李明超，任秋兵，沈 揚(yáng)

（水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津 300354）

1 研究背景

大壩是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，在防洪、發(fā)電和航運(yùn)等方面發(fā)揮著巨大效益［1］。截至2016年，我國(guó)已建成水庫(kù)大壩9.8萬(wàn)余座，是世界上水庫(kù)大壩數(shù)量最多的國(guó)家［2］。水庫(kù)大壩面臨氣候環(huán)境變化、運(yùn)行條件復(fù)雜等多重風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)大壩安全保障與風(fēng)險(xiǎn)管理提出了較高要求，推動(dòng)大壩安全監(jiān)控與性態(tài)預(yù)測(cè)研究成為當(dāng)前壩工領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。壩體變形是評(píng)價(jià)大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)轉(zhuǎn)異和服役健康狀況的重要指標(biāo)［3-4］，因而大壩變形分析及預(yù)測(cè)成為大壩工作性態(tài)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵組成部分，其有效研究手段是依據(jù)實(shí)測(cè)變形資料，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等方法建立合理的數(shù)學(xué)監(jiān)控模型并對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)報(bào)［5］。大壩變形預(yù)測(cè)模型的可靠程度直接決定工程師能否準(zhǔn)確掌握壩體變形狀態(tài)，并對(duì)超限形變及時(shí)采取相應(yīng)措施，對(duì)于維護(hù)大壩安全運(yùn)行和確保人民生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義［6］。

大壩變形是一個(gè)包含多種隨機(jī)性因素的復(fù)雜變化過(guò)程［7］。一方面，大壩在服役過(guò)程中受到環(huán)境（氣溫、降水等）、荷載（水壓、自重等）及突發(fā)性災(zāi)害（洪水、地震等）等外部因素的共同作用，導(dǎo)致變形量不斷發(fā)生改變［8］；另一方面，位移、沉降等時(shí)變量也是大壩結(jié)構(gòu)自身非線性、非穩(wěn)態(tài)性等動(dòng)態(tài)特征的集中體現(xiàn)［9］?？偠灾冃涡蛄兄懈鱾€(gè)實(shí)測(cè)值是內(nèi)外多重影響因素在同一時(shí)刻發(fā)生作用的綜合結(jié)果。為全面反映內(nèi)外部因素對(duì)大壩變形過(guò)程的影響，采用時(shí)間序列分析（簡(jiǎn)稱時(shí)序分析）方法深度挖掘變形數(shù)據(jù)序列（簡(jiǎn)稱數(shù)列）的潛在規(guī)律［10］，從而準(zhǔn)確分析和預(yù)報(bào)大壩服役性態(tài)，是一種行之有效的方法。

時(shí)序分析是一種處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的參數(shù)化時(shí)域分析預(yù)測(cè)方法［11］，該方法根據(jù)歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立能夠識(shí)別序列演變模式的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行外推來(lái)預(yù)測(cè)未知量［12］。時(shí)序分析早在1940年代便開(kāi)始應(yīng)用于工程領(lǐng)域［13］，直至1970年代，《時(shí)間序列分析：預(yù)測(cè)和控制》［14］一書(shū)系統(tǒng)論述了自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）成套理論及應(yīng)用方法，時(shí)序分析實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展。自此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)時(shí)變模型展開(kāi)深入研究，逐步豐富、完善時(shí)序分析理論結(jié)構(gòu)，使其向非線性、非平穩(wěn)以及隨機(jī)場(chǎng)方向發(fā)展［15］。在水利工程領(lǐng)域，大壩變形預(yù)測(cè)方法借助時(shí)序分析理論取得顯著進(jìn)展，例如，吳中如等［16］運(yùn)用時(shí)序分析、模糊數(shù)學(xué)等數(shù)理方法推導(dǎo)出一系列大壩安全監(jiān)控模型，其研究成果在三峽、龍羊峽等重大水電工程中得到驗(yàn)證；汪樹(shù)玉等［17］將時(shí)序分析和混沌理論相結(jié)合，提出利用Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)方法辨別數(shù)列混沌性，以建立全局和局部預(yù)測(cè)模型。

