程鑫 劉奔 余俊峰 閆鵬程

摘要：噴頭溫度是影響3D打印機模型精度最重要的因素，為了提高FDM型3D打印機打印產(chǎn)品的質(zhì)量和精度，針對噴頭溫度系統(tǒng)具有的非線性、較大慣性、滯后性等特點，設(shè)計了一種基于改進型積分分離PID算法的噴頭溫度控制系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)PID控制器進行仿真比較。仿真結(jié)果表明，改進型積分分離PID控制器在減小超調(diào)量、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面更具優(yōu)勢。所以采用改進型積分分離PID控制器能夠滿足噴頭溫度系統(tǒng)的控制需要，有效提高打印產(chǎn)品的精度和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：3D打印機；FDM；非線性；積分分離PID；溫度控制系統(tǒng)；超調(diào)量

中圖分類號：TS736+ 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）08-0001-04

3D打印技術(shù)源于20世紀(jì)80年代的快速成型技術(shù)。主要包括激光立體印刷術(shù)（SLA）、選擇性激光燒結(jié)技術(shù)（SLS）、三維打印技術(shù)（3DP）以及熔融沉積造型技術(shù)（FDM）等。其中FDM技術(shù)以其適應(yīng)模型復(fù)雜、產(chǎn)品多樣化、生產(chǎn)周期短等優(yōu)點，在新產(chǎn)品開發(fā)領(lǐng)域脫穎而出[1][2]。

在FDM型3D打印機打印模型中。影響模型精度的因素有很多，如打印材料層高、填充密度、材料特性、掃描方式等。在不考慮打印機傳動結(jié)構(gòu)誤差下，溫度成為影響模型精度的最主要因素[3]。打印機溫度系統(tǒng)溫度變化速率不穩(wěn)定且具有較大慣性和滯后性，目前市場上普遍采用傳統(tǒng)PID控制器進行控溫，容易引起超調(diào)，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性[4][5][6]，本文對傳統(tǒng)PID控制器優(yōu)化改進，設(shè)計了一種基于優(yōu)化積分分離的控制器，應(yīng)用在打印機噴度控制系統(tǒng)，經(jīng)仿真結(jié)果分析表明，改進后的積分分離PID控制器在提升FDM型打印機噴頭溫度系統(tǒng)穩(wěn)定性方面具有明顯的提升作用，具有較好的動態(tài)響應(yīng)能力和魯棒性，從而大大提升打印產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。

1 模型建立

FDM型打印機溫度控制系統(tǒng)示意圖如圖1所示。打印機物理模型的加工精度和質(zhì)量受溫度精度關(guān)系影響很大，所以選取合適的數(shù)學(xué)模型至關(guān)重要，由于絕大多數(shù)電加熱系統(tǒng)均可以用一階慣性滯后環(huán)節(jié)近似代替，本文中打印機溫控系統(tǒng)也采用這種模型代替，具體公式表達如下：

胡亞南等人以H-riorH型FDM桌面級打印機為研究對象，兩個噴頭PLA和ABS的設(shè)定溫度分別為190℃和210℃，利用科恩-庫恩公式及Matlab工具得到了該型號打印機噴頭溫度的數(shù)學(xué)模型[7]：

2 控制算法設(shè)計

在控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正中，傳統(tǒng)PID控制器原理簡單，參數(shù)可以根據(jù)過程動態(tài)特性及時調(diào)整以滿足一般系統(tǒng)性能的需要。而對于本文所研究的FDM型3D打印機噴頭溫度控制系統(tǒng)來說，在溫度控制過程中，由于噴頭的固有性質(zhì)和所處環(huán)境的因素較為復(fù)雜，傳統(tǒng)PID算法容易出現(xiàn)大超調(diào)、滯后性等，會對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響，最終導(dǎo)致打印產(chǎn)品的精度和質(zhì)量遠遠達不到要求[8]。

根據(jù)上述問題，針對傳統(tǒng)PID容易出現(xiàn)超調(diào)、滯后等環(huán)節(jié)的不足，設(shè)計了一種改進型積分分離PID，以有效的減少系統(tǒng)超調(diào)量，從提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

改進型積分分離PID算法的基本思路是：當(dāng)被控量與設(shè)定值的差值大于某個設(shè)定值時，取消積分的作用，減小系統(tǒng)的穩(wěn)定時間；而當(dāng)差值小于這個設(shè)定值時，根據(jù)其大小，乘以一定的權(quán)重代入PID控制過程中[9][10]。這樣做既能避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)、也能除靜態(tài)誤差，具體實現(xiàn)步驟如下：

3 系統(tǒng)設(shè)計和仿真

3.1 溫度控制系統(tǒng)設(shè)計

FDM型3D打印機噴頭溫度控制系統(tǒng)受到噴頭固定結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境、移速等諸多因素影響，傳統(tǒng)采用固定參數(shù)值的PID控制器很難實現(xiàn)對溫度的精確控制。因此結(jié)合改進后的積分分離PID對噴頭溫度控制系統(tǒng)優(yōu)化改進，其控制模型如圖2所示。其中調(diào)用了自編的一個Matlab函數(shù)，其作用是根據(jù)偏差值的大小來選擇是否采用積分運算。在選用積分項時，則根據(jù)的梯度大小選擇相應(yīng)的積分系數(shù)，進行PID控制計算。

