趙瑩
應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力是考綱所列五種能力之一,從近幾年的高考物理試題看出,其中“能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”這一內(nèi)容在靜電場(chǎng)問題中表現(xiàn)尤其突出,頻頻出現(xiàn)各種新穎圖象來(lái)考查靜電場(chǎng)力與能的性質(zhì).教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生普遍對(duì)此類問題感到過于抽象,信息難以提取,解題無(wú)從下手.鑒于此,本文選取靜電場(chǎng)問題中五類典型圖象,逐一進(jìn)行歸類探析,以期突破這一教學(xué)難點(diǎn).
應(yīng)對(duì)策略:靜電場(chǎng)問題中的v-t圖象表示帶點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系,圖象上某點(diǎn)切線的斜率表示帶電粒子的加速度,圖象與t軸所圍成的“面積”表示位移.將圖象與實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)應(yīng)是解決此類問題的關(guān)鍵.解決靜電場(chǎng)問題中的v-t圖象問題的一般思路是:根據(jù)v-t的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況,進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化.
應(yīng)對(duì)策略:靜電場(chǎng)問題中的E-t圖象描述的是某一空間中電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間變化的情況,此類問題一般求解的思路是:(1)如果帶電粒子只受電場(chǎng)力,則可以根據(jù)牛頓第二定律Eq= ma將E-t圖轉(zhuǎn)化為a-t圖,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為帶電粒子的v-t圖象,再結(jié)合粒子實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況,就可以判斷速度、速度變化量、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能變化情況等問題;(2)通常題干中已知的E-t圖象具有周期性,在具體問題是要分段處理.
三、靜電場(chǎng)問題中的E -x圖象
例3 (2014.上海)靜電場(chǎng)在戈軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖3所示,x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向,帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)電荷( ? ?)
A.在x2和x4處電勢(shì)能相等
B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大
C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小
D.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先減小后增大
解析 由題圖可知,將正電荷沿x軸正向移動(dòng),從x2移動(dòng)到x4的過程電場(chǎng)力做功不為零,兩點(diǎn)處的電勢(shì)能不相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;從x1運(yùn)動(dòng)到X3的過程電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,選項(xiàng)B正確;從x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小,所以電場(chǎng)力先增大后減小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
應(yīng)對(duì)策略:E -x圖象描述了電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸變化情況,在規(guī)定了電場(chǎng)強(qiáng)度的正方向后,結(jié)合E -x圖象可以獲得如下信息:
(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律.
(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向;E
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定.
(4)在E-x圖象中,若將縱軸表示為電場(chǎng)力F.則E -x圖象可以轉(zhuǎn)化為F-x圖象.F-x圖象的“面積”代表移動(dòng)電荷所做的功,如果正負(fù)面積相等抵消,則這一過程做功為零,兩點(diǎn)電勢(shì)相等.
四、靜電場(chǎng)問題中的φ-x圖象
例4 兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn),兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖4所示,其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn),則下列說法正確的是( ? ?)
A.q1、q2為等量異種電荷
B.N、C兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向
C.N、D兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大
D.將一正點(diǎn)電荷從Ⅳ點(diǎn)移到D點(diǎn),電勢(shì)能先增大后減小
解析 根據(jù)q1側(cè)和q2右側(cè)電勢(shì)隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷,A錯(cuò).N、C間的電場(chǎng)方向沿x軸正方向,C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,B錯(cuò).根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知,場(chǎng)強(qiáng)先減小到零后反向增大,C正確;正電荷從Ⅳ移到D,由Ep= qφ知,電勢(shì)能先減小后增大,D錯(cuò).
應(yīng)對(duì)策略:φ-x圖象描述的是靜電場(chǎng)中某一特定方向電勢(shì)φ隨位置x的變化情況,通常能從圖象中得到如下信息:
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ -x圖線存在極值,其切線的斜率為零.
(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.
(3)在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用W4B=qUAB,進(jìn)而分析W4B的正負(fù),然后作出判斷.
五、靜電場(chǎng)問題中的Ep-x圖象
例5(2014.安徽)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng).取該直線為x軸,起始點(diǎn)()為坐標(biāo)原點(diǎn),其電勢(shì)能Ep,與位移x的關(guān)系如圖5所示,下列圖象中合理的是( ? ?)
解析 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),其電勢(shì)能的變化規(guī)律是非線性的.由Ep-x圖象知,帶電粒子的電勢(shì)能不是均勻變化的,靜電力不能為恒力,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;帶電粒子僅受靜電力作用,故電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,電勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量,即動(dòng)能增加得越來(lái)越慢,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于靜電力不是恒力,加速度a應(yīng)該越來(lái)越小,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.
應(yīng)對(duì)策略:靜電場(chǎng)問題中的Ep-x圖象所描述的是帶點(diǎn)粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的電勢(shì)能隨位置變化的情況,通常從靜電場(chǎng)Ep-x圖象中可以獲得如下信息:
(1)可以判斷某一位置電勢(shì)能的大小,與x軸的交點(diǎn)是電勢(shì)為零的點(diǎn),根據(jù)電勢(shì)能變化可以判斷電場(chǎng)力做功情況,結(jié)合帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況可以確定電場(chǎng)力的方向;
(2)圖象斜率反映靜電力的大小,也間接反映了電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.
(3)在已知電荷量的情況下還可以用公式φ=Ep/q計(jì)算電勢(shì)的大小,進(jìn)一步求得電勢(shì)
差U.
解決圖象問題時(shí)首先根據(jù)圖象的意義,寫出有關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,其次需要巧妙地利用圖象的截距、斜率、極值點(diǎn)、變化趨勢(shì)、面積等信息分析處理物理問題.應(yīng)用圖象問題處理物理問題可達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀,也有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思維、靈活處理物理問題的能力.