項(xiàng)華春,李京峰,陳云翔,李正欣

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院,陜西 西安 710051)

0 引 言

累積前景理論[1-5]自提出以來(lái)已被廣泛應(yīng)用,被認(rèn)為是最有影響力的理論。該理論考慮到人們?cè)诓淮_定條件下的心理行為,被應(yīng)用于各種決策問(wèn)題,涉及資產(chǎn)配置[6-9]、交通管理[10-14]、多屬性決策[15-19]以及應(yīng)急決策[20-21]等領(lǐng)域。在多屬性決策方面,大多數(shù)研究通常基于傳統(tǒng)的期望效用理論,該理論假設(shè)決策者完全理性,但存在Allias悖論和Ellsberg悖論等無(wú)法解釋的現(xiàn)象[22]。累積前景理論與期望效用理論有兩個(gè)主要的偏差:非線性決策權(quán)重和損失規(guī)避?；谟邢蘩硇约僭O(shè),累積前景理論解決了期望效用理論無(wú)法解決的問(wèn)題,因此成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[22]針對(duì)準(zhǔn)則值為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù),準(zhǔn)則權(quán)重分別為完全未知和部分已知的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題,提出一種基于前景理論的決策分析方法;文獻(xiàn)[20]針對(duì)在風(fēng)險(xiǎn)和不確定性下決策者總是有限理性的,且現(xiàn)有逼近理想解排序法(technique for order performance by similarity to ideal solution，TOPSIS)方法很少關(guān)注專家心理行為這一問(wèn)題,提出了一種基于前景理論的區(qū)間動(dòng)態(tài)參考點(diǎn)決策方法;文獻(xiàn)[23]針對(duì)突發(fā)事件的動(dòng)態(tài)性及信息的不確定性等特征,提出基于前景理論的應(yīng)急方案動(dòng)態(tài)調(diào)整方法;文獻(xiàn)[24]針對(duì)屬性權(quán)重未知、屬性值為猶豫模糊集的決策問(wèn)題,提出一種前景理論和逼近理想解相結(jié)合的多屬性決策方法;文獻(xiàn)[25]針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下決策者對(duì)于應(yīng)急事件做出的決策往往會(huì)面臨偏好轉(zhuǎn)移的問(wèn)題,提出一種新的大群體風(fēng)險(xiǎn)型動(dòng)態(tài)應(yīng)急決策方法;文獻(xiàn)[26]針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)生緊急事件單個(gè)決策者很難做出全面決策且決策者理性有限的問(wèn)題,引入專家心理行為,提出一種基于前景理論的群決策方法。上述研究豐富和發(fā)展了累積前景理論在決策方法上的應(yīng)用,一定程度上克服了不考慮專家心理行為的局限。但是文獻(xiàn)[22-25]所采用的心理參考點(diǎn)均為精確值,未能很好滿足不確定性決策問(wèn)題以及緊急復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)際和需求。文獻(xiàn)[20]雖然進(jìn)行了改進(jìn),將心理參考點(diǎn)變?yōu)閰^(qū)間值,但是采用單一專家決策,結(jié)果有失合理性。文獻(xiàn)[26]在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上采用專家群體進(jìn)行決策改進(jìn),但專家賦權(quán)采用等權(quán)重,且屬性賦權(quán)方法造成一定程度的信息丟失。

因此,針對(duì)以上不足,本文提出一種融合新型偏好度模型和改進(jìn)累積前景理論的決策方法。首先考慮到?jīng)Q策問(wèn)題的不確定性和復(fù)雜性,將屬性值和心理參考點(diǎn)改進(jìn)為區(qū)間值;然后根據(jù)區(qū)間心理參考點(diǎn)的二維幾何表示定義新型偏好度模型,簡(jiǎn)化計(jì)算,并基于此確定專家權(quán)重和屬性權(quán)重;由收益值和損失值的計(jì)算公式,確定各備選方案的前景值,結(jié)合權(quán)重向量確定總前景值,進(jìn)而得到方案排序和最優(yōu)方案;最后通過(guò)案例和方法對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基礎(chǔ)理論及框架定義

1.1 基礎(chǔ)理論

累積前景理論[1]是由Daniel Kahneman和Amos Tversky在1979年提出的前景理論[2]基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。研究表明,人們的心理行為可以分為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向和風(fēng)險(xiǎn)偏好傾向,同時(shí)在決策過(guò)程中,人們首先確定一個(gè)心理參考點(diǎn)(psychological reference point,RP),根據(jù)RP確定收益或者損失的心理預(yù)期,然后利用收益或損失的潛在價(jià)值做出決策,選擇具有較高前景價(jià)值的備選方案。

