馬郡陽， 孟濤， 尹杭， 王丹

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞 523000； 2. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院，吉林 長春 130021；3. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司長春供電公司，吉林 長春 130021；4. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司遼源供電公司，吉林 遼源 136200)

0 引 言

隨著風(fēng)力發(fā)電等分布式發(fā)電相關(guān)技術(shù)水平的不斷提高，以風(fēng)電為代表的分布式電源開始大規(guī)模接入配網(wǎng)。分布式電源的大量接入，對于配網(wǎng)中各節(jié)點的電壓水平、線路通過的功率、網(wǎng)損、短路電流和電力設(shè)備的利用率等都會有極嚴(yán)重的影響，其影響程度與分布式電源的布點、定容有直接關(guān)系[1-2]。目前，關(guān)于DG的選址定容問題已進行了不少的研究，并取得一些研究成果。

文獻[3]從經(jīng)濟性的角度，以配電網(wǎng)的有功損耗費用、DG的運行費用等總和最小為規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，建立DG的規(guī)劃模型，并且為了更準(zhǔn)確地表示DG的接入對配電網(wǎng)費用引起的變化，引入了DG安裝費用的權(quán)重因子。文獻[4]以配電網(wǎng)中的總成本、節(jié)點電壓的偏差以及排放各種污染氣體的總量為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型，對DG選址定容。文獻[5]則是同時以電網(wǎng)的功率損耗、基于潮流計算解以及基于負荷—電壓特性曲線的電壓穩(wěn)定指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型，對光伏發(fā)電進行選址定容。以上單目標(biāo)或者多目標(biāo)規(guī)劃模型都是將DG作為輸出功率不變的PQ節(jié)點或PV節(jié)點來進行處理的，然而，實際上風(fēng)電出力是隨自然環(huán)境而隨機變動的，具有一定時序特性，它的影響在DG的選址定容時是不能省略的。此外，配電網(wǎng)中的節(jié)點負荷也具有不確定性，是隨時間而變化的，這也會影響DG的選址定容，上述文獻并未計及。文獻[6]綜合考慮了風(fēng)機功率輸出的隨機特性以及配電網(wǎng)中節(jié)點負荷的變動特性，采用機會約束規(guī)劃的方法對分布式風(fēng)電源進行優(yōu)化配置，通過隨機潮流來判斷規(guī)劃方案中的節(jié)點電壓是否越限、線路功率是否越限。文獻[7]采用場景構(gòu)建法來處理不確定性因素，根據(jù)風(fēng)電、光伏等分布式發(fā)電出力的規(guī)律，劃分場景，但其場景是主觀劃分的。文獻[8]中計及了風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電以及負荷的時序性特征，考慮到春夏秋冬四季的風(fēng)速和光照等自然條件有著明顯差別，并且四季中很多用戶的用電規(guī)律也不同，因此在春夏秋冬四季中各選一個典型日進行分析，綜合考慮四季的情況，對DG選址定容，但是這很難較全面地反映一年內(nèi)風(fēng)電、光伏以及負荷的時序變化特性。

結(jié)合前人研究基礎(chǔ)，本文首先建立分布式風(fēng)力發(fā)電出力數(shù)學(xué)模型，分析其內(nèi)在機理；其次綜合考慮配電網(wǎng)中全年內(nèi)的風(fēng)速情況以及負荷水平，根據(jù)每小時風(fēng)機出力效率以及對應(yīng)的節(jié)點小時負荷負載率，構(gòu)建小時場景，利用改進K-means聚類法進行場景聚類；同時以供電公司最小年費用成本為目標(biāo)函數(shù)，利用改進的遺傳算法求解所建模型；最后以IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為算例進行仿真計算，驗證本文方法的可行性。

1 分布式風(fēng)電源數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力發(fā)電的基本原理就是利用自然風(fēng)來吹動葉片，然后推動發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動來產(chǎn)生電能。描述某地風(fēng)能資源情況的一個常用標(biāo)準(zhǔn)就是風(fēng)速的概率分布參數(shù)，目前模擬風(fēng)速概率分布普遍采用的是Weibull分布。其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：

f(v)=(k/c)(v/c)(k-1)exp[-(v/c)k]

(1)

F(v)=1-exp[-(v/c)k]

(2)

