方常春

困惑：有了數(shù)形結(jié)合的利器，我就可以偷懶了嗎？

當(dāng)我們?cè)谇蠼庵本€與圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題時(shí)，利用代數(shù)法求解，往往使得我們的運(yùn)算量大大增加，運(yùn)算的難度也猶如重重險(xiǎn)山，不可逾越，

這時(shí)，大部分老師都會(huì)告訴你，其實(shí)從幾何的角度去思考，利用圓心到直線的距離來(lái)分析問題更加簡(jiǎn)單易行，這是聰明人的選擇！

但是不知道同學(xué)們有沒有過(guò)類似的困惑，課本的例題為什么非要向我們展示代數(shù)法呢？課本就不嫌麻煩？

針對(duì)這些疑問，我想談?wù)勎业目捶ǎ?/p>

代數(shù)法的真意：提升運(yùn)算能力、強(qiáng)化模式解題、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心——有道理嗎？

我們學(xué)習(xí)解析幾何，才剛上手，最重要的當(dāng)然是熟悉這種新知識(shí)的運(yùn)用，悟通其化幾何為代數(shù)的神奇能力.而幾何問題代數(shù)化，就是其最根本的特征，有數(shù)學(xué)家說(shuō)，幾何的根本出路是幾何問題代數(shù)化，在不久的將來(lái)，我們學(xué)習(xí)圓錐曲線后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)今天學(xué)習(xí)的幾何法有時(shí)不靈驗(yàn)了，而代數(shù)法卻能大行其道.這正是解析幾何的魅力所在.

如果今天就因?yàn)榇鷶?shù)法計(jì)算繁復(fù)而棄之不用，那么我們的根基就不會(huì)牢靠.到了某一階段你會(huì)發(fā)現(xiàn)，代數(shù)法天天在你面前晃悠，你想避都避不開，而且，你失去了平常心，懷揣著一種擔(dān)心運(yùn)算不過(guò)關(guān)的心態(tài)，數(shù)學(xué)怎么能學(xué)得好？小聰明還是大智慧，由你來(lái)選擇.

所以，我們?cè)诿鎸?duì)直線與圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，要有清醒的認(rèn)識(shí)——利用平面幾何的知識(shí)簡(jiǎn)化我們的運(yùn)算是可行的，對(duì)解題方法的多樣性培養(yǎng)很有幫助，但是，基礎(chǔ)不可放松！所以，如果有可能，還是需要同學(xué)們?cè)诳臻e時(shí)間，多了解一些代數(shù)法，做題時(shí)多思考一些方法，并加以比較優(yōu)化，相互印證，比如，哪種方法更簡(jiǎn)捷，哪種方法更具一般性，適應(yīng)范圍更廣？

繁復(fù)的運(yùn)算是我們最大的敵人之一，狹路相逢勇者勝！不要老想著逃避，關(guān)鍵時(shí)刻，拼的就是勇氣與信念，就是細(xì)心和耐心！

遇到難關(guān)：堅(jiān)定自己的信念，一舉攻破！

下面，我們熟悉一下利用代數(shù)法處理直線與圓位置關(guān)系的問題的一般步驟：

通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即△>O，則相交;若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即△=0，則相切;若無(wú)實(shí)數(shù)解，即△

聯(lián)立方程組，整理出關(guān)于x的一元二次方程最為關(guān)鍵，一旦出錯(cuò)，將前功盡棄！因?yàn)楹竺娴囊磺羞\(yùn)算都是建立在這一方程的基礎(chǔ)之上的，之后我們就將面臨最為繁復(fù)的運(yùn)算，這也是難關(guān)所在！考驗(yàn)的無(wú)非是我們的細(xì)心程度.

我們就以下面一題為例，并以代數(shù)法求解，

分析 斜率的存在與否要考慮全面，不可遺漏.

【記住這一系列變換，它很重要，也很實(shí)用】

將③式代人，解得k=3/4.【說(shuō)得簡(jiǎn)單，但恰恰是最困難的一步，最為考驗(yàn)?zāi)愕倪\(yùn)算能力】

代人②可知△>O成立，此時(shí)直線的方程為3x-4y+20=0.

當(dāng)k不存在時(shí)也滿足題意，此時(shí)直線方程為x=0.所以所求直線的方程為x=0或3x-4y+20=0.

當(dāng)然，此題如果利用幾何性質(zhì)解題，就簡(jiǎn)單得多了，請(qǐng)你自己試著做一做，但你想過(guò)沒有，如果不是圓，換成拋物線，或其他曲線，這個(gè)方法還有效嗎？

例如，已知直線y=x+b與拋物線y=x²相交于A，B兩點(diǎn)，若AB=4，求b的值.就不得不用上述的代數(shù)法了.

所以不要認(rèn)為代數(shù)法很沒用、太繁瑣，也不要因?yàn)槟悻F(xiàn)在能快速解一兩道題就沾沾自喜，要時(shí)刻牢記，你是在學(xué)習(xí)一種全新的數(shù)學(xué)知識(shí)和普遍的方法.要懂得打基礎(chǔ)的重要性，慢慢來(lái)，磨刀不誤砍柴工，總會(huì)有化拙為巧，化腐朽為神奇的一天！