林振鋒，張 偉

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海200093)

火電發(fā)電廠熱工系統(tǒng)中存在大量的控制回路，控制系統(tǒng)決定著發(fā)電過程的安全性和經(jīng)濟(jì)性，因此對控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評價在火電發(fā)電廠中占據(jù)重要位置[1]。控制系統(tǒng)性能評估是通過實際過程數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出一個評價指標(biāo)從而得出當(dāng)前控制回路的性能和運行狀態(tài)[1]。性能評估不會對回路產(chǎn)生額外的影響，并且能夠較準(zhǔn)確地衡量回路的健康狀況。

1989年Harris提出了基于最小方差控制為基準(zhǔn)的性能指標(biāo)[3]，為控制回路性能評估奠定了基礎(chǔ)。2002年Grimble提出帶有懲罰項的廣義最小方差法，該方法引入了誤差權(quán)和控制權(quán)，使控制回路更加平穩(wěn)，控制作用更加溫和[4]。由于實際工業(yè)系統(tǒng)多數(shù)都是非線性的，傳統(tǒng)的性能評估方法難以獲得合理的評估效果，2007年Harris等將最小方差基準(zhǔn)推廣到一類非線性單變量系統(tǒng)中[5]。Sendjaja, Kariwala and Fu給出了控制器為 PID 系統(tǒng)的性能評估方法，能夠直觀有效的評估PID控制系統(tǒng)的性能好壞[6-8]。帶遺忘因子的最小方差算法是基于過程數(shù)據(jù)，采用時間序列分析方法建立簡單的擾動模型，與其他評估方法相比，它的評估結(jié)果更加準(zhǔn)確，對工業(yè)過程中的時變模型適應(yīng)性更強[9]。本文通過對海門電廠的低加水位控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評估，從結(jié)果中可以看出帶遺忘因子的最小方差算法對時變模型適應(yīng)性更強、精度更高。

1 最小方差性能指標(biāo)

Harris最先提出了最小方差控制評估方法。該方法是一種只用日常閉環(huán)操作數(shù)據(jù)來評估控制回路性能的有效方法,且不會對系統(tǒng)的正常運行產(chǎn)生干擾，因此在實際工業(yè)控制系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用[10]。該方法的控制目標(biāo)是最小化過程的輸出方差，最小方差控制被用來作為評估當(dāng)前控制回路的性能基準(zhǔn)。Harris的性能指標(biāo)定義為

(1)

2 帶遺忘因子的最小方差算法

帶遺忘因子的最小方差算法是基于過程數(shù)據(jù)的最小方差性能評估方法，過程的輸入輸出數(shù)據(jù)不需要任何預(yù)處理。該算法的核心是采用時間序列分析方法建立擾動模型。在一定條件下，輸出可看作是以白噪聲為輸入，經(jīng)過擾動模型和過程模型的線性定常隨機系統(tǒng)的響應(yīng)。考慮單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)方框圖

其中，Q為控制器傳遞函數(shù)，T為無時滯的過程傳遞函數(shù)，N為擾動傳遞函數(shù)，ε(t)為白噪聲，τ是系統(tǒng)的延時。由圖1可知，系統(tǒng)的輸出為

(2)

N用丟番圖表示為

N=f0+f1q-1+…+fd-1q-d+1+Rq-d
F=f0+f1q-1+…+fd-1q-d+1

由時間序列分析技術(shù)辨識系統(tǒng)的擾動模型可以得到系統(tǒng)的輸出為

y(t)=F(q-1)ε(t)+L(q-1)ε(t-τ)

(3)

其中

(4)

設(shè)F(q-1)ε(t)=e(t)，可以得到

(5)

取前m項可得

7) 對開裂的填充墻的處理：由于填充墻的裂縫可能會損壞相關(guān)配電設(shè)備，因此對裂縫表面涂抹環(huán)氧樹脂，并在墻體外側(cè)進(jìn)行防水處理，可用防水卷材.

(6)

利用系統(tǒng)閉環(huán)輸出數(shù)據(jù)，可以通過時間序列分析擬合如下模型矩陣

y=Xθ+e(t)

(7)

式中，各向量形式如下

參數(shù)θ可以由最小二乘法得到

θ=(XTX)-1XTy

(8)

所以理論上的最小方差為

(9)

實際系統(tǒng)的輸出方差為

(10)

(11)

3 評估步驟及參數(shù)選取

帶遺忘因子最小方差算法的性能評估具體步驟如下：

(1)根據(jù)擴(kuò)展時域法估計延遲時間τ。延遲時間τ能夠直接影響性能指標(biāo)，通常情況下很難直接獲得回路的延遲時間，那么可以采用擴(kuò)展時域法[12]。Desborough與Harris和Thornhill等提出擴(kuò)展時域性能指標(biāo)[12]，該指標(biāo)定義為

(12)