近年來(lái)，隨著人工智能理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，一些新的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法相繼出現(xiàn)，例如，蘇懷智等［18］基于POT模型以超限測(cè)值樣本序列代替年極值樣本序列，并利用廣義帕累托分布函數(shù)擬定大壩變形預(yù)警指標(biāo)；吳斌平等［19］將灰色模糊模型和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為子模型，采用考慮時(shí)間影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為組合模型權(quán)重的求解方法，并對(duì)某心墻堆石壩進(jìn)行變形預(yù)測(cè)；Shao等［20］為解決傳統(tǒng)回歸方法中存在的多重共線性問(wèn)題，提出一種新的基于面板數(shù)據(jù)理論的隨機(jī)系數(shù)模型，并論述了不同測(cè)點(diǎn)間的潛在關(guān)系；Dai等［21］針對(duì)傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型泛化能力較差的弊端，利用統(tǒng)計(jì)模型選取合適參數(shù)、提取解釋變量，建立起適用于混凝土壩變形預(yù)報(bào)的優(yōu)化隨機(jī)森林回歸模型；Su等［22］考慮到大壩變形的強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)特征，遂將支持向量機(jī)與其他方法（如相空間重構(gòu)、小波分析、粒子群優(yōu)化算法等）相結(jié)合，構(gòu)建出小波支持向量機(jī)變形預(yù)測(cè)模型。

然而，在應(yīng)用現(xiàn)有變形預(yù)測(cè)模型進(jìn)行大壩變形預(yù)報(bào)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到以下困難：（1）交互障礙：模型完全自主化，難以進(jìn)行專業(yè)交互建模，造成大量有價(jià)值的專業(yè)信息被忽略；（2）尋參復(fù)雜：模型參數(shù)較多，難以直觀理解，必須掌握模型底層方可準(zhǔn)確調(diào)參；（3）優(yōu)化不足：模型未根據(jù)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行優(yōu)化處理。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種耦合自動(dòng)預(yù)測(cè)算法與專業(yè)知識(shí)的交互式變形預(yù)測(cè)模型（Interactive Deformation Prediction Model，IDPM），通過(guò)配置必要的直觀參數(shù)實(shí)現(xiàn)交互式建模，同時(shí)簡(jiǎn)化參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程，并對(duì)原始數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行參數(shù)化清洗，借助可視化展示及評(píng)價(jià)指標(biāo)反饋進(jìn)行精準(zhǔn)微調(diào)以提高模型適配性，從而有效地幫助工程師運(yùn)用專業(yè)知識(shí)來(lái)達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大壩變形的目的。

2 總體框架

時(shí)間序列的構(gòu)成要素有長(zhǎng)期趨勢(shì)成分T（t）、季節(jié)變動(dòng)成分S（t）、循環(huán)變動(dòng)成分C（t）和不規(guī)則變動(dòng)成分I（t）。按照構(gòu)成要素的組合方式不同，時(shí)變模型大致分成加法模型、乘法模型和混合模型三類［23］。考慮到大壩變形數(shù)列具有年周期性顯著、季節(jié)波動(dòng)相似等特征，且乘法模型可通過(guò)對(duì)數(shù)變換轉(zhuǎn)化為加法模型，最終基于廣義加法模型（GAMs）［24］建立 IDPM?，F(xiàn)將分解項(xiàng) S（t）、C（t）合并為 P（t），同時(shí)引入新成分M（t），得到改進(jìn)后的加法模型：

式中：T（t）為趨勢(shì)項(xiàng)，是指變形數(shù)列長(zhǎng)期呈現(xiàn)出的持續(xù)線性或非線性變動(dòng)組分（見(jiàn)圖1點(diǎn)劃線標(biāo)注）；P（t）為周期項(xiàng)，是指變形數(shù)列中重復(fù)性的波浪形或振蕩式變動(dòng)組分（見(jiàn)圖1實(shí)線標(biāo)注）；M（t）為標(biāo)記項(xiàng)，是指受突發(fā)性災(zāi)害影響而造成變形數(shù)列的無(wú)規(guī)律劇烈變動(dòng)組分；I（t）為隨機(jī)誤差項(xiàng)（簡(jiǎn)稱誤差項(xiàng)），表示變形數(shù)列中無(wú)法控制、不易度量的其他隨機(jī)組分。

圖1 某大壩測(cè)點(diǎn)PL17X方向變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（1988年1月—2014年12月）

