黃燕

教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》明確指出：“研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，”[1]義務(wù)教育階段是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)課程作為初中階段的核心課程之一，對學(xué)生核心素養(yǎng)的形成有著非常重要的作用，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了若干核心素養(yǎng)，包括運算能力、推理能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等，這對教師教學(xué)提出了新的要求與挑戰(zhàn)，把握關(guān)鍵教學(xué)內(nèi)容，突破教學(xué)關(guān)鍵問題，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1概念界定

1.1何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，也可以理解為它是滿足一個公民日常生活需要所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思考與判斷，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力[2]，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力，核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的素養(yǎng)，具有綜合性、階段性和持久性的特點[3].具備一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民在具體生活情境中，更有利于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。

1.2何為“關(guān)鍵教學(xué)點”

所謂“關(guān)鍵教學(xué)點”是指在初中數(shù)學(xué)某知識內(nèi)容范圍內(nèi)，一個根本的或核心的教學(xué)點，它在教學(xué)過程中能起到“奠基、示范、歸納、引領(lǐng)、啟迪”的作用，加強“關(guān)鍵教學(xué)點”的教學(xué)，能使學(xué)生更好、更快地理解知識、掌握技能、形成能力，例如，“一次函數(shù)的應(yīng)用”可以作為模型思想、應(yīng)用意識發(fā)展的“關(guān)鍵教學(xué)點”，“平均數(shù)”可以作為發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的“關(guān)鍵教學(xué)點”，“利用消元法解二元一次方程組”可以作為發(fā)展學(xué)生運算能力的“關(guān)鍵教學(xué)點”，“全等三角形的判定”可以作為發(fā)展學(xué)生推理能力的“關(guān)鍵教學(xué)點”等。

2以“關(guān)鍵教學(xué)點”帶動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要掌握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點，選準(zhǔn)“關(guān)鍵教學(xué)點”，以“關(guān)鍵教學(xué)點”帶動數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生掌握知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)，形成學(xué)科核心素養(yǎng)是長期經(jīng)驗積累的過程，要求教師要有意識地將常態(tài)教學(xué)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起，而關(guān)鍵點教學(xué)恰是一個很好的契合點，教師在備課時應(yīng)整體把握課程，著重考慮通過“關(guān)鍵教學(xué)點”的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生何種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過將相關(guān)的成邏輯體系的知識點整合起來，以此來帶動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

2.1整體把握課程，尋找切入點

初中數(shù)學(xué)課程是一個有機整體，要整體理解數(shù)學(xué)課程理念，掌握數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，特別需要整體感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，尋找“關(guān)鍵教學(xué)點”作為教學(xué)的切入點，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來，以主題或者單元作為教學(xué)的基本對象，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，以“章”作為單元，如將“全等三角形”作為教學(xué)設(shè)計單元，將“全等三角形的判定”作為發(fā)展推理能力的切入點;以數(shù)學(xué)中的重要主題為教學(xué)設(shè)計單元，如“方程”“不等式”“函數(shù)”，以“不等式的應(yīng)用”作為發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識的切入點;以數(shù)學(xué)中數(shù)的運算為主題，如把“去括號”作為發(fā)展學(xué)生運算能力的切入點等，在“關(guān)鍵教學(xué)點”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會不斷提升關(guān)鍵能力，改善思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.2感悟思想方法，挖掘聯(lián)結(jié)點

初中教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，初中階段常見的數(shù)學(xué)方法有：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法等;常見的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、建模思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察與實驗、抽象與概括、歸納和演繹等獲得數(shù)學(xué)思想方法，“關(guān)鍵教學(xué)點”是教學(xué)的著力點，教師應(yīng)兼顧教材與學(xué)生，以點帶面，通過“關(guān)鍵教學(xué)點”的學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生思考，將“關(guān)鍵教學(xué)點”作為不同知識間的重要聯(lián)結(jié)點，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，“授之以魚的同時授之以漁”，做到知識間、思想方法間的遷移，以帶動其他知識點的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的“關(guān)鍵教學(xué)點”的教學(xué)設(shè)計例析

