李音潤 歐 鷗

(成都理工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 四川 成都 610059)

0 引 言

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等人工智能技術(shù)的發(fā)展，人工智能技術(shù)被成功應(yīng)用于圖像處理、語音識別和自然語言處理等領(lǐng)域。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個分支，具有非線性、自適應(yīng)的分布式并行結(jié)構(gòu)，可用于解決分類和回歸問題。

金融市場結(jié)構(gòu)復(fù)雜、波動頻繁的特點(diǎn)受人類社會經(jīng)濟(jì)和自然各方面因素影響。大量復(fù)雜的變化因素導(dǎo)致研究分析市場行為的困難增加。艾略特波浪理論被成功應(yīng)用于金融市場的分析。該理論由R.N.艾略特[1](Ralph Nelson Elliott)提出。艾略特認(rèn)為金融市場的波動行為遵循一定的模式，僅在范圍和時間上有區(qū)別，他將這類模式定義為“艾略特波浪”。此外，波浪理論不僅適用于描述交易市場的變化行為，還可正確描述人類群體性行為以及各種自然現(xiàn)象，因此又稱之為“自然法則”。

盡管艾略特波浪理論具有較高的準(zhǔn)確性，但目前國內(nèi)學(xué)者對它的研究較少，將人工智能應(yīng)用于該理論的研究更是寥寥無幾。鑒于這種現(xiàn)狀，本文提出利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，從金融市場的歷史數(shù)據(jù)中識別、提取出艾略特波浪模式。本文介紹了兩種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)——傳統(tǒng)的后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)這兩種技術(shù)設(shè)計(jì)出識別艾略特波浪模式的分類器。傳統(tǒng)后向傳播網(wǎng)絡(luò)在研究和實(shí)驗(yàn)過程中表現(xiàn)了一些缺陷，于是在傳統(tǒng)后向傳播網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文引入的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)算法、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方面對傳統(tǒng)后向傳播網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和比較了兩種分類器的識別效果。

1 相關(guān)研究

文獻(xiàn)[2]最早提出了分析和預(yù)測金融市場變化的模型——ARIMA模型，該模型采用時間序列表示金融市場的歷史交易數(shù)據(jù)，包括自回歸、差分和平均移動三個部分。ARIMA模型的提出奠定了金融市場模型研究的基礎(chǔ)。此后，涌現(xiàn)了大量基于時間序列的預(yù)測模型，Gooijer等[3]對這些模型做過系統(tǒng)性總結(jié)和比較。

金融市場預(yù)測模型的技術(shù)熱點(diǎn)主要在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、貝葉斯方法、決策樹等，以及在此基礎(chǔ)上，多種方法相結(jié)合的混合技術(shù)。市場的預(yù)測對象主要有價格預(yù)測和趨勢預(yù)測。相比之下，趨勢預(yù)測的可行性和實(shí)用性更高。

近年來，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立金融市場預(yù)測模型的研究熱度很高。技術(shù)包括多層感知機(jī)(MLP)、動態(tài)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DAN2)和混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)在預(yù)測股票指數(shù)的未來變化方向上表現(xiàn)良好[5]。此外，Manahov等[6]使用基于強(qiáng)類型遺傳規(guī)劃(STGP)的算法對富時100指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)及羅素3 000指數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了股票市場的動態(tài)和非線性結(jié)構(gòu)。

除人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法外，支持向量機(jī)[7]、模糊系統(tǒng)[8]和基于多種理論的混合模型[9]，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，也具有較高的可靠性。

隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[10]的發(fā)展，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的高頻策略，并用實(shí)驗(yàn)證明，該策略的定向精度高達(dá)66%。Chong等[12]比較和總結(jié)了1980年至今提出的各種股票市場預(yù)測模型，并將深度學(xué)習(xí)系統(tǒng)地運(yùn)用在股票市場的分析和預(yù)測上。

根據(jù)時間的變化范圍，可將股票市場的預(yù)測分為兩類——長期和短期。長期預(yù)測通常指在周、月、季及年的時間范圍內(nèi)進(jìn)行價格或趨勢預(yù)測，短期預(yù)測指對分鐘、小時及當(dāng)日交易的預(yù)測。多數(shù)研究者更關(guān)注短期預(yù)測[11-13]，即高頻交易。

