楊娟

1前言

隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)方式也發(fā)生了翻天覆地的變化，教學(xué)主體從教師轉(zhuǎn)向?qū)W生，學(xué)生學(xué)習(xí)也不再是被動接受，更多的是主動去探索、去發(fā)現(xiàn).由此可見，“動”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就顯得尤為重要，“動”既指開動大腦思考問題，又指動手探索、感受知識形成的過程，數(shù)學(xué)是思維的體操，每天動動手，動動腦，才能使思維更好地發(fā)展，只有在探究式的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生才能體驗到數(shù)學(xué)奇境的樂趣，成為具有“創(chuàng)新意識和實踐能力的探索者和開拓者。

2探究活動促發(fā)展

2.1在建構(gòu)法則的過程中開展探究式學(xué)習(xí)活動

案例1分?jǐn)?shù)乘法法則的形成

《分?jǐn)?shù)的乘法》是上海市九年義務(wù)教育教材六年級上冊第2章第5節(jié)的內(nèi)容，是繼《分?jǐn)?shù)的加減法》之后一種新的運算，本節(jié)課的重難點是分?jǐn)?shù)乘法運算法則的形成，大多數(shù)教師采用講授式教學(xué)法將這部分內(nèi)容授予學(xué)生，但學(xué)生并沒有真正地理解分?jǐn)?shù)乘法運算法則，所以只能停留在記憶的層面，對于運算法則的形成，要讓學(xué)生學(xué)得深刻，就得讓學(xué)生經(jīng)歷法則的形成過程，親自探究法則的形成，為此，筆者特意設(shè)計了4個學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生通過活動去探究分?jǐn)?shù)乘法法則的形成。

活動4 分小組探究不同乘法算式的運算結(jié)果

將學(xué)生分成若干小組，每個小組根據(jù)4/5x2/3的畫圖思路，分別在事先準(zhǔn)備好的圖形上畫出各自指定的分?jǐn)?shù)乘法算式的結(jié)果。

讓各小組驗證不同的分?jǐn)?shù)乘法的結(jié)果，最終得出相同的結(jié)論：兩分?jǐn)?shù)相乘，積的分母等于因數(shù)的分母之積;積的分子等于因數(shù)的分子之積，由此一來，既讓學(xué)生體驗了從特殊到一般，又培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

活動反思 通過設(shè)計探究活動讓學(xué)生在活動中經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法法則形成的全過程，這樣的學(xué)習(xí)方式可加深學(xué)生對知識的理解，從而有利于對知識的遷移，從特殊的分?jǐn)?shù)乘法入手，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來開展探究活動，使得整個探究過程很自然，讓學(xué)生體驗知識的形成也是很自然的。

2.2在建構(gòu)公式的過程中開展探究式學(xué)習(xí)活動

公式的建構(gòu)過程就是一個從具體到抽象的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)公式的過程實際上就是一個抽象概括的過程，如何將這種抽象的過程形象化，就需要教師巧妙地為學(xué)生設(shè)計學(xué)習(xí)活動，以問題組的形式來引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“問題的提出一探究一得出結(jié)論”這一科學(xué)的探究過程，進(jìn)而將“知識的簡單傳承過程”變?yōu)椤敖?jīng)歷知識的形成過程”。

案例2 扇形的面積公式的推導(dǎo)

《扇形的面積》這一節(jié)內(nèi)容是滬教版六年級上冊第4章第2節(jié)《圓和扇形的面積》中的內(nèi)容，生活中與扇形有關(guān)的事物處處可見，扇形的學(xué)習(xí)對學(xué)生而言具有較大的實際意義，在學(xué)習(xí)扇形的面積之前已經(jīng)經(jīng)歷過圓的面積和弧長的推導(dǎo)過程，下面將結(jié)合圓的面積公式和類比弧長公式的推導(dǎo)過程來探究扇形的面積公式。

活動1 猜想扇形的面積和哪些量有關(guān)

教師可引導(dǎo)學(xué)生從扇形的概念著手，讓學(xué)生大膽猜測扇形的面積與哪些量有關(guān)？這個問題對學(xué)生來說比較容易，概念中提到了“圓心角”和“半徑”，所以絕大多數(shù)學(xué)生都能想到扇形的面積與“圓心角”和“半徑”有關(guān)。

活動2直觀感知扇形的面積隨半徑、圓心角的變化而變化

課前讓學(xué)生分成兩個小組，分別制作圓心角相同，半徑不同的扇形若干;以及半徑相同，圓心角不同的扇形若干。

學(xué)生通過觀察自己動手制作的圖形，找出如下規(guī)律：

（1）圓心角不變時：半徑變大（?。?，扇形的面積變大（?。?/p>

（2）半徑不變時：圓心角變大（?。?，扇形的面積變大（小）。

活動3 探究扇形的面積與半徑、圓心角存在怎樣的定量關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生類比弧長的推導(dǎo)公式，從特殊到一般，通過完成下列表格推導(dǎo)扇形面積的公式。

