郝 燕

（山西汾西礦業(yè)集團(tuán)煤質(zhì)處，山西 介休 032000）

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本知識

本文采用三層單輸出BP網(wǎng)絡(luò)建立煤炭水分模型，包括輸入層、一個隱含層和輸出層，輸出層的節(jié)點數(shù)為1，前后層之間采用全連接，而每一層之間無連接，如圖1。

圖1 三層單輸出的BP網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值采用誤差反向傳播算法即BP算法來進(jìn)行調(diào)節(jié)，對于三層單輸出的BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步驟如下：

（1）初始化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值。

（2）依次輸入N個學(xué)習(xí)樣本，假設(shè)當(dāng)前輸入第P個樣本。

（3）輸入樣本，計算BP網(wǎng)絡(luò)中隱層和輸出層的各個神經(jīng)元的輸出值：

式中：

uj-隱層第j個神經(jīng)元基函數(shù)的輸出值；

wij-輸入層第i個神經(jīng)元與隱層第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值：

f1-隱層各個神經(jīng)元的激活函數(shù)。

式中：

u'-輸出層的神經(jīng)元基函數(shù)的輸出值；

wj-隱層第j個神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值；

f2-輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

（4）計算各層的反向傳播誤差和權(quán)值修正量：

對于輸出層

式中：

d(p)-第P個學(xué)習(xí)樣本的期望值；

η-學(xué)習(xí)率。

對于隱層

（5）判斷是否學(xué)習(xí)完N個樣本，如果沒有，轉(zhuǎn)到步驟（2）繼續(xù)學(xué)習(xí)；如果己學(xué)習(xí)完，轉(zhuǎn)到步驟（6）。

（6）批量修正各層的權(quán)值：

式中：

n-迭代次數(shù)。

（7）所有樣本按新的權(quán)值計算輸出層的輸出值，若總誤差

或達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)，則終止學(xué)習(xí)，否則轉(zhuǎn)至步驟（2）繼續(xù)新一輪的學(xué)習(xí)。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微波衰減法模型

2.1 樣本的采集

為了實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)y量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確預(yù)測，所選的樣本數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能準(zhǔn)確，且樣本應(yīng)覆蓋所研究問題的全部范圍。在建立微波衰減法測量煤炭水分BP網(wǎng)絡(luò)模型中，將上節(jié)的1920組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，60組作為檢驗樣本，下面的相移法和雙參量法模型的訓(xùn)練樣本和檢驗樣本與之相同。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

在MATLAB中，采用newff()函數(shù)創(chuàng)建一個前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，函數(shù)的調(diào)用格式為：

式中：

PR-由R組輸入的最小值和最大值組成的R×2維矩陣；

Si-第i層的節(jié)點數(shù)；

TFi-第i層的傳遞函數(shù)，默認(rèn)為tansig；

BTF-BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，默認(rèn)為trainlm；

BLF-權(quán)值和閥值的學(xué)習(xí)函數(shù)，默認(rèn)為learngdm；

PF-網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)，默認(rèn)為mse。

調(diào)用該函數(shù)創(chuàng)建了一個網(wǎng)絡(luò)對象，調(diào)用函數(shù)時自動初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值。在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)前，需要對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)的輸入層等內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計。

（1）輸入層、隱含層和輸出層的設(shè)計

BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)根據(jù)求解的問題直接確定。在微波衰減法測量煤炭水分的模型中，輸入變量為透射波衰減、煤層厚度、堆密度和環(huán)境溫度，所以網(wǎng)絡(luò)的輸入層的節(jié)點數(shù)為4個，輸出變量為水分值，輸出層為1個節(jié)點。

如何確定隱含層的節(jié)點數(shù)是一個復(fù)雜的問題，通常根據(jù)多次試驗和經(jīng)驗來確定，對于三層BP網(wǎng)絡(luò)，隱含層的節(jié)點數(shù)可參考下面的計算公式：

式中：

h-隱含層節(jié)點數(shù)；

m-輸入層節(jié)點數(shù)；

n-輸出層節(jié)點數(shù)；

α-0～10之間的常數(shù)。

本文選取隱節(jié)點數(shù)在參考經(jīng)驗公式確定大致范圍的基礎(chǔ)上，采用試湊法確定最佳節(jié)點數(shù)，預(yù)先選擇隱節(jié)點數(shù)在3～12之間，分別對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，比較網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，最終選擇隱節(jié)點數(shù)為10個。

（2）傳遞函數(shù)的選擇

傳遞函數(shù)也稱激活函數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點的激活函數(shù)都采用是Sigmoidal函數(shù)，輸出節(jié)點的激活函數(shù)根據(jù)應(yīng)用不同而異，如果用于函數(shù)擬合，輸出節(jié)點應(yīng)采用線性函數(shù)。因此，網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)采用logsig-purelin形式。

（3）訓(xùn)練函數(shù)的選擇

MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供了一系列訓(xùn)練函數(shù)可供選擇，在設(shè)計衰減法測量煤炭水分的BP網(wǎng)絡(luò)中，為了選擇收斂速度最快的訓(xùn)練函數(shù)，由于trainlm訓(xùn)練函數(shù)的收斂速度最快，因此，選擇采用trainlm函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練通常采用train函數(shù)來完成，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，還需要確定初始權(quán)值并設(shè)定學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練目標(biāo)、訓(xùn)練次數(shù)和動量因子等訓(xùn)練參數(shù)。

