周進　劉彤　吳小麗

【摘 要】排列互比法是用于測量圓分度器具的分度誤差，本文對該方法的原理進行了分析，闡述了該方法在多齒分度臺與正多面棱體進行互檢計算得到各自分度誤差的原因，并通過實驗對排列互比法與三位置法進行比較分析。

【關(guān)鍵詞】排列互比法；三位置法；分度誤差

中圖分類號： TH712 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）23-0095-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.23.041

【Abstract】Permutation intercomparision method is used to measure the indexing error of the circular graduator. The principle of the method is analyzed in this paper and the reason of that the method is applied to calculate the indexing error simultaneously of precise angle dividing table and angular polygon is described. The experimental comparison of permutation intercomparision method and three-position comparing method are carried out.

【Key words】Permutation intercomparision method； Three-position comparing method； Indexing error

0 引言

正多面棱體作為一種高準(zhǔn)確度的角度計量標(biāo)準(zhǔn)器具，廣泛應(yīng)用于各類轉(zhuǎn)臺、角度編碼器等的檢定和校準(zhǔn)中。在計量檢定規(guī)程JJG 283-2007《正多面棱體》與JJG 472-2007《多齒分度臺》中均采用排列互比法將正多面棱體與多齒分度臺進行互檢，若以23面棱體進行測量，則需進行23個測回，通過計算自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)，可同時得到多齒分度臺的零起分度誤差和正多面棱體的零起工作角偏差。盡管這種方法能同時完成多齒分度臺和正多面棱體的檢定，但是23個測回將有529個測量點，工作量很大，因此規(guī)程中對于2等多齒分度臺以及三等棱體可以分別用二等棱體以及0級多齒分度臺采用三位置平均法進行檢定，這種方法能節(jié)省檢定時間，但不能通過角度計量的封閉原則消除標(biāo)準(zhǔn)器的誤差影響，本文對排列互比法的測量原理進行分析，并采用二等棱體及1級自準(zhǔn)直儀檢定多齒分度臺對兩種方法進行比較分析。

1 排列互比法原理分析

采用排列互比法測量多齒分度臺的最大分度間隔誤差，將正多面棱體的回轉(zhuǎn)中心與分度臺的回轉(zhuǎn)中心調(diào)重合，實驗中偏差調(diào)至±0.005mm。調(diào)整自準(zhǔn)直儀視軸與正多面棱體的工作面垂直并與其中心重合。規(guī)程中規(guī)定在每個檢定系列中，都以分度臺0°作為起點，以棱體的0°工作面作為第1 系列起點，分度臺以度數(shù)增加方向每次轉(zhuǎn)動棱體兩相鄰面夾角度數(shù)，如若采n面棱體，記下自準(zhǔn)直儀讀數(shù)為a1，1 a1，2…a1，n；再以棱體30°工作面作為第2 系列起點，分別測得自準(zhǔn)直儀讀數(shù)為a2，1 a2，2…a2，n，直至進行完n個測回。

將測量的全部n組數(shù)據(jù)列入表中，計算豎列和Si：

需要特別注意的是，根據(jù)上述計算結(jié)果，棱體的工作角偏差值為隨分度臺轉(zhuǎn)動方向的第1面到第j面的偏差值，因此，棱體在放置于分度臺上時，須保證棱體在這n組系列中每次轉(zhuǎn)位的方向與分度臺在每一組系列中的轉(zhuǎn)動方向一致。否則，通過排列組合法計算的斜列和會出現(xiàn)錯誤，這是由于方向不一致使得棱體轉(zhuǎn)動角度未與其對應(yīng)的修正值參與計算。這點在兩部規(guī)程中都并沒有明確說明，規(guī)程中只是提到，每組系列多齒分度臺都從0°依次轉(zhuǎn)動到330°，棱體在第1系列采用0°面作起始點，第2系列采用30°面作起點，但卻忽略了棱體在擺放好之后，其度數(shù)增大的方向是否與分度臺度數(shù)增大方向一致。如果操作人員未使其保持一致，那么采用排列互比法就只能保證表中的豎列和計算正確，不能同時求得正多面棱體與多齒分度臺的分度誤差。

2 分度臺誤差測量

對于分度臺分度誤差的測量，本文采用23面二等棱體及1級自準(zhǔn)直儀進行排列互比法測量，并選擇其中三面以三位置法進行比較。測量結(jié)果見表1，零起分度誤差曲線見圖1。從表中可以看出，選取較為等分的1，8，16面的三位置法測量的零起分度誤差與排列互比法的測量結(jié)果趨勢相近，最大差值為0.35″，而采用相鄰的20，21，22面的三位置法測量的零起分度誤差則有較大出入，最大差值為0.83″，計算其各點誤差值與排列互比法測得的分度誤差值的殘差平方和為6.43，得到標(biāo)準(zhǔn)差為0.54″。因此，在采用三位置法測量零起分度誤差時，由于標(biāo)準(zhǔn)器修正值的影響無法完全消除，測量結(jié)果可能會與排列互比法的測量結(jié)果出現(xiàn)較大差異，但是三位置確定后該標(biāo)準(zhǔn)器對測量值的影響是一定的，這可以通過對標(biāo)準(zhǔn)器進行排列互比實驗來選取數(shù)據(jù)較好的三面作為三位置法的測量點，從而減小測量結(jié)果的誤差。

3 結(jié)論

排列互比法可以實現(xiàn)對多齒分度臺及正多面棱體的分度誤差實現(xiàn)同時測量，但應(yīng)確保棱體在每組系列中的第二測量面作為下一系列的第一測量面，否則無法按照J(rèn)JG 283-2007《正多面棱體》規(guī)程中方法得到分度臺的位置誤差，也不能按照J(rèn)JG 472-2007《多齒分度臺》規(guī)程中方法得到棱體的工作角偏差。通過對三位置法與排列互比法的實驗比較可知，采用三位置法能夠節(jié)省檢定時間，但無法對分度臺及棱體的誤差進行同時測量。由于該方法在測量時引入的標(biāo)準(zhǔn)器修正值影響無法消除，但三位置的修正值對檢定結(jié)果的影響是一定的，因此可進行排列互比法實驗選擇偏差較小的三面來進行三位置法的檢定，這樣能夠使測量結(jié)果更準(zhǔn)確。

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