根據(jù)累積前景理論中參考依賴、敏感度下降和損失規(guī)避3個(gè)重要原則,提出了S型的價(jià)值函數(shù),定義如下。

定義1累積前景理論中以冪形式給出價(jià)值函數(shù)v(x)，表示為

式中,當(dāng)x≥0時(shí),x表示收益值,當(dāng)x<0時(shí),x表示損失值；α和β分別表示對(duì)收益和損失的敏感程度,且0≤α,β≤1；λ表示風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避參數(shù),λ>1放大了決策者對(duì)損失的敏感程度。

1.2 群決策問(wèn)題的框架定義

本文提出方法所要用到的相關(guān)符號(hào)如下所示。

E={e1,e2,…,eK}表示參與決策的專家組,其中ek代表第k個(gè)專家,k=1,2,…,K。

A={a1,a2,…,aM}表示備選方案的集合,其中am代表第m個(gè)備選方案,m=1,2,…,M。

C={c1,c2,…,cN}表示備選方案屬性的集合,其中cn代表第n個(gè)備選方案屬性,n=1,2,…,N。

2 方法原理

2.1 新型偏好度模型

本文提出一種新型偏好度模型,該模型以幾何表示(面積)為基礎(chǔ)進(jìn)行相關(guān)定義,進(jìn)而設(shè)計(jì)偏好度公式,最終明確區(qū)間心理參考點(diǎn)之間的偏好程度。

(1)

圖1 規(guī)范化IRP的幾何表示Fig.1 Geometric representation of the normalized IRP

(1) 點(diǎn)A在線段ON上,該情景下正方形MONP被劃分為兩部分;

(2) 點(diǎn)A在線段OM上,該情景下正方形MONP被劃分為兩部分;

(3) 點(diǎn)A在線段MP上,該情景下正方形MONP被劃分為兩部分;

(4) 點(diǎn)A在線段NP上,該情景下正方形MONP被劃分為兩部分。

觀察圖1發(fā)現(xiàn),四邊形AA1PA2區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)表示的區(qū)間心理參考點(diǎn)均大于點(diǎn)A,四邊形OA3AA4區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)表示的區(qū)間心理參考點(diǎn)均小于點(diǎn)A。然而,四邊形NA1AA4和四邊形MA2AA3區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A之間的大小關(guān)系并不確定。

根據(jù)規(guī)范化后區(qū)間心理參考點(diǎn)幾何表示中非重疊的四邊形區(qū)域,IRP的偏好度概念定義如下。

P(A>B)=

(2)

此外,需要注意一種特殊情景。當(dāng)P(A>B)=0.5時(shí),可以是xA=xB且yA=yB,亦可以是(xA-xB)(yA-yB)<0這兩種條件,此時(shí)A等價(jià)于B,記作A～B。

對(duì)于xA=xB且yA=yB,A等價(jià)于B是顯然的。對(duì)于(xA-xB)(yA-yB)<0這一情景,可舉例說(shuō)明,例如,當(dāng)xA=0.2,yA=0.3;xB=0.3,yB=0.2時(shí),P(A>B)=0.5,作圖根據(jù)對(duì)稱性可知,A～B。這與文獻(xiàn)[27]中所述直覺(jué)模糊數(shù)的應(yīng)用有所差別,不需要求出點(diǎn)A到線段MN的距離作為參考。

2.2 基于新型偏好度模型的屬性權(quán)重確定

在目前多數(shù)研究中,對(duì)于不同的決策專家,屬性權(quán)重被視為相同。然而在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,因?qū)＜抑R(shí)、經(jīng)驗(yàn)及背景的差異,不同屬性往往有不同的重要性。如果關(guān)于一個(gè)屬性所有專家意見(jiàn)差異甚微,那么該屬性對(duì)于決策結(jié)果影響不大。相反,如果專家意見(jiàn)差異明顯,則該屬性在決策進(jìn)程中扮演重要角色。因此,對(duì)于專家意見(jiàn)差異明顯的屬性應(yīng)分配較大權(quán)重,反之則分配較小權(quán)重。

(3)

按照專家意見(jiàn)差異明顯的屬性應(yīng)分配較大權(quán)重的原則,結(jié)合式(3)得到屬性權(quán)重向量WC=(wc1,wc2,…,wcN),其中

(4)