根據(jù)Prechter[14]對艾略特波浪理論和股票市場波動的描述，我們可以得出結(jié)論，艾略特波浪比純粹的股票價格信息更能反應(yīng)金融市場的本質(zhì)，正確識別艾略特波浪模式即可正確判定未來市場走勢。使用艾略特波浪理論可實(shí)現(xiàn)對金融市場價格和趨勢的全面預(yù)測，該理論對長期和短期的市場變化均適用。不同于上述這些利用股價數(shù)據(jù)直接分析預(yù)測金融市場的技術(shù)，本文關(guān)注于艾略特波浪模式的識別。

2 后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 傳統(tǒng)的后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用后向傳播算法作為學(xué)習(xí)算法的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行的分布式層次結(jié)構(gòu)，每層由多個非線性運(yùn)算單元(即神經(jīng)元)構(gòu)成。神經(jīng)元對輸入信息進(jìn)行加權(quán)，結(jié)合偏移量(或稱“閾值”)，通過非線性函數(shù)產(chǎn)生對應(yīng)的輸出結(jié)果。底層的輸出結(jié)果作為高層的輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從大量輸入數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)分布式特征的目的。神經(jīng)元使用的非線性函數(shù)被稱作激活函數(shù)，sigmoid函數(shù)是其中最常用的一種。對第i個神經(jīng)元使用sigmoid函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理由公式表示：

(1)

式中：xj表示輸入神經(jīng)元i的第j個數(shù)據(jù)，wij表示由上一層神經(jīng)元j至本層神經(jīng)元i的連接權(quán)重值，bi表示神經(jīng)元i的偏移量。

后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過前向傳播得到輸出結(jié)果，通過后向傳播修正權(quán)重和偏移量等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。式(1)實(shí)現(xiàn)了從輸入到輸出的前向傳播過程。設(shè)第i個神經(jīng)元的預(yù)期輸出結(jié)果為di，單個輸入樣本k的總體誤差函數(shù)由公式定義：

(2)

輸出層的權(quán)重修正公式：

(3)

式中：δi是輸出層單元i的誤差項(xiàng)，δi=outi(1-outi)·(di-outi)。

同理可得偏移量的修正公式：

(4)

以三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，hj表示隱藏層的輸出值，那么隱藏層的第j個神經(jīng)元的誤差項(xiàng)由公式表示：

(5)

學(xué)習(xí)率η越高收斂速度越快，但會導(dǎo)致振蕩現(xiàn)象。引入動量因子α可削弱振蕩現(xiàn)象則有：

Δwij(n)=ηδixj+αΔwij(n-1)

(6)

n表示當(dāng)前的迭代次數(shù)。隱藏層的權(quán)重值、偏移量的修正公式與式(3)、式(4)類似。迭代進(jìn)行上述操作。

2.2 傳統(tǒng)后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的問題

后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在以下三個問題[15]：

? 后向傳播算法可能得到局部最優(yōu)結(jié)果，即不能保證收斂結(jié)果是全局最優(yōu)[15]；

? 對隱藏層神經(jīng)元的分析通常比較困難；

? 算法的收斂速度較慢，收斂速度受權(quán)重的影響較大。

為改進(jìn)傳統(tǒng)后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高收斂速度并保證網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，本文在傳統(tǒng)后向傳播算法的基礎(chǔ)上引入了縮放共軛梯度算法SCG(Scaled Conjugate Gradient)。

另外，在金融市場的實(shí)際交易中，當(dāng)前價格所處的艾略特波浪有多種可能且發(fā)生概率相同，這便引入了分類邊界模糊的問題。模糊理論是解決這類問題的有效方法。

考慮到以上兩大問題，本文將縮放共軛梯度算法和模糊理論引入傳統(tǒng)后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出第二種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的艾略特波浪模式分類器。這便是下面介紹的基于SCG算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 模糊理論

