季 策,祝雯靖

(東北大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110169)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是一種多載波調(diào)制技術(shù),因其強(qiáng)大的抗衰落能力,抗符號(hào)間干擾能力和靈活的動(dòng)態(tài)帶寬等優(yōu)勢(shì),成為了現(xiàn)代無(wú)線(xiàn)通信的核心技術(shù)之一[1-4]。然而,OFDM系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)之一就是具有較高的峰均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR),要求功率放大器(high power amplifier,HPA)具有較高的線(xiàn)性范圍,然而實(shí)際中受限于成本,通常HPA的線(xiàn)性范圍并不能滿(mǎn)足要求。另外,HPA的非線(xiàn)性會(huì)使動(dòng)態(tài)范圍大的信號(hào)產(chǎn)生非線(xiàn)性失真,降低系統(tǒng)的誤比特率(bit error ratio,BER)性能[5]。

為了克服OFDM信號(hào)的高PAPR,學(xué)者們已經(jīng)提出了一系列技術(shù),包括星座圖擴(kuò)展[6-8],迭代限幅濾波[9-11],預(yù)留子載波[12-14],選擇性映射(selective mapping,SLM)[15-18]和部分傳輸序列(partial transmit sequence,PTS)[19-22]等。其中,SLM和PTS均屬于概率類(lèi)技術(shù),該類(lèi)技術(shù)著眼于降低信號(hào)峰值出現(xiàn)的概率,其思想是產(chǎn)生一組不同的OFDM信號(hào),從中選擇PAPR最小的一路進(jìn)行傳輸。傳統(tǒng)的SLM算法能有效地改善PAPR統(tǒng)計(jì)特性,并且不會(huì)引入非線(xiàn)性失真。但是由于需要多次快速傅里葉逆變換(in-verse fast Fourier transform,IFFT),使得系統(tǒng)整體復(fù)雜度偏高,不利于在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。

目前,已有文獻(xiàn)采用復(fù)雜度低的處理模塊代替IFFT模塊生成備選信號(hào),實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)SLM算法計(jì)算復(fù)雜度的降低。文獻(xiàn)[23]采用轉(zhuǎn)移矩陣代替IFFT模塊,將經(jīng)過(guò)IFFT處理的信號(hào)通過(guò)不同的轉(zhuǎn)移矩陣,獲得備選信號(hào)。因?yàn)檗D(zhuǎn)移矩陣只涉及少量復(fù)數(shù)加法,并不涉及復(fù)數(shù)乘法,所以該方案能有效地降低傳統(tǒng)SLM算法的計(jì)算復(fù)雜度。但是該方案并不能改善傳統(tǒng)SLM算法的PAPR性能,而且當(dāng)M≥4時(shí),出現(xiàn)了BER性能的大幅下降。文獻(xiàn)[24]采用轉(zhuǎn)換向量代替IFFT模塊,對(duì)IFFT模塊的輸出信號(hào)使用轉(zhuǎn)換向量進(jìn)行線(xiàn)性處理,獲得備選信號(hào)。轉(zhuǎn)換向量的復(fù)雜度與轉(zhuǎn)移矩陣相似,同樣能實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度的大幅降低,而且因?yàn)檗D(zhuǎn)換向量對(duì)應(yīng)于模值相等的相位旋轉(zhuǎn)矢量,解決了轉(zhuǎn)移矩陣BER性能下降的問(wèn)題。但是,該方案依舊無(wú)法實(shí)現(xiàn)PAPR性能的改善。本文在文獻(xiàn)[24]方案二的基礎(chǔ)上,提出了基于分塊思想的低復(fù)雜度SLM方案(partition low-complexity SLM,PLC-SLM)。PLC-SLM方案首先將輸入的原始數(shù)據(jù)等分為兩個(gè)子塊,然后對(duì)每個(gè)子塊采用相同的處理,獲得備選子塊序列。并在此基礎(chǔ)上,引入隨機(jī)相位序列,擴(kuò)充備選子塊序列的數(shù)目。最后,分別從兩個(gè)備選子塊序列中挑選出PAPR最小的子塊,合并成一個(gè)最優(yōu)信號(hào)進(jìn)行傳輸。當(dāng)M≥5時(shí),本文提出的方案可以在保持較低計(jì)算復(fù)雜度的情況下,顯著地改善系統(tǒng)的PAPR性能。

