佟學(xué)唬

（江蘇省常州市新北區(qū)三井實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇常州 213022）

引 言

學(xué)生理解性學(xué)習(xí)的縱向研究以六維度模型為基礎(chǔ)，筆者結(jié)合以往的維度理解和自身的實(shí)驗(yàn)研究，將數(shù)學(xué)寫作類型歸為解釋闡明類、自我詮釋類、情境應(yīng)用類、洞察批判類、移情體會類、自省反思類六大寫作類型。

一、解釋闡明類寫作

學(xué)習(xí)者能夠合理恰當(dāng)、全面可靠地論證和說明某一數(shù)學(xué)知識和問題，充分理解和梳理“數(shù)與代數(shù)”“空間圖形”“統(tǒng)計(jì)實(shí)踐”等小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域里知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，通過數(shù)學(xué)寫作進(jìn)一步清楚“為什么”與“如何”的知識，從而促進(jìn)自身理解性學(xué)習(xí)。

對于要闡述的事物，理解不是簡單地照搬別人的觀點(diǎn)，而是自身可以予以證實(shí)。也就是說，學(xué)生能夠?qū)Υ鸢高M(jìn)行說明，并能闡明它的導(dǎo)出過程，同時(shí)能夠證明其合理性[1]。例如,蘇教版四年級數(shù)學(xué)關(guān)于三角形知識有：“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。”學(xué)生只有做到既知道這個(gè)知識是怎么得出的，又清楚如何運(yùn)用它，在哪些地方運(yùn)用，才能說明他們理解了知識的本質(zhì)，達(dá)到解釋闡明的理解維度。

學(xué)習(xí)者首先要掌握“割補(bǔ)”法的知識內(nèi)容，如果圖形適合“割”法，應(yīng)把不規(guī)則圖形剪切成規(guī)則圖形，再算出它們的和；適合“補(bǔ)”法，可以把不規(guī)則圖形添拼成規(guī)則圖形，再算出它們的差。清楚原因后，進(jìn)一步明白如何用“割補(bǔ)”法，何時(shí)使用會恰到好處，怎樣使用才能促進(jìn)理解，這都需要學(xué)習(xí)者解釋闡明問題核心。

二、自我詮釋類寫作

學(xué)習(xí)者經(jīng)過自身有意義的闡釋來揭示數(shù)學(xué)事實(shí)的真理，秉承對數(shù)學(xué)獨(dú)特的個(gè)體性理解回答提出的問題意義和重點(diǎn)的來龍去脈，思考書本知識與現(xiàn)實(shí)情境之間的聯(lián)系，從而通過講述來表達(dá)真實(shí)數(shù)學(xué)背后隱藏的“秘密”[2]。

自我詮釋類寫作促進(jìn)學(xué)生理解性學(xué)習(xí)的方式主要是闡釋數(shù)學(xué)本相的價(jià)值。學(xué)生對某一特定數(shù)學(xué)知識的翻譯和理解，會助其對數(shù)學(xué)事實(shí)本相做出描述。比如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師會引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較、類比、歸納、演繹、分析、綜合等多種數(shù)學(xué)方法來發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)知識背后的意義與價(jià)值，以便達(dá)到學(xué)生真正理解的高遠(yuǎn)維度。

學(xué)習(xí)者通過自身獨(dú)到的闡釋說明數(shù)形結(jié)合百般好的事實(shí)真理，以自己獨(dú)特的個(gè)體性詮釋理解出現(xiàn)實(shí)生活中可以利用數(shù)形結(jié)合解決問題的意義，并說明問題解決過程背后的隱秘知識。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的具體闡釋能夠?qū)?shù)學(xué)知識真實(shí)本相做出正確的描述，讓閱讀者能夠從中獲得更多的知識詮釋。

三、情境應(yīng)用類寫作

學(xué)習(xí)者運(yùn)用創(chuàng)新型思維靈動(dòng)高效地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識，以靈巧的思維方式和純熟的數(shù)學(xué)技能為兩翼，幫助自身解決新環(huán)境下遇到的問題，通過數(shù)學(xué)寫作深層次地剖析出數(shù)學(xué)知識和技能運(yùn)用于“何處”與“如何用”的方法，從而提高學(xué)生的理解能力。

情境應(yīng)用類寫作，一是要做到學(xué)生面對的問題可以是從未遇到過的，也可以是現(xiàn)實(shí)世界存在的。當(dāng)學(xué)習(xí)者親臨問題后，能夠在沒有任何提醒的情況下運(yùn)用知識理解性地解決問題，達(dá)到數(shù)學(xué)基本知識與真實(shí)情境的融會貫通。二是用創(chuàng)新的方式獨(dú)特地解決學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)知識以超越常規(guī)的方式來應(yīng)用和內(nèi)化到學(xué)習(xí)者面對的情境中，達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，靈活巧妙地解決情境現(xiàn)實(shí)問題。

學(xué)習(xí)者利用自身掌握的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造性地解決生活中現(xiàn)實(shí)存在的黃金分割點(diǎn)的相關(guān)問題，從欣賞達(dá)·芬奇先生創(chuàng)作的畫作中所體現(xiàn)的黃金分割點(diǎn)問題聯(lián)想到此種數(shù)學(xué)知識如何運(yùn)用于真實(shí)世界，并通過實(shí)踐方法以表格對比的形式呈現(xiàn)出如何用的方法，真正做到用創(chuàng)新的方式應(yīng)用學(xué)到的知識，內(nèi)化到所面對的問題情境中，較好地詮釋情境應(yīng)用類寫作的價(jià)值和方向。

