白 燦,胡昌華,司小勝,李洪鵬,張正新,裴 洪

(1.火箭軍工程大學(xué)測(cè)試教研室,陜西 西安 710025;2.北京遙感設(shè)備研究所,北京 100854)

0 引 言

航天工業(yè)設(shè)備通常由于其材料性能的內(nèi)在變化與工作環(huán)境的相互作用而發(fā)生性能退化,因而需要時(shí)刻關(guān)注表征設(shè)備健康狀態(tài)的各項(xiàng)性能指標(biāo),一旦設(shè)備的性能無法得到有效評(píng)估,設(shè)備將會(huì)面臨失效的風(fēng)險(xiǎn)。設(shè)備的意外失效會(huì)造成不同程度的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境破壞。如果在設(shè)備失效之前能夠?qū)ζ鋲勖蚴Ｓ嗍褂脡勖M(jìn)行有效的估算,則相應(yīng)的序貫決策活動(dòng)將被安排,以避免災(zāi)難性事故,從而達(dá)到降低成本和保護(hù)環(huán)境的目的。在實(shí)際中,傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)分析的壽命預(yù)測(cè)方法往往需要獲得足夠的壽命數(shù)據(jù),然而這類方法對(duì)于壽命長(zhǎng)或高成本的航天類設(shè)備難以適用。近十年來狀態(tài)監(jiān)測(cè)(condition monitor,CM)技術(shù)的快速發(fā)展使得收集足夠的退化數(shù)據(jù)用以揭示設(shè)備的健康狀況成為可能,進(jìn)一步促進(jìn)了基于退化建模方法的迅速發(fā)展[1-2]。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展,當(dāng)前設(shè)備剩余壽命(remaining useful life,RUL)預(yù)測(cè)方法已有相當(dāng)豐碩的成果。文獻(xiàn)[3]在對(duì)設(shè)備數(shù)據(jù)采集和RUL預(yù)測(cè)的系統(tǒng)性綜述中,總結(jié)回顧了前人的研究成果,將RUL預(yù)測(cè)方法分為基于物理模型的方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法以及混合方法。由于現(xiàn)代設(shè)備的復(fù)雜性,其內(nèi)部零部件退化機(jī)制難以掌握,這極大地增加了采用物理模型的方法進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)的難度。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法能有效回避這個(gè)問題。該方法是將目標(biāo)設(shè)備退化過程中測(cè)試得到的有效退化數(shù)據(jù)用于相應(yīng)的退化模型中進(jìn)行RUL預(yù)測(cè),近些年來在壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域中備受青睞。文獻(xiàn)[4]將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法分為基于隨機(jī)過程的方法、人工智能的方法、隨機(jī)系數(shù)回歸的方法以及比例風(fēng)險(xiǎn)模型的方法,其中基于隨機(jī)過程的方法使用的最為頻繁。隨機(jī)過程一般包括Wiener過程[5]、Gamma過程[6]、Markov鏈[7]以及逆高斯過程[8]。Wiener過程是一類具有高斯獨(dú)立分布增量的隨機(jī)過程,與其他隨機(jī)過程相比,更便于描述非嚴(yán)格單調(diào)的退化過程,有利于進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和求解RUL分布的解析解。也正因其諸多優(yōu)良的特性受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的青睞,故本文以Wiener過程為基礎(chǔ)進(jìn)行退化建模。

實(shí)際工程中,設(shè)備除了經(jīng)歷正常退化之外,還會(huì)不同程度的受到一些外界環(huán)境因素(轉(zhuǎn)運(yùn)、沖擊、腐蝕等)的影響。而這些因素可以看做一種廣義上的隨機(jī)沖擊,對(duì)設(shè)備退化水平會(huì)造成額外的影響。文獻(xiàn)[9]考慮了沖擊對(duì)退化過程的影響,基于多狀態(tài)模型研究了系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)[10]考慮了極端沖擊效應(yīng)與故障率之間的關(guān)系,基于Brown-proschan模型得到了系統(tǒng)可靠性分布。文獻(xiàn)[11]基于離線評(píng)估模型,分別考慮了兩種沖擊模型下的可靠性研究。文獻(xiàn)[12]考慮到隨機(jī)沖擊導(dǎo)致的軟、硬失效影響,基于競(jìng)爭(zhēng)失效過程對(duì)單部件系統(tǒng)可靠性以及維修管理問題開展研究。文獻(xiàn)[13-15]基于線性退化隨機(jī)過程建立多部件系統(tǒng)退化模型,考慮沖擊與退化的相關(guān)性分別得到系統(tǒng)可靠性函數(shù)并提出相應(yīng)的維修決策。文獻(xiàn)[16]分析了沖擊效應(yīng)在軟、硬失效過程中的作用情況,并采用粒子濾波方法得到了RUL的點(diǎn)估計(jì)。文獻(xiàn)[17]將沖擊損傷刻畫為已知的固定常數(shù),推導(dǎo)出線性退化情況下的設(shè)備RUL概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)表達(dá)式。從上述文獻(xiàn)出可以看出,盡管沖擊與退化過程已有相當(dāng)?shù)难芯抗ぷ?但在壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域仍缺乏較好的研究方法,比如如何考慮沖擊效應(yīng)對(duì)非線性退化過程壽命預(yù)測(cè)的影響,如何推導(dǎo)RUL PDF解析解等。針對(duì)上述問題,本文基于非線性Wiener過程,考慮了累積型隨機(jī)沖擊的影響,建立了一種退化沖擊模型。將沖擊效應(yīng)刻畫為未知的正態(tài)分布變量,根據(jù)首達(dá)時(shí)間(first hitting time,FHT)概念,提出一種壽命和RUL PDF近似解析表達(dá)式,極大地縮短了計(jì)算時(shí)間。基于歷史CM數(shù)據(jù),采用期望最大化(expectation maximum,EM)算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。通過數(shù)值仿真說明隨機(jī)沖擊對(duì)壽命預(yù)測(cè)精度的影響,并采用航天鋰電池退化實(shí)例對(duì)本文所提壽命預(yù)測(cè)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 退化建模和壽命預(yù)測(cè)