2.3 基于新型偏好度模型的專家權(quán)重確定

專家權(quán)重的確定在群決策問(wèn)題中至關(guān)重要,目前,已有許多不同的方法確定專家權(quán)重。文獻(xiàn)[28]提出模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process，F(xiàn)AHP)確定權(quán)重,考慮過(guò)多主觀因素;文獻(xiàn)[29]利用熵值法直接求解權(quán)重,忽略專家意見(jiàn);文獻(xiàn)[30]提出一種基于距離的群決策方法,忽略了專家在決策過(guò)程中的心理行為。同時(shí),這3種權(quán)重確定方法均是針對(duì)精確值,對(duì)本文提出的區(qū)間值不適用。

通常情況下,決策專家群體的共識(shí)程度大小反映出所有個(gè)體之間意見(jiàn)的一致性高低。群組意見(jiàn)的一致性越高,說(shuō)明決策結(jié)果越合理。因此,本文認(rèn)為專家ek與決策群體之間的意見(jiàn)分歧越小,越應(yīng)該分配較大的權(quán)重,基于此,求解專家權(quán)重。

(5)

(6)

(7)

根據(jù)式(7)可以得到?jīng)Q策專家組權(quán)重向量WE=(we1,we2,…,weK)。

2.4 專家意見(jiàn)聚合

以上已經(jīng)指出RP在累積前景理論中的重要性,GRP在基于改進(jìn)累積前景理論的多屬性群決策中同樣重要。

由于單個(gè)專家形成的區(qū)間心理參考點(diǎn)IRP僅僅代表該專家個(gè)人意見(jiàn),若以此為參考進(jìn)行收益值和損失值的計(jì)算往往會(huì)造成偏差或者極端現(xiàn)象等情況發(fā)生,所得結(jié)果過(guò)于片面。因此,若把具有不同知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)背景的各個(gè)專家形成的區(qū)間心理參考點(diǎn)IRP,結(jié)合各個(gè)專家的權(quán)重經(jīng)過(guò)加權(quán)聚合而來(lái),得到群參考點(diǎn)GRP,代表所有專家的期望,便能綜合考慮每位專家的意見(jiàn),相比單個(gè)專家意見(jiàn)更加嚴(yán)謹(jǐn)、合理。其中專家權(quán)重向量已由式(7)解得,即WE=(we1,we2,…,weK)。因此,所有專家關(guān)于屬性cn的區(qū)間心理參考點(diǎn)GRPn為

(8)

2.5 收益值和損失值的確定方法

根據(jù)累積前景理論,收益值和損失值取決于專家組的心理行為,比如風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避或風(fēng)險(xiǎn)偏好。為了依據(jù)GRPn和Pmn對(duì)不同備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià),有必要確定二者之間的關(guān)系。由于GRPn和Pmn均為區(qū)間值,因此有6種可能的位置關(guān)系,如表1所示[26]。

表1 GRPn與Pmn可能的位置關(guān)系Table 1 Possible positional relationship between GRPnand Pmn

(9)

針對(duì)表1中6種不同的情景,表2和表3分別給出了對(duì)于成本型屬性和效益型屬性,收益值和損失值的計(jì)算公式。記備選方案am關(guān)于屬性cn的收益值為Gmn,損失值為L(zhǎng)mn。下面僅以表2成本型屬性下情景1為例解釋說(shuō)明。

表2 成本型屬性在不同情景下的收益值和損失值Table 2 Gains and losses of cost attributes under different cases

Lmn=0,m=1,2,…，M,n=1,2,…,N

(10)

根據(jù)定義3,專家的收益為

(11)

已知變量x的概率密度函數(shù),結(jié)合式(9)和式(11),得到

(12)

表3 效益型屬性在不同情景下的收益值和損失值Table 3 Gains and losses of benefit attributes under different cases

同理,表2中其余5種情景及表3中所有公式的證明均可參考上述過(guò)程。需要特別說(shuō)明的是,關(guān)于情景5,最終結(jié)果是收益還是損失取決于Gmn與Lmn之和。

2.6 前景值的確定方法

根據(jù)文獻(xiàn)[1-2],前景值反映了專家的心理行為。當(dāng)前景值大于等于0時(shí),專家對(duì)其判斷結(jié)果感到滿意,否則會(huì)對(duì)其判斷結(jié)果感到后悔,通過(guò)運(yùn)用累積前景理論,專家的心理行為被清晰地描述。

基于表2和表3,構(gòu)造“收益-損失矩陣”(GLM),令GLM=(xmn)M×N,其中xmn代表Gmn或者Lmn。由此,備選方案am關(guān)于屬性cn的前景值為vmn

(13)

(14)

2.7 總前景值的確定方法

(15)

