李偉偉,易平濤,郭亞軍

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院,遼寧沈陽110169)

1 引 言

信息集結(jié)是將多種來源的信息融合為一個整體的過程,是多屬性決策領(lǐng)域一項重要的研究內(nèi)容.迄今為止,關(guān)于信息集結(jié)方法的研究在眾多學(xué)者的共同努力下已取得了豐碩的理論成果[1-8].進一步,為提升理論方法解決實際問題的能力,在理論研究中考慮決策者的需求也十分必要.眾所周知,激勵是一種重要且常見的管理手段,在信息集結(jié)過程中準(zhǔn)確而自然地融入決策者的激勵偏好,能夠?qū)Ρ辉u價對象的發(fā)展(尤其長期發(fā)展)起到持續(xù)有效地引導(dǎo)作用.

目前,已有部分學(xué)者對體現(xiàn)激勵特征的信息集結(jié)方法展開研究.易平濤等[9]用直線型的激勵控制線表達(dá)決策者的激勵偏好,對被評價對象的發(fā)展趨勢進行激勵,提出了一種基于雙激勵控制線的動態(tài)信息集結(jié)方法,并進一步將其拓展至泛激勵控制線的情形[10].劉微微等[11,12]在體現(xiàn)被評價對象發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上,融入對被評價對象變化速度的考慮,在雙激勵控制線的基礎(chǔ)上提出了兼顧發(fā)展速度的動態(tài)信息集結(jié)方法.文獻(xiàn)[13]在雙激勵的基礎(chǔ)上,提出了按層級激勵的信息集結(jié)方法.馬贊福等[14]考慮被評價對象在不同時刻發(fā)展水平的差異,提出了一種基于屬性值增益水平的信息集結(jié)方法.張發(fā)明[15]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上做了進一步的拓展,以顯性激勵為基礎(chǔ),加入隱性激勵,提出了雙重激勵的信息集結(jié)模型.

總結(jié)上述信息集結(jié)方法,發(fā)現(xiàn)一個共同的特點,即上述方法多是對被評價對象發(fā)展趨勢或狀態(tài)的“整體激勵”,這種激勵模式能夠?qū)Ρ辉u價對象的發(fā)展起到一定的引導(dǎo)作用,但決策者的激勵偏好卻通常被隱藏于激勵模型的計算中,且模型的數(shù)值過程一般都比較復(fù)雜,因而會導(dǎo)致被評價對象對決策者激勵偏好的感知與反饋比較籠統(tǒng),落實到被評價對象的行為引導(dǎo)上,就會出現(xiàn)被評價對象大多選擇模糊地提升自身在各方面(屬性)的取值,卻不明白如何采取最優(yōu)的行動方案以獲取最大程度的激勵成果.

針對上述問題,本文給出了采用“分段激勵”的方式對被評價對象進行誘導(dǎo)性激勵的解決思路.論文的主要創(chuàng)新之處是以分布分位數(shù)的方式衡量被評價對象的相對發(fā)展水平,并以分布分位數(shù)為基礎(chǔ),對決策者的激勵偏好進行細(xì)化描述,提出了有序分位加權(quán)集結(jié)算子的方法.進一步采用隨機模擬的思路分析了理想激勵點的求解方法,以算例的形式驗證了該方法的有效性,并得出當(dāng)采用正向雙點激勵方式時,不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對被評價對象的獎懲并重,且能夠通過獎懲凸顯被評價對象之間差異的結(jié)論.與已有文獻(xiàn)中“整體激勵”的方式相比,本文給出的“分段激勵”和有序分位加權(quán)集結(jié)方法,能夠更加細(xì)膩地刻畫決策者的激勵偏好,同時能使被評價對象對決策者的激勵偏好有著更清晰的認(rèn)識,從而實現(xiàn)對被評價對象系統(tǒng)性發(fā)展的良性引導(dǎo).

2 有序分位加權(quán)集結(jié)算子

該部分首先對衡量被評價對象在各屬性上相對發(fā)展程度的分布分位數(shù)進行求解,然后基于分布分位數(shù)構(gòu)建有序分位加權(quán)集結(jié)算子,在此基礎(chǔ)上研究體現(xiàn)激勵特征的屬性權(quán)重(稱之為“分位權(quán)重”)的計算方法.

