馮新宇 顧永剛 翟超

摘要：LAMOST天文望遠(yuǎn)鏡要求直徑1.75 m球冠狀焦面板上的4000個(gè)光纖定位單元能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)準(zhǔn)4000個(gè)星體目標(biāo)進(jìn)行觀察，其定位精度要求高。但單元偏心軸處齒輪嚙合傳動(dòng)、軸與軸承存在的間隙等，都會(huì)導(dǎo)致光纖定位發(fā)生偏離，影響光纖的精確定位。本文利用Solidworks和ADAMS對(duì)單元偏心軸處齒輪傳動(dòng)仿真，對(duì)軸與軸承間隙的不同大小用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)9組對(duì)比仿真試驗(yàn)。研究結(jié)果表明：偏心軸處齒輪最大竄動(dòng)量在許可范圍，且對(duì)單元定位精度影響不大;單元軸間隙整體誤差范圍在0.06deg/sec—0.2deg/sec，可使光纖定位單元的定位精度變差甚至不能滿(mǎn)足觀測(cè)要求。以上分析研究為將來(lái)新一代高精度定位單元的設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：LAMOST;定位精度;光纖單元;齒輪嚙合誤差;軸間隙誤差;ADAMS

1 前言

LAMOST （Large sky area multi-object fiberspectroscopy telescope）是一臺(tái)兼?zhèn)浯笠晥?chǎng)和大口徑的臥式反射施密特天文望遠(yuǎn)鏡，安裝有4000個(gè)光纖定位單元，光纖的精確定位是LAMOST項(xiàng)目中一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)[1-2]。為了保證焦面上的每一根光纖的入射端都準(zhǔn)確地對(duì)準(zhǔn)天體的像，光纖的定位誤差必須在40um范圍內(nèi)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種誤差源的存在，包括坐標(biāo)計(jì)算誤差、加工誤差、裝配誤差等，都會(huì)影響光纖的定位精度。研究分析光纖定位的影響因素，對(duì)提高光纖的定位精度具有重要的理論和實(shí)際的意義。

單元偏心軸處齒輪嚙合傳動(dòng)、消隙彈簧等設(shè)計(jì)[3]可能會(huì)對(duì)定位精度引起較大誤差。單元中心軸和偏心軸在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，必然與軸承存在間隙，使實(shí)際機(jī)構(gòu)與理想機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏離，影響光纖的精確定位。因此本文以第一代光纖定位單元為研究對(duì)象，基于虛擬樣機(jī)技術(shù)，分別對(duì)光纖單元偏心軸處齒輪傳動(dòng)和軸與軸承配合間隙對(duì)光纖單元定位精度的影響。

2 單元的建模與仿真

2.1 光纖單元建模

雙回轉(zhuǎn)光纖定位單元的結(jié)構(gòu)如圖1所示。定位單元由兩個(gè)臂長(zhǎng)相等的中心回轉(zhuǎn)軸和偏心回轉(zhuǎn)軸組成，兩軸均由電機(jī)經(jīng)齒輪減速驅(qū)動(dòng)。其中中心軸的行程是0～360。，偏心軸的行程是0～180°，光纖裝夾于偏心回轉(zhuǎn)軸的端部，通過(guò)兩個(gè)回轉(zhuǎn)軸的組合運(yùn)動(dòng)可將安裝在單元上的光纖定位到單元觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的任意位置[4]。

利用Solidworks建立光纖單元的三維模型，如圖2所示。位于偏心軸處的兩級(jí)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，如圖3所示。齒輪傳動(dòng)精度主要由傳動(dòng)誤差和回程誤差決定。光纖單元中偏心回轉(zhuǎn)軸采用扭簧消隙、中心回轉(zhuǎn)軸采用摩擦消隙，并采用單向傳動(dòng)定位方式，因此光纖定位單元回程誤差對(duì)定位精度影響不大，此處主要討論傳動(dòng)誤差。

2.2 機(jī)構(gòu)誤薺數(shù)學(xué)模型

首先，根據(jù)光纖定位單元的實(shí)際工作過(guò)程，建立如圖4所示的坐標(biāo)系，其中0點(diǎn)為光纖定位單元的中心回轉(zhuǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)為光纖末端坐標(biāo)。由圖示中的幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)的位置坐標(biāo)可由機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)表示，表達(dá)式為：

（pp=f（x0，Y0，r1，r2，a1，a2）

（2.1）

進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

pp=f （Xj），j=l，2，…，6

（2.2）

式中：x0，y0為光纖定位單元的中心回轉(zhuǎn)坐標(biāo);

r1為中心回轉(zhuǎn)軸的軸長(zhǎng);

r2為偏心回轉(zhuǎn)軸的軸長(zhǎng);

a1為中心回轉(zhuǎn)軸步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角;

a2為偏心回轉(zhuǎn)軸步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角。

考慮到光纖定位單元在制造、裝配過(guò)程中不可避免的存在偏差，造成構(gòu)件的實(shí)際尺寸參數(shù)與理想?yún)?shù)之間出現(xiàn)誤差，即機(jī)構(gòu)誤差。當(dāng)機(jī)構(gòu)存在誤差△Xj時(shí)， （2.2）式可寫(xiě)作：

Pp=f（Xj+△Xj）

（2.3）

假定誤差△Xj相互獨(dú)立，因此將式（2.1）在X=xj處按照泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，由于△Xj對(duì)于X來(lái)說(shuō)是很小的，因此

2.3 偏心軸處齒輪傳動(dòng)