1 OFDM系統(tǒng)

設(shè)OFDM系統(tǒng)信源輸入的頻域數(shù)據(jù)信號(hào)為X=[X(0),X(1),…,X(N-1)],其中X(k)(0≤k≤N-1)表示第k個(gè)子載波傳輸?shù)膹?fù)頻域信號(hào);N為子載波數(shù)量。X經(jīng)過(guò)N點(diǎn)IFFT變換獲得時(shí)域信號(hào)x=[x(0),x(1),…,x(N-1)],x的第n個(gè)信號(hào)[25]可以表示為

(1)

OFDM信號(hào)x的PAPR定義式為

(2)

通常,采用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)來(lái)描述OFDM系統(tǒng)的PAPR,當(dāng)門(mén)限值為z時(shí)其定義式[26]為

P(PAPR>z)=1-P(PAPR≤z)=1-(1-exp(-z))N

(3)

2 傳統(tǒng)SLM方案

傳統(tǒng)SLM方案的基本原理如圖1所示,設(shè)U個(gè)不同的相位旋轉(zhuǎn)矢量為P(u),表示為

P(u)=[P(u)(0),P(u)(1),…,P(u)(N-1)]

(4)

1≤u≤U,P(u)的第n個(gè)元素為P(u)(n)=exp(jθ(u)(n)),θ(u)(n)∈(-π,π]。將頻域信號(hào)X分別與U個(gè)不同的相位旋轉(zhuǎn)矢量P(u)進(jìn)行點(diǎn)乘,獲得U個(gè)備選信號(hào)序列X(u)為

X(u)=[P(u)(0)·X(0),…,P(u)(N-1)·X(N-1)]

(5)

(6)

圖1 傳統(tǒng)SLM方案原理框圖Fig.1 Block diagram of the conventional SLM scheme

3 PLC-SLM方案

為了改善系統(tǒng)PAPR性能,本文提出PLC-SLM方案,該方案的原理框圖如圖2所示。首先將輸入的原始數(shù)據(jù)X等分為兩個(gè)子塊,獲得X1和X2。因?yàn)樵贗FFT運(yùn)算中,運(yùn)算量和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度成正比。所以,如果在發(fā)送端將數(shù)據(jù)分塊,通過(guò)IFFT模塊的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度就會(huì)減少,降低了IFFT模塊的計(jì)算復(fù)雜度。然后,再將每個(gè)子塊通過(guò)IFFT模塊和轉(zhuǎn)換向量模塊。在IFFT變換之前,傳統(tǒng)的SLM算法通過(guò)原始數(shù)據(jù)與相位旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)乘生成新的頻域數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換向量G是經(jīng)過(guò)IFFT變換的相位旋轉(zhuǎn)矢量，表示為

G=IFFT{P(u)}

(7)

在改進(jìn)的方案中,可以使用轉(zhuǎn)換向量G與IFFT模塊的輸出子塊數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)卷積,生成新的時(shí)域子塊序列。當(dāng)相位旋轉(zhuǎn)矢量的模值相等時(shí),相應(yīng)的轉(zhuǎn)換向量的周期自相關(guān)函數(shù)具有形式為

(8)

式中,g[m]是轉(zhuǎn)換向量的第m個(gè)元素;*表示復(fù)共軛;(·)N表示模N運(yùn)算;E是一個(gè)常量;δ[n]為沖激函數(shù)。將滿(mǎn)足式(8)的序列定義為最佳序列[27],本文的轉(zhuǎn)換向量采用最佳序列的形式。在目前降低PAPR的研究中,轉(zhuǎn)換向量由兩個(gè)基向量和它們的循環(huán)移位等價(jià)物構(gòu)成。為了降低卷積過(guò)程的復(fù)雜度,基向量按如下規(guī)則選取[24]:

(1) 基向量中至多含有4個(gè)非零元素;