“一次函數(shù)的應(yīng)用”是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的“關(guān)鍵教學(xué)點”，以“關(guān)鍵教學(xué)點”的教學(xué)帶動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)等奠定基礎(chǔ)。

3.1直觀感知，問題引領(lǐng)教學(xué)

《一次函數(shù)的應(yīng)用》最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是通過實際問題抽象出函數(shù)模型，數(shù)學(xué)建模借助模型聯(lián)系相關(guān)學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活，對于形成個體的核心素養(yǎng)具有重要作用.[4]八年級學(xué)生正處于形式運算階段，皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論認(rèn)為，處于形式運算階段的學(xué)生可以發(fā)展抽象思維和符號意識，針對學(xué)生的年齡特點及認(rèn)知發(fā)展水平，本節(jié)課可以采取直觀性策略引導(dǎo)學(xué)生作圖，從圖形關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知，進(jìn)而建立“形”與“式”的聯(lián)系，抽象出一次函數(shù)模型。

3 .1.1體會建模意義，形成初步應(yīng)用意識

筆者采用問題組織策略，以問題鏈的方式引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形的角度觀察，初步感受到在實際問題中要抽象出模型，一定要經(jīng)歷對數(shù)據(jù)客觀全面的分析，在此基礎(chǔ)上才能確定模型，體會建模的意義，形成初步的應(yīng)用意識。

3.1.2感悟?qū)嶋H意義，培養(yǎng)應(yīng)用意識

問題4：以下表格中給出了1900年至1908年的奧運會男子撐桿跳高記錄，從這三屆數(shù)據(jù)，你能看出其中的規(guī)律嗎？

追問：你能由此表格推測1896年和1912年奧運會的男子撐桿跳高記錄嗎？

問題5：1912年之后的每屆奧運會男子撐桿跳高的成績，你覺得會一直按照這種規(guī)律提高嗎？也就是說高度y與年份x一定滿足一次函數(shù)模型嗎？請說明你的理由。

根據(jù)三組數(shù)據(jù)，學(xué)生直觀認(rèn)為y與x滿足一次函數(shù)模型，筆者舉該例的目的是力求引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)嶋H意義，分析不能以這三屆的撐桿跳高記錄預(yù)測整體的情況，這三屆的記錄呈現(xiàn)出的規(guī)律只是一種偶然現(xiàn)象，每屆奧運會撐桿跳高成績受人類身體機能提升、比賽場地的不斷完善、材料科學(xué)的發(fā)展等因素的影響，或許在早期某個階段隨著運動水平的提高，撐桿跳高記錄會隨著年份的增長而增長，但由于人體機能的極限，跳高記錄不可能無限增長下去，也不一定呈現(xiàn)“規(guī)律性”的增長，借此引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)嶋H意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.2活動探究，需求激發(fā)思考

教育之父赫爾馬特曾說過“任何個體在獲取知識時，其興趣都要發(fā)生四個階段的變化，即注意、期待、探究和行動，”可見要真正具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，只有通過學(xué)生自身的行動。

1950年至2010年世界人口數(shù)近似地由下表給出，請預(yù)測2020年世界人口數(shù)。

世界人口增長表格給出的數(shù)據(jù)沒有明顯的規(guī)律，學(xué)生很難通過分析數(shù)據(jù)直接預(yù)測2020年的世界人口數(shù)，于是引發(fā)借助圖象預(yù)測年份與人口數(shù)發(fā)展趨勢的思考。

借助圖象確定一次函數(shù)模型后，學(xué)生任選兩點求直線的解析式，通過對比不難發(fā)現(xiàn)，任意選擇兩點所建立的解析式不唯一，不同選點所建立的模型誤差較大，引發(fā)學(xué)生思考“為什么建立的模型不夠合理”，此時教師追問“應(yīng)該如何選點？”

