的比例關(guān)系等式有了清晰的認識.最后,教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)活動的問題進行了遷移和發(fā)散,認清了密度概念的本質(zhì)和數(shù)理學(xué)科之間的聯(lián)系.回顧這節(jié)活動課,筆者收獲了以下幾點感悟.

(1) 教師在開展此類綜合實踐活動課程時,需要對學(xué)生的學(xué)情作全面的了解.維果茨基告訴我們:在學(xué)生的現(xiàn)有水平和可能的發(fā)展水平之間有一個最近發(fā)展區(qū),教師在進行教學(xué)設(shè)計時,應(yīng)在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上為學(xué)生提供有難度但在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題,從而調(diào)動學(xué)生積極性,順利達到高一層次的水平.基于此,本節(jié)課設(shè)計了中間過渡的活動“用天平測大頭針數(shù)目”和“用天平測一卷棉線長度”.實際教學(xué)證明這兩個活動實現(xiàn)了既定的目標并取得了良好的教學(xué)效果.

(2) 在教學(xué)過程中,應(yīng)從學(xué)生熟悉的概念入手.熟悉的概念參照物可以讓兒童通過類比學(xué)習(xí)學(xué)會比例推理,兒童對任務(wù)的熟悉可以顯著提高而后的任務(wù)成績.[9]本節(jié)課中3個活動的比例關(guān)系式非常相似,學(xué)生通過類比就能逐個順次較為輕松地解決教師提出的問題.

(3) 初中數(shù)學(xué)中的相似三角形這一知識點是典型的比例推理問題,但是由于此部分內(nèi)容安排在9年級數(shù)學(xué)中,對8年級需要通過相似來解決的一些物理比例問題造成了困難.新一輪課程改革和教材編寫一個重要的目標就是糾正不同學(xué)科中不協(xié)調(diào)的地方,筆者建議編寫者將這一知識點作適當調(diào)動.

(4) 由于測試學(xué)生比例推理能力的紙筆作業(yè)都是客觀題,不能將學(xué)生面對實際問題時的能力測量出來,同時學(xué)生還可以猜測,所以具有一定的局限性.因此,筆者建議對學(xué)生的比例推理能力測試要主、客觀結(jié)合,質(zhì)性和量化相結(jié)合.這就需要我們一線教育工作者開發(fā)出更多能測量學(xué)生比例推理能力的綜合實踐活動.

5 結(jié)論

學(xué)生在比例推理紙筆測試和活動測試中顯示出巨大差異,筆者認為造成這種差異可能是受教學(xué)方式、問題呈現(xiàn)方式以及學(xué)生問題表征能力的影響.在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上,筆者采用類比的方式設(shè)計了由易到難的3個實踐活動,教學(xué)取得了較好的教學(xué)效果.筆者建議對學(xué)生的比例推理能力測試要主、客觀結(jié)合,質(zhì)性和量化相結(jié)合,同時建議一線教育工作者開發(fā)出更多能測量學(xué)生比例推理能力的綜合實踐活動.