彭華甫,黃高明,田 威,3,邱 昊

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430033; 2.中國(guó)人民解放軍92773部隊(duì),

浙江 溫州 325807; 3.中國(guó)人民解放軍91715部隊(duì),廣東 廣州 510450)

0 引 言

多目標(biāo)跟蹤(multi-target tracking,MTT)的目的是在目標(biāo)個(gè)數(shù)時(shí)變且未知的條件下,利用傳感器獲取的量測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)所有目標(biāo)的狀態(tài)[1-2]。實(shí)際應(yīng)用中,由于傳感器本身的特性,目標(biāo)檢測(cè)存在虛警、漏檢現(xiàn)象,導(dǎo)致量測(cè)數(shù)據(jù)中包含雜波、部分真實(shí)目標(biāo)由于漏檢未能獲取量測(cè)[3-4]。跟蹤器需要從雜波污染的量測(cè)數(shù)據(jù)中識(shí)別出真實(shí)目標(biāo)量測(cè),利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型完成目標(biāo)跟蹤。

由于地雜波、海雜波、大氣雜波以及人為電子干擾等因素的影響,實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)不可避免會(huì)引入雜波,從而降低目標(biāo)跟蹤效果[5]。在聲納、雷達(dá)等應(yīng)用中,目標(biāo)量測(cè)包括:距離、方位角、多普勒、幅度等信息。通常真實(shí)目標(biāo)回波幅度大于雜波幅度,因此,可利用幅度信息區(qū)分目標(biāo)量測(cè)與雜波量測(cè),抑制雜波影響。

針對(duì)多目標(biāo)跟蹤問題,傳統(tǒng)解決方案是一種自下而上的方法,其將多目標(biāo)跟蹤過程分解為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和狀態(tài)估計(jì)兩部分。文獻(xiàn)[6]將目標(biāo)幅度信息引入到概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(probabilistic data association,PDA)濾波器中,改進(jìn)了跟蹤濾波的性能;隨后文獻(xiàn)[7-8]分別將幅度信息引入到多假設(shè)跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)框架以及Viterbi數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)框架下,改進(jìn)了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)效果。

然而傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法存在“組合爆炸”所導(dǎo)致的計(jì)算瓶頸?；陔S機(jī)有限集(random finite set,RFS)理論[9]的多目標(biāo)跟蹤方法,能夠?qū)文繕?biāo)貝葉斯濾波框架直接擴(kuò)展至多目標(biāo)情形,避免了傳統(tǒng)方法復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程,成為目前多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[10-11]。為簡(jiǎn)化計(jì)算,先后提出了概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)、勢(shì)概率假設(shè)密度(cardinalized probability hypothesis density,CPHD)濾波器、多目標(biāo)多伯努利(multi-target multi-Bernoulli,MeMBer)濾波器。為提高雜波環(huán)境適應(yīng)能力,文獻(xiàn)[12-13]引入幅度信息,提出了幅度信息概率假設(shè)密度(amplitude information-PHD,AI-PHD)濾波算法,以增加少量計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià),有效改進(jìn)了僅基于方位量測(cè)的跟蹤算法。由于PHD及CPHD均為多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)的矩近似,其目標(biāo)跟蹤精度有限,且序貫蒙特卡羅(sequential Monte-Carlo,SMC)實(shí)現(xiàn)時(shí)狀態(tài)提取需要復(fù)雜的聚類過程。MeMBer濾波器基于數(shù)值近似,具有更高的精度,且狀態(tài)提取簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[14]通過引入幅度信息,提出了基于隨機(jī)有限集的幅度信息輔助多伯努利濾波(amplitude information assistant multi-bernoulli filter,AIA-MBerF)算法,提高了目標(biāo)跟蹤精度。這些算法雖然在雜波環(huán)境下性能有一定的改善,但囿于PHD及MeMBer濾波器本身的缺陷,仍需要較高的信噪比,且無法直接估計(jì)航跡。