總前景值OVm越大,備選方案am越優(yōu),因此可以得到所有備選方案的排序,進(jìn)而得到最優(yōu)備選方案。

綜上所述,本文提出的融合新型偏好度模型和改進(jìn)累積前景理論的決策方法步驟如下:

步驟1問(wèn)題描述,定義群決策問(wèn)題的基本框架。

步驟4專家意見(jiàn)聚合。已知決策專家組權(quán)重向量WE=(we1,we2,…,weK),由式(8)得到所有專家關(guān)于屬性cn的區(qū)間心理參考點(diǎn)GRPn。

步驟5確定收益值和損失值。根據(jù)表1判斷GRPn和Pmn的位置關(guān)系,然后由表2或者表3的計(jì)算公式確定收益值Gmn與損失值Lmn。

步驟6計(jì)算前景值。利用步驟5中得到的結(jié)果構(gòu)造“收益-損失矩陣”(GLM),進(jìn)而由式(13)得到前景值矩陣V=(vmn)M×N,經(jīng)式(14)進(jìn)一步規(guī)范化處理。

步驟7計(jì)算總前景值。由式(15)得到每一個(gè)備選方案的總前景值OVm,選擇最優(yōu)方案。

3 案例分析

為了證明本文所提方法在解決多屬性群決策問(wèn)題上的適用性,利用文獻(xiàn)[20,26]采用的研究案例(詳細(xì)內(nèi)容參考文獻(xiàn)[20,26]),并與其他方法進(jìn)行比較和討論。

3.1 案例背景

案例以我國(guó)西南某地區(qū)應(yīng)對(duì)堰塞湖搶險(xiǎn)救災(zāi)為背景,在未來(lái)的72 h內(nèi),可能有4個(gè)潛在的堰塞湖緊急狀態(tài):

(1) 堰塞湖壩體不會(huì)破壞;

(2) 堰塞湖壩體1/3將破壞;

(3) 堰塞湖壩體1/2將破壞;

(4) 堰塞湖壩體全部破壞。

針對(duì)這種緊急情況,當(dāng)?shù)卣M織人員從堰塞湖上游和下游最危險(xiǎn)的地區(qū)撤離到安全地區(qū),并通知處于潛在危險(xiǎn)地區(qū)的人們準(zhǔn)備疏散。同時(shí),提出了4種應(yīng)急方案,記為A={a1,…,a4},其中包含3個(gè)屬性[20],記為C={c1,c2,…,c3},c1代表影響人群,c2代表財(cái)產(chǎn)損失,c3代表方案成本。

a1:打開(kāi)閘門(mén)的一小部分,以滿足堰塞湖洪水排放的要求。

a2:打開(kāi)閘門(mén)數(shù)量的一半,增加上下游堰塞湖和水電站的聯(lián)合調(diào)度,減輕堰塞湖的壓力。

a3:打開(kāi)所有閘門(mén),動(dòng)員大型、重型機(jī)械,實(shí)施小型爆破,盡可能降低堰塞湖的水位,減小潰壩風(fēng)險(xiǎn)。

a4:打開(kāi)所有水閘,增加上下游堰塞湖和水電站的聯(lián)合調(diào)度。同時(shí)調(diào)動(dòng)大型、重型機(jī)械,實(shí)施大型爆破,盡可能降低堰塞湖的水位,減小潰壩風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[26]中表7得到區(qū)間屬性值矩陣P為

3.2 確定相關(guān)權(quán)重

(1) 屬性權(quán)重

(2) 專家權(quán)重

3.3 確定方案排序

通過(guò)式(8)聚合專家意見(jiàn),得到所有專家關(guān)于屬性cn的區(qū)間心理參考點(diǎn)GRPn,即GRP1=[4 521.676,7 169.228],GRP2=[3 337.25,4 396.654],GRP3=[498.524 7,561.679 5]。

由表1中GRPn和Pmn的位置關(guān)系和表2、表3的計(jì)算公式確定“收益-損失矩陣”(GLM)

通過(guò)式(15)和屬性權(quán)重向量WC=(0.236 0,0.402 1,0.361 9)得到每一個(gè)備選方案的總前景值,即OV1=-0.202 3,OV2=0.088 5,OV3=0.174 3,OV4=0.132 2,備選方案排序?yàn)閍3>a4>a2>a1,即方案a3為最優(yōu)方案。

3.4 比較分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提方法的有效性和可行性,與其他3種方法進(jìn)行比較。

(1)未考慮專家在決策過(guò)程中的心理行為,使用文獻(xiàn)[30]提出的基于距離的群體應(yīng)急決策方法與本文所提方法進(jìn)行比較。

(2)只考慮單個(gè)專家的意見(jiàn),使用文獻(xiàn)[20]提出的基于前景理論的區(qū)間動(dòng)態(tài)參考點(diǎn)應(yīng)急決策方法與本文所提方法進(jìn)行比較。