四、洞察批判類寫作

學(xué)習(xí)者憑借對數(shù)學(xué)知識深刻的理解，以超出常規(guī)數(shù)學(xué)的思想意義幫助自身透過問題表象探討內(nèi)在本質(zhì)，通過數(shù)學(xué)寫作，可以用多種不同方法解決同一問題，或是從不同方面用別樣的方法來解決。學(xué)習(xí)者要利用足夠的論據(jù)確證部分問題的合理性，闡明觀點(diǎn)的前提假設(shè)和局部可信性，進(jìn)一步幫助自身提高對數(shù)學(xué)的理解能力。

洞察批判類寫作，一是幫助學(xué)習(xí)者洞察到不被他人重視、容易丟掉的知識，批判地解決遇到的實(shí)際問題。二是需要考慮解決數(shù)學(xué)問題角度的多樣化、正確化，同時(shí)考慮問題解決的簡化過程、結(jié)論對錯(cuò)以及一題多解的多項(xiàng)應(yīng)用，在不斷的契合和培養(yǎng)中，鍛煉學(xué)習(xí)者的批判洞察力。比如，題目：“明明買了4箱牛奶，每箱12袋，一共用去144元；亮亮買了同樣的8箱牛奶，要花多少元？”對于這類問題，可以有多種解法深層次地考驗(yàn)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的深入理解和與眾不同的洞察。

學(xué)習(xí)者依靠對流水問題知識的高度理解，以不同的方式把思路融入問題情境，透過表象直達(dá)本質(zhì)，以問題的多種解法簡化方法，多項(xiàng)應(yīng)用，逐步感受到對于涉及問題能夠有所洞察、批判，促進(jìn)自身理解能力的提升。

五、移情體會類寫作

學(xué)習(xí)者善于把他人的情感和觀點(diǎn)進(jìn)行深入體會和理解，既會涉及知識素養(yǎng)的高度認(rèn)知，又能加強(qiáng)情感信號的極致表達(dá)。我們自身要明晰解決問題需要哪些經(jīng)驗(yàn)以助于理解，對自身意味著什么。

移情體會類寫作，一是要學(xué)習(xí)者有足夠的包容心正確對待他人對數(shù)學(xué)問題的不同見解，注意從不符合自身思想和方法的體系中尋找他人解決問題能力和思路的優(yōu)點(diǎn)。比如，“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19”的靈活計(jì)算過程中，明顯利用等差數(shù)列公式（1+19）×10÷2=100可以簡單解決問題?？墒菍W(xué)習(xí)者會用各種方法算出答案。此時(shí)，評論者應(yīng)該認(rèn)識到他人方法的合理性，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)者對他人觀點(diǎn)的深刻體會和高度移情。二是要學(xué)習(xí)者深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和方法背后隱藏的巨大的創(chuàng)新魅力和反思價(jià)值，逐漸達(dá)到深層次的移情體驗(yàn)。例如，蘇教版《解決問題策略》單元例題的編寫，均呈現(xiàn)出“思考方法、觀察比較、得出結(jié)論、回顧反思、以往應(yīng)用”的方式邏輯推理出問題解決的策略，幫助學(xué)習(xí)者體會其中的“秘密”，從而激起本人的思考和體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)者首先肯定他人對選出問題解答思路的肯定，從中體會出其方法的合理性和價(jià)值，然后通過思考更加全面、充分地整理出自身的經(jīng)驗(yàn)和方法，與大家共同判斷出更為簡約、合適的思路。

六、自省反思類寫作

學(xué)習(xí)者根據(jù)自身以往的知識和習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)，明智地判斷出解決問題的思路優(yōu)勢和模式的局限性。本人應(yīng)該認(rèn)識到觀點(diǎn)形成的來龍去脈，可以幫助自身提出對質(zhì)疑的清醒理解，從而進(jìn)一步督促其更好發(fā)展。

自省反思類寫作需要學(xué)習(xí)者根據(jù)數(shù)學(xué)探索去經(jīng)歷活動(dòng)內(nèi)容和發(fā)散數(shù)學(xué)思維，從中對以往過程進(jìn)行回顧性思考。一方面，對探究活動(dòng)中所涉及的基本知識和技能、數(shù)學(xué)方法和思維要逐步深化提升，最終達(dá)到融合和完善數(shù)學(xué)認(rèn)知框架的目的；另一方面，對自己過往的思想方法，理解其存在哪些局限不足，進(jìn)一步自省出數(shù)學(xué)認(rèn)知精髓，反思數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。

學(xué)習(xí)者通過自身的理解和經(jīng)驗(yàn)，尋找出四個(gè)不同數(shù)碼組成所有不同的四位數(shù)的和的方法，然后明智地提出具有優(yōu)勢的解決問題方法，重要的是后面會根據(jù)高斯公式舉例論證，發(fā)現(xiàn)某些求和題目利用公式具有的局限性，起到了做題過程中的應(yīng)用反思。由于到位的質(zhì)疑，達(dá)到對問題清醒的理解，體現(xiàn)出自省反思類寫作對學(xué)習(xí)者理解性學(xué)習(xí)的重要性。

結(jié) 語

以上六大寫作類型，可以對學(xué)生的寫作進(jìn)行高效分類，并指出相應(yīng)的問題，做出合適的評價(jià)。

[1] Wiggins G，McTighe J.理解力培養(yǎng)與課程設(shè)計(jì)[M].么加利，譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2003：78.

[2] 王光明.數(shù)學(xué)教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：34.