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是結(jié)合了模糊理論的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。模糊算法是基于if-then規(guī)則的分類器，該算法遵循模糊理論的規(guī)則。模糊理論由Zadeh[17]提出，是關(guān)于模糊集和隸屬函數(shù)(membership function)的分析方法。模糊集通過隸屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)邊界定義模糊的分類，即某個數(shù)據(jù)可以同時隸屬于多個類。使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，元素(即數(shù)據(jù))的分類結(jié)果由隸屬度表示。論域中每個元素對模糊集的隸屬度由隸屬函數(shù)計(jì)算得到。已知論域U，函數(shù)μM(·)可將論域U映射至[0,1]，論域U上的模糊集M由下式定義：

M={〈μ,μM(u)〉|u∈U}

(7)

式中：函數(shù)μM(·)是模糊集M的隸屬函數(shù)，論域的元素u∈U進(jìn)行隸屬函數(shù)μM(·)映射后得到的值被稱為元素u對模糊集M的隸屬度。

常見的隸屬函數(shù)有以下四種：

? 三角形隸屬函數(shù)：

? 高斯隸屬函數(shù)：

? 鐘形隸屬函數(shù)：

?sigmoid隸屬函數(shù)：

其中，{a,b,c,d,δ}為上述隸屬函數(shù)的參數(shù)。

圖1展示了一個基本的模糊系統(tǒng)。

圖1 簡單的模糊系統(tǒng)

根據(jù)模糊規(guī)則的不同，可將模糊系統(tǒng)分成多類，其中應(yīng)用最廣的是Mamdani模糊系統(tǒng)、Sugeno模糊系統(tǒng)和Tsukamoto模糊系統(tǒng)。

以Sugeno模型為例，對于有兩個輸入(x,y)和單輸出z的一階Sugeno模型，其if-then規(guī)則集有：

? 規(guī)則1：ifx是A1andy是B1，thenz=f1(x,y)=p1x+q1y+r1；

? 規(guī)則2：ifx是A2andy是B2，thenz=f2(x,y)=p2x+q2y+r2；

3.2 基于SCG算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了將模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，張智星等[18]提出了神經(jīng)-模糊系統(tǒng)(簡稱ANFIS)。該系統(tǒng)有五層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。以Sugeno模糊系統(tǒng)為例，設(shè)有兩個輸入(x,y)，ANFIS的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 具有兩個輸入的ANFIS結(jié)構(gòu)[18]

網(wǎng)絡(luò)的第1層計(jì)算輸入對模糊集的隸屬度，實(shí)現(xiàn)模糊化處理；第2層計(jì)算規(guī)則1和規(guī)則2的激勵強(qiáng)度；第3層計(jì)算每條規(guī)則的激勵強(qiáng)度與所有規(guī)則的激勵強(qiáng)度的比值，實(shí)現(xiàn)激勵強(qiáng)度的歸一化；第4層根據(jù)Sugeno模糊規(guī)則設(shè)定三個參數(shù){pj,qj,rj}，該層由具有激活函數(shù)的自適應(yīng)單元組成；第5層計(jì)算總輸出。用Oi,j表示第i層的第j個單元的輸出值，各層操作如下所示：

? 第1層：O1,j=μA,j(x)j=1,2

O1,j=μB,j-2(y)j=3,4

? 第2層：

O2,j=wj=μA,j(x)μB,j(y)j=1,2

? 第4層：

? 第5層：

ANFIS網(wǎng)絡(luò)需要訓(xùn)練和修正兩類參數(shù)——前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)，即隸屬函數(shù)中的參數(shù)和根據(jù)模糊規(guī)則設(shè)定的參數(shù)。文獻(xiàn)[18]認(rèn)為，當(dāng)前提參數(shù)取固定值后，最終的輸出可由結(jié)論參數(shù)的線性組合表示，如公式所示：

(8)

ANFIS網(wǎng)絡(luò)由前向傳播和后向傳播組成。前向傳播的輸出值由式(8)得到。后向傳播迭代修正權(quán)重值的基本公式如下：

wk+1=wk+ηkPk

(9)

(10)

CG算法在迭代過程中通過線性搜索確定步長，會消耗大量時間。為解決該問題，文獻(xiàn)[19]提出了縮放共軛梯度法(SCG算法)。該算法引入尺度因子λk，用Hk+λkI代替單純的Hessian矩陣Hk。SCG算法的步長公式為：

(11)