2.1 分布分位數(shù)的求解

對由n個被評價對象(o1,o2,...,on)及m個屬性(x1,x2,...,xm)構(gòu)成的n×m維決策矩陣為[xij]n×m,不失一般性,令m,n≥3.通常,實際問題中被評價對象關(guān)于某屬性xj,j=1,2,...,m的取值存在一個理想的上限和可接受的下限,分別記為Mj和mj.參照無量綱化方法中的“極值處理法”[16],下面對分布分位數(shù)的定義進行界定.

定義1對被評價對象oi在屬性xj上的取值xij,稱

為與屬性值xij對應(yīng)的分布分位數(shù),有qij∈[0%,100%].

由定義1可知,qij的取值越大,代表被評價對象oi在屬性xj上的相對發(fā)展程度越高.除用于衡量被評價對象的相對發(fā)展程度之外,分布分位數(shù)的另一個作用是為決策者激勵偏好的表達(dá)提供了便利.下面以圖1為例,對其進行簡單說明.圖1中,黑色圓點表示某被評價對象屬性值的分布分位數(shù),α1和α2為決策者給出的兩個激勵點,其取值介于0%～100%之間.因而可將圖1視為由兩個激勵點區(qū)分的3段激勵子區(qū)間,即[0%,α1),[α1,α2),[α2,100%].不失一般性,決策者的激勵偏好可表述為,對分布分位數(shù)分布于[0%,α1)子區(qū)間內(nèi)的屬性值給予懲罰;對分布于[α1,α2)內(nèi)的屬性值不懲罰也不獎勵;對分布于[α2,100%]內(nèi)的屬性值給予獎勵.

圖1 基于分布分位數(shù)的激勵偏好示意圖Fig.1 Diagram of incentive preference based on quantile

2.2 有序分位加權(quán)集結(jié)算子的構(gòu)建

定義2對被評價對象oi在m個屬性上的取值(xi1,xi2,...,xim),按其對應(yīng)的分布分位數(shù)由小到大的順序進行排序,得到有序數(shù)對則有稱

為被評價對象oi的有序分位加權(quán)集結(jié)值,其中為與有序數(shù)對〉對應(yīng)的分位權(quán)重,滿足且

2.3 分位權(quán)重的計算

定義3對屬性值xij,設(shè)其對應(yīng)的分布分位數(shù)分布于激勵子區(qū)間[αt,αt+1),t=0,1,...,k,則屬性值xij的分位權(quán)重系數(shù)為

式(3)的構(gòu)建保證了發(fā)展程度分布于同一激勵子區(qū)間內(nèi)的屬性值所獲獎懲幅度相同,但可依據(jù)(qij-αt)/(αt+1-αt)進一步調(diào)整不同屬性值對應(yīng)的分位權(quán)重系數(shù)的大小.此外,由式(3)可以看出,分布于不同激勵子區(qū)間內(nèi)的屬性值的分位權(quán)重的取值區(qū)間也不盡相同.因而,通過式(3)可在實際應(yīng)用中實現(xiàn)對不同發(fā)展程度的屬性值的差異獎懲.

由定義3可知,分位權(quán)重的求解與激勵系數(shù)相關(guān),而對激勵系數(shù)的求解可借鑒Yager[2]提出的orness系數(shù)的測度方法,這里將其定義為激勵偏好系數(shù)(記為Ip),則有

其中Ip∈[0,1].

為保證激勵偏好的一致性,激勵系數(shù)h0,h1,...,hk+1之間的大小應(yīng)依次遞增或遞減,即當(dāng)激勵系數(shù)之間大小關(guān)系依次遞增時,有ht+1＞ht,t=0,1,...,k,表明決策者偏好于相對發(fā)展程度較高的屬性值,此時有Ip∈(0.5,1],這里稱此種情形為“正激勵”;相反地,當(dāng)ht+1＜ht時,Ip∈[0,0.5),表示決策者偏好于相對發(fā)展程度較低的屬性值,此種情形被稱為“負(fù)激勵”;除此之外,當(dāng)ht+1=ht=1/(k+2)時,Ip=0.5,表示無論屬性值的相對發(fā)展程度如何,決策者給出的激勵偏好相同,此種情形被稱為“無方向均等激勵”.由上述分析可以看出,式(4)的構(gòu)建思路是通過激勵系數(shù)大小關(guān)系的設(shè)置將決策者不同程度及不同方向的激勵偏好融入同一表達(dá)式中,從而使得實際應(yīng)用中決策者激勵偏好的表達(dá)更具靈活性.

基于上述分析,依據(jù)適度激勵原則,可通過以下規(guī)劃模型求解激勵系數(shù),然后將求解得到的激勵系數(shù)代入式(3)即可得到對應(yīng)的分位權(quán)重.

