王 斌

（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830012）

引言

新疆位于亞歐大陸中部，位于中國西北邊陲，面積166萬km2約占我國國土面積的1/6。新疆是我國面積最大、交界鄰國最多、陸地邊境線最長的省區(qū)。以1993年至2017年的新疆生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用時間序列分析方法，查看新疆經(jīng)濟(jì)波動情況，并結(jié)合當(dāng)時的政策背景合理解釋波動變化，同時建立預(yù)測分析模型，進(jìn)而能夠預(yù)測2019年與2020年的生產(chǎn)總值。分析新疆經(jīng)濟(jì)變化趨勢與預(yù)測經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向，不僅能為援疆投資者提供參考依據(jù)同時也為待就業(yè)者選擇就業(yè)地區(qū)提供參考。

1 相關(guān)方法的理論簡介

1.1 序列平穩(wěn)與相關(guān)模型選擇的概念

時間序列分析實(shí)質(zhì)上是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識來尋找序列間的相關(guān)關(guān)系。這種相關(guān)關(guān)系可用模型表示，也可作外推預(yù)測，伴隨而來的是參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)的常用方法是最小二乘估計(jì)或極大似然估計(jì)，兩種方法都假設(shè)隨機(jī)擾動項(xiàng)的期望與方差均為常數(shù)，故要求序列平穩(wěn)[1]。

純隨機(jī)檢驗(yàn)過程為以下部分。

原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于k期的序列值之間相互獨(dú)立

備則假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB為：

給定顯著性水平χ2（1-α，k），若LB≥χ2（1-α，k），拒絕原假設(shè)；否則，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列為純隨機(jī)序列[2]。

對于一元平穩(wěn)時間序列，選用模型要依據(jù)自相關(guān)函數(shù)（auto-correlationfunction,acf）與自協(xié)方差函數(shù)（pacf）的截尾情況，若acf圖中q階以后的所有值為0或無限接近于0，我們就說acf圖q階截尾，相反地，則認(rèn)為是拖尾；同理，pacf的截尾與拖尾情況的判斷與acf的相同。

若序列非平穩(wěn)，而在d階差分后平穩(wěn)，結(jié)合表1，考慮 ARIMA（p，d，q）模型。

1.2 ARIMA模型簡介

假設(shè)一個序列{Xi}非平穩(wěn)，而在d次差分過程后為平穩(wěn)序列，表示為：

Wt序列平穩(wěn)，將平穩(wěn)序列Wt用來代替不平穩(wěn)的序列Xt在MA模型與AR模型的組合ARMA（自回歸移動平均過程）模型中的位置，即為ARIMA（p，d，q）模型，為：

或者：

用后移算子表示為：

說明 Xt非平穩(wěn)，在 η（B）（1-B）d中有 d 個根在單位圓上。特殊情況，當(dāng) d=1，（1-B）Xt=ωt=Xt=Xt-1+ωt時，模型為 ARIMA（0，1，0）[3]。

1.3 誤差修正模型簡介

兩序列之間若存在協(xié)整關(guān)系，建立線性模型后，我們希望得到短期的誤差修正模型ECM（error correction model)，用ECM機(jī)制調(diào)整短期波動從而達(dá)到長期均衡[4]。兩非平穩(wěn)序列{Xt}與{Yt}，若：

根據(jù)差分算子可知：

可得到關(guān)于前期殘差ECMt-1的關(guān)系模型：

則由（9）式得到誤差修正模型為：

式（10）中，若 φk＜0，表示{Xt}與{Yt}的協(xié)整關(guān)系制約Xt與Yt的變化，Xt與Yt很快達(dá)到長期均衡；反之，若φk＞0，表示▽Xt有增長趨勢，▽Yt有較大波動，短期以內(nèi)很難達(dá)到均衡[5]。

2 新疆經(jīng)濟(jì)波動分析與模型建立

2.1 研究背景及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在1993年—2017年新疆與全國GDP數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)計(jì)分析方法，具體闡述新疆經(jīng)濟(jì)波動狀況，尋找新疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律；在全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展不斷向好趨勢下，探索新疆與全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型。在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用所建立的時間序列模型做外推預(yù)測，預(yù)測2019年與2020年兩年的新疆生產(chǎn)總值。

由于新疆國民生產(chǎn)總值（Xt）與全國國民生產(chǎn)總值（Yt）均以億元計(jì)算，為消除異方差，將數(shù)據(jù)做對數(shù)變換，對數(shù)變換不改變原數(shù)據(jù)的趨勢，用lnXt表示做對數(shù)變換后新疆生產(chǎn)總值序列，用lnYt表示變換后的全國國民生產(chǎn)總值序列。新疆經(jīng)濟(jì)波動與全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系的模型為：

