郭 鑫，張炳義，馮桂宏

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

近年來，潛水電泵向大型化方向發(fā)展。潛水電泵的功率越大意味著泵葉輪直徑越大，轉速則越來越低。目前所設計的大功率潛水電泵，驅(qū)動電機大都采用減速機與三相異步電動機的組合，而異步電機應用于潛水電泵驅(qū)動電機時具有一些局限性，如負載率低時運行效率低、功率因數(shù)低等，同時水泵的軸功率與其轉速的立方成正比，且電機選型時會留有較大裕度，導致了異步電機普遍負載率偏低。同時減速機帶來的成本高、體積重量大、維修困難、振動噪聲等缺點，使得采用永磁同步電機直驅(qū)系統(tǒng)替代傳統(tǒng)減速機加異步電機的組合具有天然的優(yōu)勢。調(diào)速永磁直驅(qū)電機在低速范圍下具有非常好的轉矩輸出特性，其結構簡單、效率高、過載能力強、可靠性高，不僅可以滿足潛水電泵對變頻調(diào)速節(jié)能的需求，而且可以省去減速機，實現(xiàn)直驅(qū)。這既可以克服傳統(tǒng)異步電機—減速機系統(tǒng)的各類缺陷，又可以在很大程度上提高系統(tǒng)的傳動效率與系統(tǒng)運行的可靠性，同時還可降低系統(tǒng)的維護成本，減小整機系統(tǒng)的體積，從而降低了水力擴散損失。因此，對潛水電泵用調(diào)速直驅(qū)永磁電機的研究在風機泵類系統(tǒng)節(jié)能改造及國家節(jié)能減排等方面具有十分重要的意義。

永磁同步直驅(qū)電機具有諸多優(yōu)點，但若將其用于潛水電泵中，仍需解決一些問題，如需減小齒槽轉矩、紋波轉矩、轉矩脈動，提高長期低負荷運行狀態(tài)時的效率等。

遺傳算法(genetic algorithm，GA)作為一種智能型隨機搜索算法[1]，具有非常強的全局尋優(yōu)能力，已經(jīng)廣泛應用于電機的優(yōu)化設計中。相比遺傳算法，粒子群算法(particle swarm optimization algorithm，PSO)具有記憶能力[2]，能夠保留局部個體和全部種群的最優(yōu)信息，局部尋優(yōu)能力較強，收斂速度快，能提高運行速度。

國內(nèi)外學者針對永磁電機群體智能型隨機搜索算法優(yōu)化設計方法進行了大量研究。文獻[3]采用相對較新的人工蜂群算法對永磁無刷電機進行了設計優(yōu)化，所得結果與傳統(tǒng)遺傳算法進行比較，表明人工蜂群算法在電磁和機械參數(shù)設計方面具備更強的尋優(yōu)能力；文獻[4]以氣隙磁通密度波形畸變率為優(yōu)化目標，利用諧波模型對永磁平面電機的永磁體陣列的極弧系數(shù)進行了優(yōu)化設計；文獻[5]提出了極間隔斷Halbach型磁鋼參數(shù)為變量，設計了以獲得基波幅值極大值與正弦性畸變率極小值為多目標的混合全局優(yōu)化算法；文獻[6]以氣隙磁通密度基波幅值和波形畸變率為優(yōu)化目標，利用表面響應模型對永磁同步電機的偏心距、極弧系數(shù)和磁鋼厚度等結構參數(shù)進行了多目標優(yōu)化設計。

因此，本文將結合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點，形成一種新的混合粒子群算法(hybrid particle swarm optimization algorithm，HPSO)，并基于混合粒子群算法提出永磁同步電機多目標優(yōu)化設計方法，以使電機齒槽轉矩、轉矩脈動和氣隙磁密波形等各個優(yōu)化目標之間進行協(xié)調(diào)和折中，使綜合性能達到最優(yōu)，最后通過有限元仿真分析方法對此予以驗證。

1 有限元模型

初始設計是一臺72槽12極，額定功率為132 kW，額定轉速為500 r/min的“V”型轉子磁路結構的電機。1/12電機轉子相關結構參數(shù)的標注如圖1所示。

圖1 1/12轉子結構及參數(shù)

本文應用有限元軟件Maxwell的Matlab優(yōu)化器，調(diào)用基于Matlab編寫的混合粒子群算法。筆者對圖1中的轉子外圓最小氣隙距原點距離Rg、永磁體槽定圓半徑R1、磁橋徑向長度HRib、磁橋?qū)挾萊ib、永磁體厚度Tmag、單塊永磁體寬度Wmag、偏心距Hb、永磁體槽距軸面距離O2等8個轉子結構參數(shù)進行優(yōu)化，預先對這些變量進行初步仿真，確定其取值范圍及相互之間約束關系。

