(西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

1 研究背景

黃土覆蓋面積廣闊，全球黃土分布的總面積約有1 300萬(wàn)km2，覆蓋率達(dá)全球大陸面積的 9.3%以上。而我國(guó)黃土的總面積約為64萬(wàn)km2，約占國(guó)土面積的 6.3%，其中西部地區(qū)黃土分布最為廣泛，約占土地面積的 50%～60%。近年來(lái)，隨著我國(guó)西部大開發(fā)，“一帶一路”倡儀的實(shí)施，黃土地區(qū)巖土工程問題亟待探討和研究。西安土質(zhì)為黃土(沙質(zhì))，屬于濕陷性黃土。濕陷性黃土的主要特征有：主要色調(diào)為黃色、含鹽量較大、粉土顆粒含量較多、具有大孔性，在天然剖面上有垂直節(jié)理；土質(zhì)穩(wěn)定性好，在沒有遇到水的情況下，土質(zhì)堅(jiān)硬；受水浸濕容易濕陷，使建筑物大幅度沉降、傾斜而影響其安全和正常使用。濕陷性黃土是指黃土在一定壓力作用下， 受水浸濕后，土壤結(jié)構(gòu)迅速破壞，發(fā)生顯著的濕陷變形，強(qiáng)度也隨之降低。黃土地區(qū)巖土工程問題的研究與一系列基礎(chǔ)設(shè)施、生態(tài)環(huán)境以及高新技術(shù)等方面密切相關(guān)。

Pumpellv[1]可能是外國(guó)地質(zhì)學(xué)家中提到中國(guó)黃土的第一人，他觀察了中國(guó)北方的黃土，研究黃土的成因，打開了黃土近代科學(xué)研究的大門。他認(rèn)為黃土是湖泊沉積物，并使用了“Huangtu”作為其英文名稱。自20世紀(jì)50年代以來(lái)，劉東生等[2-5]在對(duì)中國(guó)黃土進(jìn)行全面調(diào)查的同時(shí)，做了較多的地球化學(xué)分析工作。文啟忠等[5-7]對(duì)80年代以前中國(guó)黃土的化學(xué)成分研究做了總結(jié)[8]。土的流變性研究在國(guó)內(nèi)外也早已開始，Scott編著的《土力學(xué)原理》中，長(zhǎng)期試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明了黏土有明顯的彈性后效特性[9]。而蠕變本構(gòu)是土體的流變力學(xué)理論的基礎(chǔ)，同時(shí)也是其最重要的組成部分，在各種研究中盡可能地選擇能夠反映蠕變規(guī)律的簡(jiǎn)單模型，如描述巖土材料粘彈性的Kelvin體、Maxwell體及其Burges模型，描述巖土材料粘塑性的Bingham體，描述巖土材料粘塑性的村山模型和西原模型等。另外，有些學(xué)者將模型串聯(lián)或并聯(lián)，用以準(zhǔn)確描述巖土材料的流變性質(zhì)。夏才初等[10-12]提出的統(tǒng)一流變力學(xué)模型，可以在統(tǒng)一流變力學(xué)模型及其14個(gè)特殊情況下對(duì)模型進(jìn)行全面系統(tǒng)地辨識(shí)。土體蠕變一般經(jīng)歷3個(gè)階段，即減速蠕變階段，等速蠕變階段和加速蠕變階段。很多模型只能較好地描述土體蠕變的前兩個(gè)階段，而不能描述第三階段，而第三階段正是土體的破壞階段，所以蠕變模型中包含第三階段，對(duì)于工程長(zhǎng)期穩(wěn)定性有一定的指導(dǎo)意義。

本文通過黃土蠕變?cè)囼?yàn)，基于傳統(tǒng)西原模型，提出加速西原模型，能夠較好地描述土體蠕變的3個(gè)階段，彌補(bǔ)了原有模型只能描述蠕變前兩個(gè)階段的不足，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到長(zhǎng)期強(qiáng)度函數(shù)參數(shù)，確定所取黃土的長(zhǎng)期強(qiáng)度函數(shù)方程。

