李福強 周東紅 明 君 夏同星

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津塘沽 300459)

1 引言

常規(guī)濾波方法(高斯濾波、中值濾波、F-K域濾波、多道相干濾波等)在壓制噪聲的同時，也模糊了地震數據的結構信息，因此有必要尋找一種能保持斷層、尖滅、不整合面的地震響應的濾波方法，對地震屬性提取具有十分重要的意義。在實際地震資料處理中，基于圖像增強的各向異性擴散濾波技術越來越受到重視，其原理是基于熱擴散方程將局部圖像的構造信息通過擴散張量定量化，沿著地震數據體相干性最大的方向濾波，沿著同相軸的延伸方向擴散，并在同相軸的邊緣加以抑制。Bakker[1]首次把圖像處理中的各向異性結構分析用于地震資料解釋；Hale[2，3]提出了基于結構導向的各向異性擴散濾波；問雪等[4]將結構導向平滑濾波算法用于地震資料平滑處理； Lavialle等[5]改進了利用擴散張量求取特征值的方法，引入了斷層增強擴散濾波；Wei-ckert[6，7]提出了相干增強擴散濾波，把擴散張量作為擴散系數，保證了擴散方向沿著構造方向，有效地保護了小斷層信息；孫夕平等[8]通過在擴散張量中引入二階導數，突出了斷層、河道邊界等有效地質信息，增強了地震數據對層序體內部結構的成像能力；嚴哲等[9]引入地震相干體屬性作為連續(xù)因子，利用有限差分求解各向異性擴散方程，提高斷層的識別能力；楊寧等[10]借鑒保邊平滑原理，利用復數道分析估算地層傾向，提出基于傾向擴散因子的地震圖像增強濾波；石戰(zhàn)戰(zhàn)等[11]把實數域各向異性擴散濾波推廣到復數域，不僅較好地壓制了噪聲，而且有效突出了儲層裂縫的邊緣細節(jié)。這些方法不同程度地提高了地震資料的品質，在有效提高地震資料信噪比的同時，保護了斷層、裂縫等邊緣結構信息，有利于地震資料解釋。

本文在前人的研究基礎上分析了非線性各向異性擴散濾波理論，通過引入不同類型的斷層算子，詳細探討了斷層算子對各向異性擴散濾波效果的影響。模擬與實際數據計算結果均表明，基于斷層算子的各向異性擴散濾波可以有效地去除噪聲，自適應增強斷點處的能量，經該方法處理的地震數據利于屬性提取。

2 方法原理

擴散張量是由初始數據體的一階偏微分組成的半正定矩陣，通常用于描述圖像的結構信息。各向異性擴散方程利用擴散張量代替擴散系數，從而使擴散過程隨著方向而變化[12]，即沿著構造方向熱擴散作用明顯增強，在邊緣結構方向擴散作用被抑制。

各向異性擴散濾波的迭代公式為[13]

(1)

式中:un為原始地震信號；un+1為濾波后地震信號； Δτ為迭代步長；Dn為擴散張量，能夠較好地保持圖像的結構信息，表達式為

(2)

式中：λ1、λ2、λ3為Dn的特征值；v1、v2、v3為Dn的特征向量。特征值與圖像結構的關系有4類[14]：

(1)當λ1≈λ2≈λ3≈0，表示各向同性介質，作用于v1、v2、v3三個方向的熱擴散作用基本上一致，效果等同于低通高斯濾波。

(2)λ1>λ2≈λ3≈0，擴散作用主要沿v1進行，在v2、v3兩個方向的擴散作用較弱，表示線狀平面介質。

(3)λ1>λ2>λ3≈0，擴散作用在v1、v2、v3方向存在差異，在v1擴散作用明顯，在v3方向受到抑制。

(4)λ1>λ2>λ3>0，意味著擴散作用在v1、v2、v3三個方向同時進行，此時介質的各向異性特征明顯，表示地質體的不整合結構。

式(1)表明，通過引入擴散張量可有效判別目標地質體的結構特征，從而使擴散作用更具有針對性，防止由于未引入擴散張量在擴散方向沿著單一梯度方向產生的階梯效應。然而在實際數據分析中，斷層、裂縫等橫向不連續(xù)信息在地震剖面中呈弱響應，有效邊緣結構信息在采集、處理過程中容易受到削弱。為了突顯有效地質信息，提出了基于斷層算子的各向異性擴散濾波

(3)

式中εn為斷層算子，該算子是判別地震圖像橫向不連續(xù)性的一個“亮點”，其大小反映了該區(qū)的斷裂與不連續(xù)程度：靠近斷層、裂縫等不連續(xù)面時，斷層算子的值較小，此時擴散作用較?。粩鄬铀阕拥闹递^大時，遠離斷點位置，此時擴散作用較強。因此，利用斷層算子可以有效地保證濾波效果，也有利于保護斷層、裂縫等不連續(xù)面的有效地質信息，利用該方法進行地震資料預處理，利于提取地震屬性[15，16]。