IDPM主要包括自動(dòng)預(yù)測(cè)模塊和自定義配置模塊兩部分：（1）自動(dòng)預(yù)測(cè)模塊通過(guò)異常檢測(cè)等算法實(shí)現(xiàn)自主預(yù)測(cè)大壩變形，僅需配置預(yù)測(cè)期等必要參數(shù)；（2）結(jié)合歷史數(shù)據(jù)擬合程度等可視化信息以及均方誤差（MSE）等量化指標(biāo)反饋，工程師通過(guò)自定義配置T（t）、P（t）及M（t）三項(xiàng)中的直觀參數(shù)來(lái)融入設(shè)計(jì)工況、科學(xué)預(yù)報(bào)等專業(yè)知識(shí)，進(jìn)而完成高質(zhì)量的大壩變形預(yù)測(cè)。上述兩部分既能獨(dú)立運(yùn)行，又能協(xié)同合作，二者相輔相成，共同構(gòu)建貝葉斯框架下的大壩變形循環(huán)預(yù)測(cè)體系，如圖2所示。與季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型（SARIMA）［25］等傳統(tǒng)時(shí)變預(yù)測(cè)模型相比，上述過(guò)程省略了平穩(wěn)性檢驗(yàn)、差分平穩(wěn)化處理、復(fù)雜參數(shù)估計(jì)等步驟，使大壩變形預(yù)測(cè)變得簡(jiǎn)便高效。

圖2 IDPM總體框架結(jié)構(gòu)

直觀參數(shù)化是實(shí)現(xiàn)交互式建模的關(guān)鍵，應(yīng)用貝葉斯方法配置IDPM底層模型參數(shù)，既能降低模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，又能充分利用非樣本信息［26］。其基本思路是：（1）假定待估模型參數(shù)為服從某種分布的隨機(jī)變量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出待估參數(shù)的先驗(yàn)分布（待估模型參數(shù)包括誤差項(xiàng)I（t），根據(jù)中心極限定理假定I（t）服從正態(tài)分布；（2）將先驗(yàn)信息（非樣本信息）與樣本信息相結(jié)合，利用貝葉斯定理求出待估參數(shù)的后驗(yàn)分布；（3）構(gòu)造損失函數(shù)，并以損失函數(shù)最小化為準(zhǔn)則求得參數(shù)估計(jì)量。

3 IDPM原理

3.1 趨勢(shì)項(xiàng)T（t）

3.1.1 線性趨勢(shì)模型T1（t）大壩多數(shù)時(shí)間處于正常運(yùn)行狀態(tài)，其多年變形數(shù)列整體呈現(xiàn)持續(xù)性增加（或減?。┑内厔?shì)，僅伴有小幅度的波動(dòng)，如圖1所示。在考慮預(yù)測(cè)模型擬合準(zhǔn)確率的同時(shí)，還要兼顧其執(zhí)行效率，因此優(yōu)先選擇簡(jiǎn)單、靈活的分段線性函數(shù)作為趨勢(shì)模型?，F(xiàn)以線性增長(zhǎng)趨勢(shì)模型為例，其基本表達(dá)式為：

式中：m為增長(zhǎng)率，m＞0；b為偏移量。

大壩變形增長(zhǎng)率是不斷變化的。例如，壩址區(qū)氣溫、降水等環(huán)境因素的時(shí)變性與不確定性，會(huì)對(duì)大壩變形增長(zhǎng)率產(chǎn)生一定的影響。為適應(yīng)實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，模型必須能夠囊括不同的增長(zhǎng)率。當(dāng)增長(zhǎng)率發(fā)生改變時(shí)，通過(guò)定義轉(zhuǎn)折點(diǎn)在模型中加入趨勢(shì)變化。假設(shè)存在H個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)于時(shí)間序列各點(diǎn)的趨勢(shì)變化率定義為 μ∈RH，其中μi表示時(shí)間點(diǎn)xi的趨勢(shì)變化率。為方便表述，定義示性函數(shù)那么時(shí)間點(diǎn)t＞xi的趨勢(shì)變化率為隨著增長(zhǎng)率m的改變，偏移量b需作相應(yīng)調(diào)整，以確保整個(gè)分段函數(shù)的連續(xù)性以及平滑性。經(jīng)推導(dǎo)可得，時(shí)間點(diǎn)xi處的偏移量調(diào)節(jié)率為ηi=-xiμi。綜上，改進(jìn)后的線性趨勢(shì)模型為：

式中：m為基本增長(zhǎng)率；μi表示趨勢(shì)變化率；b為偏移量；ηi為偏移量調(diào)節(jié)率；為示性函數(shù)。

式中：Dmax為上限值；m為增長(zhǎng)率，m＞0；b為偏移量。

根據(jù)大壩變形增長(zhǎng)規(guī)律，對(duì)式（4）作以下改進(jìn)：其一，變形上限值并非常量，可用時(shí)變函數(shù)取代固定值Dmax；其二，與線性趨勢(shì)模型類似，變形增長(zhǎng)率m同為時(shí)變量，通過(guò)定義變化率 μ∈RH表示趨勢(shì)拐點(diǎn)，引入偏移量調(diào)節(jié)率η∈RH保證分段函數(shù)的連續(xù)性，其中xi處的偏移量調(diào)節(jié)率ηi為：