2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)所選用的Q3原狀黃土取自西安市南部地區(qū)航天城，取土深度5 m。按照土工試驗(yàn)規(guī)范，根據(jù)“烘干法”，測(cè)得土樣天然含水率為18.28%；根據(jù)“環(huán)刀法”，測(cè)得土樣天然密度為1.60 g/cm3，通過計(jì)算得到土體天然孔隙比為 0.996。根據(jù)液塑限聯(lián)合測(cè)定法得土體液塑限分別為ωL=41.8%,ωP=25.7%；根據(jù)比重瓶法，土體相對(duì)密度為2.70。其基本物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 基本物理力學(xué)指標(biāo)

試驗(yàn)在SR-6型上進(jìn)行，試樣為 30 cm2×12.5 cm的圓柱體。所有試樣采用相同含水率(18.28%)，在用環(huán)刀取得試樣后，再將環(huán)刀取下，分別用12.5，25，50，75，100，125，150，175，187.5，200 kPa進(jìn)行單軸蠕變?cè)囼?yàn)。對(duì)于每一組荷載設(shè)定加載穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為24 h內(nèi)蠕變量小于 0.002 mm，卸載蠕變量24 h內(nèi)小于 0.005 mm，即可認(rèn)為穩(wěn)定。當(dāng)蠕變曲線出現(xiàn)等速蠕變階段后，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)加速蠕變階段，此時(shí)試樣的應(yīng)變速率急劇增大，試樣在短時(shí)間內(nèi)遭到破壞。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 蠕變曲線

以時(shí)間為橫坐標(biāo)軸，應(yīng)變?chǔ)艦榭v坐標(biāo)軸，繪制Q3原狀黃土在無(wú)側(cè)限下的蠕變加卸載曲線，如圖1所示。

圖1 不同應(yīng)力下試樣加卸載曲線

由圖1可以看出，應(yīng)力越大，試樣達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越短，反之越長(zhǎng)。蠕變曲線在出現(xiàn)第二階段，即等速蠕變階段時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)第三階段，即加速破壞階段，試樣破壞。

3.2 應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線

在分析黃土蠕變特性時(shí)，從得到的蠕變曲線中選取幾條具有代表性的曲線繪制相應(yīng)的時(shí)間與應(yīng)變速率關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 不同壓力下應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線

由圖2可知，在低水平應(yīng)力作用下，應(yīng)變速率隨時(shí)間的增大而減小，最終趨于0，滿足第一階段減速蠕變階段特性；在高水平應(yīng)力作用下，應(yīng)變速率隨時(shí)間的增大先減小、后平衡，再快速增大，符合黃土蠕變所經(jīng)歷的減速蠕變、等速蠕變、加速蠕變3個(gè)階段。

3.3 蠕變模型分析

基于流變模型理論，結(jié)合蠕變?cè)囼?yàn)曲線對(duì)要選模型進(jìn)行辨識(shí)。

(1)剛加載時(shí)，出現(xiàn)瞬時(shí)變形，證明存在瞬時(shí)彈性變形，即模型中有獨(dú)立彈簧元件；

(2)在低應(yīng)力條件下，蠕變曲線呈減速蠕變狀態(tài)，且卸載后能完全回彈，說(shuō)明模型中包含黏彈性體；

(3)在較高應(yīng)力條件下，蠕變曲線出現(xiàn)等速蠕變階段，且最終出現(xiàn)加速破壞蠕變階段，證明模型包含黏塑性體。

綜上所述，本構(gòu)模型選擇為西原模型。

4 蠕變本構(gòu)模型的建立

4.1 西原模型

如果將具有彈性的虎克體簡(jiǎn)記為H(表示為彈簧線)，將具有黏性特點(diǎn)的牛頓體簡(jiǎn)記為N(表示為黏壺線)，將具有塑形特點(diǎn)的圣·維南體簡(jiǎn)記為V(表示為斷搭線)，通過將其串聯(lián)和并聯(lián)，組合成不同的力學(xué)模型，以便描述材料更加復(fù)雜的力學(xué)特性。當(dāng)采用斜線與平線分別表示有關(guān)元件的串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系時(shí)，常用的模型有Maxwell模型(簡(jiǎn)記為 M，其組成為H-N)、Kelvin模型(簡(jiǎn)記為 K，其組成為 H/N)、廣義Kelvin模型(其組成為H/N-H)等多種力學(xué)模型。西原模型(見圖3)由虎克體、開爾文體和理想黏塑性體串聯(lián)而成，能較全面地反映巖石的彈-黏彈-黏塑性特性。