其取值范圍如表1所示。

表1 待優(yōu)化結構參數(shù)取值范圍

2 混合粒子群算法(HPSO)

標準粒子群算法先初始化一個隨機子群，通過逐次迭代搜索最優(yōu)解，每次更迭過程中粒子通過動態(tài)捕獲個體歷史最優(yōu)解以及群體全局最優(yōu)解來更新自己的位置和速度[7-8]。在D維的目標搜索空間中，粒子群由n個粒子構成，其第i個粒子的D維位置矢量為xi(xi1,xi2,…,xiD，速度矢量為vi(vi1,vi2,…,viD)，該粒子當前搜索到的最優(yōu)位置為pi(pi1,pi2,…,piD)，整個粒子群的最優(yōu)位置為pg(pg1,pg2,…,pgD)。

其更新公式可表示為:

(1)

(2)

式中：下標i—粒子編號；上標k—迭代次數(shù)；ω—慣性因子，表示粒子對當前速度的繼承度；c1，c2—學習因子，表征粒子自我認知以及社會認知的能力；r1，r2—[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機變量，用來保持群體的多樣性。

2.1 慣性權重的自適應調(diào)整策略

慣性權重是粒子群算法中較為重要的一個參數(shù)，它可以控制算法的探索和開發(fā)能力，它決定了對粒子當前速度繼承的多少[9]。采用非線性動態(tài)遞減慣性權重的策略，ω能夠自適應變化，可以很好地協(xié)調(diào)前期搜索與后期開發(fā)，即：

(3)

式中：ωstart，ωend—ω的最大值和最小值；ti，tmax—當前迭代代數(shù)和最大迭代代數(shù)。

2.2 遺傳操作的實現(xiàn)

粒子群算法與選擇算子的結合的實現(xiàn)是在原來的粒子群群體的最優(yōu)值pg的選取上，根據(jù)所有粒子的適應度的大小給每個粒子賦予一個被選中的概率，然后依據(jù)概率對這些粒子進行選擇，被選中的粒子作為pg，這樣就可保證粒子群的多樣性[10]。

粒子群算法與雜交算子的結合：算法運行過程中根據(jù)適應度的大小，粒子之間可以兩兩雜交，使得算法可以在算法的運行過程中引入新的粒子[11]。新個體的位置由下式來計算：

x1(t′)=rand*x1(t)+(1-rand())*x2(t)
x2(t′)=rand*x2(t)+(1-rand())*x1(t)

(4)

式中：x1(t)，x2(t)—代表被選擇進行雜交操作的粒子；rand()—在[0,1]區(qū)間取值的隨機向量。

后代的速度公式為：

(5)

其中，由v1(t)和v2(t)進行雜交運算產(chǎn)生新的速度并最后取代原速度矢量?？偟膩碚f，經(jīng)過雜交運算不僅使前代的優(yōu)良信息能夠被后代充分繼承，而且也極大地提高了群體多樣性和收斂速度。

全局最優(yōu)點pg吸引所有粒子，使粒子聚集，種群的多樣性丟失是不可避免的。因此引入變異算子：測試所有粒子與當前最優(yōu)的距離，當距離小于一定的數(shù)值的時候，可以隨機選出一定百分比的粒子進行隨機初始化，依照變異概率對粒子的一個或多個維數(shù)重新賦初值，讓這些粒子重新尋找最優(yōu)值，使種群達到不斷提高多樣特性的目的，防止算法因陷入局部僵局而過早出現(xiàn)不成熟收斂。

HPSO優(yōu)化算法具體操作方法如下：

(1)設定優(yōu)化參數(shù)(種群規(guī)模和選擇、交叉、變異算子以及慣性權重、迭代次數(shù)、學習因子等)；

(2)初始化種群的初始位置和速度，并計算適應度值；

(3)將粒子當前位置作為每個粒子的個體最優(yōu)值pi，最好的作為全局最優(yōu)值pg；

(4)根據(jù)種群個體歷史最優(yōu)位置和種群當前最優(yōu)位置，更新個體速度和位置，生成新種群；

(5)計算粒子更新后的適應度值，根據(jù)適應度值排序；

(6)將選擇、交叉、變異算子應用到粒子群；

(7)評估每個粒子的適應度值并排序；

(8)尋找粒子群的個體最優(yōu)pi和pg；

(9)如果結果滿足迭代停止條件，得到最優(yōu)解，否則轉回步驟(4)，繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿足迭代停止條件為止。