FUNC函數(shù)中積分系數(shù)的計算方法見表1。

3.2 改進型積分分離PID控制器的仿真

為了驗證文中設(shè)計的基于改進型積分分離PID控制器的噴頭溫度控制系統(tǒng)是否有提升效果，利用Matlab程序中Simulink工具箱對改進型積分分離PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器進行仿真分析，得到仿真曲線，如圖3所示。

改進型積分分離PID和傳統(tǒng)PID性能比較曲線如圖3所示，通過觀察上述曲線，我們可以得出以下結(jié)論：

①傳統(tǒng)PID的超調(diào)量是11%，而改進型積分分離PID無超調(diào)；

②傳統(tǒng)PID的穩(wěn)定時間是10.5s，而改進型積分分離PID的穩(wěn)定時間是5s；

③傳統(tǒng)PID的峰值時間是4.7s，改進型積分分離PID的峰值時間是5s。

綜上所述，改進型積分分離PID在減小超調(diào)和穩(wěn)定時間方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID算法，具有較高的穩(wěn)定性，基于改進型積分分離PID控制器的噴頭溫控系統(tǒng)性能有明顯提升效果，具有較高的可行性。

4 結(jié)語

針對市場上常用FDM型3D打印機噴頭溫度系統(tǒng)具有非線性、較大慣性、滯后性等缺點導(dǎo)致打印產(chǎn)品質(zhì)量和精度不高的問題，設(shè)計了一種基于改進型積分分離PID控制器的噴頭溫控系統(tǒng)。文中對傳統(tǒng)PID和改進型積分分離PID算法進行了討論比較，以改進型積分分離PID控制器代替噴頭溫控系統(tǒng)中的傳統(tǒng)PID控制器，實現(xiàn)了系統(tǒng)根據(jù)反饋溫度和設(shè)定溫度的不同差值選取不同梯度的積分系數(shù)，避免了靜態(tài)誤差，并將改進型積分分離PID和傳統(tǒng)PID進行了Matlab性能仿真比較。仿真結(jié)果表明，改進型積分分離PID在減小超調(diào)量和縮短穩(wěn)定時間方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID，能夠明顯的提升噴頭溫度系統(tǒng)的控溫性能和穩(wěn)定性，進而提升打印機產(chǎn)品的質(zhì)量和精度，使符合市場需求。

參考文獻

[1]宋廷強，邢照合.一種彩色FDM型3D打印機的設(shè)計與實現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43（04）：69-71.

Song Tingqiang，Xing Zhaohe.Design and Implementation of a Color FDM 3D Printer[J].Application of Electronic Technique，2017，43（04）：69-71.

[2]P. Dudek. FDM 3D Printing Technology in Manufacturing Composite Elements[J]. Archives of Metallurgy and Materials，2013，58（4）.

[3]王海榮.PID算法在溫度控制系統(tǒng)中的Proteus設(shè)計與仿真[J].自動化與儀器儀表，2017（04）：42-44.

Wang Hairong.Proteus Design and Simulation of PID Algorithm in Temperature Control System[J].Automation and Instrumentation，2017（04）：42-44.

[4]陳嬋娟，黃祥.基于SCL的果蔬膨化溫度控制系統(tǒng)設(shè)計[J].食品工業(yè)，2014，35（11）：221-224.

Chen Yujuan，Huang Xiang.Design of Extrusion Temperature Control System for Fruits and Vegetables Based on SCL[J].China Food Industry，2014，35（11）：221-224.

[5]Hassan A. Yousef，Mohamed Hamdy.Observer-based Adaptive Fuzzy Control for a Class of Nonlinear Time-delay Systems[J].International Journal of Automation and Computing， 2013， 10（04）：275-280.

[6]Abdennebi Nizar，Ben Mansour Houda，Nouri Ahmed Said.A New Sliding Function for Discrete Predictive Sliding Mode Control of Time Delay Systems[J].International Journal of Automation and omputing，2013，10（04）：288-295.

[7]胡亞南，祁廣利，王鵬文等.基于模糊PID的FD型3D打印機噴頭溫度控制系統(tǒng)[J].包裝工程，2017，38（19）：173-178.

HU Ya-Nan，QI Guang-Li，WANG Peng-Wen et al.The temperature control system for sprinkler head of FD type 3D printer based on fuzzy PID[J].Packaging Engineering，2017，38（19）：173-178.

[8]劉大軍，胡舜迪，史振志，趙鵬，聞路紅.基于模糊PID參數(shù)自整定的細胞培養(yǎng)箱溫度控制算法[J].計算機測量與控制，2017，25（06）：45-48.

Liu Dajun，Hu Xiaodi，Shi Zhenzhi，Zhao Peng，Wen Luhong.Automatic Temperature Control of Cell Culture Incubator Based on Fuzzy PID Parameters[J].Computer Measurement & Control，2017，25（06）：45-48.

[9]曹法立，付遠明，吳江濤.基于多級積分分離PID算法的溫度控制系統(tǒng)[J].控制工程，2017，24（06）：1107-1112.

Cao Fali，F(xiàn)u Yuanming，Wu Jiangtao.Temperature control system based on multi-level integral separation PID algorithm[J].Control Engineering，2017，24（06）：1107-1112.

[10]孟祥萍，寇磊，苑全德，皮玉珍.基于改進型積分分離式PID的機器人運動控制[J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2016，36（05）：86-91.

Meng Xiangping，Geng Lei，Yuan Quande，Pi Yuzhen.Robot Motion Control Based on Improved Integral Separation PID[J].Journal of Northeast Electric Power University，2016，36（05）：86-91.