(2) 基向量中的非零元素取值于集合{±1,±j}。

作為一種非常重要的中樞神經(jīng)系統(tǒng)興奮性神經(jīng)遞質(zhì)受體，NMDA受體是一種谷氨酸離子型的受體，可以對(duì)突觸傳導(dǎo)、突觸可塑性與神經(jīng)細(xì)胞變形調(diào)節(jié)，并增強(qiáng)長(zhǎng)時(shí)程。包含3個(gè)亞基編碼基因?qū)τ贜MDA受體來(lái)說(shuō)，分別為NR1、NR2、NR3。其中，功能性NMDA受體必不可少的就是NRI8種不同剪切受體；NR2具備的基因編碼亞型有4種，且都是不同的；NR3由兩個(gè)亞型組成，分別為NR3A、3B。當(dāng)神經(jīng)纖維發(fā)生病理變化時(shí)，比如缺血缺氧與神經(jīng)損傷，會(huì)出現(xiàn)相反作用對(duì)于過(guò)度活化的NMDA來(lái)說(shuō)。總體來(lái)說(shuō)，需要遵循一個(gè)鐘型曲線(xiàn)對(duì)于NMDA受體神經(jīng)元對(duì)興奮性谷氨酸遞質(zhì)反應(yīng)來(lái)說(shuō)，無(wú)論是輕微還是高強(qiáng)度的激活受體，都是不健康的。

如果移除上述限制,可以獲得更多形式的轉(zhuǎn)換向量,但是卷積過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度也會(huì)大幅增加。

文獻(xiàn)[24]采用了滿(mǎn)足上述條件且復(fù)雜度更低的兩種轉(zhuǎn)換向量Ga和Gb。由于通過(guò)Gb處理的信號(hào)PAPR性能優(yōu)于Ga[24],所以本文只將Gb應(yīng)用于時(shí)域信號(hào)的循環(huán)卷積。

圖2 PLC-SLM方案原理框圖Fig.2 Block diagram of the PLC-SLM scheme

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)的PAPR性能,引入隨機(jī)相位序列,生成額外的M個(gè)備選子塊序列,使每個(gè)備選子塊序列的數(shù)目由M擴(kuò)充為2M個(gè),通過(guò)子塊序列的相互組合可以重建出4M2個(gè)備選信號(hào)。在挑選最優(yōu)PAPR信號(hào)時(shí),采用從每個(gè)備選子塊序列中先挑選最優(yōu)PAPR信號(hào)再合并的方式,代替了先合并出全部備選序列再挑選最優(yōu)PAPR信號(hào)的方式,使合并信號(hào)的復(fù)雜度從4M2LN/2下降為L(zhǎng)N/2,保證了系統(tǒng)的低復(fù)雜度。通過(guò)合并獲得的最優(yōu)信號(hào),相當(dāng)于從4M2個(gè)備選信號(hào)中挑選出的最優(yōu)PAPR信號(hào),極大地改善了系統(tǒng)的PAPR性能。

PLC-SLM方案的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

4 性能分析

4.1 計(jì)算復(fù)雜度

表1是3種SLM方案的計(jì)算量對(duì)比,由表1可知PLC-SLM方案的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量要低于文獻(xiàn)[24],與M的取值無(wú)關(guān)。

表1 3種SLM方案的計(jì)算量對(duì)比Table 1 Calculation comparison of three SLM schemes

選用計(jì)算復(fù)雜度降低率(computational complexity reduction ratio,CCRR)衡量改進(jìn)的方案在計(jì)算復(fù)雜度上的降低,其表達(dá)式為

(14)

當(dāng)L=4,N=64時(shí),文獻(xiàn)[24]和PLC-SLM方案相比于傳統(tǒng)SLM方案的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量的CCRR對(duì)比如表2所示,M的取值通常為2的整數(shù)次冪。由表2可知,PLC-SLM方案相比于文獻(xiàn)[24],復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量有所降低。因?yàn)镻LC-SLM方案和文獻(xiàn)[24]的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量均為定值,所以PLC-SLM方案相比于文獻(xiàn)[24],復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量的降低幅度為一恒定值,與M的取值無(wú)關(guān)。相比于傳統(tǒng)SLM方案,PLC-SLM方案的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量存在明顯降低,而且降低的幅度隨著M的增加而增大,M=32時(shí)CCRR甚至達(dá)到了94.53%。