圖3 西原模型

對(duì)于西原模型，其基本關(guān)系式為

式中，E1,E2為彈性模量，Pa；η1，η2，η3為黏滯系數(shù)，PaS；S3為屈服應(yīng)力，kPa。

如果應(yīng)力為瞬時(shí)施加的恒定應(yīng)力σ0(dσ/dt=0)，則有：

(2)

可見，當(dāng)σ0≤S3時(shí)，第一項(xiàng)為彈性應(yīng)變部分，第二項(xiàng)為非穩(wěn)定蠕變部分。當(dāng)σ0>S3時(shí)，塑性元件開始滑動(dòng)，第一項(xiàng)為彈性應(yīng)變部分，第二項(xiàng)為非穩(wěn)定蠕變部分，第三項(xiàng)為穩(wěn)定蠕變(等速蠕變)部分。

但西原模型使用的元件為理想線性元件，難以描述蠕變的加速破壞階段。

4.2 加速西原模型

謝定義等[13](2008年)指出：土是一種多孔多相的松散介質(zhì)，是一種有許多顆粒以一定方式排列連接而成的集合體，當(dāng)受到外界荷載作用時(shí)，土中的某些部分會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，個(gè)別連接點(diǎn)超載和遭到破壞，進(jìn)而使土中內(nèi)部顆粒的相對(duì)位置發(fā)生改變，連接遭到破壞的點(diǎn)顆粒趨向新的穩(wěn)定。在這個(gè)過程中，一方面出現(xiàn)新的“愈合”，另一方面也出現(xiàn)新的“損傷”。這種緩慢進(jìn)行的“愈合”和“損傷”過程就是土的蠕變過程。

考慮到黃土進(jìn)入非線性破壞階段后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系已不再是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，因此可以選擇黃土的應(yīng)變參量作為黃土是否進(jìn)入加速蠕變階段的標(biāo)準(zhǔn)，并引入帶應(yīng)變觸發(fā)的非線性黏壺來(lái)描述加速蠕變階段的變形(見圖4)。

圖4 非線性黏壺元件

應(yīng)變觸發(fā)，就是模型的應(yīng)變達(dá)不到εa(黃土剛進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值)時(shí)，黏壺為剛體，不起作用；當(dāng)ε>εa時(shí)，黏壺觸發(fā)。蠕變過程中應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比例關(guān)系，即

(3)

所以在施加應(yīng)力時(shí)，

(4)

加速西原模型如圖5所示，與傳統(tǒng)西原模型的主要區(qū)別在于用非線性黏壺代替黏壺。

圖5 加速西原模型

圖6 200 kPa下加速蠕變階段應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線

關(guān)系式為

(5)

所以ε(t)=CeBt+D

將第三階段應(yīng)變公式與前兩階段結(jié)合，可得

ε=A+B[1-exp(-Ct)]+Dt+EexpFt

(6)

5 西原模型和加速西原模型數(shù)值分析

5.1 西原模型的數(shù)值分析

將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)西原模型進(jìn)行擬合，在低荷載下，擬合結(jié)果如圖7所示；較高荷載下，結(jié)果如圖8所示。

圖7 低荷載下西原模型擬合曲線

圖8 較高荷載下西原模型擬合曲線

所得相關(guān)系數(shù)分別為：0.974 77，0.984 81，0.985 78，0.980 21。擬合結(jié)果可以看出西原模型可以很好地描述蠕變的前兩個(gè)階段，但對(duì)第三階段無(wú)法進(jìn)行描述，所以引入加速西原模型。