(3)將專家權(quán)重簡(jiǎn)單視為等權(quán)重,使用文獻(xiàn)[26]提出的基于前景理論的群體應(yīng)急決策方法與本文所提方法進(jìn)行比較。

3.4.1 對(duì)比方法一

由于文獻(xiàn)[30]中方法處理的數(shù)值均為精確值,為不失公平性,分別選取矩陣P和矩陣R中區(qū)間值的下界、上界和中點(diǎn)計(jì)算決策結(jié)果及相關(guān)權(quán)重,如表4所示。

表4 方法一對(duì)比結(jié)果Table 4 Comparison results of method one

由表4可以發(fā)現(xiàn),按照文獻(xiàn)[30]中基于距離的群體應(yīng)急決策方法計(jì)算出的結(jié)果與本文所得結(jié)果相似,不同點(diǎn)在于最優(yōu)方案分別是方案a3和方案a4。這是由于本文方法中結(jié)合累積前景理論引入了決策專家的心理行為,通過(guò)考慮收益值與損失值體現(xiàn)專家心理行為在群決策中的重要意義,也更好地反映了現(xiàn)實(shí)社會(huì)中人們的思維方式及習(xí)慣,然而文獻(xiàn)[30]沒(méi)有融合這一信息。

3.4.2 對(duì)比方法二

為體現(xiàn)群決策的重要性,分別利用矩陣R中每個(gè)專家提供的區(qū)間心理參考點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 方法二對(duì)比結(jié)果Table 5 Comparison results of method two

表5展示了使用文獻(xiàn)[20]中方法,5位專家不同的決策結(jié)果。由于單一專家對(duì)情景的判斷容易產(chǎn)生偏差,因此具有不同知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的專家決策結(jié)果往往不同。使用專家群體,通過(guò)分配權(quán)重聚合多人意見(jiàn)則會(huì)防止極端判斷的產(chǎn)生,使決策結(jié)果更加可靠、合理。

3.4.3 對(duì)比方法三

由于文獻(xiàn)[26]未對(duì)專家權(quán)重如何確定進(jìn)行討論,僅使用等權(quán)重顯然欠缺合理性,且屬性權(quán)重確定過(guò)程中只考慮各專家關(guān)于某一屬性的正負(fù)參考點(diǎn)的距離,專家之間的相互關(guān)系沒(méi)有充分體現(xiàn),與本文所提方法對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 方法三對(duì)比結(jié)果Table 6 Comparison results of method three

據(jù)表6可知,兩種方法的排序結(jié)果相同,說(shuō)明了本文的有效性與合理性,但是本文關(guān)于屬性權(quán)重和專家權(quán)重的計(jì)算更加精確合理。本文屬性權(quán)重向量為WC=(0.236 0,0.402 1,0.3619),文獻(xiàn)[26]的為WC=(0.367 6,0.314 1,0.318 3),顯然文獻(xiàn)[26]的屬性權(quán)重區(qū)分度不大,沒(méi)有很好地突出某一屬性應(yīng)為關(guān)注重點(diǎn),而本文的屬性權(quán)重則較好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo);本文專家權(quán)重向量為WE=(0.195 1,0.195 9,0.224 6,0.214 4,0.170 0),文獻(xiàn)[26]為等權(quán)重,即WE=(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2),顯然將5位專家平等看待違背常識(shí),有失合理性,本文則將5位專家加以區(qū)分,權(quán)重更加精確、合理,符合實(shí)際決策需要。

4 結(jié) 論

本文提出了一種融合新型偏好度模型和改進(jìn)累積前景理論的決策方法。該方法首先以累積前景理論為基礎(chǔ),考慮到專家在決策過(guò)程中的心理行為,克服了以往多屬性群決策方法中不考慮專家心理行為的局限。其次,將累積前景理論中的心理參考點(diǎn)RP進(jìn)行改進(jìn),從精確值變?yōu)閰^(qū)間值GRP,更加符合不確定性決策問(wèn)題以及緊急復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)際和需求。最后,本文提供了一種便于計(jì)算的新型偏好度模型,基于該模型確定了屬性權(quán)重和專家權(quán)重,使權(quán)重更加精確、合理,進(jìn)而使不同屬性之間的區(qū)分度更高,專家意見(jiàn)更加一致。通過(guò)案例與其他3種方法公平比較,本文提供了更好的決策結(jié)果,最終證明了本文所提方法的有效性、可行性和實(shí)用性。