表2 3種SLM方案復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量的CCRR對(duì)比Table 2 CCRR comparison of complex multiplication calculation for three SLM schemes %

圖3對(duì)比了3種SLM方案的復(fù)數(shù)加法計(jì)算量。由圖3可知,就復(fù)數(shù)加法計(jì)算量的增長(zhǎng)速度而言,隨著支路數(shù)M的增加,傳統(tǒng)SLM方案最快,文獻(xiàn)[24]最慢,PLC-SLM方案居中。

圖3 3種SLM方案的復(fù)數(shù)加法計(jì)算量曲線(xiàn)Fig.3 Curves of complex additions calculation for three SLM schemes

圖4是圖3的局部放大圖,由圖3和圖4可知,當(dāng)M≥4時(shí),PLC-SLM方案的復(fù)數(shù)加法計(jì)算量略高于文獻(xiàn)[24]。當(dāng)M≥5時(shí),PLC-SLM方案的復(fù)數(shù)加法計(jì)算量低于傳統(tǒng)SLM方案,而且降低的幅度隨著M的增加而增大。

圖4 復(fù)數(shù)加法計(jì)算量曲線(xiàn)的局部放大圖Fig.4 Partial enlargement of calculation curves of complex additions

4.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證PLC-SLM方案的有效性,對(duì)PAPR性能進(jìn)行Matlab仿真,仿真參數(shù)設(shè)置如下:調(diào)制方式為正交相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)調(diào)制,子載波數(shù)N=64,過(guò)采樣系數(shù)L=4,仿真OFDM信號(hào)數(shù)為4 000。由第4.1節(jié)的分析可知,當(dāng)M≥5時(shí),相比于傳統(tǒng)SLM方案,PLC-SLM方案的計(jì)算復(fù)雜度更低。所以,本小節(jié)在M≥5的情況下,對(duì)3種SLM方案的PAPR性能展開(kāi)分析。當(dāng)傳統(tǒng)SLM算法支路數(shù)M=8時(shí),3種SLM方案的CCDF曲線(xiàn)如圖5所示?？梢?jiàn),PLC-SLM方案相比于文獻(xiàn)[24]和傳統(tǒng)SLM方案,PAPR性能得到了顯著改善,相比于文獻(xiàn)[24],PAPR下降了1.1 dB;相比于傳統(tǒng)SLM方案,PAPR下降了0.8 dB。PLC-SLM方案的CCDF曲線(xiàn)甚至超越了M=32時(shí)的傳統(tǒng)SLM方案。

圖5 3種SLM方案的CCDF曲線(xiàn)Fig.5 CCDF curves for three SLM schemes

當(dāng)支路數(shù)M分別取2,4,8,16時(shí),PLC-SLM方案的CCDF曲線(xiàn)如圖6所示?？梢?jiàn),PLC-SLM方案的PAPR隨著支路數(shù)的增加而減小,與傳統(tǒng)SLM方案PAPR隨著備選信號(hào)數(shù)量的增加而減小的趨勢(shì)一致。

圖6 當(dāng)M取值不同時(shí),PLC-SLM方案的CCDF曲線(xiàn)Fig.6 CCDF curves for the PLC-SLM scheme with different values of M

5 結(jié) 論

本文針對(duì)系統(tǒng)的PAPR進(jìn)行研究,提出了PLC-SLM方案。該方案將頻域數(shù)據(jù)分塊,通過(guò)對(duì)子塊分別進(jìn)行處理后再重組的方式,極大地?cái)U(kuò)充了備選信號(hào)的數(shù)量,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)PAPR的大幅度降低。因?yàn)樵摲桨竷H需要少量的IFFT模塊,處理數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度減半,重組過(guò)程僅需一次子塊合并,保證了系統(tǒng)的低復(fù)雜度。由于PLC-SLM方案具有良好的PAPR性能和較低的計(jì)算復(fù)雜度,因此具有較大的實(shí)際參考價(jià)值。