在實際計算中，斷層算子εn是由上一個窗口求得的擴散張量Dn與下一個窗口求得的擴散張量Dn+1求出的，由于前、后兩個窗口的銜接性使求取的斷層算子εn具有連續(xù)性、平穩(wěn)性。

擴散張量D的表達式為[17]

(4)

斷層算子εn的計算公式為[18，19]

(5)

式中Tr為主對角線元素之和。

3 模型討論

3.1 模擬數據試算

為了說明方法的有效性，設計了時間域地質模型(圖1)，并對該模型進行數值模擬(圖2)。數值模擬中對模型加入30%的隨機噪聲，包含地層與斷層等地質信息(圖2a)。結果表明：利用斷層算子為常數的各向異性擴散濾波有效地去除了隨機噪聲，較好地壓制了背景噪聲，但是不能識別斷點所在位置(圖2b)；基于斷層算子的各向異性擴散濾波不僅較好地壓制了背景噪聲，且自適應判別了斷點所在位置，而且增強了斷點處的能量，保護了斷層等有效地質信息(圖2c)。

圖1 時間域地質模型模型黑色區(qū)域為背景，速度為2500m/s

3.2 不同迭代次數對濾波效果的影響

斷層算子為常數(即εn為常數)的各向異性擴散濾波能較好地去除噪聲，但是隨著濾波次數的增加，模型剖面的分辨率逐漸降低，斷點處的能量逐漸減弱(圖3)?；跀鄬铀阕拥母飨虍愋詳U散濾波通過引入表征橫向不連續(xù)性的斷層算子εn，可以有效控制擴散強度。εn的值域為[0,1]，當εn趨于0時，所在位置靠近斷層邊界，此時擴散強度趨近于0；當εn趨于1時，為連續(xù)地層，此時為常規(guī)擴散。通過求取εn可以自適應判別斷點所在的位置，進而在擴散過程中保護斷層信息。在實際地震數據處理中，如果僅是為了提高地震資料信噪比，濾波次數可選為3～5(圖4a)； 對于圖像增強處理，則濾波次數可選為8～20(圖4b、圖4c)。

圖3 斷層算子為常數的各向異性擴散濾波(a)濾波5次； (b)濾波10次； (c)濾波20次

圖4 基于斷層算子的各向異性擴散濾波(a)濾波5次； (b)濾波10次； (c)濾波20次

4 應用實例

渤海灣盆地構造演化非常復雜，具有幕式裂陷和多成因機制復合的特征。深層主斷裂和次級斷裂錯綜復雜且斷距較大，古近系斷層整體表現為高角度陡直特征；淺層明化鎮(zhèn)組斷層發(fā)育，形成花狀組合特征，部分斷層具走滑性質。

由于隨機噪聲、相干噪聲的存在，在原始地震數據中斷裂與不整合信息被湮沒，地震數據的邊緣結構信息嚴重模糊，不能清晰地分辨斷層的展布特征(圖5)。基于斷層算子的各向異性擴散濾波不僅有效地消除了噪聲、保持了地震數據的異常振幅信息，而且增強了反射同相軸的一致性，突顯了斷層、裂縫等不整合處的地層接觸關系，清晰地刻畫了斷層的展布特征，有效地保護了地震數據的邊緣結構信息，避免了隨著濾波次數的增加常規(guī)各向異性擴散濾波損失有效信息的弊端(圖6)。

圖5 原始地震數據

研究區(qū)處于油田開發(fā)階段，為了有效調整開發(fā)井位，降低鉆探風險，需要精細研究小尺度斷裂。方差是研究斷裂特征常用的屬性，但是該屬性容易受噪聲影響，因此在提取該屬性之前需對地震數據濾波預處理[20]。

圖7為斷層算子為常數的各向異性擴散濾波方差與基于斷層算子的各向異性擴散濾波方差。由圖可見，在圖7a中斷層展布較雜亂的區(qū)域在圖7b的對應區(qū)域斷層延伸趨勢非常清晰，即由基于斷層算子的各向異性擴散濾波方差可更直觀地認識斷裂展布特征。應用實例表明，基于斷層算子的各向異性擴散濾波在實際應用中取得了較好的效果，對斷層的識別更為精細，能夠滿足開發(fā)階段規(guī)避小斷層風險的需求。

圖6 基于斷層算子的各向異性擴散濾波剖面

5 結束語

基于斷層算子的各向異性擴散濾波，通過引入斷層算子有效地控制了擴散強度，在提高地震資料信噪比的同時，保護了地震數據的邊緣結構信息，避免了濾波過程中造成的有效信息損失。模型測試與實際數據均表明，基于斷層算子的各向異性擴散濾波可以較好地壓制地震噪聲，自適應判別斷點位置，可有效增強地震數據中斷層、裂縫等橫向不連續(xù)信息，是一種有效的地震圖像增強算法。該方法有利于提取地震屬性，對進一步的構造解釋和斷層自動拾取具有實用價值。