近年來,B Ngu Vo等提出了一種廣義標(biāo)簽多伯努利(generalized labeled multi-Bernoulli,GLMB)濾波器[15-16]。同PHD、CPHD、MeMBer濾波器相比,GLMB無需共軛近似處理,具有更高的精度,抗干擾性能良好且可直接估計(jì)目標(biāo)航跡。為降低計(jì)算量,文獻(xiàn)[17]基于量測(cè)分組并行處理,提出了LMB濾波算法;文獻(xiàn)[18-20]結(jié)合吉布斯采樣裁剪以及預(yù)測(cè)更新合并,提出了一種GLMB快速實(shí)現(xiàn)算法;文獻(xiàn)[21]基于矩近似,提出了τ-LPHD/LCPHD濾波器。為擴(kuò)展算法的應(yīng)用范圍,文獻(xiàn)[22-23]通過引入多模型(multi model,MM),提出了多模型標(biāo)簽多伯努利(multi-model labeled multi-Bernoulli,MM-LMB)濾波算法,提高了對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的適用性;文獻(xiàn)[24-26]將其應(yīng)用于多傳感器多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域。

本文通過結(jié)合幅度信息的雜波抑制能力及GLMB的抗干擾特性,提出了一種基于幅度信息的GLMB濾波(amplitude information-GLMB,AI-GLMB)算法,進(jìn)一步提高雜波環(huán)境下的適應(yīng)能力,并可直接估計(jì)目標(biāo)航跡,具有更高的跟蹤精度。

1 GLMB濾波器及目標(biāo)模型

1.1 GLMB濾波器

假設(shè)Xk和Zk分別為k時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)集合和量測(cè)集合,Z0:k=Z0,Z1,…,Zk為觀測(cè)集合序列,πk-1(·|Z0:k-1)、πk|k-1(·|Z0:k-1)和πk(·|Z0:k)分別為多目標(biāo)先驗(yàn)分布、預(yù)測(cè)分布及后驗(yàn)分布。則多目標(biāo)貝葉斯預(yù)測(cè)和更新方程分別為

πk|k-1(Xk|Z0:k-1)=

(1)

(2)

式中,fk|k-1(·|·)為多目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);gk(·|·)為多目標(biāo)觀測(cè)函數(shù)。

GLMB通過引入標(biāo)簽信息擴(kuò)展目標(biāo)屬性,標(biāo)簽RFS狀態(tài)可表示為

X={(x,l)i}i=1,2,…,N

(3)

式中,x為單個(gè)目標(biāo)狀態(tài)向量;l為其對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽;X∈Xs×L,Xs為目標(biāo)狀態(tài)空間,Ls為離散標(biāo)簽空間。則GLMB分布可描述為

(4)

Δ(X)=δ|X|(|L(X)|)

(5)

(6)

式中,C為離散的索引空間;wc(·)為權(quán)值函數(shù);pc(·)為單目標(biāo)狀態(tài)分布;L為X×L→L的映射函數(shù),即L((x,l))=l,L(X)={L(x):x∈X}為X的標(biāo)簽值集合;|·|為取勢(shì)計(jì)算。

為便于處理,可將GLMB分布簡(jiǎn)化為δ擴(kuò)展GLMB(δ-GLMB)分布為

(7)

式中,I∈F(L)為標(biāo)簽集合,F(L)表示L中所有有限子集空間;ε∈Θ為關(guān)聯(lián)索引,Θ為關(guān)聯(lián)空間;每對(duì)(I,ε)表示一種關(guān)聯(lián)假設(shè),ω(I;ε)為相應(yīng)權(quán)值;p(x,l;ε)為單目標(biāo)概率分布。

1.2 目標(biāo)模型

1.2.1 擴(kuò)展幅度信息的目標(biāo)模型

為引入幅度信息,分別對(duì)目標(biāo)狀態(tài)及量測(cè)模型進(jìn)行擴(kuò)展,得到相應(yīng)的擴(kuò)展形式

(8)

