盧斯妤

摘要：文章首先利用GARCH模型，估計出單個資產(chǎn)收益率在將來某個時刻的條件概率分布；其次，運用Copula理論，構(gòu)造出 Copula 函數(shù)，刻畫投資組合中不同資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，得到兩個資產(chǎn)的聯(lián)合分布；最后應(yīng)用Copula-GARCH模型對上證綜指和深證成指的相關(guān)性進行分析。

關(guān)鍵詞：GARCH；Copula；秩相關(guān)系數(shù)

一、引言

我國股票市場的股票收益多呈現(xiàn)出類似的描述性特征：序列平穩(wěn)性、尖峰厚尾非正態(tài)性，波動聚類性等；由于外部沖擊給我國股市造成影響的持續(xù)時間較長，總體風(fēng)險程度較高，同時也存在著邊緣分布與資產(chǎn)之間的非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)等特征。傳統(tǒng)的多元 GARCH模型遵循的是線性相關(guān)的多元正態(tài)分布，是對組合本身的建模，當(dāng)組合中的資產(chǎn)個數(shù)較多時，估計的準(zhǔn)確度會有所下降。為解決此問題，引入Copula-GARCH模型，由于不依賴于多元正態(tài)分布，此模型可以對單個市場進行更加精確的描述，并且集中精力刻畫不同市場間聯(lián)合分布的狀態(tài)。Copula可以利用隨機變量的邊緣分布來確定隨機向量的聯(lián)合分布，是描述多個變量分布之間相依結(jié)構(gòu)的重要工具，目前在風(fēng)險管理、投資組合的選擇、資產(chǎn)定價等金融領(lǐng)域被廣泛使用。由于 Copula 自身的良好特性，自學(xué)者們把 Copula 引入到金融分析以來，取得了很多有意義的成果。Embrechts 等運用 Copula模型進行金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性研究；Rosenberg利用VaR 作為風(fēng)險度量，運用 Copula 技術(shù)，通過對比幾種模型的結(jié)果，得出Copula 模型計算的 VaR 最優(yōu)；張堯庭從理論上對 Copula 在金融領(lǐng)域應(yīng)用的可行性進行了分析，并探究基于 Copula 的多個資產(chǎn) VaR 的計算方法；吳振翔、陳敏等利用Copula-GARCH模型對我國股票市場多資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險問題進行研究分析；韋艷華為研究滬深股市的相關(guān)結(jié)構(gòu)，將Copula 函數(shù)與GARCH和VAR模型結(jié)合等。

二、模型介紹

（一）GARCH模型

GARCH模型也稱廣義自回歸條件模型，它將波動性看作為過去信息集條件下的方差，能很好地描述金融時間序列的波動性。由于金融時序的分布往往具有偏斜、高峰、厚尾等特征，t分布可以很好的描述這些分布特征，本文選用t-GARCH模型進行研究。

三、實證分析

本文選用上證指數(shù)和深證成指的日度數(shù)據(jù)進行分析，時間跨度為2013年1月4日至2017年12月29日，共1216組數(shù)據(jù)。采用自然對數(shù)收益率形式表示各交易日收益率，即：Rt=lnPt-lnPt-1。

白噪聲檢驗：

首先對上證指數(shù)和深證成指的對數(shù)收益率做白噪聲檢驗，在0.05的顯著性水平下，拒絕上證指數(shù)為白噪聲的假設(shè)，而不能拒絕深證成指為白噪聲的假設(shè)。

從圖1可得出，上證指數(shù)收益率存在較顯著的自相關(guān)性。

擬合arima，通過AIC準(zhǔn)則自動選擇模型：

可得，上證指數(shù)的模型為arima（3，0，2），由于深證成指為白噪聲，故模型為arima（0，0，0）。

檢驗殘差是否有arch效應(yīng)：

由p<2.2e-16可知，上證、深證都拒絕殘差平方為白噪聲的假設(shè)，即都存在arch效應(yīng)，因此可以用GARCH模型來擬合序列。

建立GARCH模型，分別對上證、深證收益率序列建立t-GARCH（1，1）模型，參數(shù)估計結(jié)果為：

上證指數(shù)的eta=-0.0646<0，表明上漲時的波動比下跌時的波動大，深證成指的eta=0.053>0，表明下跌時的波動比上漲時的波動大。

四、結(jié)論與分析

由前面的實證結(jié)果可知，Kendall秩相關(guān)系數(shù)的值為0.8986。由此可知，上證綜指和深證成指之間存在著很強的正向風(fēng)險相關(guān)性，上證、深證收益率的走勢方向趨同。正的秩相關(guān)系數(shù)也說明，我國股市投資者的風(fēng)險意識逐漸在增強，風(fēng)險的增加需要有相應(yīng)的風(fēng)險補償，股價的波動不僅增加了投資者的風(fēng)險，同時它所補償?shù)娘L(fēng)險溢價也是重要的收益來源。本文采用Copula-garch模型，通過t-Garch得到邊緣分布，再通過t-copula連接兩個分布，得出秩相關(guān)系數(shù)，分析上證和深證之間的相關(guān)性。經(jīng)典的線性相關(guān)系數(shù)常常用來刻畫金融市場相關(guān)程度，但是金融資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)通常是非線性的，并且資產(chǎn)的聯(lián)合分布往往不是正態(tài)分布，其不足以呈現(xiàn)出。Copula作為全新的度量相關(guān)性的有利工具，可以將復(fù)雜的市場風(fēng)險分解為容易控制的邊際風(fēng)險，能夠把金融市場的相關(guān)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的反映出來。Copula靈活多變的構(gòu)成特性，未來將會更多的應(yīng)用在金融分析中。

參考文獻：

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[3]張明恒.多金融資產(chǎn)風(fēng)險價值的Copula計量方法研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2004（04）.

[4]吳振翔，葉五一，繆柏其.基于的外匯投資組合風(fēng)險分析[J].中國管理科學(xué)，2004（04）.

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（作者單位：貴州大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院）