因此，改進(jìn)后的非線性趨勢(shì)模型為：

3.2 周期項(xiàng)P（t）大壩變形數(shù)列的周期性主要是由氣候季節(jié)性變化引起的。例如，我國(guó)大部分地區(qū)冬季寒冷干燥，夏季高溫多雨［29］，導(dǎo)致壩址區(qū)氣溫、降水等環(huán)境因素呈顯著季節(jié)性變化，進(jìn)而造成大壩變形的多年重復(fù)性年內(nèi)變化，如圖1所示。為描述大壩變形數(shù)列內(nèi)的諧波關(guān)系，決定基于三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行周期性建模。若給定一個(gè)循環(huán)周期為Q的周期函數(shù)P（t），滿足Dirichlet條件，可以采用部分和（省略常數(shù)項(xiàng)）來(lái)近似表示其周期效應(yīng)［30］：

綜上，變形數(shù)列中的周期性成分表示為：

式（9）中，假設(shè)傅里葉系數(shù)α存在先驗(yàn)分布N（0，σ2）以提高周期性模型的平滑性。當(dāng)變形數(shù)列周期性變化較快時(shí)，可將低通濾波器（如巴特沃斯濾波器［31］等）應(yīng)用于數(shù)列中，如此通過(guò)增加項(xiàng)數(shù)N即可擬合變化更快的周期效應(yīng)。

3.3 標(biāo)記項(xiàng)M（t）自然災(zāi)害對(duì)壩體變形的影響不可忽略。我國(guó)降雨量年內(nèi)、年際變化較大，極易導(dǎo)致洪水等氣象災(zāi)害的發(fā)生。除此之外，我國(guó)還是個(gè)多地震的國(guó)家［32］。而洪水、地震等自然災(zāi)害的發(fā)生多無(wú)固定模式可循，使變形預(yù)測(cè)問(wèn)題變得更為復(fù)雜。傳統(tǒng)時(shí)變預(yù)測(cè)模型（如SARIMA等）為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，通常將壩址區(qū)災(zāi)害引起的變形異常值作為噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一處理，難以實(shí)現(xiàn)精細(xì)化建模。

通過(guò)加入標(biāo)記項(xiàng)M（t），IDPM可以表述突發(fā)性災(zāi)害對(duì)變形數(shù)列的影響。假設(shè)洪水、地震等自然災(zāi)害對(duì)變形數(shù)列的影響彼此獨(dú)立，災(zāi)害d的發(fā)生時(shí)間定義為Id，引入指示函數(shù)表示時(shí)間點(diǎn)t是否處于災(zāi)害d發(fā)生期間，并為各災(zāi)害添加影響系數(shù) β∈RK來(lái)描述災(zāi)害對(duì)變形數(shù)列的影響程度，其中βd表示因?yàn)?zāi)害d發(fā)生而引起的預(yù)測(cè)值變化。與周期性建模類似，通過(guò)構(gòu)造矩陣B（t）來(lái)求解：

由此，標(biāo)記項(xiàng)M（t）表示如下：

式（11）中，對(duì)影響系數(shù)β添加先驗(yàn)分布N（0，υ2）以防止過(guò)擬合。考慮到洪水、地震等自然災(zāi)害對(duì)變形數(shù)列的影響存在滯后性，故預(yù)置時(shí)間參數(shù)ΔWd來(lái)表征災(zāi)害持續(xù)影響期，并作如下假設(shè)：影響期ΔWd內(nèi)變形數(shù)列也會(huì)受到災(zāi)害d的影響，且與災(zāi)害d發(fā)生期間所受的影響等價(jià)。以此為基礎(chǔ)，通過(guò)調(diào)整ΔWd即可完成災(zāi)害滯后性影響的數(shù)學(xué)建模。

圖3 某大壩測(cè)點(diǎn)PL17Y方向變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（1988年1月—2014年12月）