規(guī)劃模型為

上述規(guī)劃模型的合理性體現(xiàn)于,目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置使得激勵系數(shù)的均方差最小,目的是為了縮小不同激勵子區(qū)間激勵系數(shù)之間的差異,從而實現(xiàn)適度激勵的效果;約束條件通過激勵偏好系數(shù)和激勵系數(shù)大小關(guān)系的設(shè)定,兼顧了正激勵和負(fù)激勵兩種情形,從而提升了運用該模型解決實際問題的應(yīng)用空間.

3 激勵點的確定原則

對有序分位加權(quán)集結(jié)算子用于解決激勵問題的基本過程進行總結(jié),具體如下.

步驟1對某決策矩陣,依據(jù)式(1)求解被評價對象在各屬性上的分布分位數(shù);

步驟2決策者提供激勵點,據(jù)此分析各被評價對象在不同激勵子區(qū)間內(nèi)的分布情況;

步驟3基于決策者的激勵偏好(系數(shù)),依據(jù)式(4)～式(6)求解激勵系數(shù),將求解得到的激勵系數(shù)代入式(3)求得各被評價對象的分位權(quán)重;

步驟4將(規(guī)范化處理后的)屬性值、對應(yīng)的分布分位數(shù)及分位權(quán)重代入式(2),計算得到帶有激勵特征的集結(jié)值,并依據(jù)集結(jié)值大小對被評價對象進行擇優(yōu)或排序.

實際應(yīng)用中,激勵措施的采用,除能夠通過分段激勵的方式讓被評價對象清晰明白自身的發(fā)展水平從而對其起到直接引導(dǎo)作用外,激勵措施的另一個作用就是為了凸顯被評價對象之間的差異,從而使得被評價對象看清自身與其他被評價對象之間的差距,以對其發(fā)展起到間接的引導(dǎo)作用.由上述有序分位加權(quán)集結(jié)算子的應(yīng)用步驟可知,在這一過程中起關(guān)鍵作用的是決策者給出的激勵點的位置.理想的激勵點應(yīng)分布于所有被評價對象分布分位數(shù)的取值區(qū)間內(nèi),從而實現(xiàn)對被評價對象發(fā)展的“直接引導(dǎo)”(或“內(nèi)部激勵”),同時也應(yīng)能夠最大程度地區(qū)分不同被評價對象集結(jié)值之間的差異,實現(xiàn)對被評價對象的“間接引導(dǎo)”(或“外部激勵”).基于此,下面給出確定理想激勵點的兩條基本原則.

原則1內(nèi)部激勵.決策者給出的激勵點應(yīng)分布于所有被評價對象分布分位數(shù)的取值范圍內(nèi).

原則2外部激勵.決策者給出的激勵點應(yīng)使所有被評價對象最終集結(jié)值之間的差異最大.

對原則1,設(shè)被評價對象oi關(guān)于m個屬性的分布分位數(shù)集合為{qi1,qi2,...,qim},則理想激勵點αl,l=1,2,...,k的取值范圍為αl∈[min(qij),max(qij)],i=1,2,...,n;j=1,2,...,m.

對原則2,設(shè)集結(jié)值之間的差異用兩個集結(jié)值之間的偏差衡量,因而理想激勵點的給出應(yīng)使集結(jié)值之間的最小偏差最大化,即激勵點αl的給出應(yīng)使min(|yi-yk|),i≠k最大.

4 理想激勵點的模擬求解

基于尋找理想激勵點的兩條原則,下面給出求解理想激勵點的基本過程.

步驟1對某決策矩陣,求解對應(yīng)的分布分位數(shù)矩陣;

步驟2決策者給出激勵偏好系數(shù)Ip及激勵點的個數(shù);

步驟3在分布分位數(shù)的最大值與最小值之間隨機取定激勵點,依據(jù)激勵偏好系數(shù)Ip、式(3)～式(6)求解分位權(quán)重,將屬性值和分位權(quán)重代入式(2)計算得到被評價對象的集結(jié)值;

步驟4計算所有被評價對象集結(jié)值之間的最小偏差,重復(fù)步驟3,尋找能使該最小偏差最大的激勵點.

由上述理想激勵點的求解過程可知,理想激勵點的尋找是在分布分位數(shù)的最大值與最小值之間“隨機尋優(yōu)”的過程,因而隨機模擬仿真的方法可作為獨立組件融入到該尋優(yōu)過程中,不僅可提升該過程的可操作性,同時可節(jié)約求解的時間成本.下面對理想激勵點的隨機模擬求解步驟進行歸納.