(9)

式中,1+S為回波信號(hào)信噪比(signal-to-noise ratio,SNR);a為回波信號(hào)幅度,且有

SNR(dB)=10lg(1+S)

(10)

1.2.2 幅度模型

雷達(dá)系統(tǒng)中,目標(biāo)回波信號(hào)的SNR往往是隨機(jī)變化的,依據(jù)文獻(xiàn)[6]將回波信號(hào)幅度建模為瑞利分布,則目標(biāo)幅度及雜波幅度的概率密度分別表示為

(11)

(12)

假設(shè)檢測(cè)門限為τ,則經(jīng)過門限檢測(cè)后,目標(biāo)及雜波幅度的概率密度可表示為

(13)

(14)

(15)

(16)

2 基于幅度信息的GLMB濾波器

由于目標(biāo)的幅度信息僅與回波SNR有關(guān),實(shí)際中SNR估計(jì)困難,可進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,即

(17)

2.1 基于幅度信息的似然函數(shù)建模

(18)

(19)

式中,ga(a|S)、ca(a)分別為檢波后目標(biāo)幅度似然函數(shù)及雜波幅度似然函數(shù),有

(20)

(21)

(22)

(23)

實(shí)際中,在監(jiān)視區(qū)域內(nèi),各目標(biāo)回波信號(hào)的SNR各不同且非固定。假設(shè)SNR在dB域[dB1,dB2]范圍內(nèi)為均勻分布,其對(duì)應(yīng)參數(shù)S的取值范圍為[S1,S2],則目標(biāo)幅度似然函數(shù)可簡(jiǎn)化表示[6]為

(24)

2.2 AI-GLMB濾波器

假設(shè)k-1時(shí)刻,多目標(biāo)后驗(yàn)密度為

πk-1(X)=Δ(X)·

(25)

新生目標(biāo)概率密度可表示為

(26)

式中

(27)

式中

ωk|k-1(I;ε)=ωP,k(I∩Lk-1;ε)ωB,k(I∩Bk)

ρε,k(l)=<1-pS,k(·,l),pk-1(·,l;ε)>

pk|k-1(x,l;ε)=

1Bk(l)pB,k(x,l)

式中,pS,k(·)為目標(biāo)存活概率;Lk|k-1=Lk-1∪Bk;1I(·)為定義于集合空間的指示函數(shù)

(28)

式中

式中,Lk=Lk|k-1;pD,k(·)為目標(biāo)探測(cè)概率;對(duì)于k時(shí)刻每組預(yù)測(cè)假設(shè)(I,ε),ζk代表目標(biāo)到量測(cè)的關(guān)聯(lián)映射{l1,l2,…,l|I|}→{0,1,…,|Zk|},當(dāng)ζk(l)>0時(shí),目標(biāo)與空量測(cè)關(guān)聯(lián),即該目標(biāo)漏檢;當(dāng)ζ(l)>0時(shí)關(guān)聯(lián)具有唯一性,即ζk(l)=ζk(l′)>0時(shí)l=l′。

2.3 AI-GLMB濾波器SMC實(shí)現(xiàn)

假設(shè)k-1時(shí)刻多目標(biāo)后驗(yàn)分布粒子描述為

(29)

(30)

其中

更新過程中,粒子狀態(tài)保持不變。k時(shí)刻后驗(yàn)分布粒子集為

(31)

其中

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 參數(shù)設(shè)置

考慮二維非線性運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景,目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及過程噪聲協(xié)方差矩陣分別為

式中,σv=0.1 m/s為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差;Ts=1 s為傳感器掃描間隔。

傳感器量測(cè)包含直角坐標(biāo)位置和幅度,量測(cè)范圍為[-1 000,1 000]×[-1 000,1 000],觀測(cè)矩陣及觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣分別為