基于SCG算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大大加快了收斂速度，同時保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。從理論上講，該網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用效果，應(yīng)該優(yōu)于傳統(tǒng)后向傳播網(wǎng)絡(luò)。

4 艾略特波浪理論

艾略特波浪理論的基本思想源于分形理論和斐波那契數(shù)列。R.N.艾略特通過對道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)金融市場的波動是有韻律的循環(huán)行為，他提出用波浪(即艾略特波浪)來描述這種變化行為。一個完整的循環(huán)波浪由驅(qū)動浪和調(diào)整浪組成。驅(qū)動浪由五個浪組成,調(diào)整浪由三浪或其變體組成,圖3展示了調(diào)整浪為鋸齒形的循環(huán)波浪。“調(diào)整”是對部分“驅(qū)動”價格的回撤，這種部分回撤的關(guān)系滿足黃金分割率。

金融市場不斷重復(fù)圖3的波浪行為，因此只要確定市場當(dāng)前價格所處的波浪位置，即可正確預(yù)測市場的未來走勢。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對艾略特波浪理論建模的關(guān)鍵在于正確識別并提取波浪模式。

(a) 牛市里的循環(huán)波浪

(b) 熊市里的循環(huán)波浪圖3 完整的循環(huán)波浪

根據(jù)驅(qū)動浪由五個浪組成，調(diào)整浪由三個浪組成的原則，圖3中的浪1、3、5及浪a、c可細(xì)分為5個更小級別的波浪，浪2、4及浪b也由3個更小級別的波浪組成。于是，以圖3-a的浪Ⅰ為例，浪Ⅰ可由圖4所示的結(jié)構(gòu)表示。

圖4 艾略特波浪的分形結(jié)構(gòu)

雖然圖4的波浪形態(tài)比圖3的復(fù)雜，但波浪的基本結(jié)構(gòu)相同，即都由驅(qū)動浪和調(diào)整浪組成。從本質(zhì)上講，這種特性遵循了分形理論的自相似性。“分形”由文獻(xiàn)[20]在研究英國海岸線時提出。艾略特在分形理論的基礎(chǔ)上，提出了“分形級別”的概念，分形級別由波浪規(guī)模和時間范圍決定。圖4中浪Ⅰ的分形級別就比浪1、浪2、浪3、浪4、浪5的大一級。波浪的分形級別在小時圖、日圖、周圖等不同時間范圍的K線圖中表現(xiàn)尤為顯著。文獻(xiàn)[14]中還提到，只要不終止金融市場的交易行為，波浪的分形級別就會隨時間推移而不斷增長。而且這種增長符合對數(shù)螺線的變化規(guī)律。能否正確區(qū)分波浪的分形級別是預(yù)測市場未來走勢的關(guān)鍵任務(wù)之一。

艾略特波浪具有三個不變準(zhǔn)則[1]：

? 浪2的運(yùn)動不會超過浪1的起點(diǎn)；

? 浪3不會是五個浪中最短的；

? 浪4不會進(jìn)入浪1的價格區(qū)域。

以上三個準(zhǔn)則適用于規(guī)則的波浪，即除不規(guī)則三角形以外的波浪。

驅(qū)動浪分為常規(guī)推動浪和傾斜三角形兩類，形式簡單，均由向上(或向下)的五個波浪組成。調(diào)整浪的形式較為復(fù)雜，以主趨勢向上的調(diào)整浪為例，可將調(diào)整浪分為圖5所示的三類。

圖5 調(diào)整浪在熊市中的三種基本形式

以上三類只是調(diào)整浪的基本形式，每一類都具有相應(yīng)的變體形式，例如，平臺形的調(diào)整浪又有擴(kuò)散平臺形和順勢平臺形之分。由于調(diào)整浪的形式多變，在解決實(shí)際問題時，正確區(qū)分調(diào)整浪結(jié)構(gòu)的難度大。

以上三類調(diào)整浪的子浪結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 三類常規(guī)調(diào)整浪的子浪結(jié)構(gòu) 個

斐波那契數(shù)列是線性遞推數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…,數(shù)列由下式定義：

(12)