3 空 載

本研究對空載情況下的齒槽轉矩峰峰值Tpkpk、感應反電動勢基波有效值Vp1、感應反電動勢總諧波畸變率THDpV、鐵耗PFe等4個目標進行優(yōu)化，建立起目標函數(shù)。其中，對氣隙磁密波形的優(yōu)化通過以反電動勢波形做為優(yōu)化目標，間接優(yōu)化氣隙磁密波形。本研究設置各優(yōu)化目標的權重系數(shù)，得出空載情況下的總成本函數(shù)計算公式。

3.1 目標函數(shù)的建立

永磁同步電機具有非線性、強耦合的特點。不同于單目標問題，多目標尋優(yōu)往往難以找到最優(yōu)解，對其中一個目標的改善往往會降低其他目標，所以本文將多目標函數(shù)轉化為帶權重系數(shù)的單目標函數(shù)。為了防止誤差過大，采用歐氏距離表示各目標計算值與目標值之間的誤差，即：

(6)

其中，帶“0”標的為設計時設定的各目標期望值，無“0”標的為實際有限元計算所得的計算值。

當計算值越趨近于期望值，上式各項的值就越趨于0。之所以采用目標值期望值而不是目標最大值或最小值的形式來設置目標函數(shù)，主要目的為了防止優(yōu)化過程中某個或某幾個目標的指標過髙，而導致其他目標指標過低的現(xiàn)象發(fā)生，另外應使所有目標保持相同數(shù)量級。目標期望值的設置使得各優(yōu)化目標均能在所預期的合理范圍內(nèi)變化，從而找到更合適的優(yōu)化方案。

多目標尋優(yōu)是通過定義成本函數(shù)來實現(xiàn)的，通過將各目標加權，按照各優(yōu)化目標的重要程度賦予各目標函數(shù)一個權重系數(shù)wi(wi越大的目標函數(shù)越重要)再將各目標函數(shù)與權重系數(shù)wi的乘積相加來計算總成本函數(shù)，成本函數(shù)最小點對應最優(yōu)點，這樣就把多目標問題轉化為單目標問題。

總成本函數(shù)計算公式如下：

(7)

式中：fi—第i個目標函數(shù)表達式；ωi—第i個目標的權重系數(shù)；n—目標函數(shù)的個數(shù)。

3.2 優(yōu)化及結果

優(yōu)化變量及成本函數(shù)均定義好之后，分別設置HPSO的5個主要參數(shù)：粒子群規(guī)模為100，粒子自我認知學習因子為1.49，粒子社會認知學習因子為1.49，設ωstart=0.9，ωend=0.4，其他參數(shù)保持為默認值。然后運行Mtalab優(yōu)化器，得出優(yōu)化方案。

優(yōu)化方案參數(shù)如表2所示。

表2 初始設計與HPSO優(yōu)化方案的參數(shù)對比

優(yōu)化結果如表3所示。

表3 初始設計與HPSO優(yōu)化方案的結果對比

初始設計1采用的是均勻氣隙，初始設計2采用的是不均勻氣隙。對比初始設計1與2，采用不均勻氣隙時增加了11.1%的永磁體用量，鐵耗PFe增加了3.4%，但齒槽轉矩峰峰值Tpkpk減少了84.1%，感應反電動勢總諧波畸變率THDpV減少了18.9%?？梢?，采用不均勻氣隙后雖然增加了一些永磁體用量，但可以有效地降低了齒槽轉矩，優(yōu)化反電動勢波形；但同時也會因齒部磁密增加而導致鐵耗有所增加。

初始設計2與HPSO優(yōu)化方案齒槽轉矩比較如圖2所示。

圖2 初始設計2與HPSO優(yōu)化齒槽轉矩比較

相比于初始方案2，HPSO優(yōu)化方案的齒槽轉矩峰峰值Tpkpk減少了57.3%，感應反電動勢基波有效值Vp減少了0.4%、感應反電動勢總諧波畸變率THDpV減少了28%、但永磁用量增加了5.8%、鐵耗PFe增加了0.4%。

初始設計1與HPSO氣隙磁密波形比較和諧波分析比較如圖(3，4)所示。

圖3 初始設計1與HPSO氣隙磁密波形比較

圖4 初始設計1與HPSO氣隙磁密諧波分析比較

圖(3，4)中，而相比與初始方案1，優(yōu)化后的氣隙磁密基波幅值有所降低，但是5次和7次諧波得到有效的削弱。本文并未對永磁體用量進行嚴格的成本控制，而是進行了性能約束，所以HPSO尋優(yōu)方向是在保證反電動勢幅值及控制鐵耗的條件下，使齒槽轉矩及反電動勢波形最優(yōu)化。

HPSO多目標優(yōu)化的收斂過程如圖5所示。

圖5 空載情況HPSO多目標優(yōu)化收斂過程

從圖5中可以看出：進化后期，平均適應度值比較穩(wěn)定的貼近最優(yōu)適應度值，HPSO可以很快地收斂于多目標成本函數(shù)的最優(yōu)點，得到的優(yōu)化設計結果與設計目標具有良好的一致性。