2.2 數(shù)據(jù)分析及結(jié)果解釋

新疆經(jīng)濟(jì)波動分析：將1993至2017年的新疆國民生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)用來分析新疆經(jīng)濟(jì)波動，使用R語言作出新疆GDP（Xt）波動趨勢圖，自1993年至2008年，國內(nèi)生產(chǎn)總值漲幅明顯，經(jīng)濟(jì)穩(wěn)健增長；而在2008年到2009年間，經(jīng)濟(jì)增長首次出現(xiàn)回落，在2009年以后，經(jīng)濟(jì)恢復(fù)增長且漲幅較大。

探尋新疆經(jīng)濟(jì)序列的波動規(guī)律，建立時間序列模型，序列帶有明顯的趨勢性，要實(shí)現(xiàn)模型的建立，需要對序列做對數(shù)變換及差分處理，一次差分后，若序列l(wèi)nXt平穩(wěn)，則考慮非平穩(wěn)序列的ARIMA模型。

自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖中的虛線之間的區(qū)域?yàn)?倍估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差所夾而成，如果相關(guān)的值在這個區(qū)域內(nèi)，則顯著性水平5%的情形下雨0無顯著差別。愿時間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)超出±2倍估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，也顯著不為0，則p=1，q=1.因此可以建立ARIMA（1，1，1）模型，模型參數(shù)估計(jì)為：ar1：-0.3492。

則新疆國民生產(chǎn)總值序列的波動模型為：

對該模型得殘差序列做白噪聲檢驗(yàn)，來查看模型是否將信息提取完整。檢驗(yàn)過程中，原假設(shè)為殘差序列為白噪聲序列，使用χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)結(jié)果的P值均大于臨界值0.05，故沒有足夠理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，說明ARIMA模型即式（12）有效，原始序列中信息被提取完整。

使用式（12）做外推預(yù)測，預(yù)測2019年與2020年兩年的國民生產(chǎn)總值。2018年與2019年兩年，新疆經(jīng)濟(jì)將保持增長趨勢，且增幅明顯。根據(jù)《新疆“十三五”科技創(chuàng)新發(fā)展規(guī)劃》預(yù)計(jì)到2020年新疆總體創(chuàng)新水平提升，新疆將初步形成創(chuàng)新性經(jīng)濟(jì)格局，預(yù)計(jì)2018、2019年經(jīng)濟(jì)增長形勢一片大好。說明預(yù)計(jì)2018年，新疆國民生產(chǎn)總值會達(dá)到11 320.49億元，有95%的可能經(jīng)濟(jì)在區(qū)間[12 904.84，10 076.022]億元內(nèi)波動，有80%的可能在區(qū)間[12 415.27，10 565.6]億元內(nèi)波動。而預(yù)計(jì)在2019年，國內(nèi)生產(chǎn)總值會達(dá)到11 708.99億元，有95%的可能經(jīng)濟(jì)在區(qū)間[14 679.56，9856.685]億元內(nèi)波動，有80%的可能在區(qū)間[13 844.88，10 691.37]億元內(nèi)波動。

3 結(jié)語

通過對1993年到2017年的新疆經(jīng)濟(jì)的波動分析，可看出新疆經(jīng)濟(jì)總體呈增長趨勢，也可發(fā)現(xiàn)新疆經(jīng)濟(jì)的發(fā)展受國家政策及重大事件等因素的影響，其中“援疆”政策、“西部大開發(fā)”、“十一五計(jì)劃”以及“一帶一路”倡議對新疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要，是新疆經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展的重要因素。

分析全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，每當(dāng)新疆國民生產(chǎn)總值增加1億元時，全國國民生產(chǎn)總值增加0.991%，可見新疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響了全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，縱使影響不到1%，但影響是積極的，新疆經(jīng)濟(jì)增長能夠促進(jìn)全國經(jīng)濟(jì)向上發(fā)展。新疆發(fā)展起步晚，但貴在發(fā)展迅速，有足夠大的發(fā)展空間。

在國家方面，應(yīng)繼續(xù)鼓勵與支持新疆產(chǎn)業(yè)發(fā)展，放寬相關(guān)制度限制；加深與新疆周邊接壤國家的交往，增加設(shè)立通商口岸，極大程度上實(shí)現(xiàn)新疆經(jīng)濟(jì)開放。

在新疆維吾爾自治區(qū)內(nèi)，應(yīng)提高國家對新疆發(fā)展相關(guān)政策的執(zhí)行力度，鼓勵大眾創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)以擴(kuò)大疆內(nèi)就業(yè)；積極學(xué)習(xí)發(fā)達(dá)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，結(jié)合本土情況，開辟特色發(fā)展道路，維護(hù)疆內(nèi)和平安定；鼓勵疆內(nèi)與疆外人民相互聯(lián)系交流，為進(jìn)疆工作的疆外人士提供更多的便利條件，以增加新疆各領(lǐng)域的人才儲備。