步驟1對決策矩陣[xij]n×m,計算其分布分位數(shù),并將分布分位數(shù)矩陣中的最大值和最小值分別記為qmax和qmin;

步驟2設(shè)置仿真次數(shù)監(jiān)控變量count(初始值為0),設(shè)置存儲變量σ0(初始值為0),αl,α2,...,αk(設(shè)決策者給定k個激勵點,初始值為0);

步驟3count←count+1,在區(qū)間[qmin,qmax]內(nèi)按均勻分布的方式隨機生成k個隨機數(shù)(激勵點),記為r1,r2,...,rk;

步驟4基于決策者給出的激勵偏好系數(shù)Ip計算各被評價對象的分位權(quán)重,并按有序分位加權(quán)集結(jié)算子的方式對(規(guī)范化處理后)決策信息進行集結(jié),得到被評價對象的集結(jié)值yi,并計算集結(jié)值之間兩兩偏差的最小值,記為σ;

步驟5若σ＞σ0,則σ0←σ;α1←r1,α2←r2,...,αk←rk;

步驟6若count=sum(sum為決策者給出的仿真總次數(shù),一般[qmin,qmax]區(qū)間范圍越大,sum值越大),轉(zhuǎn)入步驟7,否則轉(zhuǎn)入步驟3;

步驟7保存σ0和α1,α2,...,αk的數(shù)值,退出程序.

通過上述模擬仿真得到的激勵點α1,α2,...,αk即為理想激勵點.

5 應(yīng)用算例

對某公司5名員工在出勤情況(x1),銷售業(yè)績(x2),工作積極性(x3),學(xué)習(xí)能力(x4),客戶滿意程度(x5)和工作創(chuàng)新性(x6)的表現(xiàn)進行績效評價.5名員工的績效數(shù)據(jù)見表1.

由問題描述可知,6個考核項均為效益型屬性,依據(jù)式(1)求得員工在各考核屬性上的相對發(fā)展程度(分布分位數(shù))如表2所示,其中各考核屬性得分的理想上限為10分,可接受的下限為1分.

表1 員工在各考核屬性上的績效得分Table 1 Performance score of employees in each assessment attribute

表2 員工在各考核屬性上的分布分位數(shù)Table 2 Distribution quantiles of employees in each assessment attribute

1)激勵點求解

依據(jù)理想激勵點的模擬仿真步驟,激勵點的隨機取值區(qū)間為[34%,76%].下面分別就決策者給出1個和2個激勵點的情形進行模擬仿真(單激勵點仿真10萬次,雙激勵點仿真100萬次),仿真結(jié)果分別如表3和表4所示.需要說明的是,由于員工在各考核屬性上的得分區(qū)間相同(為[1,10]),所以無需對得分值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

表3 單激勵點情形下的模擬結(jié)果Table 3 Simulation result under single incentive point

表4 雙激勵點情形下的模擬結(jié)果Table 4 Simulation result under double incentive points

2)結(jié)果分析

(a)不同激勵偏好系數(shù)下的激勵點的變化分析

為便于觀察,繪制不同激勵偏好系數(shù)下激勵點的變化趨勢圖,見圖2.需要說明的是,為作圖方便,圖2中Ip=0.5時的激勵點取其他激勵偏好系數(shù)下激勵點的均值.

圖2 不同激勵偏好系數(shù)下激勵點的變化趨勢Fig.2 Variation tendency of incentive points under various incentive preference coefficients

觀察兩種激勵情形下激勵點的變化情況,可以發(fā)現(xiàn)無論是單點激勵還是雙點激勵,“負(fù)激勵”(Ip＜0.5)時,不同激勵偏好系數(shù)下激勵點的變化幅度均大于“正激勵”時激勵點的變化幅度,表明負(fù)激勵時激勵點對決策者激勵偏好系數(shù)的敏感程度大于正激勵時的敏感程度.

(b)不同激勵偏好系數(shù)下各員工集結(jié)值的變化分析

當(dāng)激勵偏好系數(shù)在0.1～0.9之間變動時,分別繪制單點激勵和雙點激勵情形下員工集結(jié)值的變化趨勢,如圖3所示.