4 IDPM構(gòu)建與實(shí)現(xiàn)

4.1 前端處理 由監(jiān)測(cè)儀器故障引起的突變值、離群值（如圖3所示）往往會(huì)扭曲預(yù)測(cè)結(jié)果并影響模型精度。為此，IDPM通過(guò)對(duì)模型參數(shù)添加稀疏先驗(yàn)進(jìn)行正則化處理［33］，不僅實(shí)現(xiàn)自動(dòng)識(shí)別輸入擾動(dòng)，更進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)參數(shù)化配置檢測(cè)。假設(shè)實(shí)測(cè)變形數(shù)列中存在若干突變值，采用3.1節(jié)所述方式定義突變值 xa∈X ，通過(guò)對(duì)式（3）、式（6）中的趨勢(shì)變化率μ添加先驗(yàn)分布μa～Laplace（0，ρ）以實(shí)現(xiàn)L1正則化，其中ρ為控制變化率μ集中情況的超參數(shù)，那么調(diào)節(jié)尺度參數(shù)ρ即可控制模型受突變值影響的程度，從而避免過(guò)擬合。尤其值得一提的是，加在μ上的拉普拉斯先驗(yàn)并不會(huì)對(duì)基本增長(zhǎng)率m造成影響。對(duì)于離群值的處理，同樣采用上述方式，茲不贅述。

4.2 參數(shù)配置 預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣基本由預(yù)測(cè)效果來(lái)評(píng)判，而預(yù)測(cè)效果又往往依賴于參數(shù)配置。減少模型參數(shù)數(shù)量、降低參數(shù)配置難度，不僅能簡(jiǎn)化參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程，更重要的是毋庸掌握模型底層原理即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)多測(cè)點(diǎn)變形預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，選取最佳參數(shù)組合作為模型參數(shù)缺省值，以實(shí)現(xiàn)IDPM自動(dòng)變形預(yù)測(cè)。此時(shí)，僅需根據(jù)輸入數(shù)列變化特征選擇線性模型T1（t）或非線性模型T2（t），并指定預(yù)測(cè)期Δt即可完成變形預(yù)測(cè)任務(wù)。需要注意的是，時(shí)變上限值Dmax（t）作為非線性趨勢(shì)模型T2（t）的主要參數(shù)之一，會(huì)對(duì)大壩變形預(yù)測(cè)效果產(chǎn)生重要影響。工程師可以根據(jù)大壩實(shí)際運(yùn)行情況設(shè)置對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)工況下的上限值Dmax（t），也可憑借工程經(jīng)驗(yàn)或查閱歷史實(shí)測(cè)上限值資料預(yù)估Dmax（t）。因此，進(jìn)一步提高IDPM的可信度和準(zhǔn)確率必須依靠人工參與建模才能夠?qū)崿F(xiàn)。

模型預(yù)測(cè)效果主要取決于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，其中以樣本頻率與特征值點(diǎn)（主要包括由氣候季節(jié)性變化引起的趨勢(shì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)、因地震等突發(fā)性災(zāi)害造成的異常值以及監(jiān)測(cè)儀器故障等導(dǎo)致的突變值、離群值）對(duì)擬合優(yōu)度的影響最大。為了提高模型擬合優(yōu)度，一方面，需選取合適的趨勢(shì)模型T（t），并設(shè)定與實(shí)測(cè)變形數(shù)列相匹配的預(yù)測(cè)頻率f（如日、月等）。另一方面，考慮到僅憑檢測(cè)算法難以準(zhǔn)確判斷特征值點(diǎn)位置，故需手動(dòng)配置以下參數(shù)：（1）在趨勢(shì)項(xiàng)T（t）、周期項(xiàng)P（t）中，通過(guò)指定時(shí)間拐點(diǎn)xi、調(diào)整傅里葉展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)N，以及改變先驗(yàn)分布參數(shù)σ來(lái)控制季節(jié)性變化，進(jìn)而準(zhǔn)確擬合趨勢(shì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。（2）標(biāo)記項(xiàng)M（t）允許工程師在實(shí)測(cè)變形數(shù)列中劃定出因歷史洪水、地震等引起的異常值，并將其影響延續(xù)到預(yù)測(cè)期。工程師也可借助災(zāi)害持續(xù)影響期ΔWd、先驗(yàn)分布參數(shù)υ等來(lái)擬合異常值。（3）至于突變值、離群值等噪聲的去除，可以在前端處理階段通過(guò)設(shè)置監(jiān)測(cè)錯(cuò)誤數(shù)量ne、確定監(jiān)測(cè)錯(cuò)誤日期de，以及調(diào)節(jié)尺度參數(shù)ρ來(lái)完成。（4）如果不滿足于利用上述方式來(lái)間接影響預(yù)測(cè)結(jié)果，可以根據(jù)地震預(yù)報(bào)、經(jīng)驗(yàn)假定等輔助信息，在M（t）中指定預(yù)測(cè)日期來(lái)直接干預(yù)未來(lái)變形量。此外，通過(guò)借鑒SARIMA模型決策標(biāo)準(zhǔn)，部分模型參數(shù)可依照貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）［34］進(jìn)行自動(dòng)抉擇。

