沈 丹戴 歡王敬磊

（1.蚌埠市機(jī)電排灌管理站 蚌埠 233000 2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院 南京 210098 3.安徽淮河水資源科技有限公司 蚌埠 233000）

1 引言

淮河發(fā)源于河南省桐柏山，自西向東流經(jīng)鄂、豫、皖、蘇四省，主流在三江營(yíng)入長(zhǎng)江，全長(zhǎng)約1000km，總落差200m。從河源到洪河口為上游，流域面積3.06萬km2，河長(zhǎng)360km，多年平均徑流量為92.48億m3（1956～2010年平均值，下同），徑流量年內(nèi)分配不均，年際變化較大。王家壩水文站是淮河干流上游重要的控制站，其1956～2010年徑流量過程線見圖1。

河川徑流序列是一個(gè)具有多時(shí)間尺度特征的復(fù)雜過程，徑流的變化規(guī)律和豐枯變化趨勢(shì)在不同的時(shí)間尺度下是不相同的，即多時(shí)間尺度。所謂多時(shí)間尺度變化，其含義就是指研究系統(tǒng)的變化并不存在一種真正傳統(tǒng)意義上的周期性，即沒有非常明顯或者嚴(yán)格的交替循環(huán)過程，但是又存在時(shí)而以這種周期變化，時(shí)而以另一種周期變化，而且在相同的一個(gè)時(shí)段內(nèi)，研究系統(tǒng)又同時(shí)包括各種時(shí)間尺度上的周期變化的現(xiàn)象，即這種肉眼無法觀察或從直觀數(shù)據(jù)中無法得到的多時(shí)間尺度的周期性和多層次時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)。所以在刻畫徑流序列中，水文要素的多時(shí)間尺度分析是無法避免的。而小波分析的優(yōu)勢(shì)就是在時(shí)域和頻域上均具有良好的局部化特征和多分辨功能，對(duì)于多時(shí)間尺度的徑流序列，不僅可以對(duì)其進(jìn)行局部化分析，還可以分析其內(nèi)部精細(xì)的結(jié)構(gòu)特征，得到其在不同時(shí)間尺度下的周期性和演變情況。

2 小波分析

2.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)指的是具有震蕩特性，在有限的區(qū)域內(nèi)能夠迅速衰減到0的一類函數(shù)（t）：

小波函數(shù)的類型在小波分析中有重要的指導(dǎo)作用，在水文時(shí)間序列中采用復(fù)值Morlet小波：

其中要求ω≥5為常數(shù)，即取ω=6。復(fù)值小波變換比實(shí)數(shù)形式的小波變換更適應(yīng)水文序列。它的實(shí)部和虛部位相相差π/2，由此可以減少由于實(shí)數(shù)小波變換所造成對(duì)模的改變。

2.2 小波變換

式中：Wf（a,b）稱小波變換系數(shù)。而在實(shí)際工作中，時(shí)間序列常常是離散的，如f（kΔt）（k=1,2,…,N；Δt為取樣時(shí)間間隔），則上式的離散形式為：

從上式知，小波變換公式中同時(shí)含有參數(shù)a與b，則表明該公式會(huì)同時(shí)反映出時(shí)域參數(shù)b和對(duì)應(yīng)頻域參數(shù)a的變化過程。

Wf（a,b）隨頻域a和時(shí)域b變化，就可以作出時(shí)域b為橫坐標(biāo)頻域、a為縱坐標(biāo)的Wf（a,b）的二維等值線圖，稱為小波變換系數(shù)等值線圖。不同時(shí)間尺度下的小波變換系數(shù)的特征值可以反映研究對(duì)象在對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度下的變化特征：正的小波變換系數(shù)對(duì)應(yīng)偏多期，負(fù)的則相反，正負(fù)小波系數(shù)的轉(zhuǎn)折零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)突點(diǎn)；小波系數(shù)模的絕對(duì)值越大，表明該時(shí)間尺度變化越顯著。通過以上研究，可以分析水文序列多時(shí)間尺度演變特性和突變特征。

2.3 小波方差

將所有與時(shí)間尺度a有關(guān)的小波系數(shù)進(jìn)行積分，就可以得到其小波方差，其公式為：

在一定尺度下，小波方差Var（a）數(shù)值則表示該時(shí)間尺度周期波動(dòng)的能量大小。小波方差隨時(shí)間尺度a變化的過程稱為小波方差圖。小波方差圖能夠反映出水文時(shí)間序列中所包含的不同周期波動(dòng)及它們的能量大小。因此，通過小波方差圖可以簡(jiǎn)單直觀地確定出一個(gè)水文時(shí)間序列中存在多少個(gè)周期，有幾個(gè)起主導(dǎo)作用的主要周期。

3 淮河干流上游年徑流序列的小波分析

用上述小波分析的方法，對(duì)延伸后標(biāo)準(zhǔn)化的年徑流量序列進(jìn)行Morlet小波變換，用Matlab繪制出小波系數(shù)實(shí)部、模的等值線圖和小波方差圖。