思路1 學(xué)生借助直尺在建立的平面直角坐標(biāo)系中“擺一擺”“畫一畫”，使得過兩點畫出的直線盡可能經(jīng)過更多的點（排除兩個特殊點（1950，25），（1993，52）后，使得其它5個點盡可能靠近所畫直線），從而確定最貼近實際情境的數(shù)學(xué)模型，例如圖1和圖2：

有的所繪直線不合理，即其它點不在直線上，或者距離直線遠(yuǎn)、誤差大，例如圖3和圖4：

思路2：教師利用幾何畫板進(jìn)行演示，直觀再現(xiàn)學(xué)生建模選點的思考過程，讓學(xué)生感受建模的樂趣，通過演示，師生共同確定選擇A（1960，30）和E（2010，69）所建立的直線模型最合理，再利用待定系數(shù)法共同求解出函數(shù)模型。

在這個過程中生生、師生共同協(xié)作，暢所欲言，多種思路交流碰撞，由選點引發(fā)學(xué)生火熱的思考;在合作交流中讓學(xué)生深刻體會建立貼近生活實際的函數(shù)模型的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，從“模型的建立”發(fā)展到追求建立“更合理模型”，學(xué)生經(jīng)歷從經(jīng)驗型的定性描述發(fā)展到科學(xué)的定量與定性相結(jié)合的階段，這是應(yīng)用意識培養(yǎng)的第二個層次。

3.3總結(jié)應(yīng)用，鞏固促進(jìn)升華

精選例習(xí)題，及時做好總結(jié)，促進(jìn)新知鞏固提升，例習(xí)題既要注重與教材內(nèi)容相聯(lián)系，又要有適度的拓展，根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，教師要創(chuàng)造讓學(xué)生思維“跳一跳”的機會，鼓勵拓展探究，對問題深入分析討論，及時鞏固知識，提高運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力?！兑淮魏瘮?shù)的應(yīng)用》利用“閱讀與思考”拓展學(xué)生眼界，達(dá)到鞏固一次函數(shù)應(yīng)用的目的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

閱讀與思考：依據(jù)以下模型的描述，按現(xiàn)在人均水資源消耗量，請你判斷2030年全球是否面臨嚴(yán)重的水資源危機？

（1）《2004年地球生態(tài)報告》數(shù)據(jù)顯示，全球年人均水資源消耗量為8870立方米，中國年人均水資源消耗量為2240立方米。

（2）人類目前比較容易利用的淡水資源，主要是河流水、淡水湖泊水以及淺層地下水，這些淡水儲量只占全部淡水的0.3%，占全球總水量的十萬分之七，即全球真正有效利用的淡水資源每年約有9000立方千米。

（3）我國是一個干旱缺水嚴(yán)重的國家，淡水資源總量為2.8萬億立方米，占全球水資源的6%，實際可用淡水資源總量約為1.1萬億立方米，同時我國也是人口大國，人口占世界總?cè)丝诘?2%。

在運用函數(shù)模型解決實際問題時，結(jié)合水資源問題拓展學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生在掌握課堂知識的基礎(chǔ)上，能利用建模知識自我發(fā)展提高，深刻體會到建模的意義，感受數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，極大地發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

總之，教學(xué)是一門實踐的藝術(shù)，筆者力求探索教材知識內(nèi)容與現(xiàn)實問題的結(jié)合點，立足生活實際，于情境中收集、分析數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析世界，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，希望能通過“關(guān)鍵教學(xué)點”的教學(xué)加深學(xué)生對函數(shù)知識的認(rèn)識，以“關(guān)鍵教學(xué)點”的教學(xué)帶動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]教育部.關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見[s].教基二（2014）4號

[2]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程教材教法.2015，35 （9）：36-39

[3]朱立明，馬云鵬.聚焦數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，提升學(xué)生核心素養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育課程，2016 （13）：38-43

[4]呂世虎，吳振英.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建.課程教材教法.2017，37 （9）：12—17