圖4 某大壩測(cè)點(diǎn)PL17X方向變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合及預(yù)測(cè)可視化（1988年1月—2014年12月）

4.3 反饋優(yōu)化

4.3.1 可視分析 擬合可視化能直觀表現(xiàn)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的整體擬合優(yōu)度。假設(shè)抽樣頻率fs固定不變，根據(jù)貝葉斯定理引入多層先驗(yàn)分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，以確定某一置信水平（文中置信水平統(tǒng)一取為0.9）下樣本數(shù)據(jù)的擬合估計(jì)區(qū)間，并將其轉(zhuǎn)換成圖像。圖4所示豎線左側(cè)為實(shí)測(cè)期，其中圓點(diǎn)表示變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，著色區(qū)域表示估計(jì)區(qū)間端點(diǎn)包絡(luò)帶，各區(qū)間中點(diǎn)依次連接形成折線。通過(guò)觀察實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與折線的偏離情況及其在包絡(luò)帶中的分布狀態(tài)，工程師可大致評(píng)判模型擬合程度，并迅速對(duì)特征值點(diǎn)加以修正。IDPM根據(jù)修正指令實(shí)時(shí)顯示對(duì)應(yīng)參數(shù)組合下的預(yù)測(cè)值及其估計(jì)區(qū)間（見(jiàn)圖4豎線右側(cè)區(qū)域），方便后續(xù)針對(duì)性精準(zhǔn)調(diào)參。以圖4所示為例，缺省配置下模型總體擬合程度較好，但部分趨勢(shì)拐點(diǎn)數(shù)值較大，致使模型過(guò)擬合，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)峰值過(guò)大，此時(shí)通過(guò)指定相應(yīng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)或調(diào)整先驗(yàn)分布參數(shù)σ即可完成模型修正。因此，擬合優(yōu)度、預(yù)測(cè)結(jié)果并行可視化大大提高了交互式建模的效率。

4.3.2 指標(biāo)評(píng)估 為構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)體系，兼顧定性分析與定量分析，現(xiàn)引入以下3項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行補(bǔ)充評(píng)估。

（1）均方誤差（MSE）是指實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差平方的期望值，其公式如下［35］：

（2）平均絕對(duì)誤差（MAE）是指實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差絕對(duì)值的期望值，其公式如下［36］：

（3）平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）采用百分比對(duì)模型的無(wú)偏性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其公式如下［37］：

5 工程實(shí)例驗(yàn)證

基于上述模型方法，以某大壩多測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，對(duì)IDPM進(jìn)行準(zhǔn)確性、魯棒性以及靈活性驗(yàn)證，旨在通過(guò)此實(shí)例說(shuō)明IDPM在大壩變形預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。某水利樞紐工程主要由擋水大壩、電站廠房、沖沙閘、泄水閘及船閘構(gòu)成，其控制流域面積為100萬(wàn)km2，總裝機(jī)容量達(dá)271.5萬(wàn)kW，具有發(fā)電、防洪、航運(yùn)、灌溉等綜合效益。其中，擋水大壩壩頂全長(zhǎng)2 606.5 m，最大壩高47 m，主壩壩型為混凝土閘壩?，F(xiàn)采用該壩右岸廠房壩段的垂線測(cè)點(diǎn)PL17X、PL17Y、IP17X以及IP25X方向變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（X方向表示與壩軸線垂直的方向，Y方向表示與壩軸線平行的方向），變形監(jiān)測(cè)時(shí)段為1988年1月至2014年12月，每月進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，共計(jì)4×324個(gè)實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)。利用三次Hermite插值方法［38］對(duì)PL17X、IP17X以及IP25 X方向變形監(jiān)測(cè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻化處理，插值結(jié)果分別見(jiàn)圖1、圖5和圖6，對(duì)PL17Y方向數(shù)據(jù)則不作任何處理（見(jiàn)圖3），從而為后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。此外，鑒于IDPM需要結(jié)合專業(yè)知識(shí)進(jìn)行精確建模，因此工程師對(duì)大壩整體情況的了解程度會(huì)直接影響變形預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 某大壩測(cè)點(diǎn)IP17X方向模型靈活性驗(yàn)證結(jié)果（1988年1月—2014年12月）

圖6 某大壩測(cè)點(diǎn)IP25X方向模型靈活性驗(yàn)證結(jié)果：變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（1988年1月—2014年12月）