式中：v為風(fēng)機葉輪輪轂處的風(fēng)速；k為Weibull分布的形狀參數(shù)，反映的是Weibull分布的偏斜度，一般k的取值范圍為1～3；c為Weibull分布的尺度參數(shù)，反映的是平均風(fēng)速，取值一般比形狀參數(shù)略高。對于不同的k和c，風(fēng)速的概率密度不同。因此，參數(shù)k和c是否準(zhǔn)確，直接關(guān)系到對該地區(qū)風(fēng)資源的預(yù)測。目前，學(xué)者們對于參數(shù)k和c的估量主要有極大似然估計法。

風(fēng)機發(fā)出有功功率的多少與風(fēng)速之間的關(guān)系可近似表示為：

(3)

式中：Pr為風(fēng)機的額定功率；vci為風(fēng)機的切入風(fēng)速；vr為風(fēng)機的額定風(fēng)速；vco為風(fēng)機的切出風(fēng)速。

2 風(fēng)電負荷場景構(gòu)建及K-means聚類法

2.1 風(fēng)電—負荷的聯(lián)合場景構(gòu)建

根據(jù)風(fēng)電源數(shù)學(xué)出力模型和負荷模型可以得到某地區(qū)一年內(nèi)每個小時的風(fēng)速以及負荷的情況，對應(yīng)同一個小時的風(fēng)速及負荷，可建立一個“風(fēng)機出力效率—負荷負載率”的聯(lián)合小時場景，步驟可分為以下兩步：

(1)根據(jù)模擬出的風(fēng)速以及風(fēng)電機組有功輸出和風(fēng)速之間的關(guān)系，即得風(fēng)電機組有功輸出曲線。

(2)根據(jù)風(fēng)機有功出力曲線以及預(yù)測出的負荷時序曲線，即可得到對應(yīng)的風(fēng)機出力效率曲線與負荷負載率曲線，進而得到對應(yīng)同一個小時的小時場景。

根據(jù)上述步驟所構(gòu)建的小時場景數(shù)量比較多，若將所得場景全部計入在內(nèi)，計算量過大，且沒有實際意義，因此本文考慮在得到小時場景后，采用聚類的方式來進行場景縮減，以便于計算分析。

2.2 K-means聚類法

K-means法是J.B.MacQueen在1967年提出的，屬于劃分聚類算法。由于其步驟簡潔、效率高，而得到廣泛使用。算法的基本步驟如下：

(1)給定聚類的個數(shù)K，并從n個個體中隨意生成K個個體作為初始的聚類中心Zk(k=1，2，3，…，K)。

(2)根據(jù)聚類中心計算每個對象Xi(i=1，2，3，…，n)到各個聚類中心的距離Di,k=|Xi-Zk|，然后，對比每個個體到各中心的距離進行分類。

(3)計算新的聚類中心，求取簇中所有元素各自維度的算術(shù)平均數(shù)，其對應(yīng)的表達式為：

(4)

式中：Ck為第k類所有對象；Nk為第k類包含的對象數(shù)。

(4)重復(fù)步驟(2)、(3)，直到分類不再變化。

3 風(fēng)電源選址定容模型建立及算法實現(xiàn)

3.1 風(fēng)電源選址定容數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)系統(tǒng)的年時序特性可以聚類為K個場景。為使風(fēng)電源盡可能的最優(yōu)配置，提高配電系統(tǒng)的整體效益，優(yōu)化模型中的場景數(shù)不一定要取為總場景數(shù)。記選址定容優(yōu)化計算中用到的場景數(shù)為K′，它與聚類計算所得的聚類數(shù)亦即總場景數(shù)K之間的關(guān)系為：

1≤K′≤K

(5)

本文考慮將場景按照出現(xiàn)概率進行排序，分別選取不同的K′個概率相對較大的場景進行分析，求出K′個場景下風(fēng)電源的選址定容結(jié)果，再將該選址定容方案代入全場景情況下配電系統(tǒng)效益函數(shù)計算全年費用，進而比較分析選取不同K′情況下的優(yōu)化結(jié)果及相應(yīng)全場景運行費用。選取全場景運行費用最小對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果配置風(fēng)電源。

以配電系統(tǒng)K′個場景下費用最小構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，這一費用為K′個場景下網(wǎng)絡(luò)有功損耗費用、由上級電網(wǎng)購買的有功費用、DWG的投資及運行維護年費用之和減掉引入DWG所帶來的環(huán)境收益為配電系統(tǒng)費用，即：