（1）初始權(quán)值的選取

通常，初始權(quán)值選取為[0，1]間的隨機(jī)數(shù)，本網(wǎng)絡(luò)采用默認(rèn)的初始權(quán)值。

（2）學(xué)習(xí)率

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定收斂，選取較小的學(xué)習(xí)率，選取范圍通常在0.01～0.8之間。本網(wǎng)絡(luò)設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.05。

（3）訓(xùn)練次數(shù)

訓(xùn)練次數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有很大影響，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)存在一最佳點。本網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多次試驗，最終選取訓(xùn)練次數(shù)為400。

（4）訓(xùn)練目標(biāo)

本網(wǎng)絡(luò)通過多次訓(xùn)練對比后確定最終訓(xùn)練目標(biāo)為0.00002。

（5）動量因子

動量因子一般取值在0.1～0.8之間，本網(wǎng)絡(luò)設(shè)定動量因子為0.5。

設(shè)定完以上參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使所有的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到[0，1]范圍內(nèi)，避免因數(shù)據(jù)數(shù)量級差別大而造成網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力下降，調(diào)用train函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，train函數(shù)的調(diào)用格式為：

式中：

P-網(wǎng)絡(luò)輸入；

T-網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)；

Tr-訓(xùn)練記錄；

net-訓(xùn)練前的網(wǎng)絡(luò)；

NET-訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于建立微波衰減法測量煤炭水分模型的學(xué)習(xí)曲線如圖2所示，經(jīng)過173次訓(xùn)練后均方誤差小于目標(biāo)值，于是停止學(xué)習(xí)。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微波相移法模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在微波相移法測量煤炭水分的模型中，輸入變量分別為透射波相移、煤層厚度、堆密度和環(huán)境溫度，所以網(wǎng)絡(luò)的輸入層的節(jié)點數(shù)為4個，輸出變量為水分值，輸出層為1個節(jié)點。網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點的傳遞函數(shù)采用單極性sigmodal函數(shù)即logsig函數(shù)，輸出節(jié)點的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)purelin。通過多次訓(xùn)練比較確定隱節(jié)點數(shù)為10個，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)采用leamgdm函數(shù)。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

利用構(gòu)建的BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前先對所有的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.05，訓(xùn)練次數(shù)為400，訓(xùn)練目標(biāo)為0.00002，動量因子為0.5，其余參數(shù)采用默認(rèn)值，經(jīng)過86次訓(xùn)練后均方誤差達(dá)到要求，于是停止學(xué)習(xí)。

3.3 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測檢驗

為了檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，利用訓(xùn)練好的模型預(yù)測檢驗樣本，其中煤炭水分預(yù)測值經(jīng)過了反歸一化處理，預(yù)測結(jié)果與真實水分的比較圖如圖3所示，經(jīng)計算，預(yù)測水分與真實水分的相關(guān)系數(shù)等于0.9950，絕對誤差不大于0.96%。與利用逐步回歸分析建立的微波相移法測量煤炭水分的模型相比，BP網(wǎng)絡(luò)建立的煤炭水分模型的預(yù)測精度明顯高于逐步回歸分析模型。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微波雙參量法模型

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在微波雙參量法測量煤炭水分的模型中，輸入變量為微波衰減、微波相移、煤層厚度、堆密度、溫度，輸出變量為煤炭水分，所以網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)為5個，輸出節(jié)點數(shù)為1個，網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點的傳遞函數(shù)采用單極性sigmodal函數(shù)即logsig函數(shù)，輸出節(jié)點的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)purdm。通過多次訓(xùn)練比較確定隱節(jié)點數(shù)為12個。

4.2 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

利用構(gòu)建的BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練前對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到[0，l]范圍內(nèi)，設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.05，訓(xùn)練次數(shù)為400，訓(xùn)練目標(biāo)為0.00002，動量因子為0.5，其余參數(shù)采用默認(rèn)值，經(jīng)過93次訓(xùn)練后均方誤差達(dá)到要求，于是停止學(xué)習(xí)。

4.3 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測檢驗

利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測檢驗樣本，其中預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了反歸一化處理，比較煤炭水分的預(yù)測值與真實值的差異，以驗證模型的正確性。預(yù)測結(jié)果與真實水分的比較圖如圖4所示，經(jīng)計算，預(yù)測水分與真實水分的相關(guān)系數(shù)等于0.9942，絕對誤差不大于1.15%，與利用逐步回歸分析建立的微波雙參量法測量煤炭水分的模型相比，BP網(wǎng)絡(luò)建立的煤炭水分模型的預(yù)測精度較高。

5 結(jié)論

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射的能力，分別建立衰減法、相移法和雙參量法的煤炭水分BP網(wǎng)絡(luò)測量模型，并分別與逐步回歸模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測更加準(zhǔn)確，具有更好的實際應(yīng)用性。

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果