實際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生填了前面3行表格

活動反思 整個探究過程包括三個活動，活動與活動之間環(huán)環(huán)相扣，活動l、活動2都是為活動3做鋪墊，整個探究過程讓學(xué)生經(jīng)歷了從“問題的提出一解決問題一新問題的出現(xiàn)”的整個過程.如此以問題組的形式引導(dǎo)學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷公式形成的全過程，手、腦完美結(jié)合，最終擷取勝利的果實。

2.3在解應(yīng)用題中開展探究式學(xué)習(xí)活動

學(xué)生有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題是開展探究活動的主要目的。

案例3解應(yīng)用題

問題再現(xiàn)（閔行區(qū)2013年數(shù)學(xué)期中考試.28）如圖l是某公園部分景區(qū)的旅游線路示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點，A、E為路的交叉點，途中標(biāo)注的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：千米）。小麗從A點出發(fā)，沿著路線A→B→E→D→A，以2千米/小時的速度游覽，每個風(fēng)景點的逗留時間均為0.5小時，游覽回到A處時，共用3.5小時。

（1）求A→B路線（按順時針方向）的路程;

（2）若小麗出發(fā)0.9小時后，小杰從A點出發(fā)，以3千米/小時的速度把照相機(jī)送給小麗（小杰在景點不逗留），那么小杰最快用多長時間能遇到小麗，他走的路線是怎樣的？

該題第1問比較簡單，但第2問對學(xué)生來說比較困難。受定勢思維的影響，很多學(xué)生默認(rèn)小杰沿路線A→B→E→D→A去追小麗，沒有考慮其他路線，根據(jù)給出的線路圖可以看出這是追擊中的環(huán)型問題.首先引導(dǎo)學(xué)生找出所有可能的追擊路線。

活動1明確小杰追擊小麗的路線有哪幾條？

學(xué)生通過小組探究討論，得出了以下6條可能的追擊路線：

①A→B→E→D→A，

②A→E→B→A，

③A→C→E→B→A，

④A→D→E→B→A，

⑤A→E→D→A，

⑥A→C→E→D→A，

這么多條路線，難道要將它們一一算出來嗎？

其次，就要引導(dǎo)學(xué)生去討論排除一些比較明顯的不合理路線。

活動2 排除幾條用時不可能最短的路線？

學(xué)生討論后，得出了以下的結(jié)果：

第一，觀察比較路線②、③和④，因為A→D→E的路程大于A→C→E的路程，而A→E的路程又大于A→C→E路程，所以可以直接排除路線②和④。

第二，同樣地，觀察比較路線⑤和⑥，因為A→E的路程大于A→C→E的路程，所以可以直接排除路線⑤。

第三，通過前兩步，還剩下路線①、③和⑥.因為A→C→E的路程小于A→B→E的路程，而小杰比小麗走的快，即小杰到達(dá)E點時，小麗還在A→B→E這一段.所以如果小杰走路線⑥，就無法遇到小麗，從而排除路線⑥。

這樣探究下來，最終由6條線路減少到2條線路，分別是路線①和③.從而大大減少了計算量，

通過對兩條線路的計算，用時最短的路線是A→C→E→B→A，用時0.68小時。

活動反思學(xué)生解決該題主要存在以下幾個問題：第一，追擊路線應(yīng)該有6條，但很多學(xué)生只想到一條;第二，在計算的過程中忽略小麗在每個景區(qū)要停留0.5小時;第三，雖然很多學(xué)生路線找準(zhǔn)確了，并且正確答案也算出來了，但還是存在僥幸的因素.有些學(xué)生并沒有考慮小杰到達(dá)E點，小麗是否已走過E點的情況。

3結(jié)語

探究活動不僅僅是動手去驗證所猜想的結(jié)論是否成立，更多的是動腦思考、設(shè)計探究活動.培養(yǎng)學(xué)生獨立探究問題的能力，并將這種探究數(shù)學(xué)知識的能力遷移到探究實際問題上去，進(jìn)而提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)造能力。

將探究性學(xué)習(xí)活動應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實際上是打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛，不拘泥于教師權(quán)威、教材等的影響，為學(xué)生營造一個相對開放的學(xué)習(xí)環(huán)境.充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，主動去探索、去實踐、去創(chuàng)造，勇于提出自己的新觀點、新方法、新思路，這對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展起著重要的作用。