范麗娜
摘 要:本節(jié)課是概念教學(xué),內(nèi)容是了解三角形中位線的概念,理解三角形中位線的性質(zhì),探索三角形中位線性質(zhì)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用,在證明三角形中位線的性質(zhì)時(shí)用到了四邊形的性質(zhì)和判定,運(yùn)用四邊形的知識(shí)來解決三角形的問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
關(guān)鍵詞:新知探究;性質(zhì)拓展;定理應(yīng)用
一、新知探究——導(dǎo)出三角形中位線的概念與性質(zhì)
復(fù)習(xí)中線的定義,性質(zhì),應(yīng)用
師:三角形中,我們把頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連接的線段叫中線。中線具有哪些性質(zhì)?哪些應(yīng)用?
生:三角形中線平分對(duì)邊,中線平分三角形的面積。
師:我們學(xué)習(xí)幾何知識(shí)往往會(huì)從幾何知識(shí)的定義、性質(zhì)、應(yīng)用三方面展開
師:如果連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,那么可以把這樣的一條線段稱為中位線
師:請(qǐng)同學(xué)們畫一畫三角形的中位線,你能畫出幾條?
生:三條
生:三條邊有三個(gè)中點(diǎn),每連接兩個(gè)中點(diǎn),則可得三條中位線
老師在黑板上板書,
師:我們已經(jīng)知道了三角形中位線的定義,下面我們一起來探索一下它的性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形,在△ABC中,DE是△ABC的中位線,觀察一下,猜想DE與三角形的三邊之間會(huì)存在怎樣的位置關(guān)系呢?
生:DE與相鄰兩邊AB,AC相交,與第三邊BC平行。
師:如何判斷DE∥BC,
生:利用同位角相等,兩直線平行
師:好,同學(xué)們測(cè)量后的結(jié)果怎樣?
生:同位角相等
師:那么我們實(shí)驗(yàn)后的結(jié)果是DE∥BC,你們得到的是兩線段之間的位置關(guān)系,那么兩線段之間會(huì)存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?怎么去發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論?
生:用測(cè)量
師:可以,試試看,你發(fā)現(xiàn)了什么樣的數(shù)量關(guān)系?
生:DE=BC
師:好,你們已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了三角形中位線的性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)總結(jié)一下你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
生:三角形中位線平行且等于第三邊的一半
師:非常好,那么我們所得到的這個(gè)命題如何證明它的準(zhǔn)確性,接下來請(qǐng)大家結(jié)合圖形,寫出已知,求證
學(xué)生講,教師板書
請(qǐng)一位同學(xué)說說解題的思路
生:延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn) ∴AE=EC,
在△ADE與△CEF中
AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF
∴△ADE≌△CEF
∴∠ADE=∠F ∴AB∥CF,AD=CF
又∵點(diǎn)D平分AB,AD=BD
∴BD=CF ∴四邊形DBCF是平行四邊形
∴DF∥BC且DF=BC
概念整理:三角形有三條重要的線段,其中中線是連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段,三個(gè)頂點(diǎn)與三個(gè)中點(diǎn)分別連接有三條。如果我們把三角形的兩個(gè)中點(diǎn)連接起來,所得到的線段我們也給它個(gè)名稱,叫中位線,三角形中位線的定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。分別連接三角形的各邊中點(diǎn),我們能畫出三角形的中位線也有三條。
二、定理應(yīng)用:三角形中位線定理的應(yīng)用
1、如圖:D是AB中點(diǎn),E是AC中點(diǎn),DE=50m,求池塘寬度。
2、若D、E、F分別是△ABC中AB、BC、AC三邊的中點(diǎn):
⑴若EF=5,則AB=( );AC=12,則DF=( );
⑵若△ABC周長(zhǎng)為38,則△DEF周長(zhǎng)為( );
⑶四邊形ADEF是( )四邊形;
⑷若△DEF的面積為10,則△ABC面積為( );
三、課堂小結(jié)
三角形的旋轉(zhuǎn)變化,我們能得到平行四邊形,而平行四邊形中的一條旋轉(zhuǎn)直線又產(chǎn)生三角形中新的知識(shí)點(diǎn),讓我們了解到:1.三角形中位線平等且等于第三邊的一半;2.輔助線產(chǎn)生的理論依據(jù);3.交流合作情況的反饋。
教學(xué)反思:
首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定理的條件和結(jié)論寫出已知和求證。證明三角形中位線的性質(zhì),注意引導(dǎo)學(xué)生證明思路的形成。定理的結(jié)論中有數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系兩個(gè)結(jié)論,數(shù)量關(guān)系是一個(gè)倍分關(guān)系,結(jié)合我們?cè)械慕?jīng)驗(yàn),讓我們聯(lián)系到了截長(zhǎng)補(bǔ)短,此時(shí)可以提出一種證法——倍長(zhǎng)中位線,把三角形問題轉(zhuǎn)化為四邊形問題。給出定理的證明方法是延長(zhǎng)DE,構(gòu)造平行四邊形,引導(dǎo)學(xué)生考慮通過中心對(duì)稱把三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題。
定理的證明是本節(jié)課的難點(diǎn),通過轉(zhuǎn)化思想把復(fù)雜的三角形的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平行四邊形問題,同時(shí)讓學(xué)生在教學(xué)過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。