4 負 載

本研究對圖1中的轉子外圓最小氣隙距原點距離Rg、永磁體槽定圓半徑R1、磁橋徑向長度HRib、磁橋?qū)挾萊ib、永磁體厚度Tmag、單塊永磁體寬度Wmag、偏心距Hb、永磁體槽距軸面距離O2、鐵心長度L等9個轉子結構參數(shù)進行優(yōu)化。

4.1 目標系數(shù)的建立

以空載情況的優(yōu)化結果為初始種群，對負載情況下的轉矩脈動系數(shù)KT、感應反電動勢基波有效值Vp1、感應反電動勢總諧波畸變率THDpV、鐵耗PFe、效率η等4個目標進行優(yōu)化，其中轉矩脈動系數(shù)KT定義為：

(8)

建立目標函數(shù)，表達式如下：

(9)

設置各優(yōu)化目標的權重系數(shù)，得到負載情況下的總成本函數(shù)表達式。

4.2 優(yōu)化及結果

負載情況下HPSO仿真優(yōu)化后的優(yōu)化方案參數(shù)及優(yōu)化結果如表4所示。

表4 初始設計與HPSO優(yōu)化方案的參數(shù)與結果對比

對比初始設計1、2與HPSO優(yōu)化方案的參數(shù)與結果，HPSO優(yōu)化后的方案平均轉矩相Tavg對初始設計1、2分別增加了2.2%和5.9%；轉矩脈動系數(shù)KT分別降低了72.3%和79.2%；反電動勢總諧波畸變率THDpV分別減少了42%和69%；鐵耗PFe分別降低了13.8%和8.6%；效率η分別增加了0.2%和0.23%。而永磁體用量相對初始設計1增加了8%，相對初始設計2減少了4%。經(jīng)過優(yōu)化計算后轉矩脈動明顯降低，相對于其他參數(shù)，轉矩脈動系數(shù)變化幅度較大，因此在成本函數(shù)中具有較大的權重。同時成本函數(shù)中未將永磁體用量成本設計為目標函數(shù)，而是進行了性能的約束，所以尋優(yōu)的方向是在保證性能的前提下，使轉矩脈動達到最小值。

負載情況HPSO多目標優(yōu)化收斂過程如圖6所示。

圖6 負載情況HPSO多目標優(yōu)化收斂過程

由圖6所示的收斂過程可知：因為負載情況的變量和目標函數(shù)多，造成收斂過程相對空載情況緩慢，平均適應度值變化波動大。

5 實驗及結果分析

根據(jù)HPSO優(yōu)化結果制造樣機，為了驗證優(yōu)化后的反電動勢波形，在未安裝蝸殼和葉輪時，本研究采用異步電機對樣機進行拖動試驗。

實測的反電動勢波形與仿真波形比較如圖7所示。

圖7 拖動試驗反電動勢實測波形與仿真波形比較

圖7說明：優(yōu)化后反電動勢仿真波形與實測波形基本相符，驗證了設計方法的有效性。

本文進行了樣機的負載實驗，在不同的供電頻率下，測取不同轉速下的負載特性曲線。控制揚程或流量的變化，記錄電機的電壓、電流、功率因數(shù)及潛水電泵的效率。

將樣機測試結果與同型號潛水電泵實驗數(shù)據(jù)進行對比可知，不同運行狀態(tài)下效率提高1.1%～7.6%。

6 結束語

本文以齒槽轉矩最小、反電動勢總諧波畸變率最小、鐵耗最小、轉矩脈動最小、效率最大等作為空載和負載條件下的優(yōu)化目標，對潛水電泵用大功率低速大轉矩直驅(qū)永磁同步電機的轉子結構相關參數(shù)進行優(yōu)化，對比了采用均勻氣隙和不均勻氣隙的兩個初始方案與HPSO優(yōu)化后的方案，得出以下結論：

(1)本文所提的HPSO是結合PSO和GA的一種優(yōu)化方法，其既能克服GA局部尋優(yōu)能力差、收斂速度慢的缺陷，也能彌補PSO的全局搜索能力，避免早熟；

(2)有限元優(yōu)化后的方案各方面指標能夠很好的符合設計期望值，證明了所提方法的有效性和可行性；

(3)本文提出的基于有限元的優(yōu)化方法對實際設計具有一定理論意義和工程實用價值，可以提高設計效率。

由于本文只是重點對轉子結構參數(shù)進行了性能最優(yōu)化研究，后續(xù)研究工作將增設定子結構參數(shù)為變量，以定子齒部磁密及材料成本等作為約束條件，研究權重系數(shù)對優(yōu)化結果的影響。