式中,σw=5 m為量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

目標(biāo)新生、消亡、漏檢、虛警等均依相應(yīng)的概率發(fā)生,觀測(cè)場(chǎng)景中最多同時(shí)有8個(gè)目標(biāo),單次實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)真實(shí)航跡及量測(cè)如圖1所示。

圖1 單次實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)真實(shí)航跡與量測(cè)Fig.1 True trafectories and measurements of a sigle trial

為直觀驗(yàn)證本文算法的跟蹤效果,在相同條件下分別采用AI-PHD、GLMB、AI-GLMB算法進(jìn)行跟蹤實(shí)驗(yàn)。圖2為各算法單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看出,在高雜波環(huán)境下(λ=150),AI-PHD及傳統(tǒng)的GLMB算法跟蹤性能會(huì)衰減,出現(xiàn)目標(biāo)丟失;而AI-GLMB算法仍能有效跟蹤目標(biāo)。其原因?yàn)?PHD基于泊松假設(shè),受雜波影響大,在雜波環(huán)境下,AI-PHD雖然采用幅度信息能抑制低幅度雜波的影響,但高幅度雜波仍會(huì)影響PHD跟蹤性能;GLMB算法基于多假設(shè)思想,利用多幀量測(cè)信息具有較好的抗干擾性能,但高雜波環(huán)境會(huì)削弱真實(shí)目標(biāo)權(quán)重,導(dǎo)致目標(biāo)丟失,降低跟蹤性能;AI-GLMB算法通過引入幅度信息,改進(jìn)了似然函數(shù),從而降低了雜波分量的權(quán)重,進(jìn)一步增強(qiáng)雜波抑制能力,相比GLMB算法具有更好的跟蹤性能優(yōu)勢(shì)。

圖2 單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Estimates of a single trial

為比較不同算法的估計(jì)性能,分別對(duì)AI-PHD、GLMB、AI-CBMeMBer、AI-GLMB算法進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。圖3為不同算法勢(shì)估計(jì)方差結(jié)果。

圖3 勢(shì)估計(jì)方差Fig.3 Variance of cardinality estimates

可以看出:AI-GLMB算法與AI-CBMeMBer算法勢(shì)估計(jì)方差相當(dāng),相比AI-PHD及GLMB跟蹤算法,方差更小,說明其勢(shì)估計(jì)更穩(wěn)定。圖4為對(duì)應(yīng)的平均最優(yōu)子模式分配(optimal swb-pattern assignment,OSPA)距離如圖4所示。

圖4 OSPA距離Fig.4 OSPA distance

可知:相比其他3種算法,AI-GLMB算法估計(jì)精度最高,這是由于PHD及CBMeMBer濾波器為保證共軛分布,均采用各種近似技術(shù),從而降低了跟蹤精度。當(dāng)目標(biāo)消失時(shí),同AI-CBMeMBer、GLMB算法類似,AI-GLMB算法會(huì)存在目標(biāo)過估,從而導(dǎo)致其OSPA出現(xiàn)尖峰,對(duì)目標(biāo)消失反應(yīng)速度較慢。

4 結(jié) 論

通常,目標(biāo)具有較為穩(wěn)定的AI,而雜波幅度無此特征,因此利用AI可弱化雜波影響,提高跟蹤性能。本文通過結(jié)合AI的雜波抑制能力及GLMB的抗干擾特性,提出了AI-GLMB濾波器,增強(qiáng)了雜波環(huán)境適應(yīng)性。通過引入AI擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài),建立幅度似然函數(shù),推導(dǎo)了新的更新方程。針對(duì)非線性運(yùn)動(dòng)模型,給出了算法的SMC實(shí)現(xiàn)方法。仿真結(jié)果表明,在強(qiáng)雜波環(huán)境下,相比AI-PHD、AI-CBMeMBer及傳統(tǒng)的GLMB濾波器,本文算法跟蹤精度更高。