1.1 隨機(jī)沖擊退化設(shè)備建模

將存在隨機(jī)沖擊影響下的設(shè)備退化過程反映在圖1中。

圖1 隨機(jī)沖擊影響下的設(shè)備退化軌跡Fig.1 Equipment degradation trajectory with random shocks

圖1中橫坐標(biāo)t代表時(shí)間推移,縱坐標(biāo)代表t時(shí)刻設(shè)備的退化水平{M(t),t≥0}。ω為失效閾值。T1、T2、T3…是隨機(jī)沖擊發(fā)生的時(shí)刻。當(dāng)退化量達(dá)到既定的失效閾值ω時(shí),認(rèn)定設(shè)備發(fā)生失效。值得注意的是,在本文研究中,設(shè)備經(jīng)歷沖擊的時(shí)間不計(jì)入壽命周期。

用隨機(jī)過程{M(t),t≥0}刻畫設(shè)備的退化過程?？紤]受到隨機(jī)沖擊帶來的影響,設(shè)備在t時(shí)刻的實(shí)際退化過程應(yīng)該由以下兩部分的綜合:t時(shí)刻設(shè)備的正常退化和t時(shí)刻之前所經(jīng)歷的隨機(jī)沖擊活動(dòng)的影響。通過一個(gè)退化軌跡隨時(shí)間遞增的退化過程,設(shè)備在t時(shí)刻的退化模型為

M(t)=X(t)+S(t)

(1)

(2)

(3)

1.2 壽命及RUL PDF

求解tk時(shí)刻RULLk的PDF關(guān)鍵是推導(dǎo)tk時(shí)刻壽命T的PDF。采用FHT的概念,模型所刻畫的退化設(shè)備壽命T和RULLk可以分別定義為

T=inf{M(t)≥ω|M(0)<ω}

(4)

Lk=inf{lk:M(lk+tk)≥ω|M(tk)<ω}

(5)

式中,X(tk)為tk時(shí)刻的退化量。針對(duì)非線性退化設(shè)備,不考慮沖擊影響時(shí),根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]中的定理2,可分別得到tk時(shí)刻壽命T和tk時(shí)刻RULLk的分布,對(duì)應(yīng)的PDF分別為

(6)

fLk|θu(lk|θu)=

(7)

引理1若Z～N(u,σ2),且ω1,ω2,A,B∈R,C∈R+,則有

(8)

因此,基于全概率準(zhǔn)則,結(jié)合引理1及式(6)和式(7),隨機(jī)退化過程{M(t),t≥0}相對(duì)應(yīng)的壽命T和RULLk的PDF可以分別表示為

(9)

(10)

可以發(fā)現(xiàn),式(9)和式(10)考慮了在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)存在無數(shù)次隨機(jī)沖擊的情況,這種計(jì)算方法將導(dǎo)致計(jì)算速度過慢的問題,耗費(fèi)時(shí)間過長(zhǎng)。工程實(shí)際上,通常需要對(duì)隨機(jī)沖擊出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行合理截?cái)?忽略出現(xiàn)概率小的情況。因此,式(9)和式(10)很少被應(yīng)用于根據(jù)實(shí)時(shí)的壽命及RUL預(yù)測(cè)結(jié)果作出相應(yīng)的健康管理決定。

(11)

(12)

2 參數(shù)估計(jì)

(Δmi|θ2)

(13)

f1(Δmi|θ1)=

(14)

(15)

EM算法中,在E步驟基于第l步的重復(fù)估計(jì)結(jié)果計(jì)算第(l+1)步時(shí)隱含變量Z的期望。記為

(16)

經(jīng)過l次重復(fù)計(jì)算,在M步驟中,為得到(l+1)次的參數(shù)結(jié)果,將條件似然函數(shù)極大化。得到(l+1)步時(shí)估計(jì)的參數(shù)為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