5.1 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

5.1.1 不同預(yù)測(cè)期 為驗(yàn)證不同預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)下的模型準(zhǔn)確性，選用正垂測(cè)點(diǎn)PL17X方向變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，確定實(shí)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為300個(gè)月（1988年1月—2012年12月），擬定預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)分別為6個(gè)月（2013年1月—2013年6月）、12個(gè)月（2013年1月—2013年12月）、24個(gè)月（2013年1月—2014年12月）。圖7為不同預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。由圖7可見(jiàn)，模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)變化與實(shí)測(cè)數(shù)列基本相同，且預(yù)測(cè)值估計(jì)區(qū)間包絡(luò)帶覆蓋所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)表1中量化指標(biāo)進(jìn)行分析，不同預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的變形預(yù)報(bào)精度大體一致，其中12個(gè)月和24個(gè)月的預(yù)報(bào)精度并未隨著預(yù)測(cè)期的增加而驟然降低，說(shuō)明IDPM可用于大壩變形長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

圖7 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證結(jié)果（相同實(shí)測(cè)期、不同預(yù)測(cè)期）

表1 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

5.1.2 不同實(shí)測(cè)期 以正垂測(cè)點(diǎn)PL17X方向變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，將預(yù)測(cè)期定為12個(gè)月（2014年1月—2014年12月），通過(guò)擬定3組實(shí)測(cè)期，分別為36個(gè)月（2011年1月—2013年12月）、144個(gè)月（2002年1月—2013年12月）、312個(gè)月（1988年1月—2013年12月），來(lái)比較不同實(shí)測(cè)時(shí)長(zhǎng)下的變形預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖8。由圖8可見(jiàn)，當(dāng)實(shí)測(cè)時(shí)長(zhǎng)較短時(shí)，IDPM未能準(zhǔn)確識(shí)別出實(shí)測(cè)數(shù)列潛在規(guī)律，導(dǎo)致趨勢(shì)預(yù)測(cè)出現(xiàn)較大偏差；反之，當(dāng)實(shí)測(cè)期較長(zhǎng)時(shí)，模型整體預(yù)測(cè)效果較好。這在表1中也有體現(xiàn)，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加而逐漸減小。顯然，IDPM在歷史觀測(cè)資料充足情況下的變形預(yù)測(cè)效果較好。

圖8 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證結(jié)果（相同預(yù)測(cè)期、不同實(shí)測(cè)期）

5.2 魯棒性驗(yàn)證

5.2.1 隨機(jī)插入離群值 選擇正垂測(cè)點(diǎn)PL17X方向變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，實(shí)測(cè)期定為312個(gè)月（1988年1月—2013年12月）、預(yù)測(cè)期定為12個(gè)月（2014年1月—2014年12月），通過(guò)改變?cè)甲冃螖?shù)列中干擾項(xiàng)的數(shù)量，來(lái)檢驗(yàn)IDPM對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的抗干擾能力。應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)向?qū)崪y(cè)樣本中插入不同數(shù)量的離群值，所得預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，隨機(jī)插入離群值數(shù)量越少，模型預(yù)測(cè)值估計(jì)區(qū)間包絡(luò)帶形狀越顯狹長(zhǎng)。表2中引入原始變形數(shù)列所得預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，隨著插入離群值數(shù)量的增加，相應(yīng)預(yù)測(cè)精度逐漸下降，但總體預(yù)測(cè)效果較好，并未出現(xiàn)過(guò)大偏差。因此，IDPM對(duì)噪聲干擾有一定的魯棒性。

圖9 模型魯棒性驗(yàn)證結(jié)果（隨機(jī)插入不同數(shù)量離群值）

表2 模型魯棒性和靈活性驗(yàn)證

5.2.2 非定期變形監(jiān)測(cè) 考慮到大壩正常運(yùn)行階段通常采用非定期變形監(jiān)測(cè)方法，即觀測(cè)時(shí)間間隔不固定，故以正垂測(cè)點(diǎn)PL17Y方向變形監(jiān)測(cè)原始數(shù)據(jù)為例，檢驗(yàn)IDPM針對(duì)此工況的優(yōu)化效果。現(xiàn)確定實(shí)測(cè)期為300個(gè)月（1988年1月—2012年12月），擬定預(yù)測(cè)期分別為6個(gè)月（2013年1月—2013年6月）、12個(gè)月（2013年1月—2013年12月）、24個(gè)月（2013年1月—2014年12月）。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)列的對(duì)比（如圖10所示），模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)拐點(diǎn)與實(shí)測(cè)數(shù)列基本吻合，僅有局部少數(shù)實(shí)測(cè)點(diǎn)未被預(yù)測(cè)值估計(jì)區(qū)間包絡(luò)帶所覆蓋。從表2中也可見(jiàn)不同預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的變形預(yù)報(bào)精度相仿。這說(shuō)明IDPM可用于非定期監(jiān)測(cè)工況下的大壩變形預(yù)報(bào)。