其中b是預(yù)測時域。若b等于系統(tǒng)延遲時間τ，ηb就等于Harris指標(biāo)η。但當(dāng)ηb是在b大于延遲時間計算的，就叫做擴(kuò)展時域指標(biāo)。分別取不同的預(yù)測時域b，對所求得的擴(kuò)展時域指標(biāo)進(jìn)行分析比較，可以確定系統(tǒng)延遲時間τ；

(2)采樣時間和模型階次的選擇。采樣時間選擇應(yīng)和控制時間一致。模型階數(shù)m，它既是滑動平均項中的參數(shù)，又是回歸參數(shù)θ的維數(shù)。m越大誤差就越小，考慮到當(dāng)m=5時，一般誤差就可以被忽略，但是m太大就會使矩陣θ維數(shù)過高從而計算量變大，所以一般取5≤m≤30，本文m取30；

(3)遺忘因子β的選取。遺忘因子β的選取是該算法的關(guān)鍵，其嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能評估的精度。β太小會使模型利用的采集數(shù)據(jù)長度過小，β太大則造成時變效果強的控制回路衰減效果不明顯，這兩種情況均會對系統(tǒng)性能評估結(jié)果產(chǎn)生影響。根據(jù)文獻(xiàn)[9]中分析了β的選取范圍，為了保證采集數(shù)據(jù)有足夠長地有效長度以及滿足評估結(jié)果的時變有效性，通常β的取值在[0.990，0.997]之間；

帶遺忘因子最小方差算法的評估步驟流程，如圖2所示。

圖2 帶遺忘因子最小方差算法性能評估步驟流程圖

4 在低加水位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

4.1 數(shù)據(jù)采集

以廣東海門電廠的6號低加水位控制系統(tǒng)為研究對象，收集了約10 000個系統(tǒng)的輸出和設(shè)定值數(shù)據(jù)(采樣時間為1 s)，系統(tǒng)過程數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 低加水位控制系統(tǒng)過程數(shù)據(jù)

4.2 參數(shù)選取

(1)將現(xiàn)場采集到的10 000個數(shù)據(jù)分成10組，每組1 000個數(shù)據(jù)，即N=1 000。并根據(jù)第3節(jié)中步驟(2)的分析取模型階數(shù)m=30；

(2)把現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)結(jié)合上文提到的擴(kuò)展時域法，將預(yù)測時域b分別取不同值，求得對應(yīng)的擴(kuò)展時域指標(biāo)，通過對比分析擴(kuò)展時域指標(biāo)對可以估計系統(tǒng)延遲時間τ為15 s；

(3)在第3節(jié)中步驟(3)提到影響β的選取因素有采樣數(shù)據(jù)長度和時變效果。因此本文選取了不同β值進(jìn)行實驗，根據(jù)結(jié)果分析β為0.996時適合本文所選的系統(tǒng)過程數(shù)據(jù)。

4.3 評估結(jié)果

將上文選取的參數(shù)分別帶入帶遺忘因子的最小方差算法和不帶遺忘因子的最小方差算法中，得到的性能指標(biāo)如表1所示，繪制曲線圖如圖4所示。由圖4可知，在同一個控制回路現(xiàn)場采集的連續(xù)10組數(shù)據(jù)評估結(jié)果表明：不帶遺忘因子的最小方差算法的評估性能指標(biāo)波動較大，波動范圍在[0.544，0.940]之間，得到的性能指標(biāo)無法正確有效表征實際控制回路的性能好壞；而采用帶遺忘因子的最小方差算法的評估性能指標(biāo)波動范圍較小在[0.655，0.950]之間，說明控制回路性能較好，不需要進(jìn)行設(shè)備維護(hù)和參數(shù)整定。

圖4 低加水位控制系統(tǒng)評估結(jié)果曲線圖

組別12345678910η(不帶β)0.8030.7080.5440.6210.8400.5920.9400.8650.5720.546η(帶β)0.8630.6910.7360.7210.8930.6550.9600.8610.7240.691

5 結(jié)束語

本文以火力發(fā)電廠的低加水位控制系統(tǒng)為研究背景，分別將帶遺忘因子和不帶遺忘因子的最小方差算法應(yīng)用到性能評估過程中。從評估結(jié)果中可以看出，帶遺忘因子的最小方差算法比傳統(tǒng)的不帶遺忘因子最小方差算法更具有時變有效性，評估結(jié)果范圍更加穩(wěn)定，可以更有效的表征控制系統(tǒng)的性能好壞。此外，帶遺忘因子最小方差算法是利用過程輸出數(shù)據(jù)通過時間序列分析方法進(jìn)行建模，不僅對回路的運行不會產(chǎn)生干擾還簡化了處理大量數(shù)據(jù)的過程。因此，帶遺忘因子的最小方差算法更適用于低加水位控制系統(tǒng)的性能評估。