式中：前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值無限趨近黃金分割比率0.618。

艾略特波浪理論在多方面體現(xiàn)了斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)，最主要表現(xiàn)在波浪數(shù)和價格比例關(guān)系上。艾略特波浪的數(shù)目屬于斐波那契數(shù)列(如表2所示)，調(diào)整浪的價格的波動幅度與前一驅(qū)動浪的關(guān)系通常是0.618或0.382。

表2 波浪數(shù)和循環(huán)數(shù) 個

5 艾略特波浪模式分類器

5.1 數(shù)據(jù)處理及模式設(shè)定

艾略特波浪理論單純以股票交易日的最高價與最低價為研究對象，在股票價格指數(shù)、期貨、商品指數(shù)等穩(wěn)定成熟的金融市場上表現(xiàn)良好。實(shí)驗(yàn)采取啟發(fā)式方法，以專家知識為基礎(chǔ)，從道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、上證指數(shù)、深證綜合指數(shù)及CRB指數(shù)中選取了以圖6為例的股價數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集和測試集。股價的變化范圍覆蓋分鐘、小時、日、周、月和季度。

圖6 訓(xùn)練集包括的14種艾略特波浪模式

首先對股價數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。股價數(shù)據(jù)由時間序列(x1,x2,…,xn)表示，利用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對時間序列作歸一化處理，將股價數(shù)據(jù)映射至[0,1]區(qū)間。訓(xùn)練集和測試集由歸一化處理后的時間序列組成。min-max標(biāo)準(zhǔn)化表示為：

(13)

訓(xùn)練集的選取對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果影響較大，選取適當(dāng)?shù)陌蕴夭ɡ耸潜ＷC網(wǎng)絡(luò)識別效果的關(guān)鍵任務(wù)之一。依據(jù)驅(qū)動浪和調(diào)整浪兩類波浪的規(guī)則分別對波浪模式進(jìn)行分類是最直觀的方法，但這種分類方法存在兩個問題：

? 調(diào)整浪的組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變形多，準(zhǔn)確識別調(diào)整浪模式的難度較大；

? 調(diào)整浪和驅(qū)動浪的波浪數(shù)目一般不同，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)輸入層的設(shè)置困難。

調(diào)整浪的子浪結(jié)構(gòu)雖然復(fù)雜，但其整體結(jié)構(gòu)總保持三浪不變。即使是三角形的調(diào)整浪，從一定程度上也可劃分為A-B-C的三浪結(jié)構(gòu)。驅(qū)動浪則總是以五浪的形式展開?？紤]到以上因素，實(shí)驗(yàn)選擇識別的每個波浪模式均包括驅(qū)動浪和調(diào)整浪，即以完整循環(huán)浪為識別目標(biāo)。通過對艾略特波浪理論和股票指數(shù)的分析、研究，實(shí)驗(yàn)選取最常見的四種驅(qū)動浪和五種調(diào)整浪結(jié)合，設(shè)計(jì)了14種波浪模式(如圖6所示)。在驅(qū)動浪中，最常見的情況是第三浪和第五浪延長，因此實(shí)驗(yàn)選取以下四種驅(qū)動浪：

? 第三浪延長，且第一浪和第五浪等長(模式1-3)；

? 第三浪延長，且第五浪的長度為第一浪的0.618倍(模式4-5)；

? 第五浪延長(模式6-10)；

? 三角形驅(qū)動浪(模式11、13)。

實(shí)驗(yàn)選取的調(diào)整浪有以下四種：

? 鋸齒形(模式1、6和模式11-14)；

? 平臺形(模式2-5和模式7-10)；

? 衰竭形(模式3、5、8、10)；

? 三角形(模式12、14)。

實(shí)驗(yàn)將上述幾種驅(qū)動浪和調(diào)整浪進(jìn)行組合，得到圖6的14種波浪模式。訓(xùn)練集和測試集選取的時間序列均包含圖6所示的波浪模式。

5.2 基于后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類器

本次實(shí)驗(yàn)的目的是利用后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從給定的金融時間序列中，分類識別出艾略特波浪模式。