圖10 模型魯棒性驗(yàn)證結(jié)果（非定期變形監(jiān)測(cè)）

5.3 靈活性驗(yàn)證 人工參與建模擴(kuò)大了IDPM的適用范圍。應(yīng)用IDPM對(duì)該壩多測(cè)點(diǎn)進(jìn)行變形預(yù)報(bào)，均表現(xiàn)出穩(wěn)定且良好的預(yù)測(cè)效果。因篇幅所限，本文僅選取兩倒垂測(cè)點(diǎn)IP17X、IP25X方向長(zhǎng)期變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為示例，其中測(cè)點(diǎn)IP17X方向變形序列中間階段出現(xiàn)大范圍波動(dòng)，局部趨勢(shì)不明顯（見(jiàn)圖5豎線左側(cè)區(qū)域），測(cè)點(diǎn)IP25X方向變形序列靠后階段趨勢(shì)出現(xiàn)拐點(diǎn)向下，發(fā)生走向突變（見(jiàn)圖6豎線左側(cè)區(qū)域）。要而言之，兩測(cè)點(diǎn)相應(yīng)方向?qū)崪y(cè)數(shù)列變化頻率較快、幅度較大，序列演變規(guī)律不易被識(shí)別?，F(xiàn)統(tǒng)一擬定實(shí)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為300個(gè)月（1988年1月—2012年12月）、預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為24個(gè)月（2013年1月—2014年12月），來(lái)驗(yàn)證模型對(duì)測(cè)點(diǎn)IP17X、IP25X方向變形數(shù)列的適應(yīng)能力。通過(guò)對(duì)兩測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果和對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)值的比較（分別見(jiàn)圖5、圖6豎線右側(cè)區(qū)域），模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際情況大體相同，除部分轉(zhuǎn)折點(diǎn)外，其余實(shí)測(cè)點(diǎn)均被預(yù)測(cè)值估計(jì)區(qū)間包絡(luò)帶所覆蓋。由表2也可得，各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)精度指標(biāo)基本滿足大壩變形預(yù)報(bào)要求。綜上所述，IDPM具有較好的靈活性。

6 結(jié)論

本文提出一種新的大壩變形交互式時(shí)變預(yù)測(cè)模型，其借助參數(shù)化、可視化融合壩工領(lǐng)域知識(shí)，可有效完成大壩變形預(yù)測(cè)優(yōu)化循環(huán)過(guò)程?；谒岢龅哪Ｐ停阅郴炷翂味鄿y(cè)點(diǎn)長(zhǎng)期變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，通過(guò)控制預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)、離群值數(shù)目等關(guān)鍵變量進(jìn)行多組仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該模型在變形預(yù)報(bào)方面優(yōu)勢(shì)明顯，主要表現(xiàn)為：（1）通過(guò)全過(guò)程配置直觀參數(shù)，打破了自動(dòng)預(yù)測(cè)算法與科學(xué)預(yù)報(bào)等專業(yè)知識(shí)之間的壁壘，實(shí)現(xiàn)了交互式數(shù)學(xué)建模；（2）在歷史觀測(cè)資料充足的情況下可用于大壩變形長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，克服了傳統(tǒng)時(shí)變預(yù)測(cè)模型多適用于短期變形預(yù)測(cè)的弊端；（3）對(duì)于突變值、離群值較多和非定期變形監(jiān)測(cè)等產(chǎn)生的噪聲干擾具有一定的魯棒性；（4）輸入不同變形數(shù)列，其參數(shù)無(wú)需全部重新設(shè)定，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。鑒于交互式變形預(yù)測(cè)模型能夠發(fā)揮大壩變形實(shí)測(cè)數(shù)列和壩工領(lǐng)域知識(shí)的組合作用，更適合應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)完整性較好、可靠性較差情況下的大壩變形快速、精確預(yù)報(bào)。目前該模型主要研究了變形序列自身規(guī)律，未充分考慮環(huán)境、荷載等外部因素對(duì)大壩變形的直接影響，故將上述因素納入到模型中是下一步研究的重點(diǎn)。