圖3 單、雙點激勵情形各員工集結(jié)值的變化情況Fig.3 Change of aggregations of alternatives under single and double incentive points respectively

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn),單點激勵情形下,隨激勵偏好系數(shù)的變化,各員工集結(jié)值的變化趨勢基本一致(變化幅度略有不同),說明單點激勵情形下,決策者激勵偏好系數(shù)對各員工獎懲結(jié)果的影響是同方向的,即激勵偏好系數(shù)的變化能夠?qū)λ袉T工實現(xiàn)同時獎勵(集結(jié)值變大)或懲罰(集結(jié)值變小);雙點激勵時,員工2、員工3和員工5的集結(jié)值變化趨勢一致,隨著激勵偏好系數(shù)的增加,集結(jié)值基本呈上升趨勢,但員工5的上升趨勢不明顯,而員工1和員工4的集結(jié)值變化趨勢一致,隨著激勵偏好系數(shù)的增加,集結(jié)值基本呈先上升再下降的趨勢,說明雙點激勵情形下,決策者激勵偏好系數(shù)的變化能夠?qū)Ω鲉T工實現(xiàn)獎懲并行.

(c)不同激勵偏好系數(shù)下員工之間集結(jié)值的對比分析

為分析激勵措施的采取是否對員工起到獎懲作用,這里將不同激勵偏好系數(shù)下員工的集結(jié)值與采用算術(shù)平均方法(代表無激勵情形)得到的員工集結(jié)值(分別為5.60,6.23,5.80,5.42,6.23)進行比較分析,見圖4.

圖4 單、雙點激勵情形員工之間集結(jié)值的對比圖Fig.4 Comparison of aggregations of alternatives under single and double incentive points respectively

觀察圖4可以得出,比較Ip=0.5的集結(jié)值和平均集結(jié)值,發(fā)現(xiàn)無論單點激勵還是雙點激勵,Ip=0.5時各員工的集結(jié)值均大于其平均集結(jié)值,且集結(jié)值之間的差異變大(參照表4和上述平均集結(jié)值),原因是有序分位加權(quán)集結(jié)算子中分位權(quán)重加和不等于1,即相比于平均集結(jié)方法,有序分位加權(quán)集結(jié)算子中Ip=0.5時分位權(quán)重之和的增加拉大了集結(jié)值及其差異,因而本文將Ip=0.5的情形定義為“無方向的均等激勵”而非“無激勵”;單點激勵時,無論在何種激勵偏好系數(shù)下,員工集結(jié)值均大于平均集結(jié)值,而雙點激勵時,存在員工集結(jié)值小于平均集結(jié)值的情形,說明單點激勵多體現(xiàn)的是對員工的獎勵,而雙點激勵是對員工的獎懲并行;當(dāng)激勵偏好系數(shù)Ip≥0.3時,員工之間的集結(jié)值變化趨勢基本一致,但隨著激勵偏好系數(shù)的增加,各員工集結(jié)值之間的變化幅度也有所增大,而激勵偏好系數(shù)較小時(Ip=0.1,0.2),員工之間的集結(jié)值變化趨勢與Ip≥0.3時的差異較大,表明負(fù)激勵且激勵程度越大時,能夠?qū)T工之間的排序產(chǎn)生影響,而正激勵雖然對員工之間排序影響不大,卻能夠拉大員工集結(jié)值之間的差異.

綜上可知,在本文給出的算例中,建議選用正向雙點激勵(且激勵偏好系數(shù)應(yīng)盡可能大)的方式對被評價對象進行激勵,因為這種激勵方式不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對被評價對象的獎懲并重,又能夠通過獎懲凸顯被評價對象之間的差異.上述求解理想激勵點的方式適用于以下兩種情形:一是決策者能夠給出激勵方向和激勵程度的判斷,卻不能明確把握激勵位置;二是決策者意圖通過分段激勵最大程度地實現(xiàn)獎懲并拉大被評價對象之間的差異.

6 結(jié)束語

本文面向管理決策中的激勵問題,提出了有序分位加權(quán)集結(jié)算子這一新的集結(jié)方式.該集結(jié)方法具有以下特點:1)以分布分位數(shù)的方式衡量被評價對象的相對發(fā)展程度;2)決策者通過提供激勵點的方式實現(xiàn)對被評價對象的分段激勵,這種激勵方式能夠更加細(xì)膩地刻畫被評價對象之間的發(fā)展差異;3)分位權(quán)重的設(shè)置擴大了權(quán)重系數(shù)的取值范圍,從而提升了獎勵或懲罰的幅度.進一步將研究有序分位加權(quán)集結(jié)算子在動態(tài)獎懲評價問題中的集結(jié)理論及應(yīng)用.