3 數(shù)值仿真

表1 仿真參數(shù)設(shè)定Table 1 Simulation parameter setting

圖2 不同值時(shí)壽命分布PDF和直方圖Fig.2 PDF and histogram of life distribution under different

圖3 不同值時(shí)壽命分布PDF和直方圖Fig.3 PDF and histogram of life distribution under different

圖4 不同γ值時(shí)壽命分布PDF和直方圖Fig.4 PDF and histogram of life distribution under different γ

4 實(shí)例驗(yàn)證

將本文所提方法應(yīng)用于分析鋰離子電池的容量退化現(xiàn)象。采用美國(guó)國(guó)家航天局阿姆斯研究中心公開的鋰電池?cái)?shù)據(jù)[22]。對(duì)于鋰離子電池,剩余容量隨著充/放電操作循環(huán)次數(shù)增加而降低,其被廣泛應(yīng)用于描述長(zhǎng)期退化[23]。在壽命周期中,由于充/放電循環(huán)的中止,電池在沒有電子壓力的情況下一段時(shí)間容量會(huì)有所恢復(fù)。這種容量的恢復(fù)可認(rèn)為是經(jīng)過處理的負(fù)的隨機(jī)沖擊增加到退化過程中。從公開數(shù)據(jù)中選取B18,B5,B7 3種型號(hào)電池作為本文模型和算法的驗(yàn)證。將3種型號(hào)電池依次編號(hào)為#001,#002,#003。研究表明,25%的原始容量損失將導(dǎo)致鋰離子電池失去提供達(dá)到要求電源的能力,故失效閾值設(shè)置為0.25。轉(zhuǎn)換后的退化數(shù)據(jù)繪制在圖5中,由此看出3組電池退化軌跡為非線性,且符合冪次函數(shù)形式。

圖5 3組型號(hào)鋰電池容量退化Fig.5 Capacity loss of the three lithium batteries

根據(jù)本文所提方法,對(duì)每個(gè)退化電池進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。3種電池真實(shí)充/放電循環(huán)次數(shù)分別為99、126、160。相應(yīng)的,采用本文方法預(yù)測(cè)出的壽命分別為86、128、164。對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)壽命相對(duì)誤差分別為13.13%、1.58%、2.50%。壽命預(yù)測(cè)和參數(shù)估計(jì)該結(jié)果分別表示在圖6和表2中。

圖6 不同退化電池壽命PDF預(yù)測(cè)Fig.6 PDF prediction of different degradation batteries

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 Parameter estimation result

圖6中圓形代表實(shí)際壽命,三角形代表預(yù)測(cè)壽命。這些結(jié)果表明,本文所提方法可以實(shí)現(xiàn)有效的鋰電池壽命預(yù)測(cè)。此外,#003號(hào)電池容量退化數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證本文所提出的剩余壽命方法,RUL PDF從16循環(huán)至144循環(huán)每隔16個(gè)循環(huán)顯示在圖7中,同時(shí)與圖8中未考慮沖擊影響的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,說明了在鋰電池容量退化過程中,考慮隨機(jī)沖擊影響顯著提高了RUL預(yù)測(cè)精度。

圖7 #003號(hào)電池考慮沖擊影響RUL預(yù)測(cè)Fig.7 RUL prediction with shocks of #003 batteries

圖8 #003號(hào)電池不考慮沖擊影響RUL預(yù)測(cè)Fig.8 RUL prediction without shocks of #003 batteries

最后,根據(jù)考慮沖擊時(shí)的RUL預(yù)測(cè)均方值誤差(mean squared error,MSE)說明該方法的有效性,如圖9所示。

(22)

圖9 #003號(hào)電池RUL MSEFig.9 Mean squared error of #003 batteries RUL

通過式(22)能夠確定在各采樣時(shí)刻的均方誤差。從圖9可以觀察到隨著充/放電循環(huán)次數(shù)增加,MSE值減小,表明RUL預(yù)測(cè)更加精確。

5 結(jié) 論

本文以Wiener過程為基礎(chǔ),重點(diǎn)分析了存在累積型隨機(jī)沖擊影響下的非線性退化設(shè)備RUL預(yù)測(cè)問題。通過一個(gè)復(fù)合Poisson的過程描述隨機(jī)沖擊對(duì)退化的影響,基于首達(dá)時(shí)間概念求出非線性退化情況下壽命和RUL PDF理論和近似解析表達(dá)式,避免了數(shù)值計(jì)算量大的問題。通過EM算法利用歷史退化數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),確定了退化模型中的未知參數(shù)。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)說明隨機(jī)沖擊對(duì)壽命預(yù)測(cè)分布均值以及方差造成的具體影響。采用航天鋰離子電池的一個(gè)實(shí)例研究驗(yàn)證本文所提的方法的有效性。本文研究?jī)?nèi)容可以為使用中存在隨機(jī)沖擊影響下的設(shè)備壽命預(yù)測(cè)和健康管理提供一定的理論基礎(chǔ),體現(xiàn)了一定的工程應(yīng)用價(jià)值。