5.2 加速西原模型的數(shù)值分析

當(dāng)ε>εa時(shí)，蠕變進(jìn)入加速蠕變階段，同時(shí)σ0>S3，此時(shí)蠕變方程為

ε=A+B[1-exp(-Ct)]+Dt+EexpFt

(7)

將試驗(yàn)結(jié)果與加速西原模型進(jìn)行擬合，如圖9所示。

圖9 加速西原模型擬合曲線

相關(guān)系數(shù)為 0.995 04，說(shuō)明擬合效果很好，所選取的模型較好描述了該黃土蠕變的3個(gè)過程。

6 長(zhǎng)期強(qiáng)度

長(zhǎng)期強(qiáng)度是指土體在長(zhǎng)期荷載作用下抵御破壞的強(qiáng)度值，土體在長(zhǎng)期荷載作用下會(huì)產(chǎn)生蠕變效應(yīng)，故而把蠕變強(qiáng)度作為土體的長(zhǎng)期強(qiáng)度。

本文所用確定長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法為：根據(jù)試驗(yàn)所得4條破壞曲線，以試樣破壞時(shí)所需的時(shí)間為橫坐標(biāo)，施加的應(yīng)力為縱坐標(biāo)，繪制一條曲線，此曲線反映了破壞剪應(yīng)力與破壞時(shí)間的關(guān)系，即為長(zhǎng)期強(qiáng)度曲線。長(zhǎng)期強(qiáng)度曲線上的流動(dòng)縱坐標(biāo)即為土的長(zhǎng)期強(qiáng)度。

破壞時(shí)間與所施加應(yīng)力之間關(guān)系如圖10所示。

圖10 試樣的長(zhǎng)期強(qiáng)度曲線

取剪應(yīng)力對(duì)數(shù)τ和破壞時(shí)間對(duì)數(shù)t，由圖11可知X=τ與Y=t呈良好的線性關(guān)系，擬合方程為

Y=-0.112 34X+4.523 21

(8)

圖11 長(zhǎng)期強(qiáng)度曲線取對(duì)數(shù)

相關(guān)系數(shù)為 0.964 27，擬合度較高。

土長(zhǎng)期強(qiáng)度的冪函數(shù)方程為

(9)

式中，T*=T(N/a)l/a;N=A0(εpc)m；tp為蠕變變形時(shí)間；a,m為無(wú)因次參數(shù)；εp為破壞時(shí)刻的蠕變變形值。

所以，長(zhǎng)期強(qiáng)度冪函數(shù)的方程參數(shù)為：a=-0.112 34,T=exp(4.523 21/0.112 34)=3.06×1017，其長(zhǎng)期強(qiáng)度冪函數(shù)方程為

(10)

該方程可計(jì)算任一破壞時(shí)刻的長(zhǎng)期強(qiáng)度值。

7 結(jié) 語(yǔ)

西原模型可以較好模擬土體蠕變的減速蠕變、等速蠕變階段，但卻不能描述土體的加速蠕變階段。在西原模型原有元件的基礎(chǔ)上，串聯(lián)一個(gè)非線性黏壺，構(gòu)建出加速西原模型，加速西原模型在能描述土體前兩個(gè)變形階段的基礎(chǔ)上，能夠較好描述土體蠕變的加速蠕變階段。并且通過長(zhǎng)期強(qiáng)度的定義，根據(jù)長(zhǎng)期強(qiáng)度冪函數(shù)公式得到土體長(zhǎng)期強(qiáng)度冪函數(shù)方程，對(duì)工程有一定指導(dǎo)意義。

但在室內(nèi)土工試驗(yàn)中，由于儀器設(shè)備及人工操作問題，所得參數(shù)值的不精確問題不可避免。另外，本文根據(jù)傳統(tǒng)西原模型，基于西安地區(qū)土樣得到的加速西原模型是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，有一定的地域局限性，難以適用于所有地區(qū)黃土。