圖1 王家壩1956～2010年徑流量過程線圖

圖2 王家壩站1956～2010年徑流量序列Morlet小波變換的模時(shí)頻分布圖

圖3 王家壩站1956～2010年徑流量序列小波變化實(shí)部等值線圖

圖4 王家壩站1956～2010年徑流量序列小波系數(shù)方差圖

圖5 王家壩站年徑流變化11a、25a、6a、3a時(shí)間尺度的小波系數(shù)實(shí)部過程線圖

3.1 年徑流序列小波變化模時(shí)頻變化分析

從圖2中可以看出，研究地區(qū)不同時(shí)段各時(shí)間尺度的震動(dòng)能量密度時(shí)頻強(qiáng)弱分布。在25a左右的時(shí)間尺度上其能量密度比較強(qiáng)，在時(shí)域上分布也比較明顯，主要發(fā)生在1985～2010年之間，震動(dòng)中心在2005年左右；在10～15a的時(shí)間尺度上，出現(xiàn)了兩個(gè)震動(dòng)中心，一個(gè)是全局最強(qiáng)震動(dòng)能量密度，發(fā)生在1956～1970年，震動(dòng)中心在1956年，說明該時(shí)間尺度上變化周期最明顯。另一個(gè)在發(fā)生在1983～1996年，震動(dòng)中心在1990年左右；在5a左右的時(shí)間尺度上，也出現(xiàn)震動(dòng)能量密度較強(qiáng)的中心，發(fā)生在1957年左右；在1～5a的時(shí)間尺度上，震動(dòng)能量較強(qiáng)信號(hào)發(fā)生在1998～2006年，震動(dòng)中心發(fā)生在2003年左右。

3.2 年徑流序列小波變化實(shí)部時(shí)頻變化分析

圖3是研究區(qū)域1956～2010年徑流量序列小波系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻分布圖。圖中清晰地顯示了研究區(qū)域徑流量序列不同時(shí)間尺度變化、突變點(diǎn)分布及位相結(jié)構(gòu)。在時(shí)間尺度a相同的情況下，正的小波系數(shù)與豐水期相對(duì)應(yīng)；負(fù)的小波系數(shù)與枯水期相對(duì)應(yīng)；小波系數(shù)為零與突變點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。可以看出該年徑流量序列存在著 0～3a、4～8a、9～15a、16～32a左右的四類時(shí)間尺度的變化規(guī)律。其中9～15a和16～32a左右的豐枯交替變化最為明顯。對(duì)于16～32a的時(shí)間尺度來說，年徑流經(jīng)歷了枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯7個(gè)交替變化。具體枯水年時(shí)段為：1956～1965年、1975～1982年、1991～1999年、2007～2010年，且2010年其實(shí)部等值線未閉合，說明在2010年以后可能還會(huì)存在一段枯水期。豐水年時(shí)段為：1966～1974年、1983～1990年、2000～2006年。

而對(duì)于9～15a的時(shí)間尺度來說其年徑流序列經(jīng)歷了豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯→豐→枯16個(gè)交替變化?？菟陼r(shí)段具體表現(xiàn)為：1958～1962年、1967～1968年、1972～1974年、1979～1981年、1986～1989年、1994～1996年、2001～2004年、2008～2010 年。豐水年時(shí)段為：1956～1957 年、1963～1966年、1669～1971年、1975～1978 年、1982～1985年、1990～1993年、1997～2000年、2005～2007年。

對(duì)于4～8a的時(shí)間尺度，周期變化顯示較弱，豐枯周期變化竟有13次之多，位相結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。由此得知該時(shí)間尺度下年徑流變化有明顯的突變特征。同時(shí)，對(duì)于3a左右的時(shí)間尺度，豐枯周期變化更是達(dá)到了14次，可知在3a左右的時(shí)間尺度下，其年徑流突變性較強(qiáng)，周期性較弱。

3.3 年徑流序列小波變化方差分析

圖4為王家壩站1956～2010年徑流量序列小波系數(shù)方差圖。小波方差圖能夠反映年徑流時(shí)間序列的波動(dòng)幅度隨時(shí)間尺度a的分布情況，可以用來辨識(shí)時(shí)間序列中各種尺度的擾動(dòng)強(qiáng)弱和周期變化特征。由此可以確定年徑流變化的主要周期。由圖可知：小波方差出現(xiàn)4個(gè)較為明顯的峰值，依次為3a、6a、11a和25a的時(shí)間尺度。其中，11a的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著最大峰值，所以11a左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的周期變化最強(qiáng)烈，是其年徑流變化的第一主周期。25a左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第二峰值，是其年徑流變化的第二主周期；6a左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第三峰值，是其年徑流變化的第三主周期；而3a左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著最小的峰值，是其年徑流變化的第四主周期，相對(duì)于前三個(gè)主周期第四主周期的周期變化較弱。

繪制第一、第二、第三和第四主周期所對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)實(shí)部過程線，如圖5所示。

將年徑流序列小波變化方差分析與年徑流序列小波變化實(shí)部時(shí)頻變化分析結(jié)合，可以看出：在王家壩站年徑流變化的四個(gè)主周期和實(shí)部分析中，四類時(shí)間尺度的變化規(guī)律相對(duì)應(yīng)，并且四個(gè)主周期分別是是其時(shí)間尺度中心。

4 結(jié)論

通過Morlet小波分析法對(duì)王家壩站1956～2010年共計(jì)55年的年徑流序列進(jìn)行小波變化，結(jié)果表明：王家壩站存在 0～3a、4～8a、9～15a、16～32a 左右的四類時(shí)間尺度的變化規(guī)律，其時(shí)間尺度中心分別對(duì)應(yīng)為3a、6a、11a、25a。根據(jù)小波方差圖可知，11a的時(shí)間尺度為年徑流變化的第一主周期，25年的時(shí)間尺度為其第二主周期，6a的時(shí)間尺度為其第三主周期，3a的時(shí)間尺度為其第四主周期