偏心軸處兩級(jí)齒輪傳動(dòng)采用了斜齒輪傳動(dòng)，三維模型導(dǎo)入ADAMS后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束設(shè)置、材料選擇、驅(qū)動(dòng)及接觸等設(shè)置。齒輪兩兩嚙合間需設(shè)置接觸力，在ADAMS/Solver中定義接觸力更多的是采用沖擊函數(shù)法（Impact）[5]，接觸力實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)彈簧阻尼器產(chǎn)生的力。沖擊函數(shù)模型求得法向接觸力Fn公式如下：

通過(guò)計(jì)算可得：E12=E34=0.95×10N/mm，兩對(duì)齒輪的剛度系數(shù)分別為K12=7.355×10N/m㎡，K34=7.966×loN/m㎡。d12=9.58×l0-4mm，d34=8.7×l0-4mm。作用力指數(shù)e=2.2，阻尼系數(shù)（Cmax=10Ns/mm。

根據(jù)以上數(shù)值完成接觸設(shè)置后，即可開(kāi)始仿真計(jì)算和相關(guān)的后處理。

為模擬電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)時(shí)的實(shí)際特點(diǎn)，保證施加轉(zhuǎn)速時(shí)不至發(fā)生突變，此處采取階躍函數(shù)，使轉(zhuǎn)速在0.2s的時(shí)間內(nèi)從0增加到384deg/s，即step（time，0，0，0.2，384d）。仿真后可得中心軸、偏心軸處各個(gè)齒輪和光纖架的角速度曲線圖，如圖5、6所示。

因ADAMS仿真結(jié)果數(shù)據(jù)中存在粗大誤差，對(duì)粗大誤差進(jìn)行剔除后，所得結(jié)果如表1所示。其中理論值為實(shí)際齒輪副的傳動(dòng)比。

由以上數(shù)據(jù)可知：

（1）兩級(jí)齒輪轉(zhuǎn)速在0.2s內(nèi)從0逐漸加速到均值，0.2s后趨于穩(wěn)定。

（2）第一級(jí)輸出轉(zhuǎn)速平均值為23.994，除去少數(shù)粗大誤差，仿真數(shù)值在21～26之間波動(dòng)，誤差為0.25%，第二級(jí)輸出轉(zhuǎn)速平均值為1.009，并在0.8～1.2之間波動(dòng)，誤差為0.9%。

（3）在末端加大一倍負(fù)載，由對(duì)比圖6可得負(fù)載的增加會(huì)加大各級(jí)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，齒輪受力增大，從而引起的角度誤差。

2.4 軸與軸承配合間隙仿真

對(duì)光纖單元運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同軸和軸承間隙大小的影響，我們?cè)O(shè)計(jì)9組對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)總結(jié)中心軸和偏心軸處間隙的大小對(duì)整體傳動(dòng)比的影響。間隙大小設(shè)置及所得誤差值如表2所示。

通過(guò)傳動(dòng)比誤差結(jié)果比較可得：隨著中心軸和偏心軸處間隙的變化，間隙誤差值的整體趨勢(shì)是增大的，誤差值整體在0～0.1891deg/sec之間。誤差曲線的波動(dòng)出現(xiàn)在3、4組，第6、7組的誤差值也趨于平緩，通過(guò)進(jìn)行對(duì)比可得：當(dāng)偏心軸間隙一定時(shí)，誤差值隨中心軸間隙（4um，12um，20um）的變化不斷增大，當(dāng)中心軸間隙一定，誤差值隨偏心軸間隙（2um，6um，10um）的變化也如上所述。末端齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度結(jié)果比較如圖7所示，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)誤差值明顯。

3.結(jié)論

本文運(yùn)用Solidworks和ADAMS對(duì)光纖單元進(jìn)行建模仿真，可以得到如下結(jié)論。

（1）偏心軸處齒輪傳動(dòng)仿真結(jié)果顯示，兩級(jí)齒輪輸出轉(zhuǎn)速平均值波動(dòng)較小。

平均值接近理想傳動(dòng)比值，且誤差均≤0.9%。隨著末端負(fù)載增大，各級(jí)齒輪轉(zhuǎn)速的波動(dòng)和齒輪受力也隨之增大，從而引起角度誤差。

（2）通過(guò)模擬中心軸與偏心軸處軸與軸承的間隙接觸，由9組不同大小間隙的仿真結(jié)果可得，隨著間隙的增大，光纖末端的軌跡與理論軌跡偏差也越來(lái)越大，轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差也隨之增大。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了保證定位精度的要求，盡可能地減小軸與軸承的配合配合間隙，最好采用精度較高的滾動(dòng)軸承。

（3）以上內(nèi)容是在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上的理論分析研究，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中光纖定位精度的提高還需要進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。

參考文獻(xiàn)

[1]邢曉正，胡紅專(zhuān)，褚家如.LAMOST光纖定位技術(shù)[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007， 37（6）： 596-600.

[2] Cui X Q， Zhao Y H， Chu Y Q， et aJ.The large sky area multi-object fiber spectroscopic telescope （LAMOST）[J]. Research inAstronomv and Astrophysics，2012，12（9）： 1197.

[3]李為民，邢曉正，俞巧云，等.LAMOST光纖定位單元定位精度檢測(cè)技術(shù)研究[J]光學(xué)技術(shù)，2001，27（2）： 165-166.

[4]胡紅專(zhuān)，李為民，翟超，等.LAMOST雙回轉(zhuǎn)光纖定位單元的零定位裝置[J]機(jī)械設(shè)計(jì)，2001，18（12）： 24-25.

[5]李增剛.ADAMS入門(mén)詳解與實(shí)例[M]，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2014.