(6)

式中：K′為選取的場景個數(shù)；ΔPk為場景k下的網(wǎng)絡(luò)有功損耗；Ptrans.k為場景k下的由上級電網(wǎng)購買的有功；PDWG.k為場景k下的單個風(fēng)電源發(fā)出的有功；N為接入風(fēng)電源的總個數(shù)，即優(yōu)化計算得出的風(fēng)電源接入總個數(shù)；f(k)為場景k出現(xiàn)的概率；CDWG為單個風(fēng)機的固定投資；α為風(fēng)機固定投資年平均費用系數(shù)；T為一年內(nèi)小時數(shù)；Cp為電網(wǎng)電價,元/kWh；CpD為風(fēng)電源的運行維護成本，元/MWh；Cu傳統(tǒng)火電單位發(fā)電量的環(huán)境成本。

約束條件主要包括等式約束和不等式約束。

1)潮流方程約束

(7)

式中：PGi,k、QGi,k為場景k下節(jié)點i的有功和無功電源注入量；PLi,k、QLi,k為場景k下節(jié)點i的有功和無功負荷；Ui,k、Uj,k分別為場景k下節(jié)點i和節(jié)點j的電壓幅值；Gij和Bij為節(jié)點i和節(jié)點j相連支路的電導(dǎo)和電納；θij,k為場景k下節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相角差。

2)線路功率潮流約束

Pi,k≤Pimaxk=1,…,K′

(8)

式中：Pi,k為場景k下線路i流過的有功功率；Pimax為線路i的最大允許有功功率。

3)分布式風(fēng)電源容量約束

(9)

式中：PDWG為配電網(wǎng)中接入的單個風(fēng)電源的容量；ηi為節(jié)點i處接入的風(fēng)電源個數(shù)；PiDmax為節(jié)點i處允許接入的DWG容量上限；N為接入DWG的總個數(shù)；λ為允許接入分布式電源的最高比例；PLtotal為配電網(wǎng)總的額定功率。

4)節(jié)點電壓約束

Uimin≤Ui≤Uimax

(10)

3.2 遺傳算法

遺傳算法是模仿大自然中生物的進化現(xiàn)象，并且依據(jù)孟德爾的遺傳學(xué)說和達爾文的進化論為基礎(chǔ)而產(chǎn)生。GA通過調(diào)節(jié)尋優(yōu)過程以得到最優(yōu)解，在尋優(yōu)的時候能夠得到并記錄尋優(yōu)空間的相關(guān)信息，是一種高效率的全局優(yōu)化算法[9]。本文采用遺傳算法對場景數(shù)為K′時構(gòu)成的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進行求解。主要步驟如下：

(1)根據(jù)建立的電源負荷小時場景，然后利用改進K-means法進行聚類，得到K個場景，并按出現(xiàn)的概率排序。

(2)取K′個場景，利用遺傳算法進行風(fēng)電源選址定容優(yōu)化計算，求出此時的風(fēng)電源的選址定容結(jié)果；然后，在該風(fēng)電源配置情況下，計算計入全部個場景情況的全場景運行費用。在計算全場景運行費用時，風(fēng)電源按照隨機變動特性發(fā)電很有可能出現(xiàn)不滿足在優(yōu)化配置中沒有計及的個場景的約束條件，即風(fēng)電源的發(fā)電功率越限。在這些越限場景下，風(fēng)電源的發(fā)電功率取為約束條件決定的功率上限，對應(yīng)的是風(fēng)電源出現(xiàn)棄風(fēng)的情況。

圖1 算法求解流程

(3)在進行優(yōu)化計算過程中，每一個場景k下風(fēng)機出力及負荷是固定不變的，因此，本文在進行潮流計算時，直接將風(fēng)機出力看作“負負荷”，然后利用N-R法計算潮流。