實(shí)驗(yàn)采用9-10-14的三層后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，即輸入層有9個神經(jīng)元，隱藏層有10個神經(jīng)元，輸出層有14個神經(jīng)元。每個樣本的輸入向量包括9個元素(x1,x2,…,x9)。輸出向量包括14個元素，每個元素依次代表對應(yīng)的模式類別。該網(wǎng)絡(luò)是全聯(lián)通的，初始權(quán)重為隨機(jī)值。為適應(yīng)和修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.2，不考慮動量因子，經(jīng)過1 600次迭代訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)的總體誤差趨于穩(wěn)定，均方誤差穩(wěn)定于0.86。該網(wǎng)絡(luò)的均方誤差變化如圖7所示。

圖7 基于傳統(tǒng)后向傳播網(wǎng)絡(luò)的分類器的均方誤差

5.3 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類器

為有效解決傳統(tǒng)后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的問題，實(shí)驗(yàn)選用SCG算法作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。SCG算法的最大優(yōu)勢在于它的參數(shù)(包括學(xué)習(xí)率、動量因子)是完全自動化的，不需要用戶設(shè)定。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置四層架構(gòu)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇高斯函數(shù)作為隸屬函數(shù)，輸入層由9個單元構(gòu)成，輸出層為1個單元，輸出結(jié)果是輸入時間序列對應(yīng)的波浪模式類別編號。根據(jù)輸出的波浪模式類別，實(shí)驗(yàn)設(shè)定14個規(guī)則。實(shí)驗(yàn)選定的訓(xùn)練集和測試集與后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相同，經(jīng)過對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的120次迭代訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)的總體誤差趨于穩(wěn)定，均方誤差穩(wěn)定于0.21。該網(wǎng)絡(luò)的均方誤差變化如圖8所示。

圖8 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類器的均方誤差

5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與比較

通過實(shí)驗(yàn)證明，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)可以成功從給定的金融時間序列中識別分類艾略特波浪模式。我們從收斂速度和準(zhǔn)確率兩方面比較了兩種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在評估誤差時使用了表3所示的四個評估標(biāo)準(zhǔn)。評估標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式為：

? 均方誤差：

? 平均絕對誤差：

式中：N為樣本總數(shù)，dk,i表示樣本k的第i個神經(jīng)元的預(yù)期輸出值，outk,i表示樣本k的第i個神經(jīng)元的實(shí)際輸出值。最大均方誤差和最大平均絕對誤差分別指整個迭代過程中，均方誤差和平均絕對誤差的最大值。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評估標(biāo)準(zhǔn)

使用相同的訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表4展示了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和誤差情況。與傳統(tǒng)后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，基于SCG算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度提高了92.5%，均方誤差降低了75.4%，平均絕對誤差降低了70.2%。實(shí)驗(yàn)證明，基于SCG算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，還提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和準(zhǔn)確率。

表4 兩種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別艾略特波浪模式的效果

6 結(jié) 語

本文介紹了后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及艾略特波浪理論。提出基于傳統(tǒng)后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的艾略特波浪模式分類器，根據(jù)傳統(tǒng)后向傳播網(wǎng)絡(luò)的缺陷及金融市場的變化特性提出了改進(jìn)方法——基于SCG算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過實(shí)驗(yàn)，比較了兩種分類識別艾略特波浪模式的方法的效果。實(shí)驗(yàn)證明了利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)從金融時間序列中識別艾略特波浪模式的可行性。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論，基于SCG算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂速度和準(zhǔn)確率上的表現(xiàn)均比傳統(tǒng)后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好。但是，本文的研究以專家經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，采取啟發(fā)式方法選擇訓(xùn)練和測試，這可能引入數(shù)據(jù)不平衡的問題。艾略特波浪理論提供了一個成熟可靠的金融市場分析方法，但國內(nèi)對該理論的研究較少。目前，利用人工智能技術(shù)對金融時間序列的研究較多，缺乏結(jié)合艾略特波浪理論這一有效工具的研究。本文僅利用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對艾略特波浪做了初步的分類識別，與實(shí)現(xiàn)將艾略特波浪理論與人工智能方法融合的目標(biāo)還有一定差距。下一步將注重于調(diào)整網(wǎng)絡(luò)深度、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)?？紤]到分形理論是艾略特波浪理論的基礎(chǔ)，接下來還將嘗試結(jié)合分形網(wǎng)絡(luò)模型(FractalNet)實(shí)現(xiàn)艾略特波浪的識別。