(4)對比分析不同值時，風(fēng)電源的選址定容結(jié)果、目標(biāo)函數(shù)值與全場景運行費用值。

風(fēng)電源選址定容的完整計算流程如圖1所示。

4 算例分析

利用IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)[10]對所提模型及方法進行驗證，系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)電壓等級12.66 kV，其中節(jié)點6，7，23，24，25，26，27，29，31，32允許風(fēng)電源接入。風(fēng)電源的總裝機容量不超過總額定負荷功率的30%，單個風(fēng)電源容量為50 kW，切入風(fēng)速、切出風(fēng)速、額定風(fēng)速分別為3.5 m/s、25 m/s、9.5 m/s?？紤]到不同時間段風(fēng)速分布特征不同，而這些不同是通過參數(shù)k、c的值來體現(xiàn)的，本文假設(shè)某地區(qū)一個小時內(nèi)的風(fēng)速情況大致相同，然后，在不同小時采用不同的k、c值對風(fēng)速進行模擬。此外，關(guān)于待規(guī)劃區(qū)域的負荷情況，本文假定一年有8 760 h，最后24 h的負載率采用第一天的值。

根據(jù)風(fēng)速曲線得到對應(yīng)的風(fēng)機出力效率曲線，再結(jié)合負載率年變化曲線，即可得到PDWG-PL小時場景。利用K-means法對小時場景進行聚類，聚類后得28個場景，聚類結(jié)果如表1所示。

表1 聚類結(jié)果

考慮到有些場景的概率相對較低，選取不同K′個場景進行對比分析。由表1看出相鄰場景的概率相差并不大，因此，本文選擇K′=4，8，12，16，20，24，28。不同值下的風(fēng)電源選址定容結(jié)果以及總成本如表2、表3所示。

表2 不同K′值下風(fēng)電源選址定容結(jié)果

表3 不同K′值下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值與全場景運行費用對比

由表2、表3可以看出，不同值下的風(fēng)電源選址定容結(jié)果以及全場景運行費用有一定區(qū)別。

從目標(biāo)函數(shù)值看，考慮單一場景情況下，優(yōu)化模型式的目標(biāo)函數(shù)值最小，隨著場景數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)值在下降。這是因為考慮的場景數(shù)越多，問題的約束條件越多，問題的可行域越小，數(shù)量較少場景下的優(yōu)化方案在數(shù)量較多場景下變成了不可行方案。

從全場景運行費用看，隨著優(yōu)化計算考慮的場景數(shù)逐漸增加，全場景運行費用的變化趨勢是先減小、再增大。這一情況說明，在場景數(shù)較少時，約束條件較少，風(fēng)電源的安裝量較多，系統(tǒng)網(wǎng)損下降與環(huán)境效益增加產(chǎn)生的收益高于風(fēng)電源的安裝成本；而在考慮場景數(shù)較多時，風(fēng)電源安裝數(shù)量很少，對網(wǎng)損下降與環(huán)境效益增加影響都不大，所以在場景數(shù)多于一定數(shù)量之后，優(yōu)化時考慮更多的場景數(shù)，全場景運行費用變化也不大。

可見，優(yōu)化計算考慮過多的場景數(shù)會使優(yōu)化空間變小，從而影響配電系統(tǒng)實際運行時的效益；優(yōu)化時考慮單一場景(或較少場景)，如果這些場景負荷較低，則接入風(fēng)電源對降低網(wǎng)損、提高環(huán)境效益影響都不大，使得風(fēng)電源成本成為影響目標(biāo)函數(shù)值的主要因素，從而使風(fēng)電源接入數(shù)量較少，而全場景運行費用下降也較少。根據(jù)表4中的結(jié)果，選擇風(fēng)電源選址定容方案。

表4 風(fēng)電源的選址定容結(jié)果對比

由表4中的結(jié)果對比可以看出，風(fēng)電源與負荷的年時序特性對風(fēng)電源的選址定容有很大的影響，說明了風(fēng)電源選址定容時考慮風(fēng)電源與負荷的年時序特性的必要性。

5 結(jié)束語

對分布式風(fēng)電源選址定容時，充分考慮了風(fēng)速及節(jié)點負荷的年時序性，規(guī)劃結(jié)果更接近實際情況。根據(jù)風(fēng)速及負荷特征建立小時場景，并采用基于自適應(yīng)遺傳算法的改進K-means聚類法對小時場景進行聚類，可以有效減少場景數(shù)量，提高模擬、求解速度。同時，考慮到部分場景出現(xiàn)概率較小，從而對比分析了選取部分概率相對較大的場景后，分布式風(fēng)電源的接入情況，從而得到盡可能好的分布式風(fēng)電源的配置結(jié)果。通過比較計及分布式風(fēng)電源及負荷的年時序性，與不計及二者時序性的選址定容結(jié)果，可以看出，二者的年時序性對分布